第4讲：定义新运算—人教2025年秋季学期四年级数学思维专题训练

人教版四年级数学思维专题训练

第4讲:定义新运算

概念回顾

 定义

定义新运算是指运用某种特殊符号表示的一种特定运算形式，如：*、/、▲、▢、☆、A。这个运算符号通常包含有多种基本（混合）运算。

 解题思路

1.严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入并转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

2.在新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的，但它在没有转化为加减乘除的运算前，不适合用于任何的运算定律。

典型例题

1.若小王+小张=2，小王-小张=1，2△1=2，则（小王+小张）△（小王-小张）=（    ）。

解析：

本题考察的是对于整体思想的运用；依照题目要求，应将“小王+小张”和“小王-小张”视为一个整体，并将整体代入进行运算。

（小王+小张）△（小王-小张）=2△1=2

答案：2

2.a⊙b=a+2×b。那么（2⊙5）⊙8=（　　）。

解析：

（2⊙5）⊙8

=（2+2×5）⊙8

=12⊙8

=12+2×8

=12+16

=28

答案：28

同类练习

1. a*b＝5×a×b-（a+b），则11*12＝（    ）。

2. a⊕b＝（2a+b）×b，则（3⊕4）⊕5＝（    ）。

拓展练习

1.如果a≥b，则a※b=2a-b；如果a≤b，则a※b=2b-a,求3※5※6

 

 

 

 

2.A△B＝2A+B，已知（4△7）△＝75，则＝（    ）。

 

方法总结

 注意事项

1.新的运算在没有转化为加减乘除的运算前，不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

2.正确理解定义的运算符号的意义，转化成已有知识做运算。

3.每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

 示例

假设a▲b=（a+b）×b，求3▲2。

【解析】该题的新运算被定义为：a▲b等于两数之和乘以以后一个数的积；这里要先算括号里面的和，再算括号之外的积。这里的a代表数字3，b代表数字2。则：3▲2=（3+2）×2=10。

专项练习

(1)定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求7△(3△2)。

 

 

 

 

(2)a⊕b=2a+b,求(3⊕4)⊕5。

 

 

 

 

(3)定义新运算符号*为A*B=A×B-A-B,已知*5=11,求。

 

 

 

 

(4)a*b=a×b-(a+b),求5*7。