专题04 曲线运动（期末复习讲义）高一物理上学期沪科版

本高中物理曲线运动期末复习讲义通过模块化知识梳理构建体系，以表格对比呈现小船渡河模型的分运动与合运动特征，用模型分类整合平抛运动临界问题、斜面/圆弧抛体运动及圆周运动动力学知识，清晰呈现重难点分布与内在逻辑。 讲义亮点在于“题型分层+方法建模”，如小船渡河模型结合典例与变式对比最短时间与位移问题，平抛与斜面结合题强调分解速度或位移的科学推理方法，通过基础、重难、综合分层练习，助力不同学生提升科学思维与模型建构能力，为教师精准教学提供系统支持。

专题04 曲线运动（期末复习讲义） 知识点01 小船渡河模型 解题关键 1. 正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致. 2. 明确三种速度：在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 分解的基本方法及两种问题、三种情境 按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解 模型解读 分运动1 分运动2 合运动 运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动 速度本质 发动机给船的速度 水流给船的速度 船相对于岸的速度 速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向 最短渡河 时间问题 　①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关 　②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短, (d为河宽) 最短渡河 位移问题 　①若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 　②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 知识点02 平抛运动的临界问题及类平抛运动 常见的三种临界特征 1. 有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点. 2. 若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点. 3. 若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点. 平抛运动临界问题的分析方法 1. 确定研究对象的运动性质; 2. 根据题意确定临界状态; 3. 确定临界轨迹,画出轨迹示意图; 4. 应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解. 知识点03 与斜面或圆弧面有关的抛体运动 平抛与竖直面结合问题 通常水平位移确定，竖直位移随初速度变化而变化 平抛与斜面结合 1. 与斜面结合的抛体运动分解方法 ①水平与竖直分解法 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：匀变速直线运动。 ②沿斜面分解法 沿斜面方向：加速度为gsin θ的匀变速直线运动。(θ为斜面与水平方向的夹角) 垂直斜面方向：加速度为gcos θ的类竖直上抛运动。 ③斜抛运动：沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动。 2.几种常见情形 (1)已知速度方向 ①已知速度方向垂直 情形一：从斜面外平抛，垂直落在斜面上， 处理方法：分解速度 可求得. 情形二：从斜面外斜抛，垂直落在斜面上， 处理方法：分解速度 (2)已知位移方向 情形一：从斜面上平抛又落到斜面上 方法：分解位移． 可求得. 情形二：从斜面上斜抛又落到斜面上 处理方法：分解位移． 情形三：在斜面外平抛，落在斜面上位移最小， 处理方法：已知位移方向垂直斜面，分解位移． 平抛与圆面结合 1.小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置． 处理方法：已知水平位移x与半径R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径R的平方： 联立两方程可求t. 2.从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上 处理方法：已知位移大小等于半径R： 3.小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等． 处理方法：分解速度． 可求得. 4.小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等． 处理方法：分解速度． 可求得. 知识点04 水平面内圆周运动的动力学问题 运动模型 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 火车转弯 飞机水平转弯 向心力的来源图示 题型一 小船渡河模型 【典例1】小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【答案】A 【详解】A．小船渡河的最短时间为，故A正确； B．渡河时水流方向位移为，总位移，故B错误； C．船头垂直河岸时，水流未被抵消，小船无法到达正对岸，故C错误； D．合速度大小为，故D错误。 故选A。 【变式1】武汉渡江节是为了纪念毛主席畅游长江而举办的全民节日。2024年8月8日渡江节中，某位游泳爱好者始终保持头朝向对岸，从起点A沿直线到达终点B用时30分钟。已知该段长江宽1000米，AB连线距离为3000米。下列说法错误的是（　　） A．当天水流速度约为 B．该游泳者在静水中的速度约为 C．由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹仍为直线AB，需要增大游泳者速度 D．其他条件不变的情况下，由于风力影响导致水速增大，游泳者仍能到达B点 【答案】D 【详解】AB．垂直于河岸方向有 可得该游泳者在静水中的速度约为 由几何关系可知 可得当天水流速度约为，故AB正确； C．根据几何关系有 由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹仍为直线，需要增大游泳者速度，故C正确； D．根据选项C可知，其他条件不变的情况下，由于风力影响导致水速增大，游泳者能到达B点下游，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 【变式2】如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为3m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1m/s。已知甲船以最短时间渡河，乙船以最小位移渡河。则甲、乙两船（　　） A．渡河的时间之比为 B．渡河的时间之比为1:3 C．渡河的位移之比为 D．渡河的位移之比为 【答案】AD 【详解】AB．甲船渡河的时间为 当乙船速与合速度方向垂直时渡河时间最短，则乙船渡河的时间为 所以渡河的时间之比为，故A正确，B错误； CD．甲船的位移为 乙船的位移大小为 则渡河的位移之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 题型二 平抛运动及类平抛运动 【典例1】同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲球要先抛出才能相遇 B．乙球要先抛出才能相遇 C．甲、乙两球要同时抛出才能相遇 D．两球相遇时，甲球的速度更大 【答案】CD 【详解】ABC．将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两球开始时在同一水平线平抛，相遇时竖直下落的高度相同，故两球要同时抛出，故AB错误，C正确； D．两球同时抛出，在竖直方向做自由落体运动，下落相同的高度，相遇时竖直方向的分速度相同；在水平方向做匀速直线运动，由图可知甲球的水平位移大于乙球的水平位移，故甲球的水平速度大于乙球的水平速度，根据运动的合成与分解规律有合速度为 可知两球相遇时，甲球的速度更大，故D正确。 故选CD。 【变式1】如图所示，将、两小球以不同的初速度水平抛出，均落在水平地面上的点。已知点到两小球抛出点的水平距离相等，球抛出时的高度大于球抛出时的高度，不计空气阻力。关于、两球下列说法不正确的是（    ） A．球的初速度较小 B．b球的运动时间较短 C．两球的速度变化率相等 D．b球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 【答案】D 【详解】AB．两个小球均做平抛运动，竖直方向有 解得 因为a球抛出时的高度大于b球抛出时的高度，所以 水平方向均做匀速直线运动，点到两小球抛出点的水平距离相等，由 可判断，故AB正确； C．两个小球均做平抛运动，都只受重力的作用，所以加速度都为，根据 可知两小球的速度变化率相同，故正确； D．设小球落地时的速度方向与初速度方向的夹角为，有 设小球落地时的位移方向与初速度方向的夹角为，有 又因为 整理解得 两小球的水平位移大小相等，竖直位移，可知球落地时的速度方向与初速度方向的夹角大，故错误。 本题选不正确项，故选D。 【变式2】如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【详解】小球做类平抛运动，运动的加速度为 小球沿初速度方向的位移为 沿恒力方向的位移为 根据几何关系有， 其中，联立解得， 故选D。 题型三 与斜面或圆弧面有关的抛体运动 【典例1】如图所示，在一个科技展览馆内，有一个可视为光滑斜面的ABCD展示装置，该斜面是边长为的正方形，倾角为。为了展示物体的运动轨迹，工作人员在斜面左上方顶点A处设置了一个小型弹射装置，可将不同质量的物块，以相同速度弹出。某次将质量为的物块（视为质点）以平行于AB边的初速度水平射入斜面。物块射出后，会在斜面上留下运动轨迹，且恰好到达底边CD的中点E。重力加速度g取，则（　　） A．可得物块弹出的速度为 B．若仅将物块质量加倍，从A运动到底边的时间不变 C．若仅将物块质量加倍，为使物块仍能经过E点，则应减小物块从A点入射的速度 D．若仅将斜面倾角变为，射入初速度不变，则物块运动到底边的时间仍然不变 【答案】B 【详解】A．物块做类平抛运动，加速度为 根据类平抛运动的规律有， 解得，，故A错误； B．结合上述可知，物块运动时间与质量无关，可知，若仅将物块质量加倍，从A运动到底边的时间不变，故B正确； C．结合上述可知，物块运动速度与质量无关，可知，若仅将物块质量加倍，为使物块仍能经过E点，则物块从A点入射的速度不变，故C错误； D．若仅将斜面倾角变为，则加速度 射入初速度不变，根据类平抛运动的规律有 解得 可知，物块运动到底边的时间发生了变化，故D错误。 故选B。 【典例2】如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加速度为 有Lgt2sin θ 沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t 联立解得v0＝ 故选A。 【变式1】如图所示，半径为R的半圆弧ACB，O是圆心，D是OA的中点。自A点和D点同时水平抛出质量相等的甲、乙两个小球。两球同时落在圆弧BC上的某点（图中未画出），且其中一个小球落点处速度方向与圆弧垂直，则下列说法正确的是（　　） A．甲球在落点处速度方向与圆弧垂直 B．甲、乙两球在运动过程中动量变化量不同 C．甲、乙两球下落时间为 D．甲、乙两球初速度大小之比为 【答案】D 【详解】AC．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，由此可知甲球不可能垂直打在圆弧BC上的某点，所以乙球落点处速度方向与圆弧垂直，因为速度的反向延长线过圆心，所以乙球的水平位移为R，根据几何关系可知乙球下落的高度为 解得，故AC错误； B．根据动量定理，有 因为质量相等，下落时间相等，所以甲、乙两球在运动过程中动量变化量相同，故B错误； D．对甲球在水平方向，有 乙球在水平方向上，有 联立可得甲、乙两球初速度大小之比为，故D正确。 故选D。 40．一小物块随水平圆盘匀速 题型四 水平面内圆周运动的动力学问题 【典例1】转动，受力情况如图所示。小物块做圆周运动的向心力是（　　） A．重力G B．支持力N C．摩擦力f D．支持力N与摩擦力f的合力 【答案】C 【详解】小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，竖直方向受到圆盘的支持力与小物块的重力平衡，水平方向受摩擦力，则小物块的合力为圆盘对物块的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，方向沿圆盘半径向里。 故选C。 【典例2】如图所示，水平转盘上静置有两个完全相同的小物块、，质量均为，小物块和转盘间的动摩擦因数均为，小物块、与转盘圆心的距离分别为和，两物块由一过圆心的轻质细绳相连，初始时刻轻绳恰好伸长且无形变。时刻使转盘由静止开始做角速度缓慢增加的圆周运动，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列关于小物块、与转盘间的摩擦力、随角速度平方变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】CD．初始时轻绳无拉力，物块A、B的向心力均由静摩擦力提供，则根据牛顿第二定律可知物块A的向心力方程为 所以物块A的摩擦力随线性增大；同理根据牛顿第二定律可知物块B的向心力方程为 所以物块B的摩擦力随也线性增大，且增长的速率是物块A的2倍，所以物块B与转盘间的静摩擦力先达到最大值。当物块B的静摩擦力达到最大值时有 解得 之后轻绳开始出现拉力，而之后物块B的摩擦力将保持最大值不变，故CD错误； AB．当物块B的静摩擦力达到最大值以后，设轻绳的拉力为，则根据牛顿第二定律可知物块B的向心力方程为 解得 同理根据牛顿第二定律可知物块A的向心力方程为 解得 故此时物块A的摩擦力随线性减小。当物块A的静摩擦力为0时有 解得 当物块A的静摩擦力反向达到最大值时有 解得 之后两物块开始滑动，故A错误，B正确。 故选B。 【变式1】如图所示，一圆锥摆的摆线长L＝2m，重力加速度，摆角θ可在0°到90°之间变化（0°＜θ＜90°）。不计摆线质量和空气阻力，则此圆锥摆的角速度可能的值为（　　） A．1rad/s B．2rad/s C．3rad/s D．4rad/s 【答案】CD 【详解】小球在水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子张力的水平分量提供。根据牛顿第二定律，可得角速度与摆角的关系式， 联立可得 结合，解得，故CD项正确。 故选CD。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．如图所示，在“探究平抛运动的特点”实验中，钢球从斜槽上静止释放，经光电门水平抛出。读取小球遮挡光电门的时间，测出小球的直径，可计算出小球的平抛初速度。下列措施正确的有（　　） A．多次进行实验取平均值 B．释放钢球的位置要相同 C．释放钢球时轻轻松手 D．保证轨道末端水平 【答案】ABCD 【详解】A．多次进行实验取平均值可以减小偶然误差，故A正确； BC．为了保证每次小球抛出时的速度相同，每次释放钢球的位置要相同，释放钢球时轻轻松手，故BC正确； D．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，需要保证轨道末端水平，故D正确。 故选ABCD。 2．一无人机在水平面内进行表演，Ox方向向东，Oy方向向北，机载传感器描绘出的无人机在水平面内运动的轨迹如图所示。若内的曲线为开口向右的抛物线，则该无人机向东飞行的（速度-时间）图像和向北飞行的（速度-时间）图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图可知，因y-x图像是开口向右的抛物线，则无人机向东做初速度为0的匀加速直线运动，同时向北做匀速直线运动，即vx-t图像为过原点的倾斜的直线，vy-t图线为平行于t轴的直线。故选B。 3．如图所示，一激光笔以角速度ω绕O点在纸面内逆时针匀速转动。O点距平面MN的距离为h。当激光光束与平面MN的夹角θ=30°时，光点在MN上移动速度为（　　） A．4hω B． C． D．hω 【答案】A 【详解】由几何关系 光束在M点的线速度 方向垂直于OM方向；将光点在MN上移动速度分解为垂直OM方向和沿OM方向的速度，可知光斑移动的速度为 故选A。 4．某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹，。 根据以上数据估算： (1)小球在最低点时速度大小 (2)小球在最低点时细线对小球的拉力大小 【答案】(1)6m/s (2)7N 【详解】（1）根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度 近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有 （2）在最低点根据牛顿第二定律有 代入数据解得 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 请阅读下述文字，完成第1题、第2题、第3题。 制陶工艺在我国具有悠久的历史。如图甲所示，在制陶过程中对坯体进行修整的工序叫利坯。在利坯的过程中，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动即保持相对静止，简化模型如图乙所示。 5．转台对陶罐的支持力和陶罐对转台的压力（　　） A．大小不等，方向相同 B．大小不等，方向相反 C．大小相等，方向相同 D．大小相等，方向相反 6．小物块做匀速圆周运动时，其线速度（　　） A．大小不变，方向改变 B．大小不变，方向不变 C．大小改变，方向改变 D．大小改变，方向不变 7．当转台转动的角速度逐渐增大时，小物块始终与陶罐保持相对静止，则小物块所需向心力的大小（　　） A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先减小后增大 【答案】5．D 6．A 7．C 【解析】5．转台对陶罐的支持力和陶罐对转台的压力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，相互作用力的特点是：大小相等、方向相反、作用在两个不同物体上。 故选D。 6．物块做匀速圆周运动时，其线速度方向时刻在变，但大小不变。 故选A。 7．根据向心力 可知当转台转动的角速度逐渐增大时，小物块所需向心力的大小变大。 故选C。 8．如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 【答案】B 【详解】B．、、构成的矢量三角形如图所示 由几何关系可得， 解得，A错误，B正确； C．由几何关系可得小船被冲向下游的距离，C错误； D．小船渡河的位移s与同向，与河岸的夹角为37°，河宽为d，由几何关系可得 小船渡河的时间，D错误。 故选B。 9．如图所示，甲、乙两人（视为质点）在光滑的冰面上，手拉手绕共同的竖直轴互相环绕以相同的周期T做匀速圆周运动，已知两人间的距离为L，两人的总质量为x，质量的乘积为y，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之反比 B．甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比 C．甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之比 D．甲、乙间的拉力大小等于 【答案】BD 【详解】A．甲、乙的周期相等，由， 可得 即甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之比，A错误； B．由，a乙 可得 即甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比，B正确； C．相互作用的拉力充当向心力，则向心力大小相等，由牛顿第二定律可得 则有 结合可得 即甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之反比，C错误； D．由， 可得， 则有 结合r甲+r乙=L 解得，D正确。 故选BD。 10．如图为自行车传动装置的简化图，大齿轮、小齿轮、后轮三个轮的半径之比为3∶1∶10，小齿轮半径为4cm。若取π＝3，当自行车前进速度为3m/s时，大齿轮的转速为（　　） A．10r/min B．25r/min C．30r/min D．50r/min 【答案】B 【详解】大齿轮、小齿轮、后轮三个轮的半径分别为r1=12cm，r2=4cm，r3=40cm；后轮的角速度等于小齿轮的角速度，为 大齿轮边缘的线速度等于小齿轮边缘的线速度，则 可得大齿轮的转速为 故选B。 11．如图所示，细绳上端固定，特技演员在长为L的细绳作用下，在水平面上做匀速圆周运动，演员的速度大小为v，设细绳与竖直方向的夹角为θ，将人视为质量为m的质点。细绳对演员的拉力大小为 ，该演员的周期为 。 【答案】 【详解】[1]由题意，演员在竖直方向上有 可得细绳对演员的拉力大小为 [2]对演员，根据牛顿第二定律有 求得该演员的周期为 12．汽车转弯时，车上的挂件会偏离竖直方向。当汽车以恒定的速率经过某一水平圆形弯道时，挂件偏离竖直方向的角度约为，如图所示。取重力加速度，。求： (1)汽车转弯时向心加速度a的大小； (2)该圆形弯道的半径R。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律得 解得 （2）由匀速圆周运动的规律得 解得 13．一名乘雪橇的滑雪运动员滑雪进行训练，从高为跳台边缘处以不同的初速度水平滑出。已知斜面有倾角为45°，重力加速度取g＝10m/s2。 (1)由于水平初速度过大，滑雪运动员沿虚线运动落到水平面。落点到斜面底端的距离与台高相等，求滑雪运动员着地时速度方向与水平方向间的夹角； (2)当水平初速度为v=3m/s时，求滑雪运动员着地时速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设水平初速度为，竖直方向有， 已知落点到斜面底端的距离与台高相等，则有水平方向有 联立解得 则有 可得滑雪运动员着地时速度方向与水平方向间的夹角为。 （2）设滑雪运动员恰好落在斜面底端，则有， 联立解得滑雪运动员水平初速度为 当水平初速度为时，可知滑雪运动员落在斜面上；则有 解得 滑雪运动员着地时竖直分速度大小为 则滑雪运动员着地时速度大小为 14．在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2.5倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)这个实验主要采用的方法是_______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 (2)选择球Ⅰ和球Ⅱ分别置于短臂A和短臂C，是为了探究向心力大小与________。 A．质量之间的关系 B．半径之间的关系 C．标尺之间的关系 D．角速度之间的关系 (3)若选用球Ⅰ和球Ⅱ分别置于A和C处做实验，则标尺上黑白相间的等分格显示出球Ⅰ和球Ⅱ所受向心力的比值为，可知与皮带连接的变速塔轮是轮 和轮 （填轮的编号） 【答案】(1)B (2)D (3) ② ⑥ 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时用到了控制变量法。 故选B。 （2）将球I、球II分别放在挡板C和A位置时，两球的质量、运动半径均相同，故此过程是验心力的大小与角速度的关系。 故选D。 （3）[1][2] 若选用球I和球Ⅱ分别置于A和C处做实验，则两球质量2m相同，圆周运动半径r相同，则向心力之比等于角速度平方之比，即 可知球I和球Ⅱ的角速度之比为 由于皮带转动线速度相等，根据 可知角速度与变速塔轮半径成反比，即 其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2.5倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍，则轮②的半径是轮⑥的3倍，故可知与皮带连接的变速塔轮是轮②和轮⑥。 小舞暑假和家人一起去北京游玩，他们先乘坐京沪高铁到达北京，之后租了一辆轿车自由行。京沪高铁是一条连接北京市与上海市的高速铁路，由北京南站至上海虹桥站，全长1318km，直线距离约为900km。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 15．为了研究列车的运动，小舞利用传感器绘制出了一段时间内列车运动的x-t图像，下列说法正确的是（　　） A．列车在0-3s内做曲线运动 B．0-3s内列车的速度逐渐增大 C．列车在2s末和3s末的速度大小相等 D．列车在0-3s内的平均速度大小为24m/s 16．若小舞乘京沪高铁往返于上海与北京两地，往、返过程的位移 （选填“A、相同”或“B、不同”）， （选填“A、能”或“B、不能”）画出他从上海到北京过程的v-t图像。 17．小舞看到一只蜜蜂和一辆在平直路上行驶的自行车以同样大小的速度并列运动，如果这只蜜蜂眼睛盯着车轮边缘上某一点，那么它看到的这一点的运动轨迹是（　　） A． B． C． D． 如图所示，小舞的爸爸驾驶长度的轿车正在由西向东行驶，某时刻他发现一辆长度的公共汽车正在由南向北匀速行驶，此时轿车的速度，公共汽车的速度，轿车车头到十字路口的距离，公共汽车车头到十字路口的距离，不计汽车和道路的宽度。 18．若发现公共汽车的同时，小舞爸爸立刻驾驶轿车做匀加速运动，为避免两车相撞，求轿车加速度的最小值； 19．若发现公共汽车的同时，小舞爸爸驾驶轿车做匀减速运动，为避免两车相撞，求轿车加速度的最小值。 【答案】15．B 16． B B 17．A 18． 19． 【解析】15．A．x−t图像只能描述直线运动的规律，所以列车在0−3s内做直线运动，故A错误； B．x−t图像的斜率表示速度，由图像可知，0−3s内图像的斜率逐渐增大，所以列车的速度逐渐增大，故B正确； C．x−t图像的斜率表示速度，2s末和3s末图像的斜率不同，所以列车在2s末和3s末的速度大小不相等，故C错误； D．列车在0−3s内的位移为36m，则平均速度，故D错误。 故选B。 16．[1]位移是矢量，既有大小又有方向。小舞乘京沪高铁往返于上海与北京两地，往、返过程的位移大小相等，方向相反，所以位移不同，故填B； [2]v-t图像只能描述直线运动。小舞从上海到北京过程中，列车做的是曲线运动，故不能画出他从上海到北京过程的v-t图像，故填B。 17．因为蜜蜂与汽车速度大小相等且它们并列运动，以汽车为参照物，蜜蜂相对于汽车位置不变，它们在水平方向上相对静止，车轮边缘的点相对于车做圆周运动，运动轨迹是圆，因蜜蜂相对于车静止，所以蜜蜂看到的车轮边缘上的点的运动轨迹是圆。 故选A。 18．设两车轨迹交点为O点，轿车匀加速的加速度最小值为a，则公共汽车车头匀速到达O点时间 对轿车有 联立解得 则为避免两车相撞，求轿车加速度的最小值为。 19．设轿车匀减速的加速度最小值为，则公共汽车车尾匀速到达O点时间 对轿车有 联立解得 则为避免两车相撞，求轿车加速度的最小值为。 陶艺是中国上下五千年的传统技艺，融合了祖辈们的智慧。 20．制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（　　） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 21．接上题，若工作台角速度逐渐增大，则台面上距离转轴 （填 “A．较远”或“B．较近”）的陶屑会先滑动。陶屑受到三个力，分别是 ， ， 。（填写力的中文名称） 22．某次陶艺制作得到一个半径的半球形陶罐，并固定在绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴过陶罐的圆心。现将一个小滑块放在陶罐内，转动转台，使得滑块与球心的连线与转轴成角，与陶罐保持相对静止（已知滑块与陶罐内表面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度。则若恰好滑块与陶罐没有摩擦时转台转动的角速度为 rad/s，转台转动角速度的最大值为 rad/s。（取，，结果均保留3位有效数字） 【答案】20．D 21． A 重力 支持力 静摩擦力 22． 12.8 26.0 【解析】20．陶屑随台面匀速转动，由静摩擦力提供向心力，即 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 所以当陶屑刚好不滑动时有 解得陶屑做圆周运动的最大半径为 即在一定时，陶屑做圆周运动的半径r有最大值，超过这个半径，静摩擦力不足以提供向心力，陶屑会滑动，所以陶屑只能分布在一定半径的圆内，与质量无关。 故选D。 21．[1] 陶屑随台面匀速转动，由静摩擦力提供向心力，即 由此可知当逐渐增大时，半径r越大的陶屑，所需的向心力增长越快，越先达到最大静摩擦力，所以距离转轴较远的陶屑会先滑动。 故选A。 [2][3][4]陶屑在台面上转动时，受到竖直方向的重力、台面的支持力以及水平方向提供向心力的静摩擦力共三个力的作用。 22．[1] 当恰好无摩擦时，应该是小滑块受到的重力和支持力的合力提供其做圆周运动的向心力。如图所示： 根据矢量三角形可得小滑块做圆周运动的向心力为 小滑块做圆周运动的半径为 所以小滑块的向心力方程为 代入数据解得此时转台转动的角速度为 [2] 当角速度最大时，滑块有沿陶罐内表面向上滑动的趋势，故静摩擦力沿陶罐内表面向下且达到最大值。