17.3 一元二次方程根的判别式-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，通过解方程实例导入，回顾求根公式引导学生思考根的情况条件，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助理解判别式概念及与根的关系。 其亮点在于推导过程逻辑严谨，通过配方变形分三种情况讨论培养推理能力，例题涵盖常数和含参问题（如k的取值），总结步骤明确可操作。这既发展学生运算能力和推理意识，又帮助教师系统教学，提升学生解决问题的条理性。

17.3 一元二次方程根的判别式 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念； 2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况； 3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.（重点、难点） 前 言 用适当的方法解方程：. 解: 代入求根公式，得 所以原方程的根是 导入新课 探索1：一元二次方程根的判别式 思考：回顾求根公式，想想方程 有实数根的条件是什么？何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？ 我们知道，一元二次方程 通过配方可以得到： 因为, 所以 讲授新课 我们知道，一元二次方程 通过配方可以得到： 因为, 所以 （1）当 时，，则 因此，方程有两个不相等的实数根： , 讲授新课 我们知道，一元二次方程 通过配方可以得到： 因为, 所以 （2）当 时，， 因此，方程有两个相等的实数根： 讲授新课 我们知道，一元二次方程 通过配方可以得到： 因为, 所以 （3）当 时，，则 . 而 取任何实数都不能使 . 因此，方程没有实数根. 讲授新课 我们知道，一元二次方程 通过配方可以得到： 因为, 所以 （1）当 时，方程有两个不相等的实数根. （2）当 时，方程有两个相等的实数根. （3）当 时，方程没有实数根. 可见，一元二次方程根的情况由 来确定．我们把 叫作一元二次方程 根的判别式. 通常用符号“Δ”来表示，即 . 讲授新课 一般地，一元二次方程 ，其中 （1）当 时，方程有两个不相等的实数根. （2）当 时，方程有两个相等的实数根. （3）当 时，方程没有实数根. 可见，一元二次方程根的情况由 来确定．我们把 叫作一元二次方程 根的判别式. 通常用符号“Δ”来表示，即 . 此结论反过来成立吗？ 讲授新课 一般地，一元二次方程 ，其中 （1）当时 ，. （2）当时，. （3）当方程没有实数根时. 可见，一元二次方程根的情况由 来确定．我们把 叫作一元二次方程 根的判别式. 通常用符号“Δ”来表示，即 . 讲授新课 解：(1)因为 , 所以原方程有两个不相等的实数根. 例1：用根的判别式判别下列方程根的情况： (1)； (2)； (3). (4)为常数 讲授新课 解： (2)原方程可变形为 . 因为 ， 所以原方程有两个相等的实数根. 例1：用根的判别式判别下列方程根的情况： (1)； (2)； (3). (4)为常数 讲授新课 解： (3)因为, 所以原方程没有实数根. 例1：用根的判别式判别下列方程根的情况： (1)； (2)； (3). (4)为常数 讲授新课 例1：用根的判别式判别下列方程根的情况： (4)为常数 解：(4) , 所以原方程有两个实数根. 讲授新课 利用根的判别式判别一元二次方程根的情况的方法： 先将一元二次方程化成一般形式，当方程中的 是常数时，直接求出 的值，确定方程根的情况；当方程中的 含有字母时，求出 后再对含有字母的代数式进行讨论，进而确定方程根的情况 . 归纳总结 讲授新课 用根的判别式判别下列方程根的情况： (1) ； (2) . 解：（1）因为 ， 所以方程有两个相等的实数根. （2）原方程可变形为 . 因为 ， 所以方程没有实数根. 随堂小练习 讲授新课 解：方程 是关于 的一元二次方程， . 方程根的判别式 由，求得， 当且时，方程有两个不相等的实数根． 例2：取何值时，关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根？ 讲授新课 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是(　　) A． B．，且 C．且 D． B 随堂小练习 讲授新课 1.一元二次方程 的根的判别式的值是( ) C A.53 B.28 C.17 D. 习题1 习题解析 2.若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值 范围是______． 习题2 习题解析 3.用根的判别式判别下列方程根的情况： (1); (2); (3). 解：（1）因为 ， 所以方程有两个相等的实数根. （2）原方程可变形为 . 因为 ， 所以方程有两个不相等的实数根. 习题3 习题解析 3.用根的判别式判别下列方程根的情况： (1); (2); (3). 解：（3）因为 ， 所以方程没有实数根. 习题3 习题解析 4.已知关于 的方程，问 取何值时，这个方程： (1) 有两个不相等的实数根？ (2) 有两个相等的实数根？ (3) 没有实数根？ 解： (1) 当方程有两个不相等的实数根时，， 即，解得< (2) 当方程有两个相等的实数根时，， 即，解得= (3) 当方程没有实数根时，， 即，解得> 习题4 习题解析 5.关于 的方程 有实数根，求 的取值范围. 解：当 时，此方程为一元一次方程，方程有实数根. 当 时，此方程为一元二次方程. 方程 有实数根 解得且 综上所述，当 时，关于的方程 有实数根. 习题5 习题解析 根的判别式 ，方程没有实根 ，方程有两个不相等的实数根 ，方程有两个相等的实根 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $