第9讲：初识三角形—人教2025年秋季学期四年级数学思维专题训练

人教版四年级数学思维专题训练

第9讲:初识三角形

概念回顾

 定义

在同一平面内，不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所得的封闭的内角和为180度的几何图形叫做三角形，符号为“△”。

 三角形的分类

 三角形的三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

典型例题

1.通过计算，求△ABC中∠A的度数。

 

解析：根据三角形内角和为180°。∠A=180°-（55°+95°）=30°

答案：∠A的度数为30°。

2.下面（    ）组数字的长度可以围成直角三角形。

A．3cm、4cm、5cm     B．1cm、3cm、2cm

C．1cm、2cm、4cm     D．2cm、3cm、5cm

解析：根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。本题利用排除法，在本题中BCD选项中两短边长之和都小于或等于第三边，未满足三角形的三边关系，所以无法围成三角形。同时，检验到A的两短边长之和大于第三边长，所以A选项是直角三角形。

答案：A

同类练习

1.三角形中两条边的长度为3和5，第三条边的长度为整数，则第三条边的最小长度为          。

2.填空

（1）一个三角形，其中两个角分别是40°和60°，这个三角形是（    ）三角形。

（2）在三角形ABC中，已知∠A＝∠B＝36°，那么∠C＝（    ），这是一个（    ）三角形，也是一个（    ）三角形。

拓展练习

1.如图所示，∠1=∠2，试求出∠ADC的度数。

 

2.如图，在钝角△ABC中，∠B=33°，∠C=25°，AD⊥BC于点D，∠CAE=∠BAE，求∠AEC的度数。

 

 

方法总结

1.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2.三角形内角和为180°。

3.三角形三个内角中至少有两个锐角。

4.等腰三角形两边相等，两个底角相等。

5.等边三角形三边相等，三个内角相等，每个内角为60°。

专项练习

(1)在一个三角形中，∠1=120°,∠2=36°,∠3=(    )

A.54°     B.24°     C.36°

(2)三角形中的一个角是100度，这个三角形是(    )三角形。

A.锐角     B.钝角     C.直角

(3)在一个三角形中，有两个角都是45度，这个三角形既是        三角形，又是        三角形。

(4)一个三角形三个内角度数比是1:2:3,这个三角形一定是       三角形。

(5)一个等腰三角形，其中一个角的度数为70度，求另外两个角的度数。