【温故知新】专题06 百分数（一）（知识精讲+易错指引+真题拔高）-2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版
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内容正文：
【温故知新】2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版
专题06 百分数（一）
（知识精讲+易错指引+真题拔高）
知识精讲
知识点一、百分数的意义和读写法
1. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位名称。
2. 百分数的读写
(1)读法：先读百分号（%），读作"百分之"，再读百分号前面的数。例如：25%读作"百分之二十五"。
(2)写法：先写分子，再在分子后面加上百分号（%）。例如：百分之三十七写作"37%"。
知识点二、百分数与分数、小数的互化
1. 百分数与小数的互化
(1)小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 例如：0.36 = 36%，1.25 = 125%，0.07 = 7%
(2)百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 例如：45% = 0.45，120% = 1.2，3.5% = 0.035
2. 百分数与分数的互化
(1)分数化成百分数：
① 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如： = 0.25 = 25%， ≈ 0.667 = 66.7%
② 分母是100的分数，可以直接改写成百分数。 例如： = 39%
(2)百分数化成分数：
① 把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ，25% = =
② 百分数的分子是小数时，要先把分子化成整数。 例如：2.5% = = =
知识点三、百分数的应用
1. 求一个数是另一个数的百分之几
公式：比较量÷标准量×100% = 百分率（或百分比）
示例：六年级有学生120人，其中男生有72人，男生占全年级人数的百分之几？ 解：72÷120×100% = 60% 答：男生占全年级人数的60%。
2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几
公式：（大数-小数）÷单位"1"的量×100%
示例：一个饲养场，养鸭1000只，养鸡2000只，养的鸭比鸡少百分之几？ 解：（2000-1000）÷2000×100% = 50% 答：养的鸭比鸡少50%。
3. 求一个数的百分之几是多少
公式：单位"1"的量×百分率 = 百分率对应的量
示例：学校图书室有故事书2000本，科技书的本数是故事书的30%，科技书有多少本？ 解：2000×30% = 600（本） 答：科技书有600本。
4. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数
公式：百分率对应的量÷百分率 = 单位"1"的量
示例：某班有女生24人，占全班人数的40%，全班有多少人？ 解：24÷40% = 60（人） 答：全班有60人。
5. 求百分率（常见的百分率）
(1)出勤率 = 出勤人数÷总人数×100%
(2)合格率 = 合格产品数÷产品总数×100%
(3)成活率 = 成活棵数÷种植总棵数×100%
(4)命中率 = 命中次数÷总次数×100%
(5)出油率 = 出油量÷油料总量×100%
易错指引
1. 百分数与分数的区别
错例：认为"一根绳子长50%米"是正确的。
纠正：百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位名称。正确表述应为"一根绳子长0.5米"或"一根绳子长米"。
2. 百分数与小数互化时小数点移动方向错误
错例：把0.05化成百分数，误写成0.05%。
纠正：小数化成百分数时，要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。正确结果应为0.05 = 5%。
3. 求百分率时单位"1"的确定错误
错例：某工厂生产了105件产品，全部合格，合格率是105%。
纠正：合格率是合格产品数占产品总数的百分比，最大只能是100%。正确计算：105÷105×100% = 100%。
4. 比较百分数大小时忽略具体数量
错例：认为"30%一定大于25%"。 纠正：百分数只表示两个数之间的倍比关系，比较百分数大小时要结合具体数量。
例如：200的30%是60，300的25%是75，此时25%对应的实际数量更大。
5. 分数化成百分数时保留位数不当
错例：把化成百分数，误写成33%。
纠正：分数化成百分数，除不尽时通常保留三位小数，再化成百分数。正确计算： ≈ 0.333 = 33.3%。
6. 解决实际问题时单位"1"判断错误
错例：某商品原价100元，先涨价20%，再降价20%，现价仍为100元。
纠正：涨价和降价的单位"1"不同。涨价后的价格：100×(1+20%) = 120元；降价后的价格：120×(1-20%) = 96元。现价应为96元，比原价低。
真题拔高
一、填空题
1．（24-25六年级上·广东梅州·期末）淘气在下载一份文件时电脑屏幕显示一个进度条，如下图，请问这个进度条中的70%表示( )。
【答案】已下载的部分占整个文件的70%
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，进度条中的70%是下载进度，即已下载的部分占这份文件总下载量的70%。
【详解】这个进度条中的70%表示已下载的部分占整个文件的70%。
2．（24-25六年级上·辽宁鞍山·期末）化成百分数是( )；76%化成小数是( )。
【答案】 25% 0.76
【分析】分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，将小数点向右移动两位，添上百分号即可；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。
【详解】＝1÷4＝0.25＝25%、76%＝0.76
化成百分数是25%；76%化成小数是0.76。
3．（24-25六年级上·广东梅州·期末）（ ）（ ）（ ）%。
【答案】3；32；24；37.5
【分析】将0.375化为分数，然后根据分数与除法的关系得＝3÷8；
根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4求出分母；
根据商不变的规律，将3÷8中被除数和除数同时乘3求出除数；
小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。
【详解】0.375＝＝
＝3÷8
＝＝
3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24
0.375＝37.5%
综上，3÷8＝＝0.375＝9÷24＝37.5%。
4．（24-25六年级上·河南周口·期末）在、、、四个数中，最大数是( )，最小数是( )。
【答案】 37.5 37.5%
【分析】在小数、分数、百分数比较大小时，一般要把分数和百分数化成小数，将所有数改为小数后，按照小数比对方法进行解答，即先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的，那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……，据此分析。
【详解】；
37.5%＝0.375
0.375＜3.75＝3.75＜37.5，所以37.5%＜3.75＝＜。
在、、、四个数中，最大数是37.5，最小数是37.5%。
5．（24-25六年级上·河南南阳·期末）一辆货车从甲地到乙地，去时用了10小时，原路返回时只用了8小时，返回时比去时速度提高了( )%。
【答案】25
【分析】把从甲地到乙地的全长看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出去时的速度和返回时的速度，再用返回时的速度减去去时的速度求出速度差，再用速度差除以去时速度即可解答。
【详解】1÷10＝
1÷8＝
（－）÷×100%
＝（－）×10×100%
＝×10×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以返回时比去时速度提高了25%。
6．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）“荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。一年好景君须记，最是橙黄橘绿时。”这首诗中表示颜色的字占整首诗文字的( )%。（除不尽时，百分号前保留一位小数）
【答案】14.3
【分析】分别数出表示颜色的字的字数和总字数，将总字数看作单位“1”，表示颜色的字的字数÷总字数＝表示颜色的字占整首诗文字的百分之几。根据四舍五入法保留近似数。
【详解】表示颜色的字有：橙、黄、橘、绿，共4个。
总字数：7×4＝28（个）
4÷28×100%≈0.143＝14.3%
这首诗中表示颜色的字占整首诗文字的14.3%。
7．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）2024年7月26日至8月11日第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，本次奥运会上中国队获得40枚金牌，比上届多2枚，上届的金牌数比第33届少( )%，第33届的金牌数比上届多( )%。（除不尽时，百分号前保留一位小数）
【答案】 5 5.3
【分析】已知第33届奥运会中国队获40枚金牌，且比上届多2枚，用第33届金牌数减去多出的数量，求出上届金牌数。根据“一个数比另一个数少的百分比＝数量差÷单位‘1’的量×100%”，这里“比”后是第33届金牌数，所以单位“1”为40枚，用数量差2枚除以40枚再乘100%，求出上届金牌数比第33届少百分之几。同样根据上述百分比公式，此时“比”后是上届金牌数，单位“1”为上届金牌数，用数量差2枚除以上届金牌数再乘100%，求出第33届金牌数比上届多百分之几。根据“百分号前保留一位小数”的要求，先算出百分号前的原始小数，再看第二位小数的大小，按四舍五入调整第一位小数即可。
【详解】上届金牌数：40－2＝38（枚）
上届比第33届少：2÷40×100%
＝0.05×100%
＝5%
第33届比上届多：2÷38×100%
≈0.0526×100%
≈5.3%
所以上届的金牌数比第33届少5%，第33届的金牌数比上届多5.3%。
8．（24-25六年级上·河北邢台·期末）苹果的箱数比西瓜的箱数多，西瓜的箱数比苹果的箱数少( )%。
【答案】40
【分析】设西瓜的箱数为30箱，苹果的箱数是西瓜的（1＋），用西瓜的箱数×（1＋），求出苹果的箱数；再用苹果的箱数与西瓜的箱数差，除以苹果的箱数，再乘100%，即可求出西瓜的箱数比苹果的箱数少百分之几，据此解答。
【详解】设西瓜的箱数为30箱。
30×（1＋）
＝30×
＝50（箱）
（50－30）÷50×100%
＝20÷50×100%
＝0.4×100%
＝40%
苹果的箱数比西瓜的箱数多，西瓜的箱数比苹果的箱数少40%。
9．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）菜油，又叫菜籽油，是用油菜籽榨出来的一种食用油，油菜籽的出油率约是35%，400千克油菜籽可榨菜籽油( )千克。
【答案】140
【分析】油菜籽的出油率表示菜籽油的质量占油菜籽质量的百分率，油菜籽的出油率＝菜籽油的质量÷油菜籽的质量×100%，则菜籽油的质量＝油菜籽的质量×油菜籽的出油率，据此解答。
【详解】400×35%＝140（千克）
所以，400千克油菜籽可榨菜籽油140千克。
10．（25-26六年级上·河北邢台·月考）某品牌电动汽车续航里程为300千米，在技术升级后，续航里程提高了10%，升级后的续航里程是( )千米。
【答案】330
【分析】分析题目，把原来电动汽车续航里程看作单位“1”，则技术升级后续航里程是原来的（1＋10%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式计算即可。
【详解】300×（1＋10%）
＝300×1.1
＝330（千米）
某品牌电动汽车续航里程为300千米，在技术升级后，续航里程提高了10%，升级后的续航里程是330千米。
二、判断题
11．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）千克可以写成0.25千克，也可以写成千克。( )
【答案】×
【分析】千克和0.25千克均表示具体的数量，但25%表示一个数占另一个数的百分比，是两个数之间的比例关系，不能直接与单位结合。因此，“25%千克”的表述不符合百分数的定义。
【详解】千克可以写成0.25千克，因为，两者均表示相同的具体数量。但25%表示比例关系，不能附加单位“千克”，所以“25%千克”错误。
故答案为：×
12．（24-25六年级上·河北邢台·期末）20克盐放入80克水中，盐占盐水的20%。( )
【答案】√
【分析】根据百分比的定义，盐占盐水的百分比等于盐的质量除以盐水的总质量再乘100%，据此解答。
【详解】20＋80＝100（克）
20÷100×100%
＝0.2×100%
＝20%
20克盐放入80克水中，盐占盐水的20%，原题说法正确。
故答案为：√
13．（24-25六年级上·河南南阳·期末）高铁列车是准点率最高的交通工具，深受人们出行的喜爱，国庆期间全国高铁列车准点率达到了95%以上。( )
【答案】√
【分析】准点率是指实际准点的列车数量占总列车数量的百分比，理论上，如果所有列车都准点，准点率最高为100%，但实际中由于各种因素，准点率会低于100%。
【详解】高铁列车是准点率最高的交通工具，深受人们出行的喜爱，国庆期间全国高铁列车准点率达到了95%以上，是有可能的，因为高铁列车的准点率通常较高，且在国庆期间，铁路部门会采取各种措施，确保列车准点运行，所以该说法正确。
故答案为：√
14．（25-26六年级上·河北邢台·月考）如果一本故事书比一本漫画书贵24%，那么一本漫画书就比一本故事书便宜24%。( )
【答案】
×
【分析】解答这道题应明确：求比一个数多或少百分之几，用乘法；求一个数比另一个数多或少百分之几要用“多的”或“少的”除以单位“1”。
“故事书比漫画书贵24%”中，单位“1”是漫画书的价格；“漫画书比故事书便宜24%”中，单位“1”是故事书的价格。两句话的单位“1”不同，对应的百分比结果必然不同。可以利用“一本故事书比一本漫画书贵24%”，将单位“1”一本漫画书的价格假设为具体数量，利用漫画书的价格计算出一本故事书的价格，最后求出一本漫画书就比一本故事书便宜的百分率进行验证即可，据此解答。
【详解】设一本漫画书的价格为100元。
求故事书的价格：
（元）
求一本漫画书就比一本故事书便宜百分之几：
所以一本漫画书就比一本故事书便宜约。
故答案为：×
【点睛】在百分数的“一个数比另一个数多或少百分之几”问题中，比字后面的量就是单位“1”，单位“1”不同，计算出的百分率结果也不同。
15．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）一件大衣单价是850元，淡季降价30%，旺季又涨价30%，旺季的价格等于850元。( )
【答案】×
【分析】淡季降价30%，此时的单位“1”是商品的原价850元，降价后的价格是原价的（1－30%），需要用原价乘（1－30%），算出淡季的售价。旺季涨价30%，此时的单位“1”是淡季降价后的价格，涨价后的价格是淡季价格的（1＋30%），需要用淡季价格乘（1＋30%），算出旺季的售价。将旺季算出的价格和原价850元对比，判断是否相等，即可判断。
【详解】淡季降价30%后价格：850 ×（1－30%）
＝850×0.7
＝595（元）
旺季涨价30%后价格：
595×（1＋30%）
＝595×1.3
＝773.5（元）
773.5元≠850元，所以旺季价格不等于850元。
故答案为：×
三、选择题
16．（24-25六年级上·四川遂宁·期末）下面的分数可以用百分数表示的是（ ）。
A．小丽一步约走m B．男生人数比女生人数多
C．一堆煤重t D．小红做作业用了小时
【答案】B
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。
百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。
【详解】A．小丽一步约走m，m表示具体长度，不能用百分数表示；
B．男生人数比女生人数多，表示男生比女生多的人数占女生人数的分率，没有单位，可以用百分数表示；
C．一堆煤重t，t表示具体重量，不能用百分数表示；
D．小红做作业用了小时，小时表示具体时间，不能用百分数表示。
故答案为：B
17．（24-25六年级上·河南信阳·期末）分别用小数、分数、百分数表示图中的涂色部分，正确的是（ ）。
A．0.375，，37.5% B．0.625，，62.5%
C．0.625，，62.5% D．0.385，，38.5%
【答案】A
【分析】根据分数的意义，把圆看成单位“1”，把单位“1”平均分成8份，表示这样的1份是，阴影部分有3份，表示；把分数化成小数，用分子除以分母；再把小数化成百分数：小数点向右移动两位，再添上百分号，即可解答。
【详解】根据分析可知，阴影部分用分数表示是，小数表示是0.375，百分数表示是37.5%。
故答案为：A
18．（24-25六年级上·四川遂宁·期末）下面百分率可能大于100%的是（ ）。
A．成活率 B．出勤率 C．达标率 D．增长率
【答案】D
【分析】A．成活率＝成活的数量÷总数量×100%；
B．出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%；
C．达标率＝达标的数量÷总数量×100%；
D．增长率＝增长部分的量÷原来的量×100%。
【详解】A．当所有的树木都成活时，成活率最高为100%，所以成活率不可能大于100%；
B．当所有的人都出勤时，出勤率最高为100%，所以出勤率不可能大于100%；
C．当所有的产品都达标时，达标率最高为100%，所以达标率不可能大于100%；
D．增长部分的量可能大于原来的量，所以增长率可能大于100%。
故答案为：D
19．（24-25六年级上·河北廊坊·期末）某县原计划造林30公顷，实际造林34公顷，实际造林面积比原计划增加了（ ）。
A．11.8% B．13.3% C．88.2% D．113.3%
【答案】B
【分析】这里把原计划造林面积看作单位“1”，先算出实际造林面积比原计划多的部分，再用这部分差额除以比后面的量，也就是除以原计划的造林面积，再乘100%即可。
【详解】（34－30）÷30×100%
＝4÷30×100%
≈0.133×100%
＝13.3%
因此，某县原计划造林30公顷，实际造林34公顷，实际造林面积比原计划增加了约13.3%。
故答案为：B
20．（24-25六年级上·河南信阳·期末）种子是农业的芯片，为保障国家粮食安全，李叔叔在实验室做一批大豆种子的发芽率试验，有188粒大豆种子发芽，12粒未发芽，这批大豆种子的发芽率是（ ）%。
A．12 B．18.8 C．94 D．106.4
【答案】C
【分析】先用188＋12，求出种子总粒数；再根据发芽率＝发芽的种子粒数÷种子总粒数×100%，代入数据，即可解答。
【详解】188÷（188＋12）×100%
＝188÷200×100%
＝0.94×100%
＝94%
这批大豆种子的发芽率是94%。
故答案为：C
四、计算题
21．（24-25六年级上·广东梅州·期末）直接写出得数。
【答案】；9；24；0；
2；0.25；40；
【详解】略
22．（24-25六年级上·河北廊坊·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
25%＋
×30%＋×0.7
【答案】；8；；
；；
【分析】（1）根据运算顺序，先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法；
（2）根据运算顺序，先算乘法，再算除法；
（3）把百分数化成分数25%＝＝，先算除法再算加法；
（4）把除法转化成乘法，原式写成，再提取公因数，利用乘法分配律的逆运算简算；
（5）先把小数化成分数，0.375＝＝，再把除法转化成乘法，原式写成，提取公因数，利用乘法分配律的逆运算简算；
（6）先将百分数化成小数，30%＝0.3，再提取，利用乘法分配律的逆运算简算；
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝8
（3）25%＋
＝＋
＝＋
＝＋
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
＝
＝
（6）×30%＋×0.7
＝×0.3＋×0.7
＝×（0.3＋0.7）
＝×1
＝
23．（24-25六年级上·河南信阳·期末）解方程。
【答案】；
【分析】，先计算出的＝，再根据等式的性质1和2，两边同时加的积，再同时除以即可；
，将百分数化成分数，左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
24．（24-25六年级上·河北廊坊·期末）看图列式计算。
【答案】420×（1－30%）＝294（棵）
【分析】由图可知：松树有420棵，柏树比松树少30%，把松树的棵树看作单位“1”，则柏树的棵树是松树的（1－30%）。根据“求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算”，用松树的棵树乘对应的分率，即可求出柏树的棵树。据此解答。
【详解】420×（1－30%）
＝420×70%
＝420×0.7
＝294（棵）
所以柏树有294棵。
五、作图题
25．（25-26六年级上·河北邢台·期中）按要求涂色。
【答案】（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）要完成涂色，需先将百分数转化为分数的形式，再确定涂色数量：
涂出60%：（圆形）圆形被平均分成5份，60%＝，因此涂3份；
涂出75%（方格图）：方格图共有10×4＝40（格），75%＝，涂色数量为40×＝30（格），因此涂30格。
涂出12.5%（长方形）：长方形被平均分成16列，因为12.5%＝，16×＝2（列），因此涂2列。
【详解】60%＝
作图如下（涂色位置不唯一）：
75%＝
40×＝30（格）
作图如下（涂色位置不唯一）：
12.5%＝
16×＝2（列）
作图如下（涂色位置不唯一）：
六、解答题
26．（24-25六年级上·河北廊坊·期末）一条长裤售价为160元，一件衬衫的价格是这条长裤价格的75%，这件衬衫的价格又是一件毛衣的。这件毛衣售价多少元钱？
【答案】300元
【分析】先把这条长裤的售价看作单位“1”，一件衬衫的价格是这条长裤的75%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出这件衬衫的价格；再把一件毛衣的售价看作单位“1”，这件衬衫的价钱又是一件毛衣的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出这件毛衣的售价。
【详解】160×75%÷
＝120÷
＝120×
＝300（元）
答：这件毛衣售价300元。
27．（24-25六年级上·广东梅州·期末）六年级两个班进行朗诵比赛，一班取得优秀成绩的有40名，二班取得优秀成绩的人数比一班少5%，两个班取得优秀成绩的人数正好是全年级人数的78%。六年级共有多少名学生？
【答案】100名
【分析】把一班取得优秀成绩的人数看作单位“1”，则二班取得优秀成绩的人数是一班的1－5%，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此求出二班取得优秀成绩的人数，再把一班、二班取得优秀成绩的人数相加，求出两个班取得优秀成绩的人数和，再把全年级人数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，求六年级的学生总人数，用两个班取得优秀成绩的人数和除以78%即可解答。
【详解】40×（1－5%）
＝40×0.95
＝38（名）
（40＋38）÷78%
＝78÷0.78
＝100（名）
答：六年级共有100名学生。
28．（25-26六年级上·广东揭阳·期中）为了增强体质，阳光小学开展“一分钟跳绳”打卡活动。某天打卡结果显示，小志一分钟跳了120个，是笑笑一分钟跳的个数的，奇思一分钟跳的个数是笑笑的，奇思一分钟跳了多少个？
【答案】144个
【分析】已知小志跳的120个是笑笑的75%，把笑笑的跳绳个数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算：用小志的个数÷对应的百分率，即120÷75%，算出笑笑跳的个数。已知奇思跳的个数是笑笑的，此时单位“1”（笑笑的个数）已经求出，用乘法计算：用笑笑的个数×对应的分数，最终得到奇思跳的个数。
【详解】笑笑：120÷75%
＝120÷0.75
＝160（个）
奇思：160×＝144（个）
答：奇思一分钟跳了144个。
29．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）为加强对美育的重视，学校对美术社团学生人数进行调整。调整前美术社团男、女生人数的比是3∶2，现在又有4名女生加入，这时女生人数是男生人数的80%。原来美术社团男、女生各有多少人？
【答案】男生30人；女生20人
【分析】由题意可知，学校对美术社团学生人数进行调整前后男生人数不变，把美术社团的男生人数看作单位“1”，调整前美术社团男、女生人数的比是3∶2，则调整前女生人数是男生人数的，调整后女生人数是男生人数的80%，美术社团的男生人数＝新加入的女生人数÷（80%－），根据男生人数求出比中每份的人数，再乘女生人数占的份数求出原来美术社团的女生人数，据此解答。
【详解】男生人数：4÷（80%－）
＝4÷（－）
＝4÷（－）
＝4÷
＝4×
＝30（人）
女生人数：30÷3×2
＝10×2
＝20（人）
答：原来美术社团男生有30人，女生有20人。
【点睛】分析题意找出题目中的不变量（男生人数），并求出新加入女生人数对应的分率是解答题目的关键。
30．（24-25六年级上·河南南阳·期末）某超市在元旦期间举行大促销活动，妈妈在超市买一箱40元的牛奶，元旦期间可以优惠10%，付款时妈妈选择用手机支付宝付款，可以抵扣扫码得到的8.8元红包，这箱牛奶实际付款是原价的百分之几？
【答案】68%
【分析】根据题意原价为40元的牛奶，元旦期间可优惠10%，可知现价是原价的（1－10%），即现价＝原价×（1－10%），再根据题意使用支付宝付款时，可再抵扣8.8元红包，所以妈妈选择用手机支付宝付款的实际金额为现价减去8.8元。根据百分数的意义，用实际付款除以原价再乘100%，即可求出实际付款是原价的百分之几。
【详解】［40×（1－10%）－8.8］÷40×100%
＝［40×90%－8.8］ ÷40×100%
＝［40×0.9－8.8］ ÷40×100%
＝［36－8.8］ ÷40×100%
＝27.2÷40×100%
＝0.68×100%
＝68%
答：这箱牛奶实际付款是原价的68%。
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【温故知新】2025-2026学年六年级数学寒假学习精讲练人教版
专题06 百分数（一）
（知识精讲+易错指引+真题拔高）
知识精讲
知识点一、百分数的意义和读写法
1. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位名称。
2. 百分数的读写
(1)读法：先读百分号（%），读作"百分之"，再读百分号前面的数。例如：25%读作"百分之二十五"。
(2)写法：先写分子，再在分子后面加上百分号（%）。例如：百分之三十七写作"37%"。
知识点二、百分数与分数、小数的互化
1. 百分数与小数的互化
(1)小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 例如：0.36 = 36%，1.25 = 125%，0.07 = 7%
(2)百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 例如：45% = 0.45，120% = 1.2，3.5% = 0.035
2. 百分数与分数的互化
(1)分数化成百分数：
① 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如： = 0.25 = 25%， ≈ 0.667 = 66.7%
② 分母是100的分数，可以直接改写成百分数。 例如： = 39%
(2)百分数化成分数：
① 把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ，25% = =
② 百分数的分子是小数时，要先把分子化成整数。 例如：2.5% = = =
知识点三、百分数的应用
1. 求一个数是另一个数的百分之几
公式：比较量÷标准量×100% = 百分率（或百分比）
示例：六年级有学生120人，其中男生有72人，男生占全年级人数的百分之几？ 解：72÷120×100% = 60% 答：男生占全年级人数的60%。
2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几
公式：（大数-小数）÷单位"1"的量×100%
示例：一个饲养场，养鸭1000只，养鸡2000只，养的鸭比鸡少百分之几？ 解：（2000-1000）÷2000×100% = 50% 答：养的鸭比鸡少50%。
3. 求一个数的百分之几是多少
公式：单位"1"的量×百分率 = 百分率对应的量
示例：学校图书室有故事书2000本，科技书的本数是故事书的30%，科技书有多少本？ 解：2000×30% = 600（本） 答：科技书有600本。
4. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数
公式：百分率对应的量÷百分率 = 单位"1"的量
示例：某班有女生24人，占全班人数的40%，全班有多少人？ 解：24÷40% = 60（人） 答：全班有60人。
5. 求百分率（常见的百分率）
(1)出勤率 = 出勤人数÷总人数×100%
(2)合格率 = 合格产品数÷产品总数×100%
(3)成活率 = 成活棵数÷种植总棵数×100%
(4)命中率 = 命中次数÷总次数×100%
(5)出油率 = 出油量÷油料总量×100%
易错指引
1. 百分数与分数的区别
错例：认为"一根绳子长50%米"是正确的。
纠正：百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位名称。正确表述应为"一根绳子长0.5米"或"一根绳子长米"。
2. 百分数与小数互化时小数点移动方向错误
错例：把0.05化成百分数，误写成0.05%。
纠正：小数化成百分数时，要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。正确结果应为0.05 = 5%。
3. 求百分率时单位"1"的确定错误
错例：某工厂生产了105件产品，全部合格，合格率是105%。
纠正：合格率是合格产品数占产品总数的百分比，最大只能是100%。正确计算：105÷105×100% = 100%。
4. 比较百分数大小时忽略具体数量
错例：认为"30%一定大于25%"。 纠正：百分数只表示两个数之间的倍比关系，比较百分数大小时要结合具体数量。
例如：200的30%是60，300的25%是75，此时25%对应的实际数量更大。
5. 分数化成百分数时保留位数不当
错例：把化成百分数，误写成33%。
纠正：分数化成百分数，除不尽时通常保留三位小数，再化成百分数。正确计算： ≈ 0.333 = 33.3%。
6. 解决实际问题时单位"1"判断错误
错例：某商品原价100元，先涨价20%，再降价20%，现价仍为100元。
纠正：涨价和降价的单位"1"不同。涨价后的价格：100×(1+20%) = 120元；降价后的价格：120×(1-20%) = 96元。现价应为96元，比原价低。
真题拔高
一、填空题
1．（24-25六年级上·广东梅州·期末）淘气在下载一份文件时电脑屏幕显示一个进度条，如下图，请问这个进度条中的70%表示( )。
2．（24-25六年级上·辽宁鞍山·期末）化成百分数是( )；76%化成小数是( )。
3．（24-25六年级上·广东梅州·期末）（ ）（ ）（ ）%。
4．（24-25六年级上·河南周口·期末）在、、、四个数中，最大数是( )，最小数是( )。
5．（24-25六年级上·河南南阳·期末）一辆货车从甲地到乙地，去时用了10小时，原路返回时只用了8小时，返回时比去时速度提高了( )%。
6．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）“荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。一年好景君须记，最是橙黄橘绿时。”这首诗中表示颜色的字占整首诗文字的( )%。（除不尽时，百分号前保留一位小数）
7．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）2024年7月26日至8月11日第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，本次奥运会上中国队获得40枚金牌，比上届多2枚，上届的金牌数比第33届少( )%，第33届的金牌数比上届多( )%。（除不尽时，百分号前保留一位小数）
8．（24-25六年级上·河北邢台·期末）苹果的箱数比西瓜的箱数多，西瓜的箱数比苹果的箱数少( )%。
9．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）菜油，又叫菜籽油，是用油菜籽榨出来的一种食用油，油菜籽的出油率约是35%，400千克油菜籽可榨菜籽油( )千克。
10．（25-26六年级上·河北邢台·月考）某品牌电动汽车续航里程为300千米，在技术升级后，续航里程提高了10%，升级后的续航里程是( )千米。
二、判断题
11．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）千克可以写成0.25千克，也可以写成千克。( )
12．（24-25六年级上·河北邢台·期末）20克盐放入80克水中，盐占盐水的20%。( )
13．（24-25六年级上·河南南阳·期末）高铁列车是准点率最高的交通工具，深受人们出行的喜爱，国庆期间全国高铁列车准点率达到了95%以上。( )
14．（25-26六年级上·河北邢台·月考）如果一本故事书比一本漫画书贵24%，那么一本漫画书就比一本故事书便宜24%。( )
15．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）一件大衣单价是850元，淡季降价30%，旺季又涨价30%，旺季的价格等于850元。( )
三、选择题
16．（24-25六年级上·四川遂宁·期末）下面的分数可以用百分数表示的是（ ）。
A．小丽一步约走m B．男生人数比女生人数多
C．一堆煤重t D．小红做作业用了小时
17．（24-25六年级上·河南信阳·期末）分别用小数、分数、百分数表示图中的涂色部分，正确的是（ ）。
A．0.375，，37.5% B．0.625，，62.5%
C．0.625，，62.5% D．0.385，，38.5%
18．（24-25六年级上·四川遂宁·期末）下面百分率可能大于100%的是（ ）。
A．成活率 B．出勤率 C．达标率 D．增长率
19．（24-25六年级上·河北廊坊·期末）某县原计划造林30公顷，实际造林34公顷，实际造林面积比原计划增加了（ ）。
A．11.8% B．13.3% C．88.2% D．113.3%
20．（24-25六年级上·河南信阳·期末）种子是农业的芯片，为保障国家粮食安全，李叔叔在实验室做一批大豆种子的发芽率试验，有188粒大豆种子发芽，12粒未发芽，这批大豆种子的发芽率是（ ）%。
A．12 B．18.8 C．94 D．106.4
四、计算题
21．（24-25六年级上·广东梅州·期末）直接写出得数。
22．（24-25六年级上·河北廊坊·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
25%＋
×30%＋×0.7
23．（24-25六年级上·河南信阳·期末）解方程。
24．（24-25六年级上·河北廊坊·期末）看图列式计算。
五、作图题
25．（25-26六年级上·河北邢台·期中）按要求涂色。
六、解答题
26．（24-25六年级上·河北廊坊·期末）一条长裤售价为160元，一件衬衫的价格是这条长裤价格的75%，这件衬衫的价格又是一件毛衣的。这件毛衣售价多少元钱？
27．（24-25六年级上·广东梅州·期末）六年级两个班进行朗诵比赛，一班取得优秀成绩的有40名，二班取得优秀成绩的人数比一班少5%，两个班取得优秀成绩的人数正好是全年级人数的78%。六年级共有多少名学生？
28．（25-26六年级上·广东揭阳·期中）为了增强体质，阳光小学开展“一分钟跳绳”打卡活动。某天打卡结果显示，小志一分钟跳了120个，是笑笑一分钟跳的个数的，奇思一分钟跳的个数是笑笑的，奇思一分钟跳了多少个？
29．（24-25六年级上·贵州黔南·期末）为加强对美育的重视，学校对美术社团学生人数进行调整。调整前美术社团男、女生人数的比是3∶2，现在又有4名女生加入，这时女生人数是男生人数的80%。原来美术社团男、女生各有多少人？
30．（24-25六年级上·河南南阳·期末）某超市在元旦期间举行大促销活动，妈妈在超市买一箱40元的牛奶，元旦期间可以优惠10%，付款时妈妈选择用手机支付宝付款，可以抵扣扫码得到的8.8元红包，这箱牛奶实际付款是原价的百分之几？
试卷第1页，共3页
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