期末复习讲义：专题06 除数是两位数的除法（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年四年级上册数学人教版

2025-2026学年四年级上册数学人教版期末复习讲义 专题06 除数是两位数的除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 考点一、口算除法 1.整十数除整十数：用表内除法计算，商的末尾添0（如：80÷20=4） 2.整十数除几百几十数：先按表内除法算0前面的数，商的末尾添0（如：150÷30=5） 3.估算：把被除数和除数看作与它接近的整十数，再口算（如：182÷30≈6） 考点二、笔算除法 1.两位数除两位数 (1)步骤：先用除数试除被除数的前两位，够除商写在个位上；不够除看前三位 (2)注意：余数必须比除数小 2.两位数除三位数 (1)试商方法：四舍五入法（把除数看作整十数试商） (2)调商规则：商大了要调小，商小了要调大 (3)书写格式：商的数位要与被除数的数位对齐 3.商的位数判断 (1)被除数前两位≥除数，商是两位数 (2)被除数前两位＜除数，商是一位数 考点三、商的变化规律 1.基本规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几 2.被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几 3.商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变 考点四、除法中的数量关系 1.基本关系：被除数÷除数=商……余数 2.验算公式：商×除数+余数=被除数 3.变形公式：被除数÷商=除数（没有余数时） 考点五、解决问题 1.归一问题：先求单一量，再求总量或数量 2.归总问题：先求总量，再求单一量或数量 3.有余数除法的应用：根据实际情况用"进一法"或"去尾法"取商的近似值 例题讲解 题型一、除数是两位数的口算除法 【例题1】（24-25四年级上·青海果洛·月考）直接写出得数。 540÷30＝    600÷20＝    480÷6＝    500÷25＝ 720÷90＝    3000÷30＝    440÷20＝    560÷40＝ 268÷91≈    92÷30≈    211÷30≈    351÷69≈ 【答案】18；30；80；20； 8；100；22；14； 3；3；7；5 【例题2】（24-25四年级上·福建漳州·期中）一辆汽车在高速公路上匀速行驶，2小时行驶180千米，汽车的速度可写成( )。照这样速度，行驶360千米需要( )小时。 【答案】 90千米/时 4 【分析】2小时行驶180千米，用路程÷时间可以算出速度；再根据路程÷速度可算出时间。 【详解】180÷2＝90（千米/时） 360÷90＝4（小时） 所以汽车的速度可写成90千米/时；照这样速度，行驶360千米需要4小时。 【例题3】（24-25四年级上·海南省直辖县级单位·期中）同学们列队做操，如果每行站15人，要站12行。如果要站10行，每行要站多少人？ 【答案】18人 【分析】根据原来的每行人数和行数用乘法求出总人数，再根据总人数和新的行数用除法求出新的每行人数。 【详解】15×12＝180（人） 180÷10＝18（人） 答：每行要站18人。 题型二、除数是两位数的笔算除法 【例题1】（24-25四年级上·江西南昌·期末）列竖式计算，带△的要验算。 730×56＝        545×37＝        725÷29＝         △605÷18＝ 【答案】40880；20165；25；33……11 【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 除数是两位数的除法的步骤：先看被除数的前两位，前两位不够除（比除数小）就看被除数的前三位。除到哪一位就把商写在哪一位上。每次除后余下的数都要比除数小（否则就需要重新试商）。根据“被除数＝除数×商＋余数”即可验算。 【详解】730×56＝40880                               545×37＝20165                               725÷29＝25                                  △605÷18＝33……11                       验算： 【例题2】（24-25四年级上·重庆秀山·期末）有858盒饼干，如果26盒装一箱，这些饼干可以装多少箱？ 【答案】33箱 【分析】根据题意分析，有858盒饼干，如果26盒装一箱，求这些饼干可以装多少箱，也就是求858里面有几个26，用除法解答；据此分析解答。 【详解】858÷26＝33（箱） 答：这些饼干可以装33箱。 【例题3】（24-25四年级上·重庆璧山·期末）灯具厂一共有372个灯泡，装了15箱，还剩12个，平均每箱装了多少个灯泡？ 【答案】24个 【分析】先求装箱的灯泡数，用总灯泡数372个，减去剩余灯泡数12个即可，这些灯泡一共装了15箱，求平均每箱装的个数就是把装箱的灯泡数平均分成15份，用除法即可解答。 【详解】（372－12）÷15 ＝360÷15 ＝24（个） 答：平均每箱装了24个灯泡。 题型三、判断商是几位数（除数是两位数） 【例题1】（24-25四年级上·青海果洛·月考）974÷80的商的最高位是( )位；274÷30的商是( )位数。 【答案】 十 一 【分析】根据三位数除以两位数的计算，被除数前两位小于除数商是一位数，商的最高位在个位。被除数前两位大于或等于除数商是两位数，商的最高位在十位。据此填空即可。 【详解】974÷80，974的前两位97大于80，所以商是两位数，商的最高位是十位。274÷30，274的前两位27小于30，商是一位数。 【例题2】（24-25四年级上·浙江杭州·期末）算式商是( )位数，除数用50试商时，商会偏( )。 【答案】 一 大 【分析】三位数除以两位数，比较被除数前两位和除数的大小，如果被除数前两位大于等于除数，则商是两位数，如果小于除数商是一位数； 三位数除以两位数：把除数看作和它接近的整十数试商，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数，除数看小初商偏大要调小，除数看大初商偏小要调大。 【详解】 由分析可知：算式中41＜52，商是一位数，除数用50试商时，50＜52，商会偏大。 【例题3】（24-25四年级上·江西萍乡·期末）要使算式“4□8÷48”的商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。 【答案】 8 7 【分析】要使4□8÷48的商是一位数，被除数前两位数小于除数；要使商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数。 【详解】要使商是两位数，4□≥48，那么□里可以填8、9，最小填8；要使4□8÷48的商是一位数，4□＜48，那么□里可以填0、1、2、3、4、5、6、7，最大填7。 题型四、商的变化规律及应用 【例题1】（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）根据54÷6＝9，写出下面算式的结果。 540÷60＝( )     108÷6＝( )     54÷2＝( ) 【答案】 9 18 27 【分析】第一题根据商不变的性质指在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商的大小不变。 第二题在除法里，除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也随之乘或除以相同的数。 第三题在除法里，被除数不变，除数乘一个数（0除外），商反而除以相同的数；除数除以一个数（0除外），商反而乘相同的数。 【详解】被除数（54→540）和除数（6→60）同时乘10，商不变。所以540÷60＝9 被除数（54→108）乘2，除数不变，商也乘2，所以108÷6＝9×2＝18 除数（6→2）除以3，被除数不变，商乘3。所以54÷2＝9×3＝27 【例题2】（24-25四年级上·江西上饶·期末）如果A÷B＝45，那么（A×8）÷（B×8）＝( )；A÷（B×5）＝( )；（A×2）÷B＝( )。 【答案】 45 9 90 【分析】除法算式中，被除数乘a，商就乘a，除数乘b（不为0），商就除以b，以此填空即可。 【详解】如果A÷B＝45，那么（A×8）÷（B×8）＝45×8÷8＝45；A÷（B×5）＝45÷5＝9；（A×2）÷B＝45×2＝90。 【例题3】（24-25四年级上·江西萍乡·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 1400÷35            850÷50 【答案】40；17 【分析】用“商不变的性质”来简便运算：算1400÷35时，把被除数和除数同时乘2，算出结果是40；算850÷50时，把被除数和除数同时乘2，得出结果是17，这样能快速简化计算步骤。 【详解】1400÷35 ＝（1400×2）÷（35×2） ＝2800÷70 ＝40 850÷50 ＝（850×2）÷（50×2） ＝1700÷100 ＝17 题型五、归一归总问题 【例题1】（23-24四年级下·河南驻马店·期中）一个果园要运6400筐苹果，每辆汽车一次可运32筐，8辆这样的汽车，多少次可以运完？ 【答案】25次 【分析】先用苹果的总筐数除以32，计算出一辆汽车需要运送多少次，再除以8，即可算出8辆这样的汽车多少次可以运完。据此解答。 【详解】6400÷32÷8 ＝200÷8 ＝25（次） 答：8辆这样的汽车25次可以运完。 【例题2】（23-24四年级下·山东济宁·期末）印刷厂20天印书4800万册，照这样计算，35天印书多少万册？ 【答案】8400万册 【分析】由题意得，印刷厂20天印书4800万册，那么直接用4800除以20算出印刷厂每天印书多少万册。然后再乘上35即可算出35天印书多少万册。 【详解】4800÷20×35 ＝240×35 ＝8400（万册）     答：35天印书8400万册。 【例题3】（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校计划举办新年游园会，原本安排按每行26人，正好站成48行排队。现为让大家更好的参与，调整为每行32人，需要站多少行？ 【答案】39行 【分析】根据题意可知，调整前后总人数相同；用原来每行的人数26人乘行数48行，得到总人数；再用总人数除以调整后每行的人数32人，即得到调整后需要站的行数。据此解答。 【详解】26×48÷32 ＝1248÷32 ＝39（行） 答：需要站39行。 考点练习 练习一、除数是两位数的口算除法 1．（24-25四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）估一估，下面算式中的商最接近9的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三位数除以两位数的估算方法，将除数估成与其接近的整十数，再与9相乘求积，再看哪个积最接近被除数。 【详解】A．9×60＝540，540比521大一些； B．71≈70，9×70＝630，630很接近632； C．51≈50，9×50＝450，450比434大一些； D．50×9＝450，542比450大很多； 故答案为：B 2．（24-25四年级上·湖南岳阳·期中）面积是8公顷的长方形广场，宽是40米，长是（    ）米。 A．20 B．200 C．2000 D．20000 【答案】C 【分析】根据1公顷＝10000平方米将单位换算成平方米，再根据长＝面积÷宽求出长。 【详解】8公顷＝80000平方米 80000÷40＝2000（米） 故答案为：C 3．（25-26四年级上·河南洛阳·期中）270÷30，就是算27个( )除以3个( )，得数是( )。 【答案】 十 十 9 【分析】几百几十的数除以几十数的口算时，可以将几百几十数和几十数看作几个十，然后用表内除法来口算。 【详解】根据分析，270÷30，就是算27个十除以3个十，27÷3＝9，得数是9。 4．（25-26四年级上·福建厦门·期中）梦梦买7个笔记本花了30元，聪聪买14个这样的笔记本需要( )元；林老师用120元可以买( )个这样的笔记本。 【答案】 60 28 【分析】因为14是7的2倍，所以花费的钱也是30的2倍；120是30的4倍，所以笔记本的个数也是7的4倍； 【详解】14÷7＝2 30×2＝60（元） 120÷30＝4 4×7＝28（个） 梦梦买7个笔记本花了30元，聪聪买14个这样的笔记本需要60元；林老师用120元可以买28个这样的笔记本。 5．（25-26四年级上·河北沧州·期中）直接写出得数。 150÷30＝       55×120＝           198×12≈         179×32≈     250×80＝       280÷70＝           311×18≈         209×69≈ 【答案】5；6600；2400；5400； 20000；4；6000；14000 6．（25-26四年级上·湖南长沙·期中）直接写出得数。 25×40＝         180×5＝          420÷70＝          480÷60＝ 103×20＝        400÷50＝         360÷40＝         120×30＝ 598×21≈        632÷70≈       150÷29≈           810÷89≈ 【答案】1000；900；6；8 2060；8；9；3600 12000；9；5；9 7．（25-26四年级上·河南信阳·期中）信阳到武汉的高速公路长约210千米。王叔叔开车从信阳出发去武汉，每小时行驶90千米，已经行驶了30千米，剩下的路程还需多少小时？ 【答案】2小时 【分析】用信阳到武汉的高速公路全长减去已经行驶的路程得出剩下的路程，再根据路程÷速度＝时间，用剩下的路程除以速度得出行驶剩下的路程需要的时间。 【详解】（210—30）÷90 ＝180÷90 ＝2（小时） 答：剩下的路程还需要2小时。 练习二、除数是两位数的笔算除法 1．（24-25四年级上·天津蓟州·期末）计算86÷41时，下面各数中，（    ）可能是这道算式的商。 A．15 B．25 C．21 D．201 【答案】C 【分析】三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高位除起，先用除数去除被除数的前两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；除到被除数的中间或末尾不够商1，就商0；每一步除得的余数要比除数小。据此解答。 【详解】 86＞41，且41×2＝82，所以86÷41的商的十位上的数是2；又因为86－82＝4，因此再计算4□÷41，当方框中的数最大为9时，49÷41＝1……8，即86÷41的商最大为21。当方框中的数最小为0时，40＜41，即86÷41的商最小为20。 又因为15＜20＜21＜25＜201 因此计算86÷41时，选项各数中，21可能是这道算式的商。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·重庆秀山·期末）新华书店给25位贫困学生捐赠600本书，每位学生可以分到多少本书？丽丽列竖式计算如图，其中竖式中框出的“50”表示的是( )。 【答案】25位学生分走的500本书 【分析】竖式中虚线方框中的50，是除数25和商24的十位上的2（表示2个10）相乘得到的，即20×25＝500，表示被分走了500本书，据此解答即可。 【详解】20×25＝500 新华书店给25位贫困学生捐赠600本书，每位学生可以分到多少本书？丽丽列竖式计算如图，其中竖式中框出的“50”表示的是25位学生分走的500本书。 3．（24-25四年级上·重庆开州·期末）用竖式计算，带★题要验算。 305×47＝     287×39＝    260×65＝ ★702÷26＝     818÷91＝    ★765÷25＝ 【答案】14335；11193；16900； 27；8……90；30……15 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和乘数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和乘数的十位对齐，然后把两次乘得的结果加起来；当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零； 三位数除以两位数，从被除数的高位除起，先用除数去除被除数的前两位；如果被除数的前两位比除数小，就除前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除后余数应比除数小。除到哪一位不够商1，就在那一位上商0占位； 有余数除法利用“被除数＝商×除数＋余数”进行验算；无余数除法利用“被除数＝商×除数”进行验算。 【详解】305×47＝14335            287×39＝11193            260×65＝16900            ★702÷26＝27          验算： 818÷91＝8……90          ★765÷25＝30……15            验算： 4．（24-25四年级上·宁夏吴忠·期末）有408袋白糖，如果24袋装一箱，这些白糖可以装多少箱？ 【答案】17箱 【分析】根据题意分析，有408袋白糖，如果24袋装一箱，求这些白糖可以装多少箱，就是求408里面有几个24，用除法解答，列式为：408÷24＝17（箱）。据此分析解答。 【详解】408÷24＝17（箱） 答：这些白糖可以装17箱。 5．（24-25四年级上·江西萍乡·期末）2025年元旦假期，奶奶买了一卷长830厘米的红丝带，打算编中国结。编一个中国结需要50厘米，这卷红丝带最多可以编几个这样的中国结？还剩多少厘米？ 【答案】16个；30厘米 【分析】这道题要利用除法的包含意义来解决，求830厘米红丝带最多能编多少个50厘米一个的中国结，就是求830里包含多少个50，列算式为830÷50，计算得出商是16、余数是30，结合余数要小于除数的规则验证，30＜50，因此最多可以编16个中国结，还剩30厘米。 【详解】830÷50＝16（个）……30（厘米） 答：这卷红丝带最多可以编16个这样的中国结，还剩30厘米。 6．（24-25四年级上·江西上饶·期末）一辆货车从甲地往乙地送货，去时一共用了15小时，回来时速度提高到95千米/时，结果12小时就沿原路返回到甲地，这辆货车去乙地送货时的速度是多少？ 【答案】 76千米/时 【分析】本题涉及路程、速度和时间的关系。已知去时和回时的路程相同（因为沿原路返回），路程＝速度×时间。回时速度为95千米/时，时间为12小时，可先求出路程；再根据去时时间为15小时，用路程除以时间求得去时速度。 【详解】回时路程：95×12＝1140（千米） 由于路程相同，去时路程也为1140千米。 去时速度：1140÷15＝76（千米/时） 答：这辆货车去乙地送货时的速度是76千米/时。 【点睛】抓住“往返路程相等”这一隐含条件，先通过“回时速度×回时时间”求出总路程，再利用“路程÷去时时间”得到去时速度，灵活运用“路程、速度、时间”的数量关系。 7．（24-25四年级上·重庆开州·期末）张老师带了1150元为学校购买篮球，买了同一种篮球15个，还剩下25元钱。每个篮球的价钱是多少元？ 【答案】75元 【分析】单价＝总价÷数量，张老师带去的钱减剩下的钱等于买篮球的钱，再除以篮球的个数即等于每个篮球的价钱，据此即可解答。 【详解】1150－25＝1125（元） 1125÷15＝75（元） 答：每个篮球的价钱是75元。 练习三、判断商是几位数（除数是两位数） 1．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）下列除法算式中，商一定是两位数的是（    ）。 A．603÷7 B．26÷21 C．474÷3 D．38÷42 【答案】C 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位比除数大或者等于除数时，商是两位数。当被除数的前两位比除数小，商是一位数。据此解答。 【详解】 A．603÷7，被除数的前两位60小于除数，商是一位数。     B．26÷21，被除数的前两位是2，当是0时，20＜21，商是一位数。当是1、2、3、4、5、6、7、8、9时，商是两位数。 C．474÷3，被除数的前两位47大于3，商肯定是两位数。 D．38÷42，被除数的前两位38＜42，商是一位数。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·重庆璧山·期末）计算246÷27时，商是( )位数，可以把27看作( )来试商，这时商可能会偏( )。 【答案】 一 30 小 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，否则商是一位数；除法计算中，可以把除数看成接近的整十数试商。把除数看大了，商就容易偏小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易偏大，调商时要调小一点。 【详解】计算246÷27时，被除数的前两位24小于除数27，所以商是一位数，可以把27看作30来试商，除数看大了，这时商可能会偏小。 3．（24-25四年级上·重庆秀山·期末）58□÷53的商是( )位数，要使商的末尾是0，□里可以填( )。 【答案】 两 0、1、2（数字顺序不唯一） 【分析】三位数除以两位数列竖式：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小，得到结果。58□÷53，前两位数58＞53，所以商是两位数，这时商1写在十位上，余数是5，要想使商的末尾是0，那么就是5□＜53，因此□里可以填0、1、2。据此分析解答。 【详解】58□÷53的商是两位数，要使商的末尾是0，□里可以填0、1、2（数字顺序不唯一）。 4．（24-25四年级上·河北保定·期末）不计算我也能知道268÷28的商是( )位数；若将28估成30来试商，商会偏( )（填“大”或“小”）。 【答案】 一 小 【分析】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。268÷28，被除数前两位上的数小于除数，商是一位数。若将28估成30来试商，将除数看大了，初商可能偏小。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 不计算我也能知道268÷28的商是一位数；若将28估成30来试商，商会偏小。 5．（24-25四年级上·江西上饶·期末）除法算式□81÷47，如果商是一位数，□里最大填( )，如果商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 3 4 【分析】依据“除数是两位数时，商的位数由被除数前两位与除数的大小关系决定”的规则：当被除数前两位小于除数47时，商是一位数，此时里可填1、2、3，最大填3；当被除数前两位大于或等于除数47时，商是两位数，此时里可填4、5、6、7、8、9，最小填4。 【详解】依据除数是两位数的商的位数判定规则，小于47时商是一位数，最大填3；大于或等于47时商是两位数，最小填4。 练习四、商的变化规律及应用 1．（25-26四年级上·广东·期末）已知■÷●＝6，如果■和●同时扩大到原来的10倍，则商的变化是（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来商的 C．大小不变 D．扩大到原来的10倍 【答案】C 【分析】根据商不变的规律解答：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】已知■÷●＝6，如果■和●同时扩大到原来的10倍，即被除数和除数同时乘10，则商的大小不变。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·广东广州·期末）小丽用计算器计算一道除数是12的除法算式，按键时不小心把“12”输成“2”，得到一个错误的结果。要想得到正确的结果，她只需要把当前的结果再（    ）。 A．加10 B．减10 C．乘6 D．除以6 【答案】D 【分析】除法算式中，根据商的变化规律，被除数不变时，除数乘或者除以几（0除外），商就除以或者乘这个数。除数应该是12，也就是2应该乘6，即2×6＝12，此时商应该除以6，据此解题。 【详解】2×6＝12 小丽用计算器计算一道除数是12的除法算式，按键时不小心把“12”输成“2”，得到一个错误的结果。要想得到正确的结果，她只需要把当前的结果再除以6。 故答案为：D 3．（24-25四年级上·天津蓟州·期末）已知236÷8＝29……4，那么2360÷80的商是( )，余数是( )。 【答案】 29 40 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，余数也要乘（或除以）相同的数，据此解答即可。 【详解】4×10＝40 已知236÷8＝29……4 所以2360÷80＝29……40 即已知236÷8＝29……4，那么2360÷80的商是29，余数是40。 4．（24-25三年级下·山东临沂·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 56÷6( )56÷3        45×24( )24×44      400÷2( )800÷4 280÷7( )140÷2      0×26( )0÷26        648÷3( )108×2 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ ＝ ＝ 【分析】在除法算式中，被除数不变，除数越大商越小；据此解答（1）小题； 当两个乘法算式中，如果一个因数相同，则另一因数大的算式的结果就大；据此解答（2）小题； 商的不变规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变；据此解答（3）小题； 0乘任何数都等于0；0除以不为0的数都得0；据此解答（5）小题； 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小； 三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此解答（4）、（6）小题。 【详解】6＞3，56÷6＜56÷3； 45＞44，45×24＞24×44； 400÷2＝（400×2）÷（2×2）＝800÷4； 280÷7＝40，140÷2＝70，40＜70，即280÷7＜140÷2； 0×26＝0，0÷26＝0，0×26＝0÷26； 648÷3＝216，108×2＝216，648÷3＝108×2。 5．（24-25四年级上·陕西安康·期中）根据，很快写出下面各题的商。 ( )    ( )     ( )   ( )   ( ) 【答案】 30 3 3 3 3 【分析】这道题目主要是根据商不变的规律直接写出得数。商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。当除数不变时，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小几倍。据此解答。 【详解】600÷20＝30，被除数扩大到原来的10倍，除数不变，所以商也扩大到原来的10倍，结果为30。 120÷40＝3，被除数和除数同时扩大到原来的2倍，所以商不变，结果为3。 6000÷2000＝3，被除数和除数同时扩大到原来的100倍，所以商不变，结果为3。 3000÷1000＝3，被除数和除数同时扩大到原来的50倍，所以商不变，结果为3。 1800÷600＝3，被除数和除数同时扩大到原来的30倍，所以商不变，结果为3。 所以，600÷20＝30，120÷40＝3，6000÷2000＝3，3000÷1000＝3，1800÷600＝3。 6．（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）根据A×B＝16，M÷N＝12直接写出下列得数。 （A×2）×B＝( )    （A×2）×（B÷2）＝( ) M÷（N÷2）＝( )     （M×2）÷（N×2）＝( ) 【答案】 32 16 24 12 【分析】积的变化规律：（1）一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），那么积也乘或除以同一个数。 （2）如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 商变化的规律：被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，那么商扩大到原来的几倍。据此解答 【详解】A×B＝16，A乘2，B不变，则积也乘2，16×2＝32，所以（A×2）×B＝32。 A×B＝16，A乘2，B除以2，则积不变。所以（A×2）×（B÷2）＝16。 M÷N＝12，N缩小到原来的，则商扩大到原来的2倍，12×2＝24，所以M÷（N÷2）＝24。 M÷N＝12，M和N同时乘2，商不变。所以（M×2）÷（N×2）＝12。 7．（24-25四年级上·河南信阳·期末）用简便方法计算。 910÷70＝        140÷35＝ 【答案】13；4 【分析】①根据商不变性质，被除数和除数同时除以10，商不变。②根据商不变性质，被除数和除数同时除以7，商不变。 【详解】910÷70 ＝（910÷10）÷（70÷10）   ＝91÷7 ＝13            140÷35 ＝（140÷7）÷（35÷7） ＝20÷5 ＝4 练习五、归一归总问题 1．（24-25四年级上·河南洛阳·期中）有4组同学去植树，每组12人，一共植树144棵，平均每人植树多少棵？（用两种方法解） 【答案】3棵 【分析】方法一：植树的总棵树除以组数，求出平均每组植树的棵树，再用每个小组植树的棵树除以每组的人数，即可求出平均每人植树的棵数； 方法二：先用每组的人数乘组数求出植树的总人数，再用植树的总棵数除以植树的总人数，即可求出平均每人植树的棵数；据此解答。 【详解】方法一：144÷4÷12 ＝36÷12 ＝3（棵） 方法二：144÷（12×4） ＝144÷48 ＝3（棵） 答：平均每人植树3棵。 2．（24-25四年级上·宁夏吴忠·期末）一个面粉加工厂今年前3个月加工570吨面粉。照这样计算，一年加工多少吨面粉？ 【答案】2280吨 【分析】一年有12个月，先算出一个月加工多少吨面粉，再乘12算出一年加工多少吨面粉。 【详解】570÷3×12 ＝190×12 ＝2280（吨） 答：一年加工2280吨面粉。 3．（24-25四年级上·重庆秀山·期末）王师傅15天共加工了465个机器零件，照这样的速度，加工713个零件需要多少天？ 【答案】 23天 【分析】根据题意可知，用王师傅15天加工零件的总数除以15，即可求出王师傅每天加工零件的个数，再用713除以王师傅每天加工零件的个数，即可求出加工713个零件需要多少天。 【详解】465÷15＝31（个/天） 713÷31＝23（天） 答：加工713个零件需要23天。 4．（24-25四年级下·广西河池·期中）李奶奶的苹果园丰收了，一共收获了240箱。一辆汽车已经运了3次，共运了72箱。照这样计算，剩余的苹果还需要多少次才能运完？ 【答案】7次 【分析】首先用3次运的苹果的箱数÷3计算出一次可以运多少箱，然后用一共收获的总箱数减去已经运走的箱数计算出还剩的箱数，最后再除以一次运的箱数即可解题。 【详解】72÷3＝24（箱） （240－72）÷24 ＝168÷24 ＝7（次） 答：剩余的苹果还需要7次才能运完。 5．（24-25四年级上·重庆秀山·期末）新华体育用品商店的篮球原来每个64元。降价后，原来买9个篮球的钱可以多买3个。降价后每个篮球多少元？ 【答案】 48元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，先求出原来买9个篮球需要的钱数，由“降价后，原来买9个篮球的钱可以多买3个”可知，现在可以买12个篮球，再根据“单价＝总价÷数量”，即可求出降价后每个篮球多少元。 【详解】64×9＝576（元） 9＋3＝12（个） 576÷12＝48（元） 答：降价后每个篮球48元。 6．（25-26四年级上·山西晋中·期中）王师傅：“李师傅，我听说你接到一批零件加工任务，原计划每小时加工240个，12小时完成，对吗？”李师傅：“是的，但现在时间紧急，要求8小时完成。我在想每小时应加工零件多少个？” 【答案】 360个 【分析】根据题意，总零件数不变，原计划每小时加工240个，12小时完成，用240×12求出需要加工的总零件个数；现在要求8小时完成，则每小时需要加工的零件数＝总零件数÷8即可解答。。 【详解】240×12÷8 ＝2880÷8 ＝360（个） 答：每小时应加工零件360个。 7．（22-23四年级上·福建三明·期末）小丽读《昆虫记》这本书，每天读24页书，20天正好读完。小欣也读这本书，每天读30页书，几天可以读完？ 【答案】16天 【分析】用小丽每天读书页数乘小丽读书天数，求出这本书的总页数。用这本书的总页数除以小欣每天读书页数，求出小欣读书天数。 【详解】24×20÷30 ＝480÷30 ＝16（天） 答：16天可以读完。 8．（21-22四年级上·福建三明·期末）疫情期间，小亮利用空闲时间读书。已知他读《一千零一夜》这本书，每天读24页，12天正好读完。小红也读这本书，每天读36页，几天可以读完？ 【答案】8天 【分析】每天读24页，12天正好读完，24乘12即可求出这本书的总页数，再用总页数除以36即可求出每天读36页，几天能读完。 【详解】24×12÷36 ＝288÷36 ＝8（天） 答：8天可以读完。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级上册数学人教版期末复习讲义 专题06 除数是两位数的除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 考点一、口算除法 1.整十数除整十数：用表内除法计算，商的末尾添0（如：80÷20=4） 2.整十数除几百几十数：先按表内除法算0前面的数，商的末尾添0（如：150÷30=5） 3.估算：把被除数和除数看作与它接近的整十数，再口算（如：182÷30≈6） 考点二、笔算除法 1.两位数除两位数 (1)步骤：先用除数试除被除数的前两位，够除商写在个位上；不够除看前三位 (2)注意：余数必须比除数小 2.两位数除三位数 (1)试商方法：四舍五入法（把除数看作整十数试商） (2)调商规则：商大了要调小，商小了要调大 (3)书写格式：商的数位要与被除数的数位对齐 3.商的位数判断 (1)被除数前两位≥除数，商是两位数 (2)被除数前两位＜除数，商是一位数 考点三、商的变化规律 1.基本规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几 2.被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几 3.商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变 考点四、除法中的数量关系 1.基本关系：被除数÷除数=商……余数 2.验算公式：商×除数+余数=被除数 3.变形公式：被除数÷商=除数（没有余数时） 考点五、解决问题 1.归一问题：先求单一量，再求总量或数量 2.归总问题：先求总量，再求单一量或数量 3.有余数除法的应用：根据实际情况用"进一法"或"去尾法"取商的近似值 例题讲解 题型一、除数是两位数的口算除法 【例题1】（24-25四年级上·青海果洛·月考）直接写出得数。 540÷30＝    600÷20＝    480÷6＝    500÷25＝ 720÷90＝    3000÷30＝    440÷20＝    560÷40＝ 268÷91≈    92÷30≈    211÷30≈    351÷69≈ 【例题2】（24-25四年级上·福建漳州·期中）一辆汽车在高速公路上匀速行驶，2小时行驶180千米，汽车的速度可写成( )。照这样速度，行驶360千米需要( )小时。 【例题3】（24-25四年级上·海南省直辖县级单位·期中）同学们列队做操，如果每行站15人，要站12行。如果要站10行，每行要站多少人？ 题型二、除数是两位数的笔算除法 【例题1】（24-25四年级上·江西南昌·期末）列竖式计算，带△的要验算。 730×56＝        545×37＝        725÷29＝         △605÷18＝ 【例题2】（24-25四年级上·重庆秀山·期末）有858盒饼干，如果26盒装一箱，这些饼干可以装多少箱？ 【例题3】（24-25四年级上·重庆璧山·期末）灯具厂一共有372个灯泡，装了15箱，还剩12个，平均每箱装了多少个灯泡？ 题型三、判断商是几位数（除数是两位数） 【例题1】（24-25四年级上·青海果洛·月考）974÷80的商的最高位是( )位；274÷30的商是( )位数。 【例题2】（24-25四年级上·浙江杭州·期末）算式商是( )位数，除数用50试商时，商会偏( )。 【例题3】（24-25四年级上·江西萍乡·期末）要使算式“4□8÷48”的商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。 题型四、商的变化规律及应用 【例题1】（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）根据54÷6＝9，写出下面算式的结果。 540÷60＝( )     108÷6＝( )     54÷2＝( ) 【例题2】（24-25四年级上·江西上饶·期末）如果A÷B＝45，那么（A×8）÷（B×8）＝( )；A÷（B×5）＝( )；（A×2）÷B＝( )。 【例题3】（24-25四年级上·江西萍乡·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 1400÷35            850÷50 题型五、归一归总问题 【例题1】（23-24四年级下·河南驻马店·期中）一个果园要运6400筐苹果，每辆汽车一次可运32筐，8辆这样的汽车，多少次可以运完？ 【例题2】（23-24四年级下·山东济宁·期末）印刷厂20天印书4800万册，照这样计算，35天印书多少万册？ 【例题3】（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）学校计划举办新年游园会，原本安排按每行26人，正好站成48行排队。现为让大家更好的参与，调整为每行32人，需要站多少行？ 考点练习 练习一、除数是两位数的口算除法 1．（24-25四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）估一估，下面算式中的商最接近9的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25四年级上·湖南岳阳·期中）面积是8公顷的长方形广场，宽是40米，长是（    ）米。 A．20 B．200 C．2000 D．20000 3．（25-26四年级上·河南洛阳·期中）270÷30，就是算27个( )除以3个( )，得数是( )。 4．（25-26四年级上·福建厦门·期中）梦梦买7个笔记本花了30元，聪聪买14个这样的笔记本需要( )元；林老师用120元可以买( )个这样的笔记本。 5．（25-26四年级上·河北沧州·期中）直接写出得数。 150÷30＝       55×120＝           198×12≈         179×32≈     250×80＝       280÷70＝           311×18≈         209×69≈ 6．（25-26四年级上·湖南长沙·期中）直接写出得数。 25×40＝         180×5＝          420÷70＝          480÷60＝ 103×20＝        400÷50＝         360÷40＝         120×30＝ 598×21≈        632÷70≈       150÷29≈           810÷89≈ 7．（25-26四年级上·河南信阳·期中）信阳到武汉的高速公路长约210千米。王叔叔开车从信阳出发去武汉，每小时行驶90千米，已经行驶了30千米，剩下的路程还需多少小时？ 练习二、除数是两位数的笔算除法 1．（24-25四年级上·天津蓟州·期末）计算86÷41时，下面各数中，（    ）可能是这道算式的商。 A．15 B．25 C．21 D．201 2．（24-25四年级上·重庆秀山·期末）新华书店给25位贫困学生捐赠600本书，每位学生可以分到多少本书？丽丽列竖式计算如图，其中竖式中框出的“50”表示的是( )。 3．（24-25四年级上·重庆开州·期末）用竖式计算，带★题要验算。 305×47＝     287×39＝    260×65＝ ★702÷26＝     818÷91＝    ★765÷25＝ 4．（24-25四年级上·宁夏吴忠·期末）有408袋白糖，如果24袋装一箱，这些白糖可以装多少箱？ 5．（24-25四年级上·江西萍乡·期末）2025年元旦假期，奶奶买了一卷长830厘米的红丝带，打算编中国结。编一个中国结需要50厘米，这卷红丝带最多可以编几个这样的中国结？还剩多少厘米？ 6．（24-25四年级上·江西上饶·期末）一辆货车从甲地往乙地送货，去时一共用了15小时，回来时速度提高到95千米/时，结果12小时就沿原路返回到甲地，这辆货车去乙地送货时的速度是多少？ 7．（24-25四年级上·重庆开州·期末）张老师带了1150元为学校购买篮球，买了同一种篮球15个，还剩下25元钱。每个篮球的价钱是多少元？ 练习三、判断商是几位数（除数是两位数） 1．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）下列除法算式中，商一定是两位数的是（    ）。 A．603÷7 B．26÷21 C．474÷3 D．38÷42 2．（24-25四年级上·重庆璧山·期末）计算246÷27时，商是( )位数，可以把27看作( )来试商，这时商可能会偏( )。 3．（24-25四年级上·重庆秀山·期末）58□÷53的商是( )位数，要使商的末尾是0，□里可以填( )。 4．（24-25四年级上·河北保定·期末）不计算我也能知道268÷28的商是( )位数；若将28估成30来试商，商会偏( )（填“大”或“小”）。 5．（24-25四年级上·江西上饶·期末）除法算式□81÷47，如果商是一位数，□里最大填( )，如果商是两位数，□里最小填( )。 练习四、商的变化规律及应用 1．（25-26四年级上·广东·期末）已知■÷●＝6，如果■和●同时扩大到原来的10倍，则商的变化是（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来商的 C．大小不变 D．扩大到原来的10倍 2．（24-25四年级上·广东广州·期末）小丽用计算器计算一道除数是12的除法算式，按键时不小心把“12”输成“2”，得到一个错误的结果。要想得到正确的结果，她只需要把当前的结果再（    ）。 A．加10 B．减10 C．乘6 D．除以6 3．（24-25四年级上·天津蓟州·期末）已知236÷8＝29……4，那么2360÷80的商是( )，余数是( )。 4．（24-25三年级下·山东临沂·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 56÷6( )56÷3        45×24( )24×44      400÷2( )800÷4 280÷7( )140÷2      0×26( )0÷26        648÷3( )108×2 5．（24-25四年级上·陕西安康·期中）根据，很快写出下面各题的商。 ( )    ( )     ( )   ( )   ( ) 6．（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）根据A×B＝16，M÷N＝12直接写出下列得数。 （A×2）×B＝( )    （A×2）×（B÷2）＝( ) M÷（N÷2）＝( )     （M×2）÷（N×2）＝( ) 7．（24-25四年级上·河南信阳·期末）用简便方法计算。 910÷70＝        140÷35＝ 练习五、归一归总问题 1．（24-25四年级上·河南洛阳·期中）有4组同学去植树，每组12人，一共植树144棵，平均每人植树多少棵？（用两种方法解） 2．（24-25四年级上·宁夏吴忠·期末）一个面粉加工厂今年前3个月加工570吨面粉。照这样计算，一年加工多少吨面粉？ 3．（24-25四年级上·重庆秀山·期末）王师傅15天共加工了465个机器零件，照这样的速度，加工713个零件需要多少天？ 4．（24-25四年级下·广西河池·期中）李奶奶的苹果园丰收了，一共收获了240箱。一辆汽车已经运了3次，共运了72箱。照这样计算，剩余的苹果还需要多少次才能运完？ 5．（24-25四年级上·重庆秀山·期末）新华体育用品商店的篮球原来每个64元。降价后，原来买9个篮球的钱可以多买3个。降价后每个篮球多少元？ 6．（25-26四年级上·山西晋中·期中）王师傅：“李师傅，我听说你接到一批零件加工任务，原计划每小时加工240个，12小时完成，对吗？”李师傅：“是的，但现在时间紧急，要求8小时完成。我在想每小时应加工零件多少个？” 7．（22-23四年级上·福建三明·期末）小丽读《昆虫记》这本书，每天读24页书，20天正好读完。小欣也读这本书，每天读30页书，几天可以读完？ 8．（21-22四年级上·福建三明·期末）疫情期间，小亮利用空闲时间读书。已知他读《一千零一夜》这本书，每天读24页，12天正好读完。小红也读这本书，每天读36页，几天可以读完？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $