5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的图象

【课标要求】

通过对 A,ω,φ 三个参数的探究，体会 “参数变化引起函数图象与性质变化” 的抽象规律，理解三角函数的数形结合本质。

【学习目标】

1、掌握参数对函数图象的影响，理解参数在圆周运动中的实际意义，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养。

2、理解从正弦曲线得到函数图象的变换过程。

【评价任务】

1.回答问题1，2,3.检测目标（1）

2.回答问题5,6.检测目标（2）

3.完成当堂检测.检测目标（1、2）

【学习过程】

一、课前准备

1.正弦函数的定义：                                                       

画出的图象

 

2.写出筒车模型中的参数及自变量的物理意义

3.写出初中对二次函数图象中三个参数的研究思路。

 

二、课中学习

1.情景引入

通过筒车运动的研究，我们得到了形如的函数，接下来我们要研究的图象，这样就能更清楚的知道了函数

的性质，就可以把握盛水筒的运动规律.

 

2.新知探究

请同学们画出下列函数在一个周期内的简图

（1）  （2）（3）   （4）

 

 

 

问题1：“从 到 ，图像经历了怎样的‘旅程’？哪个参数的‘魔力’最大？检测目标（1）

 

 

探究1：从解析式看，函数就是函数在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形．

（1）我们可以借助熟悉的函数的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响.

（2）函数  y=Asin(ωx+φ) 中含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？

 

问题2 ： 当参数变化时，对函数图象有什么影响？检测目标（1）

 

结论1：

 

问题3：当参数变化时，对函数图象有什么影响？检测目标（1）

结论2：