对小滑块进行受力分析，在竖直方向的平衡方程为 水平方向的向心力方程为 且 又因为 联立解得转台转动角速度的最大值为 23．起重与牵引 （本大题共11分） 工地上需要解决起重和牵引沉重材料的一系列问题。 (1)如右图所示，用起重机缓慢起吊正方形混凝土板，四根钢索OA、OB、OC、OD长度相同。则（ 　 ） A．吊索OP所受拉力不变 B．吊索OP所受拉力越小 C．这四根钢索所受拉力越大 D．这四根钢索所受拉力越小 (2)工人用起重机吊着货物水平向右匀速行驶，同时启动起吊电动机，让货物竖直向上做匀加速直线运动，若货物刚开始向上运动的位置为坐标原点，则货物的运动轨迹为（　　） A． B． C． D． (3)牵引专家常需要知道绳（或金属线）中的张力FT，可又不便到绳（或线）的自由端上测量。现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B、C为该夹子的横截面）。测量时，只要如图所示那样用一硬杆竖直向上作用在绳子上的某点A。使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F。现测得该微小偏移量为a=12mm，BC间的距离为2L=250mm。绳对横杆的压力为F=300N。粗略估算绳中的张力FT。（简答题） 【答案】(1)A (2)D (3) 【详解】（1）AB．以O点为对象，根据受力平衡可知，吊索OP所受拉力大小等于正方形混凝土板的重力，与钢索的长度无关，故A正确，B错误； CD．设钢索与竖直方向的夹角为，根据受力平衡 解得钢索所受拉力大小 则缓慢起吊正方形混凝土板的过程中，不变，这四根钢索所受拉力不变，故CD错误。 故选A。 （2）设货物的水平速度为，运动时间为t，起重机吊着货物水平向右匀速行驶，有 货物竖直向上做匀加速直线运动，设加速度为a，有 得 可知图象为开口向y轴正向的抛物线，故图D符合要求。 故选D。 （3）分析A点受力，如图所示 由力的合成规律可得： 当很小时有   联立两式解得： 餐桌的中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，圆盘上放置物品，可跟随圆盘一起转动，方便了不同人的就餐需求。 24．一装有饮料的杯子放置在水平圆盘上，圆盘绕中心做匀速圆周运动，二者相对静止。 （1）关于杯子（含饮料）的受力情况，下列说法正确的是( ) A．杯子受到重力、支持力和摩擦力的作用 B．杯子受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 C．杯子所受摩擦力的方向由杯子背离桌面中心 D．杯子所受摩擦力的方向与杯子的线速度方向相反 （2）相对于餐桌转盘的转轴，观察到杯内饮料液面的倾斜形态将呈现为( ) A．    B． C．    D． （3）餐桌加速转动时，杯子飞出（飞出过程中忽略阻力），则杯子飞出方向是( ) A．沿着背离圆心方向 B．沿着指向圆心方向 C．沿着切线方向运动 D．以上情况都有可能 （4）若转盘正以速率v匀速转动，发现其在时间t内转过的路程所对圆心角约为θ（弧度），则在此段时间内，杯子的合力方向与速度的方向 （选填“垂直”或“不垂直”），其向心加速度大小为 。 25．如图所示，a为置于距圆桌转盘中心处的杯子，装满水的总质量为2m，另有一空杯子b质量为m，置于距圆盘中心处，已知，圆盘从静止开始缓慢地加速转动，两杯子与桌面间的动摩擦因数均为μ，且均未相对桌面滑动，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力大小。 （1）某时刻，a、b两杯子角速度的大小关系为( ) A．    B．    C． （2）任意时刻，a、b所受的摩擦力大小关系为( ) A．    B．    C． （3）杯子b开始滑动时的角速度为 。（用m、、μ、g表示） （4）说理题：随着圆盘转动逐渐加快，哪个杯子先动 ？通过文字和列式简单阐述理由 。 【答案】24． A B C 垂直 25． B B b 见解析 【解析】24．[1]A．杯子受到重力、支持力和摩擦力的作用，故A正确； B．向心力是效果力，不是实际受到的力，因此不能说受到向心力作用，故B错误； CD．摩擦力提供向心力，方向由杯子指向桌面中心，与杯子的线速度方向垂直，故CD错误。 故选A。 [2]相对于餐桌转盘的转轴，杯内饮料将做离心运动，液面的外侧高。 故选B。 [3]当餐桌加速转动，静摩擦力不足以提供向心力时，杯子会脱离圆盘。由于飞出过程中忽略阻力，杯子将保持脱离瞬间的速度方向运动，即沿切线方向运动。 故选C。 [4]若转盘正以速率匀速转动，说明合力仅改变速度的方向，不改变速度的大小，则合力方向与速度方向垂直； [5]由题知，角速度为 则向心加速度为 25．[1]某时刻，a、b两杯子随圆桌转盘一起做同轴转动，角速度相等。 故选B。 [2] a、b两杯子随圆桌转盘一起做同轴转动，静摩擦力提供向心力 根据牛顿第二定律可得， 又 可得 故选B。 [3]杯子b开始滑动时，提供向心力的静摩擦力达到最大，则有 又 解得 [4] [5]a开始滑动时，提供向心力的静摩擦力达到最大，则有 解得 因此b比a先达到最大静摩擦力，故b先开始滑动。 曲线运动在生活中十分常见，比如微风吹过飘落的落叶，同学们在篮球场上的3分投篮。 26．在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．仍然沿着赛车的弯道行驶 B．沿着与弯道切线垂直的方向飞出 C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D．上述情况都有可能 27．如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是（　　） A．v1 B．v2 C．v3 D．v4 28．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）（多选） A．任何曲线运动都是变速运动 B．任何变速运动都是曲线运动 C．做曲线运动的物体速度有可能不变 D．做曲线运动的物体所受合力可能不变 29．冬奥会上，某自由滑冰运动员正在滑行，由A到C是其运动轨迹的一部分，如图所示，则关于他通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 30．将一条形磁铁放在光滑水平桌面的不同位置，让小铁珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小铁珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小铁珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。 【答案】26．C 27．C 28．AD 29．B 30． b c 不在 【解析】26．后轮未脱离赛车时，具有和赛车相同的向前的速度，脱离赛车后，由于惯性，后轮保持原来向前的速度继续前进，所以沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道。 故选C。 27．依据曲线运动特征可知：物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向上，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有。 故选C。 28．AC．曲线运动速度的方向沿轨迹的切线运动，则曲线运动速度的方向必定是改变的，所以曲线运动的物体速度一定是变化的，曲线运动一定是变速运动，故A正确，C错误； B．变速运动可能是直线运动，如匀变速直线运动，故B错误； D．做曲线运动的物体所受合力可能不变，如平抛运动，其所受合力为重力，保持不变，故D正确。 故选AD。 29．A．图中速度方向沿轨迹切线方向是正确的，但加速度不可能沿切线方向，，不符合实际，故A错误； B．图中速度方向沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，符合实际，故B正确。 CD．两图中速度方向是正确的，加速度指向轨迹的内侧，而两图中方向指向外侧，不符合实际，故CD错误。 故选B。 30．[1]磁体对钢珠有相互吸引力，当磁铁放在位置A时，即在钢珠的正前方，所以钢珠所受的合力与运动的方向在一条直线上，所以其运动轨迹为直线，故应是b； [2]当磁铁放在位置B时，先钢珠运动过程中有受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体，所以其的运动轨迹是c； [3]当物体所受的合外力的方向与小球的速度在一条直线上时，其轨迹是直线；当不在一条直线上时，是曲线。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 曲线运动（期末复习讲义） 知识点01 小船渡河模型 解题关键 1. 正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致. 2. 明确三种速度：在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 分解的基本方法及两种问题、三种情境 按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解 模型解读 分运动1 分运动2 合运动 运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动 速度本质 发动机给船的速度 水流给船的速度 船相对于岸的速度 速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向 最短渡河 时间问题 　①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关 　②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短, (d为河宽) 最短渡河 位移问题 　①若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 　②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 知识点02 平抛运动的临界问题及类平抛运动 常见的三种临界特征 1. 有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点. 2. 若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点. 3. 若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点. 平抛运动临界问题的分析方法 1. 确定研究对象的运动性质; 2. 根据题意确定临界状态; 3. 确定临界轨迹,画出轨迹示意图; 4. 应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解. 知识点03 与斜面或圆弧面有关的抛体运动 平抛与竖直面结合问题 通常水平位移确定，竖直位移随初速度变化而变化 平抛与斜面结合 1. 与斜面结合的抛体运动分解方法 ①水平与竖直分解法 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：匀变速直线运动。 ②沿斜面分解法 沿斜面方向：加速度为gsin θ的匀变速直线运动。(θ为斜面与水平方向的夹角) 垂直斜面方向：加速度为gcos θ的类竖直上抛运动。 ③斜抛运动：沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动。 2.几种常见情形 (1)已知速度方向 ①已知速度方向垂直 情形一：从斜面外平抛，垂直落在斜面上， 处理方法：分解速度 可求得. 情形二：从斜面外斜抛，垂直落在斜面上， 处理方法：分解速度 (2)已知位移方向 情形一：从斜面上平抛又落到斜面上 方法：分解位移． 可求得. 情形二：从斜面上斜抛又落到斜面上 处理方法：分解位移． 情形三：在斜面外平抛，落在斜面上位移最小， 处理方法：已知位移方向垂直斜面，分解位移． 平抛与圆面结合 1.小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置． 处理方法：已知水平位移x与半径R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径R的平方： 联立两方程可求t. 2.从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上 处理方法：已知位移大小等于半径R： 3.小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等． 处理方法：分解速度． 可求得. 4.小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等． 处理方法：分解速度． 可求得. 知识点04 水平面内圆周运动的动力学问题 运动模型 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 火车转弯 飞机水平转弯 向心力的来源图示 题型一 小船渡河模型 【典例1】小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【变式1】武汉渡江节是为了纪念毛主席畅游长江而举办的全民节日。2024年8月8日渡江节中，某位游泳爱好者始终保持头朝向对岸，从起点A沿直线到达终点B用时30分钟。已知该段长江宽1000米，AB连线距离为3000米。下列说法错误的是（　　） A．当天水流速度约为 B．该游泳者在静水中的速度约为 C．由于风力影响导致水速增大，为了保证轨迹仍为直线AB，需要增大游泳者速度 D．其他条件不变的情况下，由于风力影响导致水速增大，游泳者仍能到达B点 【变式2】如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为3m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1m/s。已知甲船以最短时间渡河，乙船以最小位移渡河。则甲、乙两船（　　） A．渡河的时间之比为 B．渡河的时间之比为1:3 C．渡河的位移之比为 D．渡河的位移之比为 题型二 平抛运动及类平抛运动 【典例1】同一水平线上相距为L的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲球要先抛出才能相遇 B．乙球要先抛出才能相遇 C．甲、乙两球要同时抛出才能相遇 D．两球相遇时，甲球的速度更大 【变式1】如图所示，将、两小球以不同的初速度水平抛出，均落在水平地面上的点。已知点到两小球抛出点的水平距离相等，球抛出时的高度大于球抛出时的高度，不计空气阻力。关于、两球下列说法不正确的是（    ） A．球的初速度较小 B．b球的运动时间较短 C．两球的速度变化率相等 D．b球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 【变式2】如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 题型三 与斜面或圆弧面有关的抛体运动 【典例1】如图所示，在一个科技展览馆内，有一个可视为光滑斜面的ABCD展示装置，该斜面是边长为的正方形，倾角为。为了展示物体的运动轨迹，工作人员在斜面左上方顶点A处设置了一个小型弹射装置，可将不同质量的物块，以相同速度弹出。某次将质量为的物块（视为质点）以平行于AB边的初速度水平射入斜面。物块射出后，会在斜面上留下运动轨迹，且恰好到达底边CD的中点E。重力加速度g取，则（　　） A．可得物块弹出的速度为 B．若仅将物块质量加倍，从A运动到底边的时间不变 C．若仅将物块质量加倍，为使物块仍能经过E点，则应减小物块从A点入射的速度 D．若仅将斜面倾角变为，射入初速度不变，则物块运动到底边的时间仍然不变 【典例2】如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，半径为R的半圆弧ACB，O是圆心，D是OA的中点。自A点和D点同时水平抛出质量相等的甲、乙两个小球。两球同时落在圆弧BC上的某点（图中未画出），且其中一个小球落点处速度方向与圆弧垂直，则下列说法正确的是（　　） A．甲球在落点处速度方向与圆弧垂直 B．甲、乙两球在运动过程中动量变化量不同 C．甲、乙两球下落时间为 D．甲、乙两球初速度大小之比为 40．一小物块随水平圆盘匀速 题型四 水平面内圆周运动的动力学问题 【典例1】转动，受力情况如图所示。小物块做圆周运动的向心力是（　　） A．重力G B．支持力N C．摩擦力f D．支持力N与摩擦力f的合力 【典例2】如图所示，水平转盘上静置有两个完全相同的小物块、，质量均为，小物块和转盘间的动摩擦因数均为，小物块、与转盘圆心的距离分别为和，两物块由一过圆心的轻质细绳相连，初始时刻轻绳恰好伸长且无形变。时刻使转盘由静止开始做角速度缓慢增加的圆周运动，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，下列关于小物块、与转盘间的摩擦力、随角速度平方变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，一圆锥摆的摆线长L＝2m，重力加速度，摆角θ可在0°到90°之间变化（0°＜θ＜90°）。不计摆线质量和空气阻力，则此圆锥摆的角速度可能的值为（　　） A．1rad/s B．2rad/s C．3rad/s D．4rad/s 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．如图所示，在“探究平抛运动的特点”实验中，钢球从斜槽上静止释放，经光电门水平抛出。读取小球遮挡光电门的时间，测出小球的直径，可计算出小球的平抛初速度。下列措施正确的有（　　） A．多次进行实验取平均值 B．释放钢球的位置要相同 C．释放钢球时轻轻松手 D．保证轨道末端水平 2．一无人机在水平面内进行表演，Ox方向向东，Oy方向向北，机载传感器描绘出的无人机在水平面内运动的轨迹如图所示。若内的曲线为开口向右的抛物线，则该无人机向东飞行的（速度-时间）图像和向北飞行的（速度-时间）图像可能为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，一激光笔以角速度ω绕O点在纸面内逆时针匀速转动。O点距平面MN的距离为h。当激光光束与平面MN的夹角θ=30°时，光点在MN上移动速度为（　　） A．4hω B． C． D．hω 4．某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹，。 根据以上数据估算： (1)小球在最低点时速度大小 (2)小球在最低点时细线对小球的拉力大小 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 请阅读下述文字，完成第1题、第2题、第3题。 制陶工艺在我国具有悠久的历史。如图甲所示，在制陶过程中对坯体进行修整的工序叫利坯。在利坯的过程中，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动即保持相对静止，简化模型如图乙所示。 5．转台对陶罐的支持力和陶罐对转台的压力（　　） A．大小不等，方向相同 B．大小不等，方向相反 C．大小相等，方向相同 D．大小相等，方向相反 6．小物块做匀速圆周运动时，其线速度（　　） A．大小不变，方向改变 B．大小不变，方向不变 C．大小改变，方向改变 D．大小改变，方向不变 7．当转台转动的角速度逐渐增大时，小物块始终与陶罐保持相对静止，则小物块所需向心力的大小（　　） A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先减小后增大 8．如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 9．如图所示，甲、乙两人（视为质点）在光滑的冰面上，手拉手绕共同的竖直轴互相环绕以相同的周期T做匀速圆周运动，已知两人间的距离为L，两人的总质量为x，质量的乘积为y，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之反比 B．甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比 C．甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之比 D．甲、乙间的拉力大小等于 10．如图为自行车传动装置的简化图，大齿轮、小齿轮、后轮三个轮的半径之比为3∶1∶10，小齿轮半径为4cm。若取π＝3，当自行车前进速度为3m/s时，大齿轮的转速为（　　） A．10r/min B．25r/min C．30r/min D．50r/min 11．如图所示，细绳上端固定，特技演员在长为L的细绳作用下，在水平面上做匀速圆周运动，演员的速度大小为v，设细绳与竖直方向的夹角为θ，将人视为质量为m的质点。细绳对演员的拉力大小为 ，该演员的周期为 。 12．汽车转弯时，车上的挂件会偏离竖直方向。当汽车以恒定的速率经过某一水平圆形弯道时，挂件偏离竖直方向的角度约为，如图所示。取重力加速度，。求： (1)汽车转弯时向心加速度a的大小； (2)该圆形弯道的半径R。 13．一名乘雪橇的滑雪运动员滑雪进行训练，从高为跳台边缘处以不同的初速度水平滑出。已知斜面有倾角为45°，重力加速度取g＝10m/s2。 (1)由于水平初速度过大，滑雪运动员沿虚线运动落到水平面。落点到斜面底端的距离与台高相等，求滑雪运动员着地时速度方向与水平方向间的夹角； (2)当水平初速度为v=3m/s时，求滑雪运动员着地时速度大小。 14．在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2.5倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为的球Ⅰ和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)这个实验主要采用的方法是_______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 (2)选择球Ⅰ和球Ⅱ分别置于短臂A和短臂C，是为了探究向心力大小与________。 A．质量之间的关系 B．半径之间的关系 C．标尺之间的关系 D．角速度之间的关系 (3)若选用球Ⅰ和球Ⅱ分别置于A和C处做实验，则标尺上黑白相间的等分格显示出球Ⅰ和球Ⅱ所受向心力的比值为，可知与皮带连接的变速塔轮是轮 和轮 （填轮的编号） 小舞暑假和家人一起去北京游玩，他们先乘坐京沪高铁到达北京，之后租了一辆轿车自由行。京沪高铁是一条连接北京市与上海市的高速铁路，由北京南站至上海虹桥站，全长1318km，直线距离约为900km。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 15．为了研究列车的运动，小舞利用传感器绘制出了一段时间内列车运动的x-t图像，下列说法正确的是（　　） A．列车在0-3s内做曲线运动 B．0-3s内列车的速度逐渐增大 C．列车在2s末和3s末的速度大小相等 D．列车在0-3s内的平均速度大小为24m/s 16．若小舞乘京沪高铁往返于上海与北京两地，往、返过程的位移 （选填“A、相同”或“B、不同”）， （选填“A、能”或“B、不能”）画出他从上海到北京过程的v-t图像。 17．小舞看到一只蜜蜂和一辆在平直路上行驶的自行车以同样大小的速度并列运动，如果这只蜜蜂眼睛盯着车轮边缘上某一点，那么它看到的这一点的运动轨迹是（　　） A． B． C． D． 如图所示，小舞的爸爸驾驶长度的轿车正在由西向东行驶，某时刻他发现一辆长度的公共汽车正在由南向北匀速行驶，此时轿车的速度，公共汽车的速度，轿车车头到十字路口的距离，公共汽车车头到十字路口的距离，不计汽车和道路的宽度。 18．若发现公共汽车的同时，小舞爸爸立刻驾驶轿车做匀加速运动，为避免两车相撞，求轿车加速度的最小值； 19．若发现公共汽车的同时，小舞爸爸驾驶轿车做匀减速运动，为避免两车相撞，求轿车加速度的最小值。 陶艺是中国上下五千年的传统技艺，融合了祖辈们的智慧。 20．制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（　　） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 21．接上题，若工作台角速度逐渐增大，则台面上距离转轴 （填 “A．较远”或“B．较近”）的陶屑会先滑动。陶屑受到三个力，分别是 ， ， 。（填写力的中文名称） 22．某次陶艺制作得到一个半径的半球形陶罐，并固定在绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴过陶罐的圆心。现将一个小滑块放在陶罐内，转动转台，使得滑块与球心的连线与转轴成角，与陶罐保持相对静止（已知滑块与陶罐内表面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度。则若恰好滑块与陶罐没有摩擦时转台转动的角速度为 rad/s，转台转动角速度的最大值为 rad/s。（取，，结果均保留3位有效数字） 23．起重与牵引 （本大题共11分） 工地上需要解决起重和牵引沉重材料的一系列问题。 (1)如右图所示，用起重机缓慢起吊正方形混凝土板，四根钢索OA、OB、OC、OD长度相同。则（ 　 ） A．吊索OP所受拉力不变 B．吊索OP所受拉力越小 C．这四根钢索所受拉力越大 D．这四根钢索所受拉力越小 (2)工人用起重机吊着货物水平向右匀速行驶，同时启动起吊电动机，让货物竖直向上做匀加速直线运动，若货物刚开始向上运动的位置为坐标原点，则货物的运动轨迹为（　　） A． B． C． D． (3)牵引专家常需要知道绳（或金属线）中的张力FT，可又不便到绳（或线）的自由端上测量。现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B、C为该夹子的横截面）。测量时，只要如图所示那样用一硬杆竖直向上作用在绳子上的某点A。使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F。现测得该微小偏移量为a=12mm，BC间的距离为2L=250mm。绳对横杆的压力为F=300N。粗略估算绳中的张力FT。（简答题） 餐桌的中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，圆盘上放置物品，可跟随圆盘一起转动，方便了不同人的就餐需求。 24．一装有饮料的杯子放置在水平圆盘上，圆盘绕中心做匀速圆周运动，二者相对静止。 （1）关于杯子（含饮料）的受力情况，下列说法正确的是( ) A．杯子受到重力、支持力和摩擦力的作用 B．杯子受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 C．杯子所受摩擦力的方向由杯子背离桌面中心 D．杯子所受摩擦力的方向与杯子的线速度方向相反 （2）相对于餐桌转盘的转轴，观察到杯内饮料液面的倾斜形态将呈现为( ) A．    B． C．    D． （3）餐桌加速转动时，杯子飞出（飞出过程中忽略阻力），则杯子飞出方向是( ) A．沿着背离圆心方向 B．沿着指向圆心方向 C．沿着切线方向运动 D．以上情况都有可能 （4）若转盘正以速率v匀速转动，发现其在时间t内转过的路程所对圆心角约为θ（弧度），则在此段时间内，杯子的合力方向与速度的方向 （选填“垂直”或“不垂直”），其向心加速度大小为 。 25．如图所示，a为置于距圆桌转盘中心处的杯子，装满水的总质量为2m，另有一空杯子b质量为m，置于距圆盘中心处，已知，圆盘从静止开始缓慢地加速转动，两杯子与桌面间的动摩擦因数均为μ，且均未相对桌面滑动，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力大小。 （1）某时刻，a、b两杯子角速度的大小关系为( ) A．    B．    C． （2）任意时刻，a、b所受的摩擦力大小关系为( ) A．    B．    C． （3）杯子b开始滑动时的角速度为 。（用m、、μ、g表示） （4）说理题：随着圆盘转动逐渐加快，哪个杯子先动 ？通过文字和列式简单阐述理由 。 曲线运动在生活中十分常见，比如微风吹过飘落的落叶，同学们在篮球场上的3分投篮。 26．在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．仍然沿着赛车的弯道行驶 B．沿着与弯道切线垂直的方向飞出 C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D．上述情况都有可能 27．如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是（　　） A．v1 B．v2 C．v3 D．v4 28．下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）（多选） A．任何曲线运动都是变速运动 B．任何变速运动都是曲线运动 C．做曲线运动的物体速度有可能不变 D．做曲线运动的物体所受合力可能不变 29．冬奥会上，某自由滑冰运动员正在滑行，由A到C是其运动轨迹的一部分，如图所示，则关于他通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 30．将一条形磁铁放在光滑水平桌面的不同位置，让小铁珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小铁珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小铁珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $