等比数列及其前n项和 专项训练——2026届高三数学一轮复习

等比数列及其前n项和

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．(2024·蚌埠四检)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a5＝9，则log3a4＋log3a6＝(　　)

A．2 B．3

C．4 D．9

 

2．(2024·丽水、湖州、衢州二模)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a6,3a4，－a5成等差数列，则＝(　　)

A．3 B．9

C．10 D．13

3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S9＝73S3，则a4＝(　　)

A．－8或9 B．8或－9

C．8或9 D．－8或－9

4．(2023·新高考Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝(　　)

A．120 B．85

C．－85 D．－120

二、多项选择题

5．(2024·湖北宜荆荆随恩5月联考)无穷等比数列{an}的首项为a1，公比为q，下列条件能使{an}既有最大值，又有最小值的有(　　)

A．a1＞0,0＜q＜1 B．a1＞0，－1＜q＜0

C．a1＜0，q＝－1 D．a1＜0，q＜－1

6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n＋1＋a(a为常数)，则(　　)

A．a＝－1 B．{an}的公比为2

C．an＝2n D．S9＝1 023

 

7．(2024·绵阳期中)设等比数列{an}的公比为q(q＜0)，若a4，a3，a5成等

差数列，则下列说法正确的是(　　)

A．q＝－2 B．若a1＝1，则a2a8＝256

C．若S2＝－1，则S4＝－4 D．＝－2

三、填空题

8．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，a7＋a9＝，且b2b6b10＝8，则＝____．

9．(2023·北京卷)我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列{an}，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a1＝1，a5＝12，a9＝192，则a7＝____；数列{an}所有项的和为____．

10．(2024·邵阳一模)已知数列{an}的首项为1，anan＋1＝3n(n∈N*)，则a8＝____．

四、解答题

11．(2024·济南一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝且Sn＝2an＋1－3，令bn＝．

(1) 求证：{an}为等比数列；

(2) 求使bn取得最大值时n的值．

12．(2024·无锡期末)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝4an＋1－3an＋6n－3．

(1) 证明：数列{an＋1－an＋3n}为等比数列；

(2) 求数列{an}的通项公式．

B组　创新题体验

13．(2024·南昌一模)对于各项均不为零的数列{cn}，我们定义：数列为数列{cn}的“k－比分数列”．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，且{an}的“1－比分数列”与{bn}的“2－比分数列”是同一个数列．

(1) 若{bn}是公比为2的等比数列，求数列{an}的前n项和Sn；

(2) 若{bn}是公差为2的等差数列，求数列{an}的通项公式．