新疆维吾尔自治区名校2025～2026学年高三上学期12月阶段检测数学试题

2025~2026学年12月高三年级·名校阶段检测 数学试题参考答案、评析以及评分细则 1.【答案】c 【解答】解由：号到1上空专，得 5 5 2.【答案】D 【解答】解：全集U=R,A={x|-2<x<},则CA={xx≤-2或x>1}. 3.【答案】B 【解答】解：等差数列{a}中，4，=7,4，=13，由等差数列的性质可得4+4，=7+13=20， 则3，=11xa+a2-1xa+a2=10. 2 2 4.【答案】C 【解答】解：对于函数f(x)=sin(x+), 由“tan0=0”成立，可得“0=kπ，k∈Z”成立，可得f(x)=sinx+)=sin(x+k)=±sinx,可得f(x)为奇 函数”成立. 由f(x)为奇函数”，可得“函数f(x)=sin(x+)=士sinx”,可得“0=kπ，k∈Z”,可得tan0=0”成立. 综上可得，“tan0=0”是“f(x)为奇函数的充分必要条件. 5.【答案】A 【解答】解：(-的展开式中的通项公式为：T1=C:()(xy=(少x, 令4-12=0，解得r=3,所以（日-x°的展开式中的常数项是工，=C(-=-20. 6.【答案】D 【解答】解：根据题意，设事件A=“甲科研小组攻破了该技术难题”，B=该技术难题被攻破”， 2 易得A,则4-P-子到)付多号名放动图-专 P(B)55 6 7.【答案】B 【解答】解：因为f(x)=sinx-cos(x+)=sinx-cos.xcos6+sinxsin6=VA+sin)}2+cos2θsin(x-p), 且f(y的最大值为1，所以V0+sin62+cos20=1,即1+2sim8+sim26+cos28=1,所以sin0=-1, 又因为0e(5，,所以0=-石 2 21 6 8.【答案】B 【解答】解：因为a=6-1西-1=分故a>6,又n经m6-分所以1-加子分故e>6, 高三年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第1页（共8页） 令)=e+加-2x+1,则0=e+士2，令0=m0,则r闭=e是r在，+网上单调递 1 增，所以t'(x)>t'（1)=0,故t(x)在1，+o)上单调递增， 故3>h(1)=0,即e+n子3>0，所以E-1>1-m子故a>c 9.【答案】ABD 【解答】解：函数f(=x-12x+1的定义域为R, 对于A:因为f(x)+f(-)=x-12x+15+(-)3-12(-x)+15=30, 所以y=f(x)关于点(0,15)对称，故A正确： 对于B:因为f'(x)=3x2-12=3(x+2)x-2),所以当x<-2或x>2时f(x)>0,当-2<x<2时f"(x)<0, 所以f(x)在(-0，-2)，(2，+)上单调递增，在(-2,2)上单调递减， 所以2是函数f(x)的极小值点，故B正确： 对于C:因为f(2)=-1,(2)=31, 若方程f(x)=m有三个不同的实数根，则m的取值范围为-1<m<31,故C错误： 对于D:令f(x)=-1,即x3-12x+15=-1,整理得x2-12x+16=0, 因式分解：易得x=2是根，使用综合除法：(x-12x+16)÷(x-2)=x2+2x-8, 再因式分解x2+2x-8=(x+4)(x-2),故x3-12x+16=(x-2)2(x+4),因此f(x)+1=(x-2)2(x+4), 其中(x-2)≥0恒成立，且当x≠2时严格大于0， 符号分析：当x+4<0(即x<-4),(x-2)2>0x+4<0,故fx)+1<0,即f(x)<-1, 当≥-4，fx)+1≥0（仅在x=-4和x=2处等于0），故f()≥-1， 因此f(x)<-1当且仅当x<-4,解集为(-，-4)，故D正确。 10.【答案】BD 【解答】解：对于选项A:1<1,整理得-<0，即aa-)>0,解得a>1或a<0, a 所以“a>1是“21的充分不必要条件，故A错误：对于B:向量a=(co),6=5smx,宁， 若a/6，os=-5m,且sx+eosx=1解得：cosx=生 侣故a:正，则故正确： 对于C:当b>0时，a+27a62,故c错误. 高三年级·名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第2页（共8页) 对于D:设aeR,“a=1时函数f)=a-g-g在定义域上是奇函数， 1+ae*1+e 当函数)-4在定义规上是奇函数” 则a=1, 故“a=1,是“函数f)=a-e在定义域上是奇函数的充分不必要条件，故D正确。 1+ae 11.【答案】AC 【解答】解：选项A,连接AC,PQ,设PQ,AC相交于点O,则O为AC和PQ的中点， 由对称性知，PQ⊥平面ABCD,因为PA=AQ=CQ=PC=2,所以四边形PAQC为菱形， 所以API1CQ,又CQc平面BCQ,AP￠平面BCQ,所以AP/1平面BCQ,故选项A正确； 选项B,由题意知，AC=2√2，AP=PC=2,所以AP2+PC2=AC2,即AP⊥PC, 所以0-号4C=5,所以正四棱锥P-C0的体积为-8×P0官反-5，放运项秀错误 3 选项C,在等边△BPC中，PB=PC=BC=2, 当M为BC的中点时，PMLBC,此时PM最小，PM=3,同理QMnn=V3, 若点M为棱BC上的动点，则PM+QM的最小值为2√3，故选项C正确； 选项D,由上可知，P到平面ABD的距离为PO=√2， 因为△ABD是直角边为2的等腰直角三角形，△ABP是边长为2的等边三角形， 所以8写2x2=28方22点， 设点D到平面PAB的距离为d, 因为以=人所以写5,2-5.d,解得d=25,放益项D错吴。 3 12.【答案】86. 【解答】解：已知抽取了7份试卷，成绩分别为68,83,81,81,86,90,88， 这组数据从小到大排列为68,81,81,83,86,88,90， 因为7×60%=4.2，所以这7份试卷成绩的第60百分位数为86. 13.【答案】(0,2). 【解答】解：=4士+=f+的定义域为R,又()=4-+(=4”-4-=闭， 所以函数f(x)为R上奇函数，所以f(o)=0,ft-)+f(-)<f(0)可化为ft-t)<f(), 又y=4，=年本，y=r都在R上单调递增，所以函数f在R上单调递增， 所以t-t<t,可得0<t<2,故不等式ft2-t)+f(-)<f0)的解集为(0,2). 14.【答案】1024. 高三年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第3页（共8页） 【解答】解：当k为偶数，则Sn=1+(-2)+(-2)++(-1-k++(-)-k =1x1+(（-2)x2++(-)xk=12-22)+(32-4)+.+[(k-1)2-k2] =-0+2)-6+9--【k-)+=-Q+2+3+4++k-1+=-+0, 2 当k为奇数，则S=S2【-1'k+1)++(旷k+1叨=++2）+G+D-k+D, 2 综上，=(1)+D, 2 当-<n≤+Dke)时，则3=(.-1k+n--1]x(Dk, 2 2 2 2 所以sDnK1”少a=+ 2 a, ←10-k 2 2 2 由题意∈Z,则Q-k1+2∈Z,故k为奇数，又因为2016=63×64<2025<64×65=2080，所以k=63, a 2 2 所以集合B中元素的个数1+3+.+6=64×32=1024. 2 15.【答案】(1)牙：(2)23. 【解答】解：(1)因为(a+b-c(a-b-c)+ac=0,所以a2+c2-b2=ac, 由余弦定理可得d+c2-=2 cos,可得cosB=2 2分 因为0<B<元 4分 所以B=T…6分 3 (2)因为c=2a,由余弦定理可得b2=d+c2-2 ac cos B, 因为b=25,所以3=12… 8分 则a=2,=2a=4…10分 散AMBC的面积Su7 ne sin B-)2X42B13分 16.【答案】(1)列联表见解析，没有99.9%的把握认为优质产品与A,B两个试验区有关系； （2)分布列见解析，数学期望为1. 【解答】解：（1)易知2(a+a+2a+0.2+0.2)=1,解得a=0.025 …2分 此时样本中优质产品有120(0.100×2+0.025×2)=30 …3分 列联表如下所示： A试验区 B试验区 合计 优质产品 10 20 30 非优质产品 60 30 90 合计 70 50 120 高三年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第4页（共8页） 所以x2-12010x30-20x60≈103<10.828 …7分 70×50×30×90 则没有99.%的把握认为优质产品与A,B两个试验区有关系…8分 (2)易知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率为} …9分 4 则随机抽取4件中含有优质产品的件数x的可能取值为0,1,2,3,4， 此时x-0=cr% px==cr荒 PX=4)=C(= 1 …14分 256 则X的分布列为： X 0 1 2 3 81 108 54 12 1 P 256 256 256 256 256 263+4 妆00-06+12 1 =1 15分 256 256 256 1.【答案】1)4=多：(2)证明见解折：(3)及=2 11 2×3”2 5 【解答】(1)解：由a=2a3,得a=2ag 1分 …2分 a,4,a成等差数列，2a,=4+4… …4分 即24-多=4+4a-,解得4=品 …6分 (2)证明：4=4， 3即g1安 3 5 an+1=20n- 3行， .a+1 32a-、51 …8分 1 a+1-3 即 =2,可得数列a}是首项为1，公比为2的等比数列…10分 (3)解：由(2)可得a号=1x2=2,则a-2+ …12分 11 1 =(20+2++2)+++ 3 1 ×1- 1×1-2"),31 ×1- 32 -=2”-1+3 -=2-1+ 1 3）=2-1+ 11 1-2 2 1 5分 3 3 高三年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第5页（共8页） 18.【答案】(1)证明见解析(2)09x:0,3. 3 ZA 【解答】证明：(1)由题意得建立空间直角坐标系，如图所示， 因为AB=AD=2,A4=4,所以A(2,0,4),B(2,2,0),D(0,0,0), 又点P为棱CC中点，所以P(0,2,2)…2分 D... 所以AP=(-2,2,-2),DB=(2,2,0),DP=(0,2,2)…3分 设平面BDP的法向量为i=(x,y,z), 所以五D5-2x+2y=0,令y=1,则x=2=-1,平面0P的法向量为元=(1,1，-少…4分 ii.DP=2y+2z=0 所以2n=AP,则元与A卫平行，所以AP⊥平面BDP…5分 解：（2)()设P(0,2,t00≤t长4，所以AC=(（2,2,-4),DB=(2,2,0),Dp=(0,2,t)…6分 又AC⊥平面BDP,所以AC⊥BD且AC⊥DP… …8分 所以AC.DP=(-2)×0+2×2+(-4)×t=0,解得t=1,即P(0,2,1) …9分 在三棱锥P-BCD中，△BCD为直角三角形，BC⊥CD,PC⊥平面BCD…I0分 设外接球O的半径为R,则外接球的直径为以BC、CD、PC为长宽高的长方体的体对角线， 因为BC=2,CD=2,PC=1,则长方体的体对角线长为V22+22+1=3,所以2R=3,解得R= 3 所以外接球0的表面积为S=4πx(=9元…12分 ()设平面OAD,的法向量为=(x,y,),平面A4D,D的法向量为，=(3,2，二)， O为三棱锥p-BCD外接球的球心，设球心o坐标为1,1，， 又A2,0,0),D,0,0,4,所以A0=(-11,,AD=(-2,0,4… 13分 21 则风40=-+g+登0，令g-2,则=4，月4m, h·AD=-2x1+4z1=0 故平面OAD的法向量为2=(4,4-m,2)… 14分 由题可知，平面A4DD的法向量为2=(0,1,0…15分 所以cos日=华：日 4-l (4-m2 (4-m2+20-20 20 = 1hl%2|√20+(4-m)2 V20+(4-m)2 20+(4-02 20+(4-m2’ 因为0<K4,(4-m)2∈[0,1)→(4-m2+20∈[20,36…16分 高三年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第6页（共8页） 所以cos0∈0,2) …17分 3 19.【答案】(1)a=:(2)证明见解析（(3)(m,4U2,+o. 【解答】解：(1)因为f(x)=ax+e-l,所以()=a+e…1分 f(0)=0,f(0)=a+1,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线为y=(a+1)x…2分 又切线过点(2,1)，所以2a+1)=1,所以a=-1 …4分 2 (2)证明：f(x)的定义域为R,f"(d=a+e, 当心0时，f”(x)>0,f(x)在R上单调递增…5分 当a<0时，由f'(x)=0,得x=-a);由f')>0,得x>ln(-a四：由f()<0,得x<m(-…6分 所以f(x)在(-p,n(-)上单调递减，在((-a),+o)上单调递增…7分 (3)当心>0时，f(x)在R上单调递增，由f(0)=0知x∈(0，t)时，f(x)>0, 当a<0时，由(2)知当(-a水0，即-l<a<0时，fx)>0对x∈0，)成立…8分 所以a心-1时，存在正实数t,使得对xe(0,),f(x)>0,从而lf(x)卜3x化为(a-3)x+e-1>0, 当m(->0,即a<-1时，由(2)知f(x)在(0，m(-)上单调递减，x∈(0，m(-a),f(x)<0, |f(x)>3x化为-ax-e+1>3x,即e*+(a+3)x-1<0…9分 ①a心-1时，令g(w)=(a-3)x+e-1,则g(0)=0,g()=(a-3)+e…10分 当3时，g(x)>0,g()在R单调递增，存在正实数t,使得对x∈(0，)，g()>0…11分 当a<3时，由g'(x)=0得x=n(3-四，由g'(x)>0得x>lm(3-a，由g'(x)<0得x<lm3-a四， 所以g(x)的单调递增区间为(3-a),+o),单调递减区间为(-o,n3-a)…12分 要存在正实数t,使得对x∈(0，t),g(x)>0,则m(3-a≤0，所以2<a<3…13分 ②当a<-1时，令h)=e*+(a+3)x-1,h(0)=0,()=e+a+3, 要存在正实数t,使得对x∈(0，t),h(x)<0, 则存在正实数t,使得h(x)在(0，t)上单调递减，即(x)≤0对x∈(0，t)成立…14分 当a+3>0时，(x)>0,此时h(x)单调递增，不符合题意…l5分 当a+3<0时，由h(x)0得x≤m(-3-a四，从而(-3-四>0，所以a<-4…16分 高三年级名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第7页（共8页） 综合①②知，a的取值范围为(-0，-4儿[2，+0)……17分 以上各解法仅供参考，如有其它解法且正确请按相应步骤给分！ 高三年级·名校阶段检测数学试题参考答案、评析以及评分细则第8页（共8页)2025~2026学年12月高三年级·名校阶段检测 数学试题 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题 区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.已知z=1-1 则z=() 1+2i A.1-3i B.3+3 C.-1+3 D.3+3 5 5 5 5 2.已知全集U=R,A={x|-2<x),则C,A=() A.{x|x≤1} B.{x|x≥l} C.{x|x<-2或x>1}D.{x|x≤-2或≥1} 3.己知等差数列{a}的前n项和为Sn,若4，=7,4，=l3,则S=（) A.100 B.110 C.115 D.120 4.设函数f(x)=sin(x+),则“tam日=0”是“f(x)为奇函数”的()条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 5.(-的展开式中的常数项是( A.-20 B.20 C.120 D.-120 6.甲、乙两个科研小组，针对某技术难题同时进行科研攻关，已知甲、乙两个小组攻克该技术难题 的概率分别为，，且两个小组各自独立进行科研攻关，在该技术难题被攻破的前提条件下，甲科研 32 小组攻破了该技术难题的概率为() B. C D. 7.已知0e(7,孕，函数f=simx-cox+)的最大值为1，则0=() 数学试题第1页（共4页） A B.-π c. D. 6 3 8.设a=Ve-1,b=1, c=1-m3,则( ) A.c>a>b B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知f(x)=x-12x+15,则() A.曲线y=f(x)关于点(0,15)对称 B.2是函数f(x)的极小值点 C.若方程f(x)=m有三个不同的实数根，m的取值范围为m>-1 D.不等式f(x)<-1的解集为(-n,-4) 10.下列命题正确的是() A“a1”是“日1”的必要不充分条件 B.已知向量a=6-少，5-6m,月.若a/万，则a=5 13 C.若a,beR,则+≥2，=2 a b Vab D.设aeR,“a=1”,是“函数f)=a-g在定义域上是奇函数”的充分不必要条件 1+ae* 11.如图，正四棱锥P-ABCD与正四棱锥Q-ABCD的底面重合，且AP=AB=AQ=2, M为棱BC上一点，则() A.AP/1平面BCQ B.正四棱锥P-ABCD的体积为4 C.PM+QM的最小值为2√3 D.点D到平面PAB的距离为V3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某机构组织填写关于环境保护的知识答卷，从中抽取了7份试卷，成绩分别为68,83,81,81， 86,90,88,则这7份试卷成绩的第60百分位数为▲· 13.已知函数)=本女+，则关于1的不等式-0+f<f0的解集为⊥ 个 14.已知数列{a:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…，(-1)k,(←1)k，即当 -1k<n≤k+Dke)时，a=(-)k,记3=a+a,++a,neN).对于1eN,定义集合B=uS 2 2 是a,的整数倍，neN,且1sK,则集合B,s中元素的个数为▲ 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△4BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a+b-c)(a-b-c)+ac=0. (1)求角B的大小： (2)若b=2W3,c=2a,求△4BC的面积. 16.(15分)为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测 量其增长长度（单位：cm,经统计其增长长度均在区间19,31]内，将其按[19,21），[21,23)，[23， 25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6组，成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为27cm 及以上的产品为优质产品： (1)已知这120件产品来自A,B两个试验区，部分数据如下列联表： A试验区 B试验区 合计 优质产品 20 非优质产品 60 合计 将联表补充完整，并判断是否有99.99%的把握认为优质产品与A,B两个试验区有关系，并说明理由： 参考公式x2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d, (a+b)(c+d)(a+c)b+d) 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 Xa 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (2)以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件 产品中含优质产品的件数X的分布列和数学期望()， 频率 组距 0.20 0.10 2a a 0 19212325272931cm 数学试题第3页（共4页） 17.(15分)已知数列a,}中，a1=2a.3· 5 (1)若a,4,a,依次成等差数列，求a: (2)若4膏证明：数列a})为等比数列： (3)若a-}求a)的前项和s 18.(17分)如图，正四棱柱ABCD-AB,CD,AB=AD=2,A4=4,在棱CC上有一动点P,连接BP, DP,AC. D (1)若点P为棱CC中点，求证：AP⊥平面BDP; (2)设三棱锥P-BCD的外接球球心为O,连接OC. ()若AC⊥平面BDP,求外接球O的表面积； D=1 ()设平面OAD,与平面AADD的夹角为6，求cosB的取值范围. 19.(17分)设函数f(r)=ax+e-1,a∈R. (1)若曲线y=f(x)在点(0，f(o)处的切线经过点(2,1)，求实数a的值： (2)讨论f(x)的单调性； (3)若存在正实数t,使得对x∈(0，)，都有|f(x)>3x,求a的取值范围. 数学试题第4页（共4页）