17.2 第3课时 公式法-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的公式法，通过配方法解具体方程引入，逐步推导一般形式ax²+bx+c=0的求根公式，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接配方法与公式法的知识脉络。 其亮点在于推导过程注重逻辑推理，培养数学思维，步骤分解为“一化二定三求四判五代”并配流程图，强化数学语言表达，例题练习覆盖判别式不同情况及实际应用，助力学生掌握方法与逻辑，教师可高效开展教学。

17.2 一元二次方程的解法 第三课时 公式法 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 前 言 用配方法解方程： 解： 方程两边同除以4，得 移项，得 配方，得 则 开平方，得 所以原方程的根是 ， 导入新课 探索1：公式法 思考：如何解一般形式的一元二次方程 因为 所以把方程的两边都除以，得 移项，得 配方，得 则 讲授新课 则 因为 所以 当 时， 将方程 两边开平方，得 化简、整理，得 因此， 当 时，方程有实数根吗? 讲授新课 解得： 这就是一元二次方程 (，且 )的求根公式. 讲授新课 解得： 有了求根公式，要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出 的值，然后把 的值代入求根公式，就可以得出方程的根.这种解法叫作公式法. 注意：只有当方程 中时，才能使用求根公式 . 讲授新课 例1：用公式法解下列方程: (1) ； （2）. 解:（1）， 代入求根公式，得 所以原方程的根是 讲授新课 例1：用公式法解下列方程: (1) ； （2）. 解:（2）将原方程化为一般形式，得 ， 代入求根公式，得 所以原方程的根是 讲授新课 公式法解方程的步骤: 化成 求 一元二次方程 公式求解 无实数根 一化（一般形式） 二定（系数值） 三求（） 四判（判断与 的大小） 五代（由求根公式求出方程的根） 讲授新课 例2：解方程：（精确到0.001） 解：由题意，得 ， 代入求根公式，得 用计算器求得 ≈ . 所以原方程的根是 讲授新课 用公式法解下列方程： （1）； （2） 解：(1)， 代入求根公式，得 所以原方程的根是 随堂小练习 讲授新课 用公式法解下列方程： （1）； （2） 解 : (2) 将原方程化为一般形式，得 代入求根公式，得 所以原方程的根是 . 随堂小练习 讲授新课 1.用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定的值.对于方程 ，下列判断正确的是（　B　） A. B. C. D. B 习题1 习题解析 2.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（　D　） A.11 B.12 C.11或13 D.13 D 习题2 习题解析 3.小明在解方程时出现了错误，他的解答过程如下： 解：，（第一步） （第二步） （第三步） .（第四步） （1）小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ⁠ ⁠； 一　 原方程没有化为一般形式　 （2）请写出此题正确的解答过程. 习题3 习题解析 3.小明在解方程时出现了错误，他的解答过程如下： （2）请写出此题正确的解答过程. 解：（2） 习题3 习题解析 4.用公式法解下列方程： （1） （2）； 解：(1)， 代入求根公式，得 所以原方程的根是 习题4 习题解析 4.用公式法解下列方程： （1） （2）； 解：(2)将原方程化为一般形式，得 所以原方程无实数根. 习题4 习题解析 5.取什么值时，方程 有两个相等的实数解. 解： 方程有两个相等的实数解 即 当 时，方程有 两个相等的实数解. 解得 习题5 习题解析 公式法 求根公式 步骤 x= 一化（一般形式） 二定（系数值） 三求（） 四判（判断与 的大小） 五代（由求根公式求出方程的根） 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $