第13讲：求组合图形面积—人教2025年秋季学期四年级数学思维专题训练

人教版四年级数学思维专题训练

第13讲:求组合图像面积

概念回顾

 定义

运用已经学到的知识，用一些特殊的数学思维计算出不能直接用公式计算的复杂图形的面积。

 计算组合图形面积的方法

1.规则但不能直接利用公式计算的图形面积

①分割法：把组合图形分割成若干个基本图形，分别求出基本图形的面积，再把面积相加。

②填补法：用大面积图形减去补上去的图形面积就是组合图形的面积。

2.不规则图形面积（阴影部分面积）

①数方格不满一格，按半格计算

②把不规则图形画成已学过的平面图形或几个平面图形估算出面积。

3.通过旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差）

典型例题

1.求下面图形的面积。（单位：厘米）

解析：本题考查不规则图形变规则，长方面的面积=长×宽。

40×60-25×30

=2400-750

=1650（平方厘米）

答案：图形面积是1650平方厘米。

2. 4个同样大小的长方形和1个正方形拼成了一个大正方形，大正方形的面积是100平方厘米，小正方形的面积是4平方厘米，求长方形的宽是多少？

解析：先求出大小正方形各自的边长，再进一步求解。

10×10=100，则大正方形边长是10厘米；2×2=4，则小正方形边长是2厘米。

由图知，长+宽=大正方形边长，长-宽=小正方形边长，可得到长=（大正方形边长+小正方形边长）÷2=（10+2）÷2=6（厘米），所以宽=10-6=4（厘米）

答案：长方形的宽是4cm。

同类练习

1.求图中阴影部分面积。（单位：厘米）

2.已知大圆半径是6厘米，小圆半径是2厘米，求图中阴影部分面积。（单位：厘米）

拓展练习

1.如图排列着两个正方形，左边一个大正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。

 

2.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°，得到△B'A'C，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是多少？

 

方法总结

 计算组合图形面积方法

平移法、割补法、旋转法、对称法等。

 小学阶段常见的面积公式

（1）长方形的面积＝长×宽      S＝ab

（2）正方形的面积＝边长×边长    S＝a×a＝a2

（3）三角形的面积＝底×高÷2     S＝ah÷2

（4）平行四边形的面积＝底×高    S＝ah

（5）梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2  S＝（a+b）h÷2

（6）圆的面积＝圆周率×半径×半径     S＝πr2