16.1 第2课时 二次根式的性质-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次根式的性质，通过复习二次根式定义及双重非负性导入，以“还有其他性质吗”设问衔接，引导学生从旧知自然过渡到对(√a)²与√a²性质的探究，搭建起新旧知识的学习支架。 其亮点在于以观察具体计算实例归纳性质，培养学生用数学眼光发现规律的抽象能力，通过分解因式、数轴化简等例题强化数学思维的推理与运算能力，对比表格清晰呈现两性质区别，助力学生用数学语言构建知识体系。学生能提升探究与应用能力，教师可借助丰富例题习题高效教学。

16.1 二次根式及其性质 第二课时 二次根式的性质 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.（重点） 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 前 言 复习回顾 定义 二次根式 在有意义条件下求字母的取值范围 二次根式 中,且 带有二次根号 被开方数为非负数 抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. 二次根式的双重非负性 二次根式还有其他性质吗？ 导入新课 观察： 表示什么意义？是多少？ 类似地，计算： 探索1：的性质 表示的算术平方根, 根据平方根的意义，应有 观察等式的两边，你能得到什么结论？ 讲授新课 性质1 注意：不要忽略 这一限制条件. 这是使二次根式有意义的前提条件. 类似地，计算： 观察等式的两边，你能得到什么结论？ 讲授新课 例1：计算： (1) (2) 解：(1) (2)= 积的乘方： 讲授新课 性质1 根据等式的对称性，可得： 利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成它的算术平方根的平方的形式 . 例如： ， ， 讲授新课 例2：将下列各式在实数范围内分解因式. （1） （2） 解：(1)原式 解：(2)原式 讲授新课 探索2： 的性质 探究：计算下面各题： 观察等式的两边，你能得到什么结论？ 讲授新课 性质2 讲授新课 例3：计算： （1） （2） （3） 解：（1）=. （2）方法一：=. 方法二：=. （3）= 讲授新课 例4：先化简，再求值：, 其中 解：= 当时，= ∵ 当时，= 讲授新课 例5：实数在数轴上的对应点如图所示，请你化简: 解：由数轴可知 原式 a b 讲授新课 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 取任何实数 意义 表示一个非负数的算术平方根的平方 表示一个实数的平方的算术平方根 与 的区别 讲授新课 请同学们快速分辨下列各题的对错． (1) （ ） (2) （ ） (3) （ ） (4) （ ） × × √ √ 随堂小练习 讲授新课 C 习题1 1.= ,则（ ） A. B. C. D. 习题解析 习题2 2.填空： （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 习题解析 3.将下列各式在实数范围内分解因式. （1） （2） 解：(1)原式 解：(2)原式 习题3 习题解析 习题4 4.化简：+ 解：由 + + = = 5 习题解析 5.已知 是的三边长，化简： 解：是的三边长， 原式 分析： 三边长均为正数， 两边之和大于第三边， 利用三角形三边关系 习题5 习题解析 性质1 二次根式的性质 性质2 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $