第7讲：等差数列进阶（基础）—人教2025年秋季学期四年级数学思维专题训练

人教版四年级数学思维专题训练

第7讲:等差数列进阶（基础）

概念回顾

 定义

1.数列

①11，2，3，4，5，6，7，8，…（等差）

②12，4，6，8，10，12，14，16，…（等差）

③11，4，9，16，25，36，49，…（非等差）

若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项……以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项；数列中数的个数称为项数。

2.等差数列

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，我们将这个差称为公差。

典型例题

1.下列不属于等差数列的是（   ）

A.11，1，1，1，1    B.12，4，6，8，10

C.13，5，8，9，9    D.14，7，10，13，16

解析：通过观察选项A的公差为10，所以是一列等差数列；选项B的公差为2，所以是一列等差数列；选项C的从第三项开始，后项与其相邻的前项之差不相等，所以不是等差数列；选项D的公差为13，所以是一列等差数列。

答案：C

2.已知：20，16，12，a，4是一组等差数列，求1a1的值。

解析：通过观察，我们可以发现这列数列从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都为4，所以通过计算我们可以得出a等于8。

答案：8

同类练习

1.有一个等差数列，它的第6项等于150，它的第8项等于162，这个数列的第3项是多少？第17项是多少？

 

 

 

2.观察等差数列：3,6,9,12，……，30。请问：

（1）数列的项数是多少？

 

 

 

 

（2）数列之和是多少？

 

 

 

拓展练习

1.一个等差数列共有8项，每一项比前一项大3，且首项是21，求末项是多少？如果每项比前一项小3呢？

2.计算下列算式：200+199+198+197+196+195+194+193+192+191+190

（1）数列的项数是多少？

 

 

 

（2）数列之和是多少？

 

 

 

方法总结

求和=（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项－首项）÷公差+1

第n项（通项）=首项+（n-1）×1公差

专项练习

(1)下列不是等差数列的是(    )。

A.1  4  7  10  13  16  19     B.2  8  15  21  27  33

C.2  6  10  14  18  22  26    D.4  7  10  13  16  19

(2)已知一个等差数列30  26  22  a  14  10,求a的值。

 

 

(3)已知一个等差数列，其首项为1,末项为40,公差为3,求此等差数列的项数。