河南省湘豫名校联考2025-2026学年高二上学期1月阶段性质量监测数学试题（人教A版）

姓 名 准考证号 绝密★启用前 湘豫名校联考 2025一2026学年高二（上)1月阶段性质量检测 数学（人教A版I卷） 注意事项： 1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然 后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.直线√3x十y-2√3=0的倾斜角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 2.如图，在平行六面体ABCD-A1BCD1中，点M满足A1M=2MC,若AB=a, A方=b,AA=c,则下列向量中与DM相等的是 A号a-叶e B M B. 2 D 2b十c ca- D. 1 2 3a+ +c 数学试题（人教A版I卷）第1页（共6页） 1 3.已知数列{an}为公比为g的等比数列，Sn为数列(an}的前n项和.设甲：公比 g=;乙：S,=2a1-a则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.一桥梁的一个桥洞的横截面曲线是抛物线形， 0 如图所示，它的洞口底部宽为AB=10m,C为 AB的中点，桥洞最高处O点的高度为OC= 5m,规定车辆在桥洞下行驶时，其顶部（设为 平顶)每处与其正上方的墙壁高度差至少为 0.5m.若一辆货车宽为√5m,沿桥洞中线行驶，则该货车能顺利通过桥洞的 限高为 A.4 m B.4.25m C.4.75m D.5.25m 户知双曲线C无-名=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为B,P2,以P为 圆心，√3a为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率为 A.√2 B.√3 C.2 D.5 6.已知圆C1:x2+y2-2ax十a2一9=0与圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0内切， 则a+b的最大值为 A.1 B.√2 C.2 D.2√2 7.在空间直角坐标系中，我们规定：过点P(xo,o,),且以(a,b,c)(a,b,c不 同时为0)为方向向量的直线方程为二西=地-二，若分母中有一个或 a 两个为0，需理解为分子也为0，例：=0时，方程等价于x=0,且)”= 二；而过点P,且以(a,b,c)(a,b,c不同时为0)为法向量的平面方程为 a(x-x)十b(y-)十c(x-)=0.若平面a过点A,且满足方程3x十y z-1=0;直线l过点A,且满足方程3x十x=0,则直线l与平面a所成角的 余弦值为 A得 B.0 5 c四 数学试题（人教A版I卷）第2页（共6页） 2 8.已知定义域为R的函数f(x),g(x),f(x)=g(2-x),对任意的实数a,b均有 f(a十b)十f(a一b)=2f(a)g(b),且g(2)=0,f(x)不恒为0，则f(2026)= A.1 B.-1 c D.- 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是 A.CD1∥平面ABD D B.CD1⊥平面AB1D C.CD1与BD所成的角为60° D.平面ACC1A1⊥平面AB1D1 10.下列四个命题中正确的是 B A.过点(3,1)，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程为x十y一4=0 B.过定点P(1,0)的直线与以M(一3,2)，N(3,3)为端点的线段相交（包括 端点)，则直线的斜率的取值范围为(-9，-]U[受+∞) C.圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0的公共 弦所在直线的方程为x十2y一1=0 D.若动点M在直线l:x-2y十2=0上，动点A在圆C:(x-3)2+y2=4 上，则|MA的最小值为√5一2 11.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是E上 不同的三个点，AB的中点为P,O为坐标原点，直线L是E的准线，且1与 x轴的交点为M,则下列说法正确的是 A.若|AF|=|BF,则x1=x2 B.若A市=λF克，则∠AMO=∠BMO C.若F是△ABC的重心，则点P的纵坐标可能大于2 D.若点P的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为平 数学试题（人教A版I卷）第3页（共6页） 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知ae(x,且3cos(受+a-tana,则os2a=一 13.已知数列{an}满足a2十a=4,an十a+1十a+2=9(n∈N),则a2os= 14.已知正方体ABCD-A1B1C,D1的棱长为2，M是棱BB1的中点，点P在棱 A,B1上，且满足AM⊥CP,则平面AMC截三楼锥P-ABC的外接球所得 的截面面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.（本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足√3 bcos C+bsin C= 3a,sinB= 20sA. (1)求角C; (2)若△ABC的周长为√3+√6十3，求a的值. 数学试题（人教A版I卷）第4页（共6页） 4 16.(本小题满分15分) 已知圆P经过三点A(1,3),B(-1,1),C(一1,5). (1)求圆P的一般方程； (2)若直线L:y=(x-1)与圆P交于M,N两点，且MN=45,求直线L 5 的方程 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥ AD,侧棱PA⊥底面ABCD,AD=1,BC=AB=2,点Q在侧棱PB上，且 PQ:QB=1:2. (1)求证：PD∥平面QAC; (2)若AP=2,求平面ACQ与平面CQB夹角的余弦值. 数学试题（人教A版I卷）第5页（共6页） 5 18.（本小题满分17分) 已知椭圆C:荐+苦-1（®>6>0过点P(1,受），且长箱长是短轴长的 2倍 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线L过椭圆C的右焦点F,与椭圆C交于A,B两点（点A在x轴上 方)，点D的坐标为(2√5，yo). ()当yo=0时，求△ABD的面积的取值范围； ()试判断点D与以AB为直径的圆的位置关系，并写出判断过程. 19.（本小题满分17分) 已知平面上两定点A,B及-动点P,则所有满足路-以Q>0,且X≠1D 的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现， 故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，阿氏圆的圆心在线段AB的延长线 上.在平面直角坐标系中，记点An(am,0),Bn(bn,0),其中an<bn,a1=一1， 61,满足P合2的点P,的轨迹与z轴交于A+1,B+1两点。 (1)求点P1的轨迹方程； (2)求数列{bn一an}的通项公式； (3)记△A B P的面积的最大值为f(n),求f(n)的表达式. 数学试题（人教A版I卷）第6页（共6页） 6