期末复习讲义：专题05 平行四边形和梯形（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

2025-2026学年四年级上册数学人教版期末复习讲义 专题05 平行四边形和梯形 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 考点一、平行与垂直 1.平行线 (1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 (2)表示方法：直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作“a平行于b”。 2.垂线 (1)定义：两条直线相交成直角（90°）时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。 (2)表示方法：直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作“a垂直于b”。 3.点到直线的距离 (1)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。 (2)性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。 4.平行线间的距离：两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等（即平行线间的距离处处相等）。 考点二、平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2.各部分名称 (1)对边：平行四边形中相对的两条边（有两组，分别平行且相等）。 (2)对角：相对的两个角（两组对角分别相等）。 (3)邻边：相邻的两条边。 (4)对角线：连接平行四边形不相邻两个顶点的线段（对角线互相平分，四年级不作要求）。 3.性质 (1)对边平行且相等。 (2)对角相等，邻角互补（和为180°）。 (3)具有不稳定性（易变形）。 4.高和底 (1)定义：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 (2)特点：一个平行四边形有无数条高，同一底上的高长度相等；不同底对应的高长度可能不同。 5.特殊平行四边形 (1)长方形：有一个角是直角的平行四边形（对边平行且相等，四个角都是直角）。 (2)正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形（四条边都相等，四个角都是直角，是特殊的长方形）。 考点三、梯形 1.定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 2.各部分名称 (1)上底和下底：互相平行的一组对边（通常较短的叫上底，较长的叫下底，无严格长短区分）。 (2)腰：不平行的一组对边。 (3)高：从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 3.特殊梯形 (1)等腰梯形：两腰相等的梯形（同一底上的两个角相等）。 (2)直角梯形：有一个角是直角的梯形（一条腰与上、下底垂直，这条腰就是梯形的高）。 4.性质 (1)只有一组对边平行（上底和下底平行）。 (2)梯形有无数条高，所有高的长度相等。 考点四、四边形之间的关系 1.包含关系 (1)四边形包含平行四边形和梯形（平行四边形和梯形是特殊的四边形）。 (2)平行四边形包含长方形和正方形（长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形）。 2.区别关键 (1)平行四边形：两组对边分别平行。 (2)梯形：只有一组对边平行（另一组对边不平行）。 考点五、画高的方法 1.平行四边形画高 (1)步骤：①确定底（任选一组对边中的一条）；②从底的对边上任选一点，向底画一条垂线；③标出垂足，写上“高”和“底”。 2.梯形画高 (1)步骤：①确定上底和下底；②从上底的任意一点向下底画垂线（或从下底向上底画垂线）；③标出垂足，写上“高”。 例题讲解 题型一、平行与垂直的特征 【例题1】（24-25四年级上·新疆克孜勒苏·期末）下图中a与b( )，记作( )，读作( )。 【答案】 互相平行 a//b a平行于b 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”， 读作“AB平行于CD”，据此填空即可。 【详解】图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 【例题2】（24-25四年级上·湖北武汉·期末）把一张正方形的纸先对折一次，再对折一次，完全展开后，两条折痕（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．互相垂直或平行 D．相交 【答案】C 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条边互相平行指永不相交；两条边互相垂直指它们相交成90°。据此判断。 【详解】把一张正方形的纸先对折一次，再对折一次，有三种折法：（1）先左右对折，再左右对折，展开后，两条折痕互相平行；（2）先左右对折，再上下对折，展开后，两条折痕互相垂直；（3）沿对角线对折后再沿三角形高对折，展开后，两条折痕互相垂直。 故答案为：C 【例题3】（24-25四年级上·浙江温州·期末）如图的长方形中，线段a和b的位置关系是互相( )，线段b和d的位置关系是互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答。 【详解】根据分析：线段a和b的位置关系是互相垂直，线段b和d的位置关系是互相平行。 题型二、画平行线、垂线 【例题1】（24-25四年级上·重庆璧山·期末）过点A画已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点作直线的垂线的方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿三角板的另一条直角边，向已知直线画直线，据此画图即可。 【详解】如图所示： 【例题2】（23-24四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）分别过点A画已知直线b的平行线和垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 【例题3】（24-25四年级上·重庆璧山·期末）用下面的线段做边，画一个长方形。 【答案】见详解 【分析】要画长方形，需利用长方形的特征：对边平行且相等，四个角都是直角。已知的线段是长方形的一组邻边（长和宽），且它们已经互相垂直（构成直角），所以只需画出另外两组对边即可。 画第一条对边：以已知长的另一个端点为起点，用直尺和三角板（利用直角），画一条与已知宽平行且等长的线段（作为长方形的另一条宽）。 画第二条对边：以已知宽的另一个端点为起点，画一条与已知长平行且等长的线段（作为长方形的另一条长）。 连接端点：将新画的两条线段的端点连接起来，就形成了一个完整的长方形。 最终画出的图形是一个对边相等、四个角都是直角的长方形。 【详解】结合分析，如图所示： 题型三、点到直线的距离 【例题1】（24-25四年级上·新疆吐鲁番·期末）小明和他的三位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，离小明最近的是（    ）。 A．小方 B．小力 C．小宏 【答案】B 【分析】由图可知，小明与小力之间的连线是垂直的，小明与小方、小宏之间的连线是斜的。判断离小明最近的是谁，就是看小明到各个小伙伴的距离，根据“从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短”即可解答。 【详解】根据“从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短”可知，小明与小力之间的距离最短，即离小明最近的小伙伴，是小力。 故答案为：B 【例题2】（24-25四年级上·新疆阿克苏·期末）要从甲村修一条通往水渠的公路，怎样修路最短呢？在下图中画出来。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，因此过甲村作水渠的垂线段即可，过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】 如图： 【例题3】（24-25四年级上·湖北武汉·期末）小军在一个长方形泳池里游泳，此时位于点O处，下图标示出泳池的一条长边和一条宽边。 （1）请在图中把这个长方形游泳池画完整。 （2）如果四边都是岸，小军想上岸，怎样游线路最短？请在图上画出来。 【答案】见详解 【分析】（1）以泳池的一条长边的另一端点为端点，作另一条线段的平行线段，长度等于另一条线段，然后把这两条平行线段的另外两个端点用线段连接起来即得到完整的长方形游泳池。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，过点O作泳池左边的垂线段，沿垂线段游线路最短。 【详解】（1）（2）见下图： 题型四、平行四边形和梯形的概念及特点 【例题1】（24-25四年级上·重庆秀山·期末）用8根小棒交叉摆放（如图），其中a∥b，c∥d，涂色部分是四个四边形。下面说法正确的是（    ）。 A．①是梯形 B．②是平行四边形 C．③既不是平行四边形也不是梯形 D．④是平行四边形 【答案】A 【分析】平行四边形特征：两组对边分别平行；梯形特征：只有一组对边平行，而另一组对边不平行；根据特征逐项分析，据此解答。 【详解】A．①由一对平行边 （a∥b） 组成，符合梯形特征，故①是梯形，原题说法正确； B．②不具备a∥b或c∥d，既不是平行四边形也不是梯形，原题说法错误； C．③具备a∥b，c∥d，因此是平行四边形，原题说法错误； D．④只有一对平行边 （c∥d），无法构成平行四边形，原题说法错误。 故答案为：A 【例题2】（24-25四年级上·新疆克孜勒苏·期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5cm和7cm，它的周长是( )cm。 【答案】24 【分析】平行四边形相邻两条边的长分别是5cm和7cm，根据平行四边形对应边相等可知，平行四边形的周长就是邻边和的2倍，先把5cm和7cm相加，求出和再乘2即可求出平行四边形的周长。 【详解】（5＋7）×2 ＝12×2 ＝24（cm） 所以，一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5cm和7cm，它的周长是24cm。 【例题3】（24-25四年级上·新疆阿克苏·期末）一个梯形，它的一组对边分别长5厘米和7厘米，另一组对边分别长4厘米和4厘米，这是一个( )梯形，它的周长是( )厘米。 【答案】 等腰 20 【分析】根据题意，一个梯形有一组对边相等，则这是一个等腰梯形；将四条边的长度相加即可求出它的周长是多少厘米。 【详解】5＋7＋4＋4＝20（厘米） 一个梯形，它的一组对边分别长5厘米和7厘米，另一组对边分别长4厘米和4厘米，这是一个等腰梯形，它的周长是20厘米。 题型五、平行四边形和梯形的高及画法 【例题1】（24-25四年级上·重庆开州·期末）画出下面每个图形指定底边上的一条高。 【答案】见详解 【分析】梯形的高是从上底上任意一点向下底所画的垂线段，从梯形指定底的对边任意一点向指定底画垂线段即可；平行四边形的高是从与底边平行的一边上任意一点向底边所画的垂线段，从平行四边形指定底平行的一边上任意一点向指定底画垂线即可。据此分析解答。 【详解】如图： （画法不唯一） 【例题2】（24-25四年级上·河南南阳·期末）在下面方格纸上画一个平行四边形和一个直角梯形。 【答案】见详解 【分析】根据平行四边形的特征：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形两组对边分别平行且相等，据此在方格纸上相同方向分别画出两条长度相等的平行线段，再把两条相等的线段相邻的端点连接起来，即画出平行四边形。 有一个角是直角的梯形为直角梯形，方格图中的任意方格的一组邻边都是垂直的，画直角梯形时，按照方格图的一组邻边先画出直角梯形的一条底边和高，再画出另一条底边，注意两条底边长度不要一样，最后再连接两条底边，即可画出直角梯形；据此解答。 【详解】 （答案不唯一） 【例题3】（24-25四年级上·新疆巴音郭楞·期末）按要求在下面的方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形。 （2）画一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。 （3）分别画出（1）（2）中所画图形的一条高。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。由题意得，每个小方格的边长为1厘米，要画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形，那么平行四边形的底对应5个小方格的边长，平行四边形的高对应3个小方格的边长； （2）只有一组对边平行的四边形叫作梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下底。由题意得，每个小方格的边长为1厘米，要画一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形，那么梯形的上底对应3个小方格的边长，下底对应6个小方格的边长，高对应4个小方格的边长； （3）在平行四边形中，从一条边的任意一点向对边作垂线，这点与垂足之间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，注意高要用虚线画出，且要标明垂足；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂线之间的线段就是梯形的一条高，注意高要用虚线画出，且要标明垂足；据此作图。 【详解】（1）、（2）、（3）如图： 考点练习 练习一、平行与垂直的特征 1．（25-26四年级上·山东菏泽·期中）下列各图，能表示两条直线相交、互相平行、互相垂直三者关系的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】解决这道题目需要明确两条直线相交、互相平行和互相垂直之间的关系。平行与相交：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，所以在同一平面内两条直线要么平行，要么相交，两者是并列互斥的关系，没有包含的关系。垂直与相交：互相垂直是相交的特殊情况（相交成90°），因此互相垂直是包含在相交的情况中。据此解答。 【详解】A．两个椭圆相交，代表相交和平行有交集，不符合两个互斥的关系，不符合题意。 B．一个椭圆被分成两部分，表示互斥的关系，符合平行和相交的特点，并且右边里面有一个小椭圆，表示互相垂直是相交的一种特殊情况，包含在相交的情况中，符合题意。 C．三个椭圆依次被包含，不符合相交和平行之间的关系，不符合题意。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·河南新乡·期末）画一条与已知直线平行且距离为2厘米的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】B 【分析】 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。两条平行线间的垂线段的长度就是这两条平行线的距离。有一条直线，与这条直线平行且距离为2厘米的直线如图：。 【详解】画一条与已知直线平行且距离为2厘米的直线有2条。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·重庆璧山·期末）小明在本子上画了3条直线，分别是a，b，c，如果：，，那么a和c的位置关系为（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。题目中给出条件，，因此可直接推，即直线a和c互相平行。 【详解】根据分析可知，小明在本子上画了3条直线，分别是a，b，c，如果：，，那么a和c的位置关系为互相平行。 故答案为：A 4．（25-26四年级上·河南南阳·期中）下面的图形中，两条直线互相平行的是( )；互相垂直的是( )。（填序号） 【答案】 ③⑤ ①⑦⑧ 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】由分析可知： 两条直线互相平行的是③⑤；互相垂直的是①⑦⑧。 5．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）图中，( )与( )互相平行，( )与( )互相垂直。 【答案】 AC DE AC/DE AB 【分析】互相平行是指两条直线永不相交；互相垂直是指两条直线相交成直角，据此在图中找出互相平行线段和互相垂直线段。 【详解】由分析可知图中，AC和DE互相平行，AC与AB相交成直角互相垂直，或DE与AB相交成直角互相垂直。 练习二、画平行线、垂线 1．（24-25四年级上·湖南岳阳·期末）在下图中，过P点画直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此作图。 【详解】如图所示： 2．（23-24四年级下·湖北黄石·期末）过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线。 【答案】见详解 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线； 过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】如下图所示： 3．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）过点O分别作射线AB的垂线、AC的平行线。 【答案】见详解 【分析】用直角三角尺的一条直角边和线段AB重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点O重合，过O点沿直角边向线段AB画直线，即可画出经过点O的线段AB的垂线。 把三角尺的一条直角边和线段AC重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和AC重合的直角边和O点重合，过O点沿三角尺的直角边画直线，即可画出经过点O的线段AC的平行线。 【详解】如图： 4．（23-24四年级上·江西新余·期中）过A点画直线a的垂线，画直线b的平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线； （2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边；固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上；沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】作图如下： 5．（25-26四年级上·河南南阳·期中）在下图中过点M作直线l的平行线，过点N做直线l的垂线，我发现（    ）。 【答案】垂直；图见详解 【分析】画已知直线的平行线的步骤：固定三角尺，将一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺使直线外的点在三角尺的直角边上；沿着这条直角边画出另一条直线； 过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线； 因为平行于直线l，而垂直于直线l，所以和垂直。据此解答。 【详解】 垂直。 6．（24-25四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）请画一个边长是2厘米的正方形。 【答案】见详解 【分析】首先明确正方形对边平行且相等，邻边互相垂直且相等，4条边相等，4个角都是直角。画正方形步骤：先画一条长2厘米的线段，利用三角板的直角边，在线段的两端处向上画2条2厘米的垂线，最后连接垂线上的两个端点，所画图形就是边长2厘米的正方形。以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： 7．（24-25四年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下图是一个长方形的两条边，请把这个长方形画完整。 【答案】见详解 【分析】长方形的对边互相平行且相等，因此分别过长方形两条边的顶点作与它相邻边的平行线，这两条平行线相交成直角，所组成的图形即为长方形，依此画图。 【详解】画图如下： 练习三、点到直线的距离 1．（25-26四年级上·河南南阳·期中）如图，测定跳远成绩的依据是（    ）。 A．两点之间线段最短 B．直线外一点到直线的垂直线段最短 C．平行线之间的距离处处相等 【答案】B 【分析】跳远时，落地点是“直线外一点”，起跳线是“直线”，成绩需要测量落地点到起跳线的垂直距离（这样的距离是最短的，能保证成绩测量的公平性）。 【详解】由分析可知： 测定跳远成绩的依据是直线外一点到直线的垂直线段最短。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）学校开展地震疏散演练活动，在草地上画出一块长方形的安全区，要求同学们听到铃声尽快从教室到达安全区。按要求画出最近的路线。 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，从教室到安全区的最短路线，就是表示教室所在地的点到安全区的垂线段，所以需要画出点到安全区的垂线段即可。 【详解】 3．（24-25四年级上·青海果洛·月考）小亮家在小河边，小亮爸爸要从家到小河边修一条小路，怎样修才能使小亮家到小河边的距离最短？请你画一画并说明原因。 【答案】 见详解 【分析】根据题意，由于“点到直线的最短距离是点到该直线的垂线段”，所以只要将小亮家的位置与河岸之间画出一条垂直的道路，就能保证距离最短。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 原因：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 4．（24-25四年级上·江西九江·期末）如图，点A、B是妙想在立定跳远比赛中两次的脚跟落点，如果你是裁判员，那么应该怎样测量她的立定跳远成绩？ （1）请在图中表示出合理的测量方法。 （2）画出的两条线段的位置关系是互相（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）平行 【分析】（1）立定跳远的成绩应该测量脚跟落点到起跳线的距离，也就是从脚跟落点向起跳线作垂线段，测量垂线段的长度即是立定跳远的成绩。 （2）垂直于同一直线的两条线段互相平行。据此解答即可。 【详解】（1）如图： （2）画出的两条线段的位置关系是互相平行。 练习四、平行四边形和梯形的概念及特点 1．（24-25四年级上·重庆璧山·期末）一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米（如图），它的周长（    ）。 A．小于16厘米 B．大于16厘米 C．等于16厘米 D．以上三种情况都有可能 【答案】B 【分析】用平移法解决平行四边形的周长问题，核心思路是把平行四边形左边的三角形进行平移，转化成我们更熟悉的图形（长方形）来分析。平移不改变线段的长度，平行四边形通过平移对边转化成长方形后，底边长没有发生变化，因此可以借助长方形的周长公式来计算。但是平四边形的周长＝底边长×2＋斜边长×2，由于转换成长方形后，斜边长隐藏了，但是在原来的三角形中可知斜边长＞3厘米，也就是大于长方形的宽，所以其周长应该会大于长方形的周长，据此解答即可。 【详解】平行四边形的两组对边分别平行且相等。我们可以把平行四边形的左边的三角形向右平移，最终会拼成一个长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底（5厘米），宽等于平行四边形的高。如图所示： （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 结合分析可知，平行四边形的周长应该大于16厘米。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·内蒙古乌海·期末）把一个等腰梯形分成两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．一个三角形和一个平行四边形 B．两个梯形 C．两个平行四边形 D．两个三角形 【答案】C 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。等腰梯形有且只有一对平行边（上底和下底），两腰相等。由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。可通过试着画一画，选出正确答案。 【详解】A．一个三角形和一个平行四边形：画一条线平行于一条腰（如从梯形上底一端点作平行于腰的线），得到一个平行四边形和一个三角形。 B．两个梯形：画一条线平行于底边（如作中位线），得到两个梯形。 C．两个平行四边形不可能：因为平行四边形需两组对边平行，而等腰梯形仅有一对平行边，分割后无法同时满足两个图形各有两组平行边。例如，画线平行于腰时，只能得到一个平行四边形和一个非平行四边形；画线平行于底边时，只能得到两个梯形（仅一对平行边）。 D．两个三角形：画一条对角线（如连接上底一端点和下底另一端点），得到两个三角形。 综上，不可能的是两个平行四边形； 故答案为：C 3．（24-25四年级上·重庆开州·期末）电动伸缩门上有很多( )，这种图形具有( )的特性。 【答案】 平行四边形 易变形 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形容易变形，具有不稳定性，据此填空。 【详解】根据平行四边形的特点可知：电动伸缩门上有很多平行四边形，这种图形具有易变形的特性。 4．（24-25四年级上·重庆璧山·期末）一个等腰梯形的下底是上底的3倍，如果将上底增加8厘米，那么就变成了平行四边形，这个等腰梯形的上底是( )厘米。 【答案】4 【分析】根据题意，梯形的一组对边互相平行。将等腰梯形的上底看作1份，那么下底就是这样的3份。多（3－1）份。平行四边形的对边平行且相等。上底增加8厘米和下底一样长。用多的8厘米除以多的份数，是1份的长度，也就是上底的长度。 【详解】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 所以，等腰梯形的上底是4厘米。 5．（24-25四年级上·天津蓟州·期末）把一个长6厘米，宽4厘米的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米。 【答案】20 【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形时，形状变了，但是四条边的长度不变，即拉成的平行四边形的周长等于原来长方形的周长。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出长方形的周长，也就是拉成的平行四边形的周长。 【详解】由分析可得，把一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长等于原来长方形的周长。 （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 即把一个长6厘米，宽4厘米的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是20厘米。 6．（24-25四年级上·重庆璧山·期末）平行四边形相邻两条边长分别是4厘米、3厘米，用2个这样的平行四边形拼成一个大的平行四边形，拼成图形的周长最少是( )厘米。 【答案】20 【分析】要想拼成的平行四边形的周长最长，应将2个平行四边形的短边拼接起来，拼成一排，此时大平行四边形的一条边是（4×2）厘米，邻边是3厘米，周长是（4×2＋3）×2厘米；要想拼成的平行四边形的周长最短，应将2个平行四边形的长边拼接起来，拼成一排，此时大平行四边形的一条边是（3×2）厘米，邻边是4厘米，周长是（3×2＋4）×2厘米。 【详解】 平行四边形的周长最长： （4×2＋3）×2 ＝（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 平行四边形的周长最短： （3×2＋4）×2 ＝（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 平行四边形相邻两条边长分别是4厘米、3厘米，用2个这样的平行四边形拼成一个大的平行四边形，拼成图形的周长最少是20厘米。 【点睛】本题关键在于平行四边形的拼接方式会影响周长大小。 7．（24-25四年级上·甘肃兰州·期末）某社区开展“中国文化·趣味剪纸”活动。欣欣剪了一个平行四边形，如图所示，边上的高是( )厘米，这个平年四边形的边长是12厘米，比邻边长4厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】 6 40 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，这条线段就是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。平行四边形的对边相等，它的周长等于邻边之和乘2，据此解答。 【详解】观察图意可知，平行四边形BC上的高是6厘米，它的对边AD边上的高也是6厘米； 12－4＝8（厘米） （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 所以，某社区开展“中国文化·趣味剪纸”活动。欣欣剪了一个平行四边形，如图所示，边上的高是6厘米，这个平行四边形的这长是12里米，比邻边长4厘米，它的周长是40厘米。 8．（24-25四年级上·新疆巴音郭楞·期末）数一数，图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【答案】 3 6 【分析】根据题意，明确两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在图上各个点标上字母，再数出个数即可。 【详解】根据分析可知： 如上图，ACFD；DFMG；ACMG，是平行四边形，共3个。ADEB；BEFC；DEKG；EFMK；BCMK；BKGA；是梯形，共6个。 图中有3个平行四边形，有6个梯形。 9．（24-25四年级上·新疆巴音郭楞·期末）明明的爸爸用长73分米的篱笆刚好围成一个等腰梯形，它的上底长10分米，下底长27分米，腰长多少分米？ 【答案】 18分米 【分析】梯形的周长减去两个底的长度等于两条腰的长度。等腰梯形的两条腰相等，用篱笆的总长度减去上底长度，再减去下底长度，求出两条腰的长度和，再除以2，求出每条腰的长度。 【详解】（73－10－27）÷2 ＝36÷2 ＝18（分米） 答：腰长18分米。 10．（24-25四年级上·天津蓟州·期末）（如图）有一块梯形土地，计划划分出一整块最大的正方形土地种蔬菜。 （1）请在图上画出最大的正方形。 （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周围上篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）120米 【分析】（1）根据题图可知，这块梯形土地是直角梯形，且上底与该梯形直角腰也就是梯形的高的长度相同，因此过上底与另一条腰的交点向下底作垂线，得到正方形就是从这块梯形土地划分出一整块土地种蔬菜最大的正方形。据此画图即可。 （2）根据题意，剩下的土地是一个三条边长分别为40米、（70－40）米、50米的三角形，把这三条边的长度相加，就是篱笆的至少长度。据此解答。 【详解】（1）如下图： （2）40＋（70－40）＋50 ＝40＋30＋50 ＝70＋50 ＝120（米） 答：篱笆的长至少是120米。 练习五、平行四边形和梯形的高及画法 1．（24-25四年级上·江西上饶·期末）分别画出下面每个图形的一条高。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。据此作图即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 2．（25-26四年级上·湖南长沙·期中）画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 【详解】 如图：（画法不唯一） 3．（24-25四年级上·甘肃临夏·期末）画出下面图形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角边可以画出平行四边形的高；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 【详解】如图： （画法不唯一） 4．（24-25四年级上·新疆克孜勒苏·期末）在点子图上画出一个平行四边形，并画出它的一条高。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，据此画图。 【详解】画图如下： （答案不唯一） 5．（24-25四年级上·河南信阳·期末）把下面的图形改成平行四边形，并画出平行四边形的一条高。 【答案】见详解 【分析】平行四边形的对边平行且相等。梯形的上底和下底互相平行。只要把梯形的上底延长和下底一样长，然后连接起来，所画的图形就是平行四边形。 从平行四边形一条边上的一个点，到它对边所画的垂直线段就是平行四边形的高。这条对边就是平行四边形的底。 【详解】（画法不唯一）具体画法如下所示： 6．（24-25四年级上·河南信阳·期中）在下面方格图中画一个底为8厘米，高为5厘米，且一组邻边的夹角是45°的平行四边形，并画出它的高。（每个方格的边长是1厘米） 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。由题意得，可以先画一条长8厘米的线段作为平行四边形的底，然后以这条线段为角的一条边，画一个45°的角，接着在角的另一条边上截取一点画平行四边形的底的平行线段（线段的长度是8厘米）且两条线段之间的距离是5厘米。最后再画平行四边形的另一条边即可。 【详解】 7．（24-25四年级上·河南南阳·期末）画一个上底3厘米，下底7厘米，高为4厘米的等腰梯形。（每个方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的一组对边是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。梯形的高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底任取一点作垂直于下底的线段，这条线段就是梯形的高。据此作图即可。 【详解】具体画法如下所示： 8．（24-25四年级上·河南南阳·期末）已知∠1为等腰梯形的一个角，请在下面的点子图中将梯形补充完整，再在梯形里面画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等，即可画出这个平行四边形，以平行四边形的一个顶点为端点，画出一条线段，与平行四边形的另一条边相交，即可把平行四边形划分出一个三角形和梯形。 【详解】根据分析画图如下： 蓝色线段就把这个平行四边形划分出一个三角形和平行四边形。 （画法不唯一） 9．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）下图中，每个小正方形的边长表示1cm。 （1）以EF为底画一个高为3cm的平行四边形，并以EF为底画出它的高。 （2）找出点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，画出这个梯形。 （3）在画好的梯形中增加一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 【答案】见详解 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，高画出3格；平行四边形作高的方法：从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高； （2）只有一组对边平行，并且两条腰相等的梯形是等腰梯形； （3）画一条平行于AD的线段，把原来的梯形分成了左边一个平行四边形，右边一个梯形。 【详解】 （1） （答案不唯一） （2） （3） （答案不唯一） 10．（25-26四年级上·全国·单元测试）如图，每个小方格边长都为1厘米，按要求完成下面各题。 （1）∠B是（   ）角。 （2）以AB、BC作为梯形的两条边，找到点D，在方格图中画一个等腰梯形ABCD。 （3）过点B画梯形CD边上的高BE，并标出垂足E。 （4）在梯形ABCD中画一条线段，使得梯形被分成一个平行四边形和一个三角形。这个平行四边形的一条高是（    ）厘米。 【答案】（1）钝 （2）（3）（4）见详解 （4）3 【分析】（1）钝角的度数大于90°。由图可知，∠B的度数肯定大于90°，所以∠B是一个钝角。 （2）等腰梯形的两条腰长度相等。由题意得，可以根据等腰梯形“两腰相等”的特点先找到点D，然后再连接AD和CD即可。 （3）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。 （4）由题意得，要想把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的两组对边分别平行，那么所画的线段应该与梯形ABCD 其中的一条腰AD（或者BC）平行且相等；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，这条线段是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。据此解答。 【详解】（1）∠B是钝角。 （2）（3）（4） （答案不唯一） （4）由图可知，平行四边形的高和梯形的高一样长，它的长度等于3个格子的边长，所以这个平行四边形的一条高是3厘米。 故这个平行四边形的一条高是3厘米。 11．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）长安花卉博览会又要开始了，这次郁金香展区被设计成平行四边形。 （1）已知平行四边形ABCD的点A、点B、点C（如图），请你从下图中选一个点记作D，并画出这个平行四边形。 （2）请你量一量∠ABC＝（    ）°。 （3）从点E出发设计一条小路通往这个展区，怎么设计距离最近？请你画出来。 （4）设计师将这个平行四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形，分别种上不同颜色的郁金香，猜一猜他是怎么分割的，请你在图中画出来。 【答案】（1）见详解 （2）75 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）以AC、AB为相邻边，取一点D，使CD平行于AB，BD平行于AC，然后顺次连接各点即可得到一个平行四边形；据此在方格纸中画图。 （2）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答。 （3）从直线外一点到已知直线画的垂直线段和斜线，垂线段最短； 过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此把展区靠近点E这条边看作一条直线，由点E向直线画垂直线段即可。 （4）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形；据此从平行四边形的一个顶点向对边画线段把它分成一个三角形和一个等腰梯形。据此画图。 【详解】（2）通过量一量可知，∠ABC＝75°。 （1）（3）（4）如下图： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级上册数学人教版期末复习讲义 专题05 平行四边形和梯形 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 考点一、平行与垂直 1.平行线 (1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 (2)表示方法：直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作“a平行于b”。 2.垂线 (1)定义：两条直线相交成直角（90°）时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。 (2)表示方法：直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作“a垂直于b”。 3.点到直线的距离 (1)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。 (2)性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。 4.平行线间的距离：两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等（即平行线间的距离处处相等）。 考点二、平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2.各部分名称 (1)对边：平行四边形中相对的两条边（有两组，分别平行且相等）。 (2)对角：相对的两个角（两组对角分别相等）。 (3)邻边：相邻的两条边。 (4)对角线：连接平行四边形不相邻两个顶点的线段（对角线互相平分，四年级不作要求）。 3.性质 (1)对边平行且相等。 (2)对角相等，邻角互补（和为180°）。 (3)具有不稳定性（易变形）。 4.高和底 (1)定义：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 (2)特点：一个平行四边形有无数条高，同一底上的高长度相等；不同底对应的高长度可能不同。 5.特殊平行四边形 (1)长方形：有一个角是直角的平行四边形（对边平行且相等，四个角都是直角）。 (2)正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形（四条边都相等，四个角都是直角，是特殊的长方形）。 考点三、梯形 1.定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 2.各部分名称 (1)上底和下底：互相平行的一组对边（通常较短的叫上底，较长的叫下底，无严格长短区分）。 (2)腰：不平行的一组对边。 (3)高：从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 3.特殊梯形 (1)等腰梯形：两腰相等的梯形（同一底上的两个角相等）。 (2)直角梯形：有一个角是直角的梯形（一条腰与上、下底垂直，这条腰就是梯形的高）。 4.性质 (1)只有一组对边平行（上底和下底平行）。 (2)梯形有无数条高，所有高的长度相等。 考点四、四边形之间的关系 1.包含关系 (1)四边形包含平行四边形和梯形（平行四边形和梯形是特殊的四边形）。 (2)平行四边形包含长方形和正方形（长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形）。 2.区别关键 (1)平行四边形：两组对边分别平行。 (2)梯形：只有一组对边平行（另一组对边不平行）。 考点五、画高的方法 1.平行四边形画高 (1)步骤：①确定底（任选一组对边中的一条）；②从底的对边上任选一点，向底画一条垂线；③标出垂足，写上“高”和“底”。 2.梯形画高 (1)步骤：①确定上底和下底；②从上底的任意一点向下底画垂线（或从下底向上底画垂线）；③标出垂足，写上“高”。 例题讲解 题型一、平行与垂直的特征 【例题1】（24-25四年级上·新疆克孜勒苏·期末）下图中a与b( )，记作( )，读作( )。 【例题2】（24-25四年级上·湖北武汉·期末）把一张正方形的纸先对折一次，再对折一次，完全展开后，两条折痕（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．互相垂直或平行 D．相交 【例题3】（24-25四年级上·浙江温州·期末）如图的长方形中，线段a和b的位置关系是互相( )，线段b和d的位置关系是互相( )。 题型二、画平行线、垂线 【例题1】（24-25四年级上·重庆璧山·期末）过点A画已知直线的垂线。 【例题2】（23-24四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）分别过点A画已知直线b的平行线和垂线。 【例题3】（24-25四年级上·重庆璧山·期末）用下面的线段做边，画一个长方形。 题型三、点到直线的距离 【例题1】（24-25四年级上·新疆吐鲁番·期末）小明和他的三位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，离小明最近的是（    ）。 A．小方 B．小力 C．小宏 【例题2】（24-25四年级上·新疆阿克苏·期末）要从甲村修一条通往水渠的公路，怎样修路最短呢？在下图中画出来。 【例题3】（24-25四年级上·湖北武汉·期末）小军在一个长方形泳池里游泳，此时位于点O处，下图标示出泳池的一条长边和一条宽边。 （1）请在图中把这个长方形游泳池画完整。 （2）如果四边都是岸，小军想上岸，怎样游线路最短？请在图上画出来。 题型四、平行四边形和梯形的概念及特点 【例题1】（24-25四年级上·重庆秀山·期末）用8根小棒交叉摆放（如图），其中a∥b，c∥d，涂色部分是四个四边形。下面说法正确的是（    ）。 A．①是梯形 B．②是平行四边形 C．③既不是平行四边形也不是梯形 D．④是平行四边形 【例题2】（24-25四年级上·新疆克孜勒苏·期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5cm和7cm，它的周长是( )cm。 【例题3】（24-25四年级上·新疆阿克苏·期末）一个梯形，它的一组对边分别长5厘米和7厘米，另一组对边分别长4厘米和4厘米，这是一个( )梯形，它的周长是( )厘米。 题型五、平行四边形和梯形的高及画法 【例题1】（24-25四年级上·重庆开州·期末）画出下面每个图形指定底边上的一条高。 【例题2】（24-25四年级上·河南南阳·期末）在下面方格纸上画一个平行四边形和一个直角梯形。 【例题3】（24-25四年级上·新疆巴音郭楞·期末）按要求在下面的方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形。 （2）画一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。 （3）分别画出（1）（2）中所画图形的一条高。 考点练习 练习一、平行与垂直的特征 1．（25-26四年级上·山东菏泽·期中）下列各图，能表示两条直线相交、互相平行、互相垂直三者关系的是（    ）。 A． B． C． 2．（24-25四年级上·河南新乡·期末）画一条与已知直线平行且距离为2厘米的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 3．（24-25四年级上·重庆璧山·期末）小明在本子上画了3条直线，分别是a，b，c，如果：，，那么a和c的位置关系为（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定 4．（25-26四年级上·河南南阳·期中）下面的图形中，两条直线互相平行的是( )；互相垂直的是( )。（填序号） 5．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）图中，( )与( )互相平行，( )与( )互相垂直。 练习二、画平行线、垂线 1．（24-25四年级上·湖南岳阳·期末）在下图中，过P点画直线的垂线。 2．（23-24四年级下·湖北黄石·期末）过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线。 3．（24-25四年级上·福建龙岩·期末）过点O分别作射线AB的垂线、AC的平行线。 4．（23-24四年级上·江西新余·期中）过A点画直线a的垂线，画直线b的平行线。 5．（25-26四年级上·河南南阳·期中）在下图中过点M作直线l的平行线，过点N做直线l的垂线，我发现（    ）。 6．（24-25四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）请画一个边长是2厘米的正方形。 7．（24-25四年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下图是一个长方形的两条边，请把这个长方形画完整。 练习三、点到直线的距离 1．（25-26四年级上·河南南阳·期中）如图，测定跳远成绩的依据是（    ）。 A．两点之间线段最短 B．直线外一点到直线的垂直线段最短 C．平行线之间的距离处处相等 2．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）学校开展地震疏散演练活动，在草地上画出一块长方形的安全区，要求同学们听到铃声尽快从教室到达安全区。按要求画出最近的路线。 3．（24-25四年级上·青海果洛·月考）小亮家在小河边，小亮爸爸要从家到小河边修一条小路，怎样修才能使小亮家到小河边的距离最短？请你画一画并说明原因。 4．（24-25四年级上·江西九江·期末）如图，点A、B是妙想在立定跳远比赛中两次的脚跟落点，如果你是裁判员，那么应该怎样测量她的立定跳远成绩？ （1）请在图中表示出合理的测量方法。 （2）画出的两条线段的位置关系是互相（    ）。 练习四、平行四边形和梯形的概念及特点 1．（24-25四年级上·重庆璧山·期末）一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米（如图），它的周长（    ）。 A．小于16厘米 B．大于16厘米 C．等于16厘米 D．以上三种情况都有可能 2．（24-25四年级上·内蒙古乌海·期末）把一个等腰梯形分成两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．一个三角形和一个平行四边形 B．两个梯形 C．两个平行四边形 D．两个三角形 3．（24-25四年级上·重庆开州·期末）电动伸缩门上有很多( )，这种图形具有( )的特性。 4．（24-25四年级上·重庆璧山·期末）一个等腰梯形的下底是上底的3倍，如果将上底增加8厘米，那么就变成了平行四边形，这个等腰梯形的上底是( )厘米。 5．（24-25四年级上·天津蓟州·期末）把一个长6厘米，宽4厘米的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米。 6．（24-25四年级上·重庆璧山·期末）平行四边形相邻两条边长分别是4厘米、3厘米，用2个这样的平行四边形拼成一个大的平行四边形，拼成图形的周长最少是( )厘米。 7．（24-25四年级上·甘肃兰州·期末）某社区开展“中国文化·趣味剪纸”活动。欣欣剪了一个平行四边形，如图所示，边上的高是( )厘米，这个平年四边形的边长是12厘米，比邻边长4厘米，它的周长是( )厘米。 8．（24-25四年级上·新疆巴音郭楞·期末）数一数，图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 9．（24-25四年级上·新疆巴音郭楞·期末）明明的爸爸用长73分米的篱笆刚好围成一个等腰梯形，它的上底长10分米，下底长27分米，腰长多少分米？ 10．（24-25四年级上·天津蓟州·期末）（如图）有一块梯形土地，计划划分出一整块最大的正方形土地种蔬菜。 （1）请在图上画出最大的正方形。 （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周围上篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 练习五、平行四边形和梯形的高及画法 1．（24-25四年级上·江西上饶·期末）分别画出下面每个图形的一条高。 2．（25-26四年级上·湖南长沙·期中）画出下面图形指定底边上的高。 3．（24-25四年级上·甘肃临夏·期末）画出下面图形底边上的高。 4．（24-25四年级上·新疆克孜勒苏·期末）在点子图上画出一个平行四边形，并画出它的一条高。 5．（24-25四年级上·河南信阳·期末）把下面的图形改成平行四边形，并画出平行四边形的一条高。 6．（24-25四年级上·河南信阳·期中）在下面方格图中画一个底为8厘米，高为5厘米，且一组邻边的夹角是45°的平行四边形，并画出它的高。（每个方格的边长是1厘米） 7．（24-25四年级上·河南南阳·期末）画一个上底3厘米，下底7厘米，高为4厘米的等腰梯形。（每个方格的边长表示1厘米） 8．（24-25四年级上·河南南阳·期末）已知∠1为等腰梯形的一个角，请在下面的点子图中将梯形补充完整，再在梯形里面画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 9．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）下图中，每个小正方形的边长表示1cm。 （1）以EF为底画一个高为3cm的平行四边形，并以EF为底画出它的高。 （2）找出点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，画出这个梯形。 （3）在画好的梯形中增加一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 10．（25-26四年级上·全国·单元测试）如图，每个小方格边长都为1厘米，按要求完成下面各题。 （1）∠B是（   ）角。 （2）以AB、BC作为梯形的两条边，找到点D，在方格图中画一个等腰梯形ABCD。 （3）过点B画梯形CD边上的高BE，并标出垂足E。 （4）在梯形ABCD中画一条线段，使得梯形被分成一个平行四边形和一个三角形。这个平行四边形的一条高是（    ）厘米。 11．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）长安花卉博览会又要开始了，这次郁金香展区被设计成平行四边形。 （1）已知平行四边形ABCD的点A、点B、点C（如图），请你从下图中选一个点记作D，并画出这个平行四边形。 （2）请你量一量∠ABC＝（    ）°。 （3）从点E出发设计一条小路通往这个展区，怎么设计距离最近？请你画出来。 （4）设计师将这个平行四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形，分别种上不同颜色的郁金香，猜一猜他是怎么分割的，请你在图中画出来。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $