等差数列及其前n项和 专项训练——2026届高三数学一轮复习

等差数列及其前n项和

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．(2024·绍兴二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且－＝6，则a7－a4＝(　　)

A．9 B．10

C．11 D．12

2．(2024·运城三模)已知数列{an}是等差数列，a3－a5＝2，则a5＋a10－a8＝(　　)

A．4 B．－2

C．－4 D．－8

3．(2024·上饶二模)记数列{an}的前n项和为Sn，若是等差数列，S6＝6，则a3＋a4＝(　　)

A． B．

C．1 D．2

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝　(　　)

A． B．

C． D．

二、多项选择题

5．(2024·辽宁一模)已知等差数列{an}中，a1＞0，则下列说法正确的是(　　)

A．若a3＋a7＝4，则S9＝18

B．若S15＞0，S16＜0，则a＞a

C．若a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，则a7＋a8＝17

D．若a8＝S10，则S9＞0，S10＜0

6．(2024·福州2月质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S5＝35，则(　　)

A．nan的最小值为1 B．nSn的最小值为1

C．为递增数列 D．为递减数列

7．(2024·滁州期末)已知递增数列{an}满足an＋2＝2an＋1－an(n∈N*)，其前n项和为Sn，则下列说法正确的是(　　)

A．若a2，a6为方程x2＋2x－35＝0的两根，则 2a3＋a6＝3

B．若a9＋a5＜0，S14＞0，则a7是数列{an}中最大的负数项

C．若S6＝4S3，则S12－S9＝S6

D．S9＝2(S6－S3)

三、填空题

8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S28＝56，则a12＋a13＋a14＋a15＋a16＋a17＝____．

9．(2024·新高考Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＋a4＝7,3a2＋a5＝5，则S10＝____．

10．(2024·襄阳模拟)蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧)，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……依此类推．当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为___．

　　

四、解答题

11．(2023·全国乙卷文)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40．

(1) 求{an}的通项公式；

(2) 求数列{|an|}的前n项和Tn．

12．(2023·新高考Ⅰ卷)设等差数列{an}的公差为d，且d＞1．令bn＝，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和．

(1) 若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式；

 

(2) 若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d．

B组　教材经典回归

13．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝，求证：{an}是等差数列．