第一章 安培力与洛伦兹力（复习讲义）物理人教版选择性必修第二册

该高中物理复习讲义以“宏观-微观”本质关系为统领构建知识体系，通过表格对比磁感应强度与电场强度的定义、方向等要素，系统梳理安培力（左手定则、公式适用条件）、洛伦兹力（方向判断、不做功特性）及带电粒子在磁场中的运动规律，清晰呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“基础概念-规律应用-实际情境”的递进式练习设计，如题型三通过带电粒子穿过铝板的轨迹分析，引导学生运用圆周运动公式推理速度变化，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。基础巩固题与变式题覆盖不同难度，助力学生分层提升，为教师实施精准复习教学提供有力支持。

第一章 安培力与洛伦兹力（复习讲义） 1.安培力是磁场对通电导线（电流）的宏观作用力。 2.洛伦兹力是磁场对运动电荷的微观作用力。 3.本质关系：导线所受的安培力，是其中大量定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观体现。 一、对磁感应强度的理解 1.磁感应强度是用比值法定义的物理量，公式 成立的条件是通电导线垂直于磁场方向放置。 2.磁场在某位置的磁感应强度的大小、方向由磁场自身的性质决定，与是否引人电流元、引人的电流元是否受力及受力大小无关。 3.磁感应强度B是矢量，磁场的叠加遵从平行四边形定则。某处磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，即该处小磁针静止时N极所指的方向。 4.磁感应强度B与电场强度E的比较 比较项 磁感应强度B 电场强度E 意义 描述磁场的性质 描述电场的性质 大小 （通电导线与B垂直）,B与F、I、l 无关 ，E与F、q无关 方向 小磁针静止时N极的受力方向表示磁场方向 正电荷的受力方向表示电场方向 单位 定义方式 都是用比值法定义的 矢量 都是矢量，叠加时遵从平行四边形定则 二、安培力 1．安培力方向的判断方法---左手定则 （1）准备动作：伸出左手，四指并拢并使其与拇指垂直，且都跟手掌在同一个平面内。 （2）判断要点：让磁感线从掌心垂直进入，四指指向电流的方向，则拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。 （3）安培力方向、磁场方向、电流方向之间的关系 ①安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。 ②磁场方向与电流方向不一定垂直。当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，仍可以用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过掌心. 2.安培力的大小- （1）当B与I垂直，即时，F=IlB; （2）当B与I成θ角时，F=IlBsinθ。 3.对公式F=IlBsinθ的理解 (1)F=IlBsinθ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中,公式仅适用于很短的通电导线。 (2)l是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度l等于连接两端点的线段的长度，如图所示；相应的电流沿l由始端流向末端。 4．当电流同时受到几个安培力时，电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。 三、洛伦兹力 1.洛伦兹力的方向 （1）电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B,F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。 （2）在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向正电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向负电荷运动的反方向。 （3）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 2.洛伦兹力的大小 带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力大小与速度、电荷量、磁场强弱以及速度方向与磁场方向的夹角有关。 （1）若运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直，则洛伦兹力的大小为F=qvB。 （2）若运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向成θ角，则洛伦兹力大小为F=quBsin θ。 （3）若运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行，则洛伦兹力的大小为F=0。 四、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。 3．做匀速圆周运动的基本公式 （1）向心力来源： （2）轨道半径公式： （3）周期公式： 4. 带电粒子在匀强磁场中的运动分析思路 五、速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计 1.速度选择器 (1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。（如图） (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，qvB=qE，即。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性。 2.磁流体发电机 (1)如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 (3)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势为U)，则，即 E= (4)电源内阻： (5)回路电流： 3.电磁流量计 (1)流量（Q）的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)公式：为导管的横截面积，v是导电液体的流速， (3)导电液体的流速（v）的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差（U）达到最大，由 可得 (4)流量的表达式： (5)电势高低的判断：根据左手定则可得 六、质谱仪和回旋加速器 1. 质谱仪 （1） 质谱仪的工作原理如图所示。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 （2）质谱仪的应用：可以用来测定带电粒子的质量和分析同位素。 （3）实际工作中，往往让中性的气体分子进入电离室A，在那里被电离成离子，这些离子从电离室的小孔“飘”出，从缝进入加速电场中被加速。然后让离子垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在照相底片D 上。从离子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而算出离子的比荷。 2. 回旋加速器 （1）回旋加速器的原理示意图。 （2）带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能，由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速的次数以及加速电压U 的大小无关。 （3）两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次。 （4）粒子被加速次数的计算：是加速电压的大小）。 （5）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为是粒子被加速的次数），总时间为，因为，一般认为粒子在加速器中运动的时间近似等于 题型一 安培力 【例1】画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向. 【答案】根据左手定则可得 【解析】 【变式1】在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为 ( ) A.BIL B.2BIL C.πBIL D.2πBIL 【答案】A 【解析】导线的有效长度为2L，则所受安培力的大小.故导线中的张力为BIL. 题型二 洛伦兹力 【例2】图中表示磁场方向、运动电荷速度方向和洛伦兹力的方向，正确的是 ( ) 【答案】D 【解析】根据左手定则判断。 【变式2-1】一束电子从赤道上空由上向下运动，在地球磁场的作用下，它将 ( ) A.向东偏转 B.向西偏转 C.向南偏转 D.向北偏转 【答案】B 【解析】赤道处的磁场方向从南向北，电子在地球赤道上空竖直向下运动，根据左手定则，洛伦兹力的方向向西，所以粒子将向西偏转。选项B正确。 【变式2-2】（多选）在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q，则下列各图中带电粒子所受伦兹力的大小表达正确的是( ) A．图1中洛伦兹力大小为qvBsin 30° B．图2中洛伦兹力大小为qvBsin 30° C．图3中洛伦兹力大小为0 D．图4中洛伦兹力大小为qvB 【答案】BCD 【解析】图1中粒子所受洛伦兹力f= qvB,A项错误；图2中粒子速度方向与磁场方向夹角30，粒子所受洛伦兹力 f=qvBsin30,B项正确；图3中粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，C项正确；图4中粒子所受洛伦兹力f=qvB,D项正确。故选B,C,D三项。 题型三 带电粒子在匀强磁场中的运动 【例3】薄铝板将同一匀强磁场分成I、II两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R2．假定穿过铝板前后粒子的电荷量保持不变，不计粒子的重力，则该粒子 ( ) A.带正电 B.在I、II区域的运动速度大小相同 C.在I、II区域的运动时间相同 D.从II区域穿过铝板运动到I区域 【答案】D 【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： qvB=m,解得：r=，粒子穿过铝板后，速度减小，电量不变，轨道半径减小，所以粒子是从区域I穿过铝板运动到区域Ⅱ。根据左手定则知，粒子带负电。故AB错误；C，高速带电粒子穿过铝板后速度减小，已知在I,Ⅱ区域的运动速度大小不同，故C错误；D，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=，周期大小与粒子的速度无关，粒子在两区域的运动时间都是半个周期，则粒子在I,II区域的运动时间相同，故D正确。 【变式3-1】如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转90ͦ；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转60ͦ．不计重力，则为 （ ） A. B. C. D.: 【答案】B 【解析】根据题意，带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供其做圆周运动所需的向心力，粒子的运动轨迹如图，设圆形匀强磁场区域的半径为R，则由几何关系可知，粒子以速度v射入时的轨迹半径r1=R，粒子以速度v2射入时的轨迹半径r2=R；又有Bvq=m，得r=，联立上式可得故B正确。 【变式3-2】如图所示，一个电子（电荷量为e）以速度垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°（电子重力忽略不计），求： （1）电子的质量是多少？ （2）穿过磁场的时间是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】(1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，设圆心为0点，如图所示。 根据几何关系可得解得R=2d 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得。 (2)电子穿过磁场的时间是 解得 题型四 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计 【例4】如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一带负电的粒子（重力不计）以速度水平向右飞入两板之间，恰能沿直线飞出，下列判断正确的是 ( ) A.粒子一定做匀速直线运动 B.若只增大粒子速度，其运动轨迹仍是直线 C.若只增加粒子的电量，其运动轨迹将向上偏转 D.若粒子以速度从右向左水平飞入，其运动轨迹是抛物线 【答案】A 【解析】带负电的粒子沿直线从正交场中飞出，则受到的向上的电场力等于向下的洛伦兹力，则一定做匀速直线运动，如果不是匀速直线运动，则洛伦兹力就会变化，将做曲线运动，A正确；若只增大粒子速度 ，则粒子受洛伦兹力变大，则其运动轨迹向下弯曲，则轨迹不是直线，B错误；根据qvB=qE可知，若只增加粒子的电量，粒子仍沿直线穿过正交场，C错误；若粒子以速度 从右向左水平飞入，则受电场力和洛伦兹力均向上，则其运动轨迹是曲线，但不是抛物线，D错误。 【变式4-1】如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为.导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是 ( ) A.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向上，v= B.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下，v= C.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向上，v= D.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下，v= 【答案】B 【解析】本题考查磁流体发电机的结构原理与倾斜平行金属导轨相结合的综合问题.由题意可知，等离子体在洛伦兹力的作用下，正离子向金属板Q移动，负离子向金属板P移动，故金属板P带负电，金属板Q带正电，金属板带电后，根据磁流体发电机的原理可知，当等离子体所受电场力大小等于洛伦兹力大小，即 时，两金属板间的电势差U达到最大；P为负极，Q为正极，金属棒中电流方向为a→b，对金属棒进行受力分析，由于金属棒恰好处于静止状态，故金属棒的重力沿导轨平面的分力大小等于安培力大小，即，根据左手定则可知，导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下，根据U=IR，联立解得，故B正确. 【变式4-2】如图甲所示的电磁流速/流量仪是一种为多种行业测量流速/流量的便携式测量仪表，其简化模型如图乙所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向放一个内径为D的不导磁管道，当导电液体在管道中以流速v流动时，导电液体切割磁感线产生电动势，在管道截面上垂直于磁场方向的直径两端安装一对电极，该电动势被信号电极采集，通过测量电压的仪表放大转换实现流速的测量，也可以实现流量（单位时间内流经某一段管道的流体体积）的测量，则关于电磁流速/流量仪的说法正确的是 ( ) A.测量电压仪表a端的电势高于b端的电势 B.稳定时信号电极采集到的电势差与流速v大小成反比 C.仪表盘如果是刻度盘，流速/流量刻度都是均匀的 D.流量的测量值与电磁流速/流量仪管道的长度成正比 【答案】C 【解析】根据左手定则可知测量电压的仪表a端的电势低于b端的电势，A错误；当导电液体在管道中以流速v流动时，正、负离子在磁场的作用下偏转，电极两端形成了电势差，当 ，即 U=BvD，电势差恒定，保持稳定输出，所以信号电极采集到的电势差与流速大小成正比，B错误；流量为 ，流量的测量值与流速v成正比，与电磁流速／流量仪管道的长度无关，在仪表内部参数确定后，测量流速和流量的仪表盘刻度都是均匀的，C正确，D错误。 题型五 质谱仪和回旋加速器 【例5】如图所示是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a、b 经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则( ) A.a的质量一定大于b的质量 B.a的电荷量一定大于b的电荷量 C.在磁场中a运动的时间大于b运动的时间 D.a的比荷大于b的比荷 【答案】D 【解析】设粒子经电场加速后的速度大小为v，磁场中圆周运动的半径为r，电荷量和质量分别为q,m，打在感光板上的距离为s.根据动能定理，得 qU = 由qvB= 解得：r= 则s=2r得到： 【变式5-1】在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，其工作原理如图所示.和是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差.两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中.中央A处的粒子源产生的α粒子，在两盒之间被电场加速，α粒子进入磁场后做匀速圆周运动.忽略α粒子在电场中的加速时间，不计粒子重力.下列说法正确的是 ( ) A.α粒子运动过程中电场的方向始终不变 B.α粒子在磁场中运动的周期越来越大 C.磁感应强度越大，α粒子离开回旋加速器时的动能就越大 D.两盒间电势差越大，α粒子离开回旋加速器时的动能就越大 【答案】C 【解析】回旋加速器通过电场加速，磁场偏转来加速粒子，粒子在磁场中运动的周期与交变电压的周期相等，根据D形盒的半径，结合洛伦兹力提供向心力求出最大动能，判断与什么因素有关。由于经过半个运动后，速度方向反向，要使粒子继续被加速，则两个D形盒之间的电场方向必须改变，A错；粒子在磁场中的运动周期，与速度无关，恒定不变，B错误；根据qvB=可得v=，故粒子的动能所以磁感应强度越大，a粒子离开加速器时的动能就越大，而粒子获得的动能与两盒间的电势差无关，所以C正确D错误。 【变式5-2】质谱仪是一种研究同位素的工具，如图所示为倍恩勃立奇等设计的质谱仪结构示意图.从离子源产生的同位素离子，经过之间的电压U加速，穿过平行板区间，从缝S0垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，偏转半周后打在照相底片上，不计离子重力. （1）若忽略某离子进入缝S2时的速度，在底片上的落点到缝S0的距离为L，求该离子的比荷 （2）实际上，离子进入S2时有不同的速度，为降低其影响，在间加均垂直于连线场强为E的匀强电场和磁感应强度为B＇的匀强磁场，电场方向由指向，试指出磁场B＇的方向.若带电荷量为q的两个同位素离子在底片上的落点相距ΔL，求它们的质量差Δm. 【答案】（1）= （2） 【解析】（1）对离子在S2,S1之间的加速过程中，有qU =; 对离子在磁场B中的偏转过程qvB=,且2r=L,联立得= （2）)磁场B'的方向应垂直于纸面向外。 要使离子沿连线S1S。运动，则有qvB'=qE, 对两个同位素离子(设m1>m2)，在磁场B中, 基础巩固通关测 1．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于A、B两点，棒的中部处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于0，可以( ) A.适当减小磁感应强度 B.使磁场反向 C.适当增大电流 D.使电流反向 【答案】C 【解析】棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M向N，根据左手定则可得，安培力的方向竖直向上，由于此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，则安培力必须增加。所以适当增加电流强度，或增大磁场. 2．在赤道附近，地磁场可以看作沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度是5x 。如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40m，通有20A的电流，那么地磁场对这根导线的作用大小( ) 【答案】A 【解析】根据安培力公式计算 3．两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图所示的方向通入两铝环，两环的运动情况是 ( ) A.都绕圆柱体转动 B.彼此相向运动，且具有大小相等的加速度 C.彼此相向运动，电流大的加速度大 D.彼此背向运动，电流大的加速度大 【答案】B 【解析】根据两电流间的相互作用规律"同相电流相互吸引，异向电流相互排斥"，并结合牛顿第三定律和牛顿第二定律即可求解 4．如图所示，一半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向（ ） A.向前 B.向后 C.向左 D.向右 【答案】A 【解析】根据左手定则判断。 5．带电粒子（重力不计）穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽凝成小液滴，显示粒子的径迹，这就是云室的原理。右图是云室的拍摄照片示意图，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中OA、OB、OC、OD是从O点进入磁场的四种粒子的径迹。下列说法正确的是（ ） A.四种粒子都带正电 B.四种粒子都带负电 C.打到A、B点的粒子带正电 D.打到C、D点的粒子带正电 【答案】D 【解析】由左手定则可知打到a,b点的粒子带负电，打到c,d点的粒子带正电。 6．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。下图为质谱仪的工作原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度地飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素离子流最后打在照相底片D上，成a、b、c三条“质谱线”。下列判断正确的是( ) A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 【答案】A 【解析】离子在电场中加速： 在磁场中偏转：qvB=m 7．回旋加速器的工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交变电流的频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q 在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法错误的是( ） A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 D.不改变磁感应强度B和交变电流的频率f，只改变加速电压U，质子离开回旋加速器的最大动能不变 【答案】B 【解析】带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能，由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速的次数以及加速电压U 的大小无关。 8．（多选）如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为l，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为，图甲中I的方向为电流正方向。金属棒( ) A.一直向右移动 B.速度随时间周期性变化 C.受到的安培力随时间周期性变化 D.受到的安培力在一个周期内做正功 【答案】ABC 【解析】根据左手定则知，导体棒开始所受的安培力方向水平向右，根据F=BIL=ma知，金属棒在第一个内向右做匀加速直线运动，在第二个内，安培力水平向左，故向右做匀减速运动，根据对称性可画出v-t图象，由图象可知速度随时间周期性变化，一直向右运动，A, B正确；根据I-t图象，由F=BIL知，安培力随时间周期性变化，C正确；根据动能定理，安培力在前半周期做正功，后半周期做负功，一个周期内总功为零，D错误。 9．（多选）图中装置可演示磁场对通电导线的作用。上下电磁铁两磁极之间某一水平面内固定两条平行光滑金属导轨，L是置于导轨上并与导线垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是( ) A.若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动 B.若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动 C.若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动 D.若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动 【答案】BD 【解析】根据安培定则可判断。 10． 如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打到 屏P上。不计离子重力。下列说法正确的有( ) A.a、b均带正电 B.a在磁场中运动的时间比b的短 C.a在磁场中运动的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近 【答案】AD 【解析】粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。 11.如图示，铜棒ab长0.1m，质量为，两端与长为1m的轻铜线相连，静止于竖直平面内。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T，现接通电源，使铜棒中有恒定电流通过，铜棒再次静止时悬线与竖直方向夹角为，则通电电流的大小为多少？不计空气阻力，sin,cos,g取10。 【答案】 【解析】铜棒静止时受力平衡，受重力mg、安培力F安及悬线拉力T。由平衡条件： 竖直方向：Tcos37°=mg 水平方向：Tsin37°=F安 两式相除得则 安培力联立得BIL=mgtan37° 解得 代入数据： B=0.5T, L=0.1m 12.如图所示，表面光滑的平行金属导轨CM、ND间的距离为d，导轨平面与水平面的倾角为θ，导轨的一端有一电源与CM、ND相连，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现将一质量为m的金属棒PQ与轨道垂直地置于导轨上，这时两导轨与金属棒在回路中的总电阻为R,PQ棒刚好处于静止状态，设电源的内阻为r，试计算电源的电动势E，并标明极性，重力加速度为g。 【答案】 极性如图示 【解析】金属棒受重力mg、支持力 和安培力作用处于静止状态，由平衡条件，可知的方向必水平向右，如图所示. 根据左手定则可知金属棒中电流从P流向Q，电源正负极如图所示. 对金属棒由平衡条件得 , 又 根据闭合电路欧姆定律E=I(R+r) 9 联立以上各式得 13.如图所示，一个质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）穿过第一象限的时间。 【答案】(1） （2）运动时间 【解析】(1）作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，如图所示。 由图中几何关系知， 得 由洛伦兹力提供向心力得 解得 。 （2）运动时间 。 14.如图所示，直角坐标系xOy中，第I象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场。第II、II象限中有两平行板电容器，其中垂直于x轴放置，极板与x轴相交处存在小孔M、N。垂直于y轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M由静止释放，经电场直线加速后从N射出，紧贴下极板进入，而后从P进入第I象限。经磁场偏转后恰好垂直于x轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、电荷量为q,O、P间距离为d,的板间电压大小均为U，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。 （1）求粒子经过N时的速度大小。 （2）求粒子经过P时速度方向与y轴正方向的夹角。 （3）求磁场的磁感应强度大小。 【答案】（1）（2） 【解析】（1）粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在中，根据牛顿运动定律有 根据匀变速直线运动规律有 又 解得 （3）粒子在P处时的速度大小为 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 由几何关系可知 解 得 16.如图甲所示，在坐标平面xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E; y轴右侧有大小和方向周期性变化的磁场，磁场的变化规律如图乙所示，磁感应强度大小B。已知，磁场方向垂直于纸面向里为正。 t=0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，其质量为m、电荷量为q（粒子重力不计），粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等。 （1）求P点到O点的距离。 （2）求在磁场完成一次周期性变化的时间内，粒子沿y轴的位移大小。 【答案】(1） 【解析】(1）设粒子第一次在电场中做匀加速直线运动的时间为，则 , Eq=ma, 设O、P间距离为x, 解得 （2）粒子运动轨迹如图所示． 设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为和, , 粒子在磁场中运动的速度 设在磁场完成一次周期性变化的时间内，粒子沿y轴向下移动Δx, 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 安培力与洛伦兹力（复习讲义） 1.安培力是磁场对通电导线（电流）的宏观作用力。 2.洛伦兹力是磁场对运动电荷的微观作用力。 3.本质关系：导线所受的安培力，是其中大量定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观体现。 一、对磁感应强度的理解 1.磁感应强度是用比值法定义的物理量，公式 成立的条件是通电导线垂直于磁场方向放置。 2.磁场在某位置的磁感应强度的大小、方向由磁场自身的性质决定，与是否引人电流元、引人的电流元是否受力及受力大小无关。 3.磁感应强度B是矢量，磁场的叠加遵从平行四边形定则。某处磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，即该处小磁针静止时N极所指的方向。 4.磁感应强度B与电场强度E的比较 比较项 磁感应强度B 电场强度E 意义 描述磁场的性质 描述电场的性质 大小 （通电导线与B垂直）,B与F、I、l 无关 ，E与F、q无关 方向 小磁针静止时N极的受力方向表示磁场方向 正电荷的受力方向表示电场方向 单位 定义方式 都是用比值法定义的 矢量 都是矢量，叠加时遵从平行四边形定则 二、安培力 1．安培力方向的判断方法---左手定则 （1）准备动作：伸出左手，四指并拢并使其与拇指垂直，且都跟手掌在同一个平面内。 （2）判断要点：让磁感线从掌心垂直进入，四指指向电流的方向，则拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。 （3）安培力方向、磁场方向、电流方向之间的关系 ①安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。 ②磁场方向与电流方向不一定垂直。当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，仍可以用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过掌心. 2.安培力的大小- （1）当B与I垂直，即时，F=IlB; （2）当B与I成θ角时，F=IlBsinθ。 3.对公式F=IlBsinθ的理解 (1)F=IlBsinθ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中,公式仅适用于很短的通电导线。 (2)l是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度l等于连接两端点的线段的长度，如图所示；相应的电流沿l由始端流向末端。 4．当电流同时受到几个安培力时，电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。 三、洛伦兹力 1.洛伦兹力的方向 （1）电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥B,F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。 （2）在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向正电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向负电荷运动的反方向。 （3）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 2.洛伦兹力的大小 带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力大小与速度、电荷量、磁场强弱以及速度方向与磁场方向的夹角有关。 （1）若运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直，则洛伦兹力的大小为F=qvB。 （2）若运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向成θ角，则洛伦兹力大小为F=quBsin θ。 （3）若运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行，则洛伦兹力的大小为F=0。 四、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。 3．做匀速圆周运动的基本公式 （1）向心力来源： （2）轨道半径公式： （3）周期公式： 4. 带电粒子在匀强磁场中的运动分析思路 五、速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计 1.速度选择器 (1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。（如图） (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，qvB=qE，即。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性。 2.磁流体发电机 (1)如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 (3)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势为U)，则，即 E= (4)电源内阻： (5)回路电流： 3.电磁流量计 (1)流量（Q）的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)公式：为导管的横截面积，v是导电液体的流速， (3)导电液体的流速（v）的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差（U）达到最大，由 可得 (4)流量的表达式： (5)电势高低的判断：根据左手定则可得 六、质谱仪和回旋加速器 1. 质谱仪 （1） 质谱仪的工作原理如图所示。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 （2）质谱仪的应用：可以用来测定带电粒子的质量和分析同位素。 （3）实际工作中，往往让中性的气体分子进入电离室A，在那里被电离成离子，这些离子从电离室的小孔“飘”出，从缝进入加速电场中被加速。然后让离子垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在照相底片D 上。从离子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而算出离子的比荷。 2. 回旋加速器 （1）回旋加速器的原理示意图。 （2）带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能，由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速的次数以及加速电压U 的大小无关。 （3）两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次。 （4）粒子被加速次数的计算：是加速电压的大小）。 （5）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为是粒子被加速的次数），总时间为，因为，一般认为粒子在加速器中运动的时间近似等于 题型一 安培力 【例1】画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向. 【变式1】在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为 ( ) A.BIL B.2BIL C.πBIL D.2πBIL 题型二 洛伦兹力 【例2】图中表示磁场方向、运动电荷速度方向和洛伦兹力的方向，正确的是 ( ) 【变式2-1】一束电子从赤道上空由上向下运动，在地球磁场的作用下，它将 ( ) A.向东偏转 B.向西偏转 C.向南偏转 D.向北偏转 【变式2-2】（多选）在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q，则下列各图中带电粒子所受伦兹力的大小表达正确的是( ) A．图1中洛伦兹力大小为qvBsin 30° B．图2中洛伦兹力大小为qvBsin 30° C．图3中洛伦兹力大小为0 D．图4中洛伦兹力大小为qvB 题型三 带电粒子在匀强磁场中的运动 【例3】薄铝板将同一匀强磁场分成I、II两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R2．假定穿过铝板前后粒子的电荷量保持不变，不计粒子的重力，则该粒子 ( ) A.带正电 B.在I、II区域的运动速度大小相同 C.在I、II区域的运动时间相同 D.从II区域穿过铝板运动到I区域 【变式3-1】如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转90ͦ；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转60ͦ．不计重力，则为 （ ） A. B. C. D.: 【变式3-2】如图所示，一个电子（电荷量为e）以速度垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°（电子重力忽略不计），求： （1）电子的质量是多少？ （2）穿过磁场的时间是多少？ 题型四 速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计 【例4】如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一带负电的粒子（重力不计）以速度水平向右飞入两板之间，恰能沿直线飞出，下列判断正确的是 ( ) A.粒子一定做匀速直线运动 B.若只增大粒子速度，其运动轨迹仍是直线 C.若只增加粒子的电量，其运动轨迹将向上偏转 D.若粒子以速度从右向左水平飞入，其运动轨迹是抛物线 【变式4-1】如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为.导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是 ( ) A.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向上，v= B.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下，v= C.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向上，v= D.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下，v= 【变式4-2】如图甲所示的电磁流速/流量仪是一种为多种行业测量流速/流量的便携式测量仪表，其简化模型如图乙所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向放一个内径为D的不导磁管道，当导电液体在管道中以流速v流动时，导电液体切割磁感线产生电动势，在管道截面上垂直于磁场方向的直径两端安装一对电极，该电动势被信号电极采集，通过测量电压的仪表放大转换实现流速的测量，也可以实现流量（单位时间内流经某一段管道的流体体积）的测量，则关于电磁流速/流量仪的说法正确的是 ( ) A.测量电压仪表a端的电势高于b端的电势 B.稳定时信号电极采集到的电势差与流速v大小成反比 C.仪表盘如果是刻度盘，流速/流量刻度都是均匀的 D.流量的测量值与电磁流速/流量仪管道的长度成正比 题型五 质谱仪和回旋加速器 【例5】如图所示是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a、b 经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则( ) A.a的质量一定大于b的质量 B.a的电荷量一定大于b的电荷量 C.在磁场中a运动的时间大于b运动的时间 D.a的比荷大于b的比荷 【变式5-1】在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，其工作原理如图所示.和是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差.两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中.中央A处的粒子源产生的α粒子，在两盒之间被电场加速，α粒子进入磁场后做匀速圆周运动.忽略α粒子在电场中的加速时间，不计粒子重力.下列说法正确的是 ( ) A.α粒子运动过程中电场的方向始终不变 B.α粒子在磁场中运动的周期越来越大 C.磁感应强度越大，α粒子离开回旋加速器时的动能就越大 D.两盒间电势差越大，α粒子离开回旋加速器时的动能就越大 【变式5-2】质谱仪是一种研究同位素的工具，如图所示为倍恩勃立奇等设计的质谱仪结构示意图.从离子源产生的同位素离子，经过之间的电压U加速，穿过平行板区间，从缝S0垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，偏转半周后打在照相底片上，不计离子重力. （1）若忽略某离子进入缝S2时的速度，在底片上的落点到缝S0的距离为L，求该离子的比荷 （2）实际上，离子进入S2时有不同的速度，为降低其影响，在间加均垂直于连线场强为E的匀强电场和磁感应强度为B＇的匀强磁场，电场方向由指向，试指出磁场B＇的方向.若带电荷量为q的两个同位素离子在底片上的落点相距ΔL，求它们的质量差Δm. 基础巩固通关测 1．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于A、B两点，棒的中部处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于0，可以( ) A.适当减小磁感应强度 B.使磁场反向 C.适当增大电流 D.使电流反向 2．在赤道附近，地磁场可以看作沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度是5x 。如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40m，通有20A的电流，那么地磁场对这根导线的作用大小( ) 3．两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图所示的方向通入两铝环，两环的运动情况是 ( ) A.都绕圆柱体转动 B.彼此相向运动，且具有大小相等的加速度 C.彼此相向运动，电流大的加速度大 D.彼此背向运动，电流大的加速度大 4．如图所示，一半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向（ ） A.向前 B.向后 C.向左 D.向右 5．带电粒子（重力不计）穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽凝成小液滴，显示粒子的径迹，这就是云室的原理。右图是云室的拍摄照片示意图，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中OA、OB、OC、OD是从O点进入磁场的四种粒子的径迹。下列说法正确的是（ ） A.四种粒子都带正电 B.四种粒子都带负电 C.打到A、B点的粒子带正电 D.打到C、D点的粒子带正电 6．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。下图为质谱仪的工作原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度地飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素离子流最后打在照相底片D上，成a、b、c三条“质谱线”。下列判断正确的是( ) A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 7．回旋加速器的工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交变电流的频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q 在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法错误的是( ） A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 D.不改变磁感应强度B和交变电流的频率f，只改变加速电压U，质子离开回旋加速器的最大动能不变 8．（多选）如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为l，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为，图甲中I的方向为电流正方向。金属棒( ) A.一直向右移动 B.速度随时间周期性变化 C.受到的安培力随时间周期性变化 D.受到的安培力在一个周期内做正功 9．（多选）图中装置可演示磁场对通电导线的作用。上下电磁铁两磁极之间某一水平面内固定两条平行光滑金属导轨，L是置于导轨上并与导线垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是( ) A.若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动 B.若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动 C.若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动 D.若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动 10． 如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打到 屏P上。不计离子重力。下列说法正确的有( ) A.a、b均带正电 B.a在磁场中运动的时间比b的短 C.a在磁场中运动的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近 11.如图示，铜棒ab长0.1m，质量为，两端与长为1m的轻铜线相连，静止于竖直平面内。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T，现接通电源，使铜棒中有恒定电流通过，铜棒再次静止时悬线与竖直方向夹角为，则通电电流的大小为多少？不计空气阻力，sin,cos,g取10。 12.如图所示，表面光滑的平行金属导轨CM、ND间的距离为d，导轨平面与水平面的倾角为θ，导轨的一端有一电源与CM、ND相连，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现将一质量为m的金属棒PQ与轨道垂直地置于导轨上，这时两导轨与金属棒在回路中的总电阻为R,PQ棒刚好处于静止状态，设电源的内阻为r，试计算电源的电动势E，并标明极性，重力加速度为g。 13.如图所示，一个质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求： （1）匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）穿过第一象限的时间。 14.如图所示，直角坐标系xOy中，第I象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场。第II、II象限中有两平行板电容器，其中垂直于x轴放置，极板与x轴相交处存在小孔M、N。垂直于y轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M由静止释放，经电场直线加速后从N射出，紧贴下极板进入，而后从P进入第I象限。经磁场偏转后恰好垂直于x轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、电荷量为q,O、P间距离为d,的板间电压大小均为U，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。 （1）求粒子经过N时的速度大小。 （2）求粒子经过P时速度方向与y轴正方向的夹角。 （3）求磁场的磁感应强度大小。 16.如图甲所示，在坐标平面xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E; y轴右侧有大小和方向周期性变化的磁场，磁场的变化规律如图乙所示，磁感应强度大小B。已知，磁场方向垂直于纸面向里为正。 t=0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，其质量为m、电荷量为q（粒子重力不计），粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等。 （1）求P点到O点的距离。 （2）求在磁场完成一次周期性变化的时间内，粒子沿y轴的位移大小。 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $