广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2025-2026学年高三上学期1月质量检测数学试题

东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学 2025-2026学年第一学期高三1月质量检测 高三数学 命题人：林奕仪审题人：康逢永 本试卷共19题，满分150分。考试用时120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1.设全集U={xeZ☑(x+4)(x-3)<0},集合A={0,1,2,则集合CA为() A.☑ B.{-3,-2,-1} C.{-3,-2,-1,3}D.{4,-3-2,-1} 2.已知向量a=(（1,0),b=(2,3),c=(1,-1),若(a+b)1c,则2=() A.-5 B.-1 C.1 D.5 3 3.设=2，则其共轭复数：在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设等比数列{an}的前n项的和为Sn,a2=6,4a,+a4=24,则S,=() A.-9 B.14 C.21 D.26 5.中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航 天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞 天”千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新如图，可视 为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几 何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4若将其内部注入液 体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为() A.325元 C.215m D.325元 12 B.6 3 9 16 6.已知直线：x+y-m-1=0与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点，若AB为整数，则这样 的直线1有()条 A.2 B.3 C.4 D.5 7,.已知晒数f)-sn(ox+p在区间合得单调道减，且（惩0利仁0是r背个对称中心，则 )() A. B. 2 D. 2 2 高三数学第1页（共4页) 8.已知正实数a,b满足ae-2=e2和b(lnb-2)=e29.则ab的值为() A.e2029 B.e2028 C.e202 D.e2026 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.已知m,n是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，则下列说法正确的是() A.若a/1B,mCa,nCB,则ml∥n B.若m⊥a,m∥n,n⊥B,则al1B C.若a⊥B,m⊥o,则m/1B D.若m⊥，ml∥n,n/1B,则⊥B 10.下列说法正确的是() A.(x-y)4的展开式中x3y的系数为-4 B.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为 1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种 C.已知A=C,则n=27 D.数据7,12,13,17,18,20,32的上四分位数为19 11.已知抛物线T:x=2y(p>0),点P、Q、R为抛物线T上三点，且△PQR的重心为抛物线T的焦 点F,记直线PQ.PR.R的斜率分别为knus kre kow若FP+F@+FR-p,则() A.p=4 B.△PQR的三个顶点到x轴的距离之和为3 C.若P点坐标为(G,y),则k+k-ko=支 4 D.当点R的横坐标为4时，Pg=2W5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知m>0,n>0,且m+n=2,则1+2 二+二的最小值为 2m n ®。已知双面我C。Q>0b>0的左焦点为上，过点F且斜率为B的直线与C的两条浙近线分 别交丁点从心且N分别脸于第三三象限，名阳分则C的离幸为 高三数学第2页（共4页） 14.定义集合A”={(a,a2,,an)川a,a2,an∈A},比如：若A={1,2},则A2={1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} 把集合A”中满足条件a+a2+..+an=p的元素组成的集合记为A”(p),即 A(p)={(a,4,an)川4+42+..+an=p,4,42,an∈A}.己知集合A={1,2,3,4,5,6},则 (1)集合A(6)中的元素个数为一： (2)若A(p)中的元素个数为56，则p的值为」 ·(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知数列{an}满足：a1=2,am+1= 2an a+2 4)证明：数列是等差数列： an 2记6导，nEN,求数列么，}的前n项和S 16.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=2,点D,E分别是棱PB,PC 的中点 (1)证明：PC⊥平面ABE; D 2若二面角B-AE-D的余弦值为5，求AB. 3 B 高三数学第3页（共4页) 17.(15分)为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现F症状的试验，该试验的 设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期.假 设每只白鼠给药后当天出现F症状的概率均为；，且每次给药后是香出现下症状与上次给药无关。 (1)从试验开始，若某只白鼠连续出现2次F症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周 期的概率： (2)若在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次F症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白 鼠参加的给药周期数为X,求X的分布列和数学期望. 18(7分)已知丽C:二茶=a>>0过点Pp,短错长为4 (1)求椭圆C的方程； (2)已知点H(m,0)且m≥√2，若椭圆C上的点到H的距离的最小值是√5，求实数m的值： (3)椭圆C与y轴的交点为A、B(点A位于点B的上方)，直线：y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M、N. 设直线AN与直线BM相交于点G,求GA+GP的最小值 19.(17分)已知函数f(x)=2sinx-ln(1+x). (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程； (2)证明：当0<x<π时，函数f(x)有唯一的极值点aα和唯一的零点B; (3)对于(2)中的a与B,比较2α与B的大小，并证明你的结论 高三数学第4页（共4页)