第22讲：基础行程—人教2025年秋季学期四年级数学思维专题训练

人教版四年级数学思维专题训练

第22讲:基础行程

概念回顾

 定义

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫作行程问题。

 基本数量关系

路程=速度×时间

 行程问题的分类

1.相遇问题

①两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的推移，必然面对面地相遇。

②基本公式

两地距离=速度和×相遇时间

2.相离问题

①两个运动着的物体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题。

②基本公式

两地距离=速度和×相离时间

3.追及问题

①追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。

②基本公式

追及(或领先)的路程=速度差×追及时间

典型例题

1.小明从家骑车去图书馆，每小时10千米，用时3小时，回来以每小时15千米的速度行驶，需要多少时间？

 

 

 

解析：由已知条件，结合数量关系公式路程=速度×时间可得到小明家到图书馆的路程长，已知回来时的速度，再利用时间=路程÷速度公式，便可得到回来时小明从图书馆到家所用的时间。

家到学校的路程：10×3=30（千米），

回来的时间：30÷15=2（小时）。

答案：需要2小时。

2.夏宇上学时骑车，回家时步行，路上共用40分。如果往返都步行，则全程需要60分。求往返都骑车所需的时间。

 

 

 

解析：根据题意可知，往返都步行需要60分钟，就可以求出单程步行所用的时间，又知道夏宇上学时骑车，回家时步行，路上共用40分，那么上下学总时间40分钟减去单程步行的时间，便可得到单程骑车所用的时间，如果往返都骑车，那么骑车花费的单程时间乘以2，即为所求。

单程步行需要的时间：60÷2=30（分钟）；

单程骑车需要的时间：40-30=10（分钟）；

往返都骑车需要的时间：10×2=20（分钟）。

答案：往返都骑车要20分钟。

同类练习

1.两辆汽车都从沈阳出发到某地，货车每小时行70千米，14小时可到达。客车每小时行49千米，如果想要两辆汽车同时到达某地，货车要比客车晚开出几小时？

 

 

 

2.丽丽的家距离电影院1200米，原计划7点40分从家出发，8点整可到校。现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走20米，那么丽丽几点就可到电影院？

 

 

 

拓展练习

1.两列火车从相距400千米的A、B两地相向而行，甲列车每小时行50千米，乙列车每小时行40千米，4小时后，甲、乙两车还相距多少千米？

 

 

2.小米、小贝两人分别从A村和B村同时向东而行，小米骑车每小时行14