湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025年12月高一数学月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知全集，集合，，则为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（   ） A． B． C． D．7 4．二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 6．设函数，在上是增函数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度(单位：℃)可由公式求得，其中为正常数.现有75℃的物体，放在25℃的空气中冷却，2min以后物体的温度降为50°C．若将68°C的物体放在20℃的空气中冷却，则物体温度降为32°C所需要的冷却时间为（    ） A．2min B．3min C．4min D．6min 8．已知函数的定义域为R，是偶函数，是奇函数，且，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 二、多选题（每题5分，共15分） 9．已知，，则（   ） A． B． C． D． 10．下面关于叙述中正确的是（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．函数是奇函数 11．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共15分） 12．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 13．若函数（且）的图象不经过第三象限，则a的取值范围为 ． 14．对于函数，若存在，使 ，则称点与点是函数 的一对 “隐对称点”.若函数的图象存在 “隐对称点”，则实数 的取值范围是 四、解答题（共80分） 15．（本题16分）（1）计算： （2）已知，求的值. 16．（本题16分）已知集合，． (1)当时，求； (2)若且，求的最小值． 17．（本题16分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元，已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量小于20万件时，；当年产量大于或等于20万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． (1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） (2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 18．（本题16分）已知是定义域为R的奇函数． (1)求实数a的值； (2)用定义证明在R上是增函数； (3)解关于x的不等式． 19．（本题16分）若函数为幂函数，则称与互为“和幂函数”；若函数为幂函数，则称与互为“积幂函数”． (1)试问函数与是否互为“和幂函数”？请说明你的理由． (2)已知函数与互为“积幂函数”． ①证明：函数存在负零点，且负零点唯一． ②已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，若函数在上有两个零点，求的取值范围（结果用含字母的区间表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B B A C C BCD ACD 题号 11 答案 AB 12． 13． 14． 15．（1）1（2）4 16．(1) (2)5 17．(1) (2)9万件 18．(1)； （2）由（1）知，， 任取，且， 则， 因为，所以，，， 故，即， 所以在上是增函数； （3）由， 则， 由（2）知，在上单调递增， 所以，则，即， 当时，，不等式可化为，解得； 当时，当时，，解得； 当时，不等式为，无解； 当时，，解得；. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19．(1)是 (2)①①， 由函数与互为“积幂函数”， 则，即，故， 则与， 则， 令，即，令， 由函数在上单调递增，在上单调递减， 故在定义域内单调递增， 又，， 故在上存在唯一零点， 即函数存在负零点，且负零点唯一； ； ② 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $