专题05：平行四边形和梯形（专项训练）-2024-2025学年四年级数学上册人教版期末复习讲练测(人教版)

2024-2025学年人教版四年级数学上册期末复习讲练测 专题05、平行四边形和梯形（专项训练） 一、选择题 1．一个四边形只有一组对边平行，这个四边形是（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 【答案】A 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形、正方形是特殊的平行四边形，据此即可解答。 【详解】一个四边形只有一组对边平行，这个四边形是梯形。 故答案为：A 2．下列三种图形，只有一组对边平行的图形是（    ）。 A．正方形 B．梯形 C．平行四边形 【答案】B 【分析】正方形的特征：两组对边平行且相等；梯形：只有一组对边平行；平行四边形的特征：两组对边平行且相等；据此解答。 【详解】根据分析：只有一组对边平行的图形是梯形。 故答案为：B 3．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（    ）条。 A．1 B．2 C．无数 【答案】A 【分析】过直线上或直线外一点作作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】通过分析可知：过直线外一点画已知直线的垂线可以画1条，过直线上一点画已知直线的垂线可以画1条。 故答案为：A 4．下面关于四边形的描述中错误的是（    ）。 A．正方形也是平行四边形 B．等腰梯形有无数条高，直角梯形只有一条高 C．长方形既有互相平行的边，也有互相垂直的边 【答案】B 【分析】平行四边形两组对边平行，正方形两组对边平行，有4个直角，则正方形是特殊的平行四边形。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形的高有无数条。 长方形两组对边平行，相邻的两条边互相垂直。 【详解】A．正方形也是平行四边形。说法正确。 B．等腰梯形有无数条高，直角梯形也有无数条高。原说法错误。 C．长方形既有互相平行的边，也有互相垂直的边。说法正确。 故答案为：B 5．将一张正方形纸对折两次，所得的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 【答案】C 【分析】将一张正方形纸对折两次，有几种折法。可以一直沿着正方形的一条边对折两次，也可沿着正方形的对角线对折两次，还可以先沿着正方形的一条边对折，再沿着另一条边对折。据此解答。 【详解】几种对折方法得到的折痕如下图： 由图可知，所得的折痕互相平行或互相垂直。 故答案为：C 二、填空题 6．端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的线段可以画（ ）条，每条线段的长度（ ）。（填“都相等”或“不相等”） 【答案】无数；都相等 【分析】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的线段的长度叫做平行线间的距离，它们处处相等，两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等；据此解答。 【详解】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的线段可以画无数条，每条线段的长度都相等。 7．如图，将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分（四边形）（ ）形，它的高是（ ）厘米。已知∠1＝108°，那么∠2＝（ ）°。 【答案】梯；5；72 【分析】通过观察发现重叠部分是一个梯形，梯形的高就是长方形的宽。用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－108°＝72° 将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分（四边形）梯形，它的高是5厘米。已知∠1＝108°，那么∠2＝72°。 8．如图，两条平行线之间画了一个平行四边形和一个长方形，涂色部分的形状是（ ），你这样认为的理由是（ ）。 【答案】梯形；梯形只有一组对边平行，平行的一组对边分别是梯形的上底、下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 【分析】长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；平行四边形的对边平行且相等。梯形只有一组对边平行，平行的一组对边分别是梯形的上底、下底，不平行的一组对边是梯形的腰。根据梯形的定义可知涂色部分的形状是梯形。 【详解】观察图形可知，涂色部分是由一个平行四边形，剪去了一个直角三角形，剩下的部分有一组对边平行，另外两条边不平行，根据梯形的定义可知，涂色部分是一个梯形。 理由是：梯形只有一组对边平行，平行的一组对边分别是梯形的上底、下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 9．如图，将一张平行四边形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分的形状是（ ）形，它一共有（ ）组对边平行。 【答案】梯；1 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此填空。 【详解】根据梯形的特点可知，重叠部分的形状是梯形，它一共有1组对边平行。 10．把符合要求的图形序号填在括号里。 A．正方形     B．长方形     C．平行四边形     D．梯形 （1）两组对边分别互相平行，有四个直角。（ ） （2）只有一组对边互相平行。（ ） （3）两组对边分别互相平行，没有直角。（ ） 【答案】（1）A、B；（2）D；（3）C 【分析】长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；平行四边形的特征：两组对边分别平行；梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答。 【详解】（1）由分析可知： 两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形； 所以，两组对边分别互相平行，有四个直角。（A、B） （2）根据分析可知， 只有一组对边平行的四边形是梯形； 所以，只有一组对边互相平行。（D） （3）根据分析可得： 两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形； 所以，两组对边分别互相平行，没有直角。（C） 11．一个平行四边形的周长是60米。其中一条边长是20米。则与它相邻的边长为（ ）米。 【答案】10 【分析】根据平行四边形的特征可知，平行四边形的周长等于平行四边形相邻两条边长度和的2倍，据此用平行四边形的周长除以2，求出平行四边形相邻两条边的长度和，再减去20米，即可求出另一条边的长度。 【详解】60÷2－20 ＝30－20 ＝10（米） 所以，与它相邻的边长为10米。 12．平行四边形相邻两条边分别为3cm、6cm，这个平行四边形的周长是（ ）cm。 【答案】18 【分析】已知平行四边形相邻两条边分别为3cm、6cm，平行四边形对边平行且相等，所以平行四边形周长等于相邻两边之和的两倍，据此解答。 【详解】（3＋6）×2 ＝9×2 ＝18（cm） 这个平行四边形的周长是18cm。 13．下面是四组直线，根据要求，在括号里填上合适的序号。 两条直线是互相平行的有（ ）；两条直线是互相垂直的有（ ）；两条直线是相交的有（ ）。 【答案】（2）、（4） （3） （1）、（3） 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；在同一平面内，两条直线无限延长后相交于一点，则这两条直线相交，依此填空。 【详解】根据分析可知，两条直线是互相平行的有（2）、（4）； 两条直线是互相垂直的有（3）； 两条直线是相交的有（1）、（3）。 14．一个等腰梯形的周长是42分米，它的上底长12分米，下底长20分米，一条腰长（ ）分米。 【答案】5 【分析】等腰梯形的两腰相等，因此用它的周长减上底和下底的长度之和后，再除以2即可，依此计算。 【详解】12＋20＝32（分米） 42－32＝10（分米） 10÷2＝5（分米） 即一条腰长5分米。 15．如图，梯形的上底是3cm，下底是8cm，高是4cm，下底不变，将上底增加（ ）cm，就变成了平行四边形。 【答案】5 【分析】一个梯形的上底是3cm，下底是8cm，高是4cm。根据平行四边形的对边相等可知：梯形的上底增加8－3＝5（cm），就变成了平行四边形。 【详解】8－3＝5（cm） 所以将上底增加5cm，就变成了平行四边形。 16．一个平行四边形四条边长的和是78分米，其中一条边长是23分米，另外三条边的长度分别是（ ）分米、（ ）分米、（ ）分米。 【答案】16；23；16 【分析】平行四边形的对边平行且相等，因此用平行四边形四条边长的和减2个23分米后，再除以2，即可得到与23分米相邻的边的长度，依此解答。 【详解】23＋23＝46（分米） 78－46＝32（分米） 32÷2＝16（分米） 即另外三条边的长度分别是16分米、23分米、16分米。 17．一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长6厘米，恰好变成一个周长26厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长（ ）厘米。 【答案】4 【分析】根据题意可知，下底是上底的3倍，下底比上底多6厘米，6除以3与1的差等于上底的长度，上底长度乘3等于下底长度，平行四边形的周长减2个梯形下底的长度等于梯形两腰的长度和，再除以2即等于一条腰的长度，据此即可解答。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） （26－3×3×2）÷2 ＝（26－18）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 原来梯形的一条腰长4厘米。 三、判断题 18．是一个平行四边形。（ ） 【答案】√ 【分析】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。 【详解】图中的四边形两组对边分别平行且长度相等，所以它是平行四边形。 故此说法正确。 故答案为：√ 19．两个完全不重合的梯形，一定拼不成平行四边形。（ ） 【答案】× 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此画图并判断。 【详解】画图如下： 由此可知，两个完全不重合的梯形，可能拼成平行四边形。 故答案为：× 20．平行四边形有无数条高，梯形只有一条高。（ ） 【答案】× 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 梯形上底到下底的距离是梯形的高；两条平行线之间，可以画无数条垂线段，且每条垂线段的长度都相等，依此判断。 【详解】由分析可知：平行四边形和梯形的高都有无数条。如下图所示： 故答案为：× 21．一组对边平行并且相等的四边形一定是平行四边形。（ ） 【答案】√ 【详解】根据平行四边形图形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；根据定义，可以得出平行四边形的对边平行且相等，所以一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，所以判断正确。 例如：一组对边平行并且不相等的四边形是梯形。 一组对边平行并且相等的四边形一定是平行四边形。 故答案为：√ 22．长方形、正方形、梯形都是特殊的平行四边形。（ ） 【答案】× 【分析】对边相等，有两条长，两条宽，四个角都是直角四边形的叫长方形；四条边都相等，四个角都是直角四边形的叫正方形；只有一组对边平行的四边形叫梯形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形是特殊的平行四边形，但是梯形不是特殊的平行四边形，据此解答。 【详解】长方形、正方形、梯形都是特殊的平行四边形。 故答案为：× 四、作图题 23．请在方格纸上画图。（每个小正方形的边长为1厘米） （1）画一个高是3厘米的平行四边形并画出平行四边形的一条高。 （2）画一个下底6厘米，高5厘米的梯形，并在梯形中画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个长方形。 【分析】（1）平行四边形对边平行且相等，在方格纸上先画一条横线，以这条横线的一个端点为起点，画一条3厘米的高，然后再根据平行四边形特征，画出这条高对应的底，补全图形，即可画出高为3厘米的平行四边形； （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；且这个梯形只有是一个直角梯形时才可以画一条线段分成三角形和长方形，从直角梯形靠的斜边一端画下底的一条垂线，即可将梯形分为一个三角形和一个长方形。据此解答。 【详解】 24．按要求画一画。 正兴村要从A点修一条小路通到小河岸边，怎样修路线最短？把最短的路线画出来。    【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从A向小河作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】   五、解答题 25．小兰的妈妈在工艺品商店买了一件苏绣挂件（如图），她想把这个挂件的四周装裱上框，这个框架的周长是多少厘米？ 【分析】平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍，据此解答即可。 【详解】（29＋50）×2 ＝79×2 ＝158（厘米） 答：这个框架的周长是158厘米。 26．一个等腰梯形的教具，上底长20厘米，下底长30厘米，一条腰长15厘米，围成这个梯形至少需要多长的铁丝？（接头处不算） 【分析】根据等腰梯形的特征可知，它的两条腰相等，所以围成这个梯形至少需要（20＋30＋15×2）厘米的铁丝。 【详解】20＋30＋15×2 ＝20＋30＋30 ＝80（厘米） 答：围成这个梯形至少需要80厘米的铁丝。 27．用一根长50厘米的铁丝围成一个等腰梯形，量得上底长8厘米，下底长18厘米。求它的腰长？ 【分析】用这根铁丝围成一个等腰梯形，等腰梯形的周长等于铁丝长度。等腰梯形中，两条腰相等。用铁丝长度减去上底，再减去下底，即可求出两条腰的长度和。再除以2，即可求出腰长。 【详解】（50－8－18）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 答：它的腰长12厘米。 28．下图是由两个完全一样的直角梯形拼成的一个长方形，这个长方形的面积是多少平方米？ 【分析】根据题意可知，长方形的长为5米加3米，宽等于直角梯形的高，长方形的面积＝长×宽，依此计算出长方形的面积即可。 【详解】5＋3＝8（米） 8×4＝32（平方米） 答：这个长方形的面积是32平方米。 29．育红小学有一个等腰梯形的花坛，花坛上底长4米，下底长10米，从上底到下底的距离是4米，一条腰长5米，如果在花坛四周围上护栏，那么护栏长多少米？ 【分析】求护栏的长度，即是求该梯形花坛的周长，梯形的周长等于上底、下底及两腰的长度之和，据此列式计算即可解答。 【详解】4＋10＋5＋5 ＝14＋5＋5 ＝19＋5 ＝24（米） 答：护栏长24米。 30．为建设“美丽大花园、幸福新沈丘”，需要修建一个平行四边形的花坛，它的周长是42米，其中一条边的长度是6米，其余三条边的长度应该是多少米？ 【分析】平行四边形对边相等，一条边的长度是6米，说明还有一条边的长度也是6米，减去这两条边的长度，剩下的即为另外两条边的长度，另外两条边长度相等，故直接除以2即可求得，据此及解决。 【详解】42－2×6 ＝42－12 ＝30（米） 30÷2＝15（米） 答：其余三条边的长度分别是6米、15米、15米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版四年级数学上册期末复习讲练测 专题05、平行四边形和梯形（专项训练） 一、选择题 1．一个四边形只有一组对边平行，这个四边形是（    ）。 A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 2．下列三种图形，只有一组对边平行的图形是（    ）。 A．正方形 B．梯形 C．平行四边形 3．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（    ）条。 A．1 B．2 C．无数 4．下面关于四边形的描述中错误的是（    ）。 A．正方形也是平行四边形 B．等腰梯形有无数条高，直角梯形只有一条高 C．长方形既有互相平行的边，也有互相垂直的边 5．将一张正方形纸对折两次，所得的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 二、填空题 6．端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的线段可以画（ ）条，每条线段的长度（ ）。（填“都相等”或“不相等”） 7．如图，将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分（四边形）（ ）形，它的高是（ ）厘米。已知∠1＝108°，那么∠2＝（ ）°。 8．如图，两条平行线之间画了一个平行四边形和一个长方形，涂色部分的形状是（ ），你这样认为的理由是（ ）。 9．如图，将一张平行四边形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分的形状是（ ）形，它一共有（ ）组对边平行。 10．把符合要求的图形序号填在括号里。 A．正方形     B．长方形     C．平行四边形     D．梯形 （1）两组对边分别互相平行，有四个直角。（ ） （2）只有一组对边互相平行。（ ） （3）两组对边分别互相平行，没有直角。（ ） 11．一个平行四边形的周长是60米。其中一条边长是20米。则与它相邻的边长为（ ）米。 12．平行四边形相邻两条边分别为3cm、6cm，这个平行四边形的周长是（ ）cm。 13．下面是四组直线，根据要求，在括号里填上合适的序号。 两条直线是互相平行的有（ ）；两条直线是互相垂直的有（ ）；两条直线是相交的有（ ）。 14．一个等腰梯形的周长是42分米，它的上底长12分米，下底长20分米，一条腰长（ ）分米。 15．如图，梯形的上底是3cm，下底是8cm，高是4cm，下底不变，将上底增加（ ）cm，就变成了平行四边形。 16．一个平行四边形四条边长的和是78分米，其中一条边长是23分米，另外三条边的长度分别是（ ）分米、（ ）分米、（ ）分米。 17．一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长6厘米，恰好变成一个周长26厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长（ ）厘米。 三、判断题 18．是一个平行四边形。（ ） 19．两个完全不重合的梯形，一定拼不成平行四边形。（ ） 20．平行四边形有无数条高，梯形只有一条高。（ ） 21．一组对边平行并且相等的四边形一定是平行四边形。（ ） 22．长方形、正方形、梯形都是特殊的平行四边形。（ ） 四、作图题 23．请在方格纸上画图。（每个小正方形的边长为1厘米） （1）画一个高是3厘米的平行四边形并画出平行四边形的一条高。 （2）画一个下底6厘米，高5厘米的梯形，并在梯形中画一条线段，把梯形分成一个三角形和一个长方形。 24．按要求画一画。 正兴村要从A点修一条小路通到小河岸边，怎样修路线最短？把最短的路线画出来。    五、解答题 25．小兰的妈妈在工艺品商店买了一件苏绣挂件（如图），她想把这个挂件的四周装裱上框，这个框架的周长是多少厘米？ 26．一个等腰梯形的教具，上底长20厘米，下底长30厘米，一条腰长15厘米，围成这个梯形至少需要多长的铁丝？（接头处不算） 27．用一根长50厘米的铁丝围成一个等腰梯形，量得上底长8厘米，下底长18厘米。求它的腰长？ 28．下图是由两个完全一样的直角梯形拼成的一个长方形，这个长方形的面积是多少平方米？ 29．育红小学有一个等腰梯形的花坛，花坛上底长4米，下底长10米，从上底到下底的距离是4米，一条腰长5米，如果在花坛四周围上护栏，那么护栏长多少米？ 30．为建设“美丽大花园、幸福新沈丘”，需要修建一个平行四边形的花坛，它的周长是42米，其中一条边的长度是6米，其余三条边的长度应该是多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$