第28讲：追及问题（提高）—人教2025年秋季学期四年级数学思维专题训练

人教版四年级数学思维专题训练

第28讲:追及问题（提高）

概念回顾

 定义

两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后可以追上。这类应用题就叫作追及问题。

 基本数量关系

速度差×追及时间=路程差

路程差÷速度差=追及时间

路程差÷追及时间=速度差

速度差+慢者速度=快者速度

快者速度-速度差=慢者速度

典型例题

1.小红离家去图书馆，每分钟行60米，离家10分钟后，妈妈发现小红的公交卡忘在家中，妈妈立即拿上公交卡骑自行车以每分钟210米的速度去追小红。问当妈妈追上小红时他们离家多远？

 

 

 

解析：当妈妈开始追小红时，小红已经离家：60×10=600（米），即妈妈要追及的路程为600米，也就是妈妈与小红的距离是600米。妈妈出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短210-60=150（米），也就是妈妈与小

红的速度差为210-60=150（米/分），妈妈追及的时间：600÷150=4（分钟）。所以，当妈妈追上小红时，此时离家的距离是：60×（10+4）=840（米）

答案：当妈妈追上小红时他们离家840米。

2.小李和小王环湖散步，已知该湖周长800米，小李每分钟走80米，小王每分钟走60米，他们同一地点同时向同一方向出发，问小李第一次追上小王需要多少分钟？

 

 

 

 

解析：小李第一次追上小王时，比小王多走一圈，所以根据公式：追及时间=路程差÷速度差，列式计算：

800÷（80-60）=800÷20=40（分钟）

答案：小李第一次追上小王时要40分钟。

同类练习

1.小明和小红共同整理图书，小明每分钟整理60本，小红每分钟整理48本，小明迟到了2分钟，当小明、小红整理同样多的图书时，正好理完所有的图书。问一共有多少本书？

 

 

 

 

2.小李步行每分钟行80米，小王骑自行车每分钟行200米，二人同时同地相背而行3分钟后，小王立即掉回头来追小李，再经过几分钟，小王可追上小李？

 

 

 

 

拓展练习

1.小刚和小华每天坚持跑步，小刚每秒跑6米，小华每秒跑4米，两人同时从公园东门沿同一条路跑向西门，结果小刚早到了6分钟，问东门和西门相距多少米？

 

 

 

 

2.小华早上8时由家出发去公园踢球，每分钟走75米，出发12分钟后，爸爸发现他的水杯忘带了，急忙骑车去追，爸爸的速度是每分钟150米，在离公园600米处追上了，求小华到公园时几点？

方法总结

 解题步骤

1.确定两个物体之间的初始距离、速度和时间等条件。

2.根据题意列出多个数量关系式，并进行分析和计算。

3.结合多个因素进行综合考虑，例如：停留时间、转向等因素。