广东省湛江第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（理）试题
湛江一中2015-2016学年度第二学期期末考试[来源:学*科*网]
高一级数学(理)科试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ）
A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°
2. 若tan α＜0，则（ ）
A．sin α＜0 B．cos α＜0
C．sin αcosα＜0 D．sin α﹣cos α＜0
3. 一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 设α角属于第二象限，且|cos
|=﹣cos，则角属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．
=（0，0），
=（2，3） B．
=（1，﹣3），=（2，﹣6）
C． =（4，6），=（6，9） D． =（2，3）， =（﹣4，6）
6. 下面的函数中，周期为π的偶函数是（ ）
A．y=sin2x B．y=cos
C．y=cos2x D．y=sin
7. 已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4，b=4
，A=30°，
则B等于（ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°[来源:Z-x-x-k.Com]
8. 已知向量
，
，
，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．
C．
D．
9. 已知
，那么tanα的值为（ ）
A． ﹣2 B．2 C．
D．
10. 为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）而得到。 [来源:学+科+网Z+X+X+K]
A．向右平移
个单位 B． 向右平移
个单位
C．向左平移个单位 D． 向左平移个单位
11. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式可为（ ）
A．y=2sin（2x+
） B．y=2sin（2x+
）
C．y=2sin（
） D．y=2sin（2x﹣）
12. 若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（ ）
A．
B．
C．1 D．
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. sin75°cos30°﹣sin30°cos75°= ．
14. 已知向量
=（1，﹣2），
=（﹣2，2）则向量在向量方向上的投影为 ．
15. 函数y=3sin（
﹣2x）的单调递增区间是 ．
16. 关于下列命题：
①函数f（x）=|2cos2x﹣1|的最小正周期是π；
②函数y=cos2（
﹣x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x﹣）图象的一个对称中心是（，0）；
④关于x的方程sinx+
cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，则实数a的取值
范围是（1，2）．
则所有正确命题的题号为： ．
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本题满分10分)
已知向量
满足||=1，||=2，与的夹角为120°．
（1）求
及|
|；
（2）设向量与
的夹角为θ，求cosθ的值．
18. (本题满分12分) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究。他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的
数据，求出y关于x的线性回归方程
＝bx＋a；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
（附：
，
，其中
，
为样本平均值）
19. (本题满分12分) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 
.
（1）求角A的大小； （2）若a=2，△ABC的面积为，求b和c的值．
20. (本题满分12分) 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖
活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队抽到6人．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．（注：不等式
表示的区域是直线
的左上方）[来源:学科网Z-X-X-K]