学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（山东省卷专用，新教材人教版八上全册：三角形与全等三角形+轴对称+整式乘法与因式分解+分式）

2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) 75 (1) 12=2+ 3 x-3x x-2 2-x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 环 7-- A 45 2 -5-4-3-2-10 12345 -2 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) B C 21.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O O 4.测试范围：人教版2024八年级上册全册（第十三章至第十八章）。 第一部分（选择题共30分） 0 % 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，请同学们在以下给出的运动图片中选出是轴对称 图形的运动() 常 O 2.对于分式下列说法不正确的是〈) A.x=-1时，分式值为负数 B.x=0时，分式值为0 C.x=3时，分式无意义 D.x=4时，分式的值为正数 3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是() 拟 : A.(a+3)2=a2+6a+9 B.2-4a+4=a(a-4)+4 : : c.a2-2a+8=(a-2)(a+4) D.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) : 4.将一副三角板按如图所示位置摆放，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角 边在同一条直线上，则∠的度数是() 45 : O : A. 45° B.60° C.75° D.85° 试题第1页（共6页） ©学科网·学易金卷做树费：限是鲁禁 5.如果将分式2x中)申的x和y都矿扩大到原来的3信，那么分式的值《） A.不变 B.扩大到原来的9倍 C.缩小到原来的 1 D.扩大到原来的3倍 3 6.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图 所示)，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度c,则DE的长为() A.72cm B.63cm C.54cn D.45cm 7.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,在AB和AC上分别截取AM,AN,使AM=AN,分别以点M, 点N为圆心，以大于】MW的长为半径作弧，两弧相交于点P,连接射线AP与BC相交于点D,过点D作 DE L AC于E.若DE=2,则△ABC面积为() A.10 B.9 C.8 D.7 8.若111 b。方，则二+二-2的值是() a b A.号 C.1 D.-1 9.从边长为α的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如 图甲)，然后拼成一个平行四边形（如图乙）.通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公 式为() a 甲 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)=a+2ab+b2 c.a2-b2=(a-b)(a+b) D.(a-b)(a+b)=a2-b2 10.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,BE⊥AC于E,与CD相交于点F, 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁普 H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G,下列结论正确的有()个. ①BF=AC;②AE=1BF;③∠A67.5:④△DGF是等腰三角形；⑤S边形AD8=边形0HC· D G H A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.把4ar-9a因式分解的结果是 12.已知a,b,c是三角形的三边，化简la-b-c+c-b+4= 13.如图，等腰△ABC底边BC长为4cm,面积12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC 边上中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为 cm. 14.若关于x的方程 +2一24-下有增根，则的值为— 21k 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,D为BC延长线上一点，CE⊥AC,垂足为C,且CE=AC,连 接BE,若BC-16,则△BCE的面积为 E D B C 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AB=2√5，点D是边AC上一动点.连接BD,将△ABD 沿BD折叠，得到△EBD,其中点A落在E处，BE交AC于点F,当△EFD为直角三角形时，EF的长度 是 试题第3页（共6页） 、 D E B C 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程： 75 3 (1) 一 x-3x 1-2x=2+ (2) x-2 2-x x+3 3）.2x r-2x+十x-广x一，然后从-2，-1,0,1,2中选取一个你认为合适的数作为 张 18.(6分)先化简 x的值代入求值， 加 19.(8分)在平面直角坐标系中，A(-3,4),B(-1,3),C(-1,0). 样 珠 游 2 S d -5-4-3-2-1 2.345x 3 -5 (1)在图中作△ABC关于y轴对称的△ABC1: (2)在(1)中，点D(-2,2)是AC边上一点，其对应点为D(a,b),则a+b=: 世 (3)如果要使以B,C,D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标.（点D与点A 不重合) 20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90° B 席 C (1)在边AC上找一点D,使得点D到边BC的距离与到边AB的距离相等的，C只规作图，保留作图痕迹， O 标注有关字母；不用写作法和证明)： 试题第4页（共6页） : (2)在(1)的条件下，若CD=2,AB+BC=14,求△ABC的面积. O O 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD LBC交BC于点G,AD=AB,AG=4, ·: 点E,F分别在边AB,AC上，连接ED,FD,BD. (1)求BD的长： O (2)若∠EDF=60°，求证：BE+CF=BD : 22.(10分)列方程解决下列问题： 某民营快递公司计划购买A,B两种型号的货车搬运货物.每台A型货车比每台B型货车的载重量少12吨， : 且搬运120吨货物所需A型货车的台数与搬运180吨货物所需B型货车的台数相同， .: (1)求A型和B型货车每台的载重量： : (2)该公司共采购27台这两种型号的货车来搬运一批货物.若一半的货运量用A型货车搬运，则剩余5吨： O 另一半的货运量用B型货车搬运，则B型货车装不满，且采购A型货车不少于15辆，求该公司有哪几种采 购方案。 23.（10分)【阅读理解】 : a 拟 a : : 借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”数形结 : 如 合的思想方法.某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式(a+b)=a+2ab+b变形成 a2+b2=(a+b)2-2ab,然后通过计算图阴影部分的面积说明了变形后的公式：a2+b2=(a+b)-2ab (1)根据上面的信息回答：若a+b=6,ab=8,则2+b2的值为_一一： 【知识延伸】 试题第5页（共6页） 西学科网·学易金卷做概费：就限是鲁禁 若x满足(10-x)x-30)=20,求(10-x)+(x-30)的值.我们可以作如下解答：设a=10-x,b=x-30, 则(10-x)(x-30)=ab=20,a+b=(10-x)+(x-30)=-20,所以 (10-x)2+(x-30)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=(-20)2-2×20=360 请根据你对上述内容的理解，解答问题： (2)若x满足(x-2025)2+(2026-x)2=25,求(x-2025)(2026-x)的值： 【拓展探索】 (3)如图，将正方形ABCD叠放在正方形HMN上，AB与MF相交于点E,AD与NF相交于点G,重 叠部分是面积为8的长方形AEFG,延长线段DA,BA分别交MH,HN于点Q,P,若四边形OMEA和四边 形PAGN都是正方形，GD=1,EB=3,求正方形HMN的边长。 H Q以A G D ML E 24.(12分)如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边， A点为直角顶点，且在AD的右侧作等腰RtAADE,连接CE B D C D B D 图1 图2 图3 (1)如果AB=AC,∠BAC=90°，解答下面问题： ①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE,BD之间的位置关系为 数量关系为 ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由 (2)如图3，如果AB≠AC,∠BAC≠90°，当∠BCA=45°，且∠DAC=60°时，若CE=4,求△ADE的面 积. 试题第6页（共6页）可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024八年级上册全册（第十三章至第十八章)。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，请同学们在以下给出的运动图片中选出是轴对称图 形的运动() 2.对于分式，一下列说法不正确的是《) A.x=-1时，分式值为负数 B.x=0时，分式值为0 C.x=3时，分式无意义 D.x=4时，分式的值为正数 3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是() A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 c.a2-2a+8=(a-2)(a+4) D.5m2-5aw2=5a(x+y)(x-y） 4.将一副三角板按如图所示位置摆放，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边 在同一条直线上，则∠x的度数是() 1/8 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.45° B.60° C.75° D.85o 5.如果将分式 2x+3y 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值() A.不变 B.扩大到原来的9倍 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的3倍 3 6.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所 示)，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度9c,则DE的长为() A.72c B.63cn C.54cm D.45cm 7.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,在AB和AC上分别截取AM,AN,使AM=AN,分别以点M, 点N为圆心，以大于】MN的长为半径作弧，两弧相交于点P,连接射线4P与BC相交于点D,过点D作 DE L AC于E.若DE=2,则△ABC面积为() MX R D A.10 B.9 C.8 D.7 8.若111 红ba-b,则2+-2的值是() a b A月 C.1 D.-1 9.从边长为α的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如 图甲)，然后拼成一个平行四边形（如图乙）.通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公 式为() a 甲 A.(a-b)'=a2-2ab+b2 B.(a+b)'=a+2ab+b2 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 c.a2-b2=(a-b)(a+b) D.(a-b)(a+b)=a2-b2 10.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,BE⊥AC于E,与CD相交于点F, H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G,下列结论正确的有()个. ①BF=AC;②AE=BF；③∠A=67.5°；④△DGF是等腰三角形：⑤S边形Aa=S边形aCE· D G B H A.5个 B.4个 c.3个 D.2个 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.把4-9a因式分解的结果是 12.已知a,b,c是三角形的三边，化简a-b-c+c-b+4=一 13.如图，等腰△ABC底边BC长为4cm,面积12cm,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC 边上中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为 cm 从若关于的方起，品2子产有积，则的的为 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,D为BC延长线上一点，CE⊥AC,垂足为C,且CE=AC,连 接BE,若BC=16,则△BCE的面积为 D C 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AB=2N5,点D是边AC上一动点.连接BD,将△ABD 沿BD折叠，得到△EBD,其中点A落在E处，BE交AC于点F，,当△EFD为直角三角形时，EF的长度 是 D E B C 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程： (1) 75 0x-3x 1-2x=2+3 (2 x-2 2-x 186分)无化尚人司）然后及2,10,12中莲根一个修认为合适的质作为 的值代入求值. 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)在平面直角坐标系中，A(-3,4),B(-1,3),C(-1,0). 不 5% 2 5-4-3-2-1Q 1 2345x 2 (1)在图中作△ABC关于y轴对称的△ABC1: (2)在(1)中，点D(-2,2)是AC边上一点，其对应点为D(a,b),则a+b=_: (3)如果要使以B,C,D为项点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标.（点D与点A不 重合) 20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90° B Q C A (1)在边AC上找一点D,使得点D到边BC的距离与到边AB的距离相等的，C只规作图，保留作图痕迹， 标注有关字母：不用写作法和证明)； (2)在(1)的条件下，若CD=2,AB+BC=14,求△ABC的面积. 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC交BC于点G,AD=AB,AG=4, 点E,F分别在边AB,AC上，连接ED,FD,BD (1)求BD的长； (2)若∠EDF=60°，求证：BE+CF=BD 22.（10分)列方程解决下列问题： 某民营快递公司计划购买A,B两种型号的货车搬运货物.每台A型货车比每台B型货车的载重量少12吨， 且搬运120吨货物所需A型货车的台数与搬运180吨货物所需B型货车的台数相同. (1)求A型和B型货车每台的载重量： (2)该公司共采购27台这两种型号的货车来搬运一批货物.若一半的货运量用A型货车搬运，则剩余5吨； 另一半的货运量用B型货车搬运，则B型货车装不满，且采购A型货车不少于15辆，求该公司有哪几种采 购方案 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)【阅读理解】 Q 借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历“以数解形"“以形助数”数形结 合的思想方法.某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式(a+b)2=a2+2ab+b2变形成 a2+b2=(a+b)2-2ab,然后通过计算图阴影部分的面积说明了变形后的公式：a2+b2=(a+b)2-2ab. (1)根据上面的信息回答：若a+b=6,b=8,则d2+b2的值为 【知识延伸】 若x满足(10-x)(x-30)=20,求(10-x)+(x-30)'的值.我们可以作如下解答：设a=10-x,b=x-30, 则(10-x)(x-30)=ab=20,a+b=(10-x)+(x-30)=-20,所以 (10-x)2+(x-302=a2+b2=(a+b)2-2ab=(-20)2-2×20=360. 请根据你对上述内容的理解，解答问题： (2)若x满足(x-2025)+(2026-x)=25,求(x-2025)(2026-x)的值： 【拓展探索】 (3)如图，将正方形ABCD叠放在正方形HMN上，AB与MF相交于点E,AD与NF相交于点G,重叠 部分是面积为8的长方形AEG,延长线段DA,BA分别交MH,N于点O,P,若四边形QMEA和四边形 PAGN都是正方形，GD=1,EB=3,求正方形HMN的边长. P A G M B 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边，A 点为直角顶点，且在AD的右侧作等腰Rt△ADE,连接CE E B D B C D 图1 图2 图3 (1)如果AB=AC,∠BAC=90°，解答下面问题： ①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），线段CE,BD之间的位置关系为」 数量关系为 ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由. (2)如图3，如果AB≠AC,∠BAC≠90°，当∠BCA=45°，且∠DAC=60°时，若CE=4,求△ADE的面积. 8/8 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1)； (2)． 18. （6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册全册（第十三章至第十八章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，请同学们在以下给出的运动图片中选出是轴对称图形的运动（   ） A． B． C． D． 2．对于分式下列说法不正确的是（   ） A．时，分式值为负数 B．时，分式值为 C．时，分式无意义 D．时，分式的值为正数 3．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将一副三角板按如图所示位置摆放，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如果将分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，，，在和上分别截取，，使，分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于．若，则△ABC面积为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．若，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（    ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，，于D，平分，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有（　　）个． ①；②；③∠A=67.5°；④是等腰三角形；⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．把因式分解的结果是 ． 12．已知是三角形的三边，化简 ． 13．如图，等腰△ABC底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点，若D为边上中点，为线段上一动点，则的周长最小值为 ． 14．若关于的方程有增根，则的值为 ． 15．如图，在等腰△ABC中，，D为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为 ． 16．如图，在中，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，的长度是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（6分）先化简，然后从，，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 19．（8分）在平面直角坐标系中，． (1)在图中作△ABC关于轴对称的； (2)在（1）中，点是边上一点，其对应点为，则_____； (3)如果要使以为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点不重合） 20．（8分）如图，在△ABC中， (1)在边上找一点，使得点到边的距离与到边的距离相等的，只规作图，保留作图痕迹，标注有关字母；不用写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，若，求的面积． 21．（10分）如图， 在△ABC中，，，交于点G，，，点E，F分别在边，上， 连接，，． (1)求的长； (2)若，求证：． 22．（10分）列方程解决下列问题： 某民营快递公司计划购买，两种型号的货车搬运货物．每台型货车比每台型货车的载重量少吨，且搬运吨货物所需型货车的台数与搬运吨货物所需型货车的台数相同． (1)求型和型货车每台的载重量； (2)该公司共采购台这两种型号的货车来搬运一批货物．若一半的货运量用型货车搬运，则剩余吨；另一半的货运量用型货车搬运，则型货车装不满，且采购型货车不少于辆，求该公司有哪几种采购方案． 23．（10分）【阅读理解】 借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”-数形结合的思想方法．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算图阴影部分的面积说明了变形后的公式：． （1）根据上面的信息回答：若，则的值为_______； 【知识延伸】 若满足，求的值．我们可以作如下解答：设，则，所以． 请根据你对上述内容的理解，解答问题： （2）若满足，求的值； 【拓展探索】 （3）如图，将正方形叠放在正方形上，与相交于点，与相交于点，重叠部分是面积为8的长方形，延长线段分别交，于点，若四边形和四边形都是正方形，，求正方形的边长． 24．（12分）如图1，在△ABC中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边， A点为直角顶点，且在的右侧作等腰，连接． (1)如果，，解答下面问题： ①如图1，当点在线段上时（与点不重合），线段，之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②如图2，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． (2)如图3，如果，，当，且时，若，求△ADE的面积． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣。■■。。■▣。。■。=。■==。■■▣。▣=。■■■■■▣▣。■■▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.(AJ[BI[C][D1 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 0)75 1-2x (2 =2+ 3 x-3x x-2 2-x 18.(6分) 19.(8分) 5 45 2 3-2 10 3 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E B D B C D一 B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册全册（第十三章至第十八章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，请同学们在以下给出的运动图片中选出是轴对称图形的运动（   ） A． B． C． D． 2．对于分式下列说法不正确的是（   ） A．时，分式值为负数 B．时，分式值为 C．时，分式无意义 D．时，分式的值为正数 3．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将一副三角板按如图所示位置摆放，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如果将分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，，，在和上分别截取，，使，分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于．若，则△ABC面积为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．若，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（    ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC中，，于D，平分，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有（　　）个． ①；②；③∠A=67.5°；④是等腰三角形；⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．把因式分解的结果是 ． 12．已知是三角形的三边，化简 ． 13．如图，等腰△ABC底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点，若D为边上中点，为线段上一动点，则的周长最小值为 ． 14．若关于的方程有增根，则的值为 ． 15．如图，在等腰△ABC中，，D为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为 ． 16．如图，在中，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，的长度是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（6分）先化简，然后从，，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 19．（8分）在平面直角坐标系中，． (1)在图中作△ABC关于轴对称的； (2)在（1）中，点是边上一点，其对应点为，则_____； (3)如果要使以为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点不重合） 20．（8分）如图，在△ABC中， (1)在边上找一点，使得点到边的距离与到边的距离相等的，只规作图，保留作图痕迹，标注有关字母；不用写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，若，求的面积． 21．（10分）如图， 在△ABC中，，，交于点G，，，点E，F分别在边，上， 连接，，． (1)求的长； (2)若，求证：． 22．（10分）列方程解决下列问题： 某民营快递公司计划购买，两种型号的货车搬运货物．每台型货车比每台型货车的载重量少吨，且搬运吨货物所需型货车的台数与搬运吨货物所需型货车的台数相同． (1)求型和型货车每台的载重量； (2)该公司共采购台这两种型号的货车来搬运一批货物．若一半的货运量用型货车搬运，则剩余吨；另一半的货运量用型货车搬运，则型货车装不满，且采购型货车不少于辆，求该公司有哪几种采购方案． 23．（10分）【阅读理解】 借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”-数形结合的思想方法．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算图阴影部分的面积说明了变形后的公式：． （1）根据上面的信息回答：若，则的值为_______； 【知识延伸】 若满足，求的值．我们可以作如下解答：设，则，所以． 请根据你对上述内容的理解，解答问题： （2）若满足，求的值； 【拓展探索】 （3）如图，将正方形叠放在正方形上，与相交于点，与相交于点，重叠部分是面积为8的长方形，延长线段分别交，于点，若四边形和四边形都是正方形，，求正方形的边长． 24．（12分）如图1，在△ABC中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边， A点为直角顶点，且在的右侧作等腰，连接． (1)如果，，解答下面问题： ①如图1，当点在线段上时（与点不重合），线段，之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②如图2，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． (2)如图3，如果，，当，且时，若，求△ADE的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册全册（第十三章至第十八章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，请同学们在以下给出的运动图片中选出是轴对称图形的运动（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为图A不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图B不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图C是轴对称图形，所以符合题意； 因为图D不是轴对称图形，所以不符合题意． 故选：C． 2．对于分式下列说法不正确的是（   ） A．时，分式值为负数 B．时，分式值为 C．时，分式无意义 D．时，分式的值为正数 【答案】A 【详解】解： ∵ 当 时，，值为正数，∴ A不正确，故符合题意； ∵ 当 时，，∴ B正确，故不符合题意； ∵ 当 时，分母 ，分式无意义，∴ C正确，故不符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ D正确，故不符合题意． 故选：A． 3．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A∶ 是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B∶ 右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C∶ ，分解错误，不符合题意； D∶ ，是正确因式分解，符合题意． 故选D． 4．将一副三角板按如图所示位置摆放，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 则， 故选：C． 5．如果将分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍 【答案】D 【详解】解：将分式中的x和y都扩大到原来的3倍后变为， ∴变化后的分式的值是原来分式的3倍， 故选：D． 6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：每块砖的厚度， ，， 由题意可知，，， ， ， 在和中， ， ，， ， 故选：B． 7．如图，在△ABC中，，，在和上分别截取，，使，分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于．若，则△ABC面积为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【详解】解：由作图可知：平分， ∵，， ∴点到的距离相等，均为的长， ∴； 故选B． 8．若，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图知，甲图形阴影部分的面积为， 乙图形阴影部分的长为，宽为，则其面积为， 即， 故选：C． 10．如图，△ABC中，，于D，平分，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有（　　）个． ①；②；③∠A=67.5°；④是等腰三角形；⑤． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【详解】解：平分， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，故①正确； ，，， ， ， ，即，故②正确； ，， ，故③正确； ，H为的中点， ， ， ，， ， ， △DGF是等腰三角形，故④正确； ， ， 又和的面积不一定相等， ，故⑤错误； 即正确的是①②③④， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．把因式分解的结果是 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．已知是三角形的三边，化简 ． 【答案】 【详解】解：∵是三角形的三边， ∴，， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为． 13．如图，等腰△ABC底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点，若D为边上中点，为线段上一动点，则的周长最小值为 ． 【答案】8 【详解】解：连接，    ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴， ∴， 解得：， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短， 故答案为：8． 14．若关于的方程有增根，则的值为 ． 【答案】4或8 【详解】解：去分母，两边同乘，得， 化简得，即， ∵方程的分母为，，，其中， 故分母为零时，或，即为可能增根， 若增根为，则，解得； 若增根为，则，解得， 故k的值为4或8， 故答案为：4或8． 15．如图，在等腰△ABC中，，D为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为 ． 【答案】 【详解】解：作于点，作于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的面积为； 故答案为：64． 16．如图，在中，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，的长度是 ． 【答案】或 【详解】解：，，，， ， 由折叠知，，， 当时，， ， 是等边三角形， ， ； 当时，， 在中， ， ， ； 综上所述，的长度为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得，…………………………3分 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为．…………………………4分 （2）解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得，…………………………7分 经检验，是原方程的增根，原方程无解．…………………………8分 18．（6分）先化简，然后从，，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】；当时，原式，（或当时，原式） 【详解】解： ．…………………………3分 ∵…………………………4分 ∴当时，原式．…………………………5分 当时，原式．…………………………6分 19．（8分）在平面直角坐标系中，． (1)在图中作△ABC关于轴对称的； (2)在（1）中，点是边上一点，其对应点为，则_____； (3)如果要使以为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点不重合） 【答案】(1)见详解 (2)4 (3)或或 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； …………………………3分 （2）解：点关于轴对称点为， 所以,， 则， 故答案为：4；…………………………5分 （3）解：如图，共有3个以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等， 由图可知：； ∴以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等时， 点坐标为：或或．…………………8分 20．（8分）如图，在△ABC中， (1)在边上找一点，使得点到边的距离与到边的距离相等的，只规作图，保留作图痕迹，标注有关字母；不用写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，若，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)14 【详解】（1）解：如图，线段即为所求： …………………………3分 （2）解：由（1）得， ∵， ∴，…………………………4分 ∵， ∴，，……………………6分 则的面积．…………………………8分 21．（10分）如图， 在△ABC中，，，交于点G，，，点E，F分别在边，上， 连接，，． (1)求的长； (2)若，求证：． 【答案】(1)8 (2)证明见详解 【详解】（1）解：∵，， ∴，…………………………1分 又∵，， ∴， ∴在中，，…………………………3分 ∵， ∴是等边三角形， ∴．…………………………5分 （2）证明：∵， ∴， ∴，…………………………6分 在△BDE和中， ， ∴，…………………………8分 ∴， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，…………………………9分 ∴， 即．…………………………10分 22．（10分）列方程解决下列问题： 某民营快递公司计划购买，两种型号的货车搬运货物．每台型货车比每台型货车的载重量少吨，且搬运吨货物所需型货车的台数与搬运吨货物所需型货车的台数相同． (1)求型和型货车每台的载重量； (2)该公司共采购台这两种型号的货车来搬运一批货物．若一半的货运量用型货车搬运，则剩余吨；另一半的货运量用型货车搬运，则型货车装不满，且采购型货车不少于辆，求该公司有哪几种采购方案． 【答案】(1)型货车每台载重量为吨，型货车每台载重量为吨； (2)采购型货车台，型货车台． 【详解】（1）解：设型货车每台载重量为吨，则型货车每台载重量为吨， …………………………1分 根据题意，得方程， 解得：，…………………………3分 经检验：是原方程的解且符合题意， ，…………………………4分 答：型货车每台载重量为吨，型货车每台载重量为吨；…………………………5分 （2）解：设该公司采购型货车台，则采购型货车台，…………………………6分 由题意得，…………………………8分 解得：，…………………………9分 ∵为正整数， ∴， ∴该公司采购方案：采购型货车台，型货车台．…………………………10分 23．（10分）【阅读理解】 借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”-数形结合的思想方法．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算图阴影部分的面积说明了变形后的公式：． （1）根据上面的信息回答：若，则的值为_______； 【知识延伸】 若满足，求的值．我们可以作如下解答：设，则，所以． 请根据你对上述内容的理解，解答问题： （2）若满足，求的值； 【拓展探索】 （3）如图，将正方形叠放在正方形上，与相交于点，与相交于点，重叠部分是面积为8的长方形，延长线段分别交，于点，若四边形和四边形都是正方形，，求正方形的边长． 【答案】（1）20；（2）；（3）6 【详解】解：（1），，而， ， 故答案为：20；…………………………2分 （2）设， 由题意得， ，…………………………4分 ， ， ；…………………………6分 （3）设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意知， ，即，…………………………7分 长方形的面积为8， ，…………………………8分 ， ， ， 正方形的边长为6．…………………………10分 24．（12分）如图1，在△ABC中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边， A点为直角顶点，且在的右侧作等腰，连接． (1)如果，，解答下面问题： ①如图1，当点在线段上时（与点不重合），线段，之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②如图2，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． (2)如图3，如果，，当，且时，若，求△ADE的面积． 【答案】(1)①；；②结论仍然成立，理由见解析 (2)16 【详解】（1）解：∵△ADE是以A点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：；；…………………………2分 ②结论仍然成立，理由如下： ∵△ADE是以A点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 即，…………………………4分 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴结论仍然成立；…………………………6分 （2）解：∵，且， ∴；…………………………7分 如图所示，过点作，交于点， ∴， ∵， ∴， ∴；…………………………8分 ∵△ADE是以A点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ， ∴， 即，…………………………9分 又∵，， ∴，…………………………10分 ∴， ∴， ∵， ∴；…………………………11分 如图所示，过点A作于G，则都是等腰直角三角形， ∴， ∴．…………………………12分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D C D B B D C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．8 14．4或8 15． 16．或 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（每小题4分，共8分） 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得，…………………………3分 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为．…………………………4分 （2）解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得，…………………………7分 经检验，是原方程的增根，原方程无解．…………………………8分 18．（6分） 【详解】解： ．…………………………3分 ∵…………………………4分 ∴当时，原式．…………………………5分 当时，原式．…………………………6分 19．（8分） 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； …………………………3分 （2）解：点关于轴对称点为， 所以,， 则， 故答案为：4；…………………………5分 （3）解：如图，共有3个以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等， 由图可知：； ∴以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等时， 点坐标为：或或．…………………8分 20．（8分） 【详解】（1）解：如图，线段即为所求： …………………………3分 （2）解：由（1）得， ∵， ∴，…………………………4分 ∵， ∴，，……………………6分 则的面积．…………………………8分 21．（10分） 【详解】（1）解：∵，， ∴，…………………………1分 又∵，， ∴， ∴在中，，…………………………3分 ∵， ∴是等边三角形， ∴．…………………………5分 （2）证明：∵， ∴， ∴，…………………………6分 在△BDE和中， ， ∴，…………………………8分 ∴， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，…………………………9分 ∴， 即．…………………………10分 22．（10分） 【详解】（1）解：设型货车每台载重量为吨，则型货车每台载重量为吨， …………………………1分 根据题意，得方程， 解得：，…………………………3分 经检验：是原方程的解且符合题意， ，…………………………4分 答：型货车每台载重量为吨，型货车每台载重量为吨；…………………………5分 （2）解：设该公司采购型货车台，则采购型货车台，…………………………6分 由题意得，…………………………8分 解得：，…………………………9分 ∵为正整数， ∴， ∴该公司采购方案：采购型货车台，型货车台．…………………………10分 23．（10分） 【详解】解：（1），，而， ， 故答案为：20；…………………………2分 （2）设， 由题意得， ，…………………………4分 ， ， ；…………………………6分 （3）设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意知， ，即，…………………………7分 长方形的面积为8， ，…………………………8分 ， ， ， 正方形的边长为6．…………………………10分 24．（12分） 【详解】（1）解：∵△ADE是以A点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：；；…………………………2分 ②结论仍然成立，理由如下： ∵△ADE是以A点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 即，…………………………4分 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴结论仍然成立；…………………………6分 （2）解：∵，且， ∴；…………………………7分 如图所示，过点作，交于点， ∴， ∵， ∴， ∴；…………………………8分 ∵△ADE是以A点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ， ∴， 即，…………………………9分 又∵，， ∴，…………………………10分 ∴， ∴， ∵， ∴；…………………………11分 如图所示，过点A作于G，则都是等腰直角三角形， ∴， ∴．…………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $