第8讲：等差数列进阶（提高）—人教2025年秋季学期四年级数学思维专题训练

人教版四年级数学思维专题训练

第8讲:等差数列进阶（提高）

概念回顾

 等差数列的基本公式

求和=（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项一首项）÷公差+1

第n项（通项）=首项+（n-1）×公差

 等差数列解题思路

（1）通项

（2）公差

（3）项数

（4）求和

典型例题

1.观察数列2、4、6、8、10、12、……

请问：

（1）第15项是______；

（2）第88项是______；

（3）56是这个数列的第______项。

解析：第一项和第二项相差2，由公式等差数列的第n项=首项+（n-1）×公差可得，第15项：2+2×（15-1）=30，第88项：2+2×（88-1）=176，由公式项数=（末项－首项）÷公差+1可得，第几项：（56-2）÷2+1=28

答案：30；176；28

2.计算下列算式：

求（2+4+6+…+1996+1998+2000+2002）-（1+3+5+7+…+1997+1999+2001）=？

解析：第一项和第二项相差2，被减数部分的项数=（2002-2）÷2+1=1001，减数部分的项数=（2001-1）÷2+1=1001，由公式等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2可得，原式=[（2+2002）×1001÷2]-[（1+2001）×1001÷2]=1001

答案：1001

同类练习

1.计算下列算式：31+29+27+……+5+3+1

 

 

 

2.把比50大的偶数从小到大排成一列，其中第18个数是多少？

 

 

 

 

拓展练习

1.乐乐在草稿纸上写了一个等差数列，刚写完就被墨水晕染了其中的大部分数字，只留下第6个数28和第9个数43，你能算出这个等差数列的公差和首项吗？

 

 

 

2.观察数组（1，3，5），（7，9，11），（13，15，17），（19，21，23）……的规律，求：

（1）第5组中的三个数之和；

 

 

 

 

（2）前5组中的所有数的和。

 

 

 

 

方法总结

 基本概念

首项：一个数列的第一项，通常用a1表示它也可表示数列的第一项。

末项：一个数列的最后一项，通常用an表示它也可表示数列的第n项。

项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示。

公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d来表示。

和：一个数列的前n项的和，常用Sn来表示。

 三个重要公式

通项公式：an=a1+（n-1）×d

求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2

项数公式：n=（an-a1）÷d+1