第18讲：植树问题（提高）—人教2025年秋季学期四年级数学思维专题训练

2026-01-05

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人教版四年级数学思维专题训练

第18讲:植树问题（提高）

概念回顾

定义

植树问题其实就是事物的间隔问题，生活中的摆花、爬楼梯、锯木头、敲钟等问题，都可以用植树问题的思路去解答。

题型扩展

1.基本型：求株距、求总距离（全长）、求间隔数（或段数）、求棵数

2.复杂型：双植树问题定义：在路的两侧都种树。

方法：先根据“基本型”计算一侧的数量，再乘2。

3.特殊类型的植树问题

①锯木头（时间花在锯的次数上）

段数＝次数+1

总时间＝每次时间×次数

②爬楼梯、敲钟（时间花在段数上，相当于植树问题中的两端都不植树）

典型例题

1.一块钢板在20秒内被锯成5段，用同样的速度锯成8段，需要多长时间？

解析：由题分析可知，锯成5段要锯4次，锯成8段要锯7次，首先求出锯1次所用的时间，然后再乘以7，就是总时间。列式计算：20÷(5-1)=5（秒/段），5×(8-1)=35（秒）。

答案：锯成8段需要35秒。

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2.学校的教学楼从一楼走到三楼一共需要走40级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么从一楼走到五楼需要走多少级台阶？

解析：由题分析可知，这道题目可以看成是一条线段上点的个数与间隔数之间的关系。先根据间隔距离=全长÷（棵数-1）求出每相邻两个楼层之间有多少级台阶。再求从一楼走到五楼共多少级台阶。注意，从一楼到五楼总共要走5-1=4层楼梯。所以，每相邻两个楼层之间台阶数量：40÷（3-1）=40÷2=20（级）；一楼走到楼的台阶数量：20×（5-1）=20×4=80（级）。

答案：从一楼走到五楼需要走80级台阶。