第5讲：加乘原理—人教2025年秋季学期四年级数学思维专题训练

人教版四年级数学思维专题训练

第5讲:加乘原理

概念回顾

 基本原理

1.加法原理：分类用加。完成一件事有不同的方案，最后将每类方案相加汇总。

做一件事情，完成它有n类方式，第一类方式有K1种方法，第二类方式有K2种方法，……，第n类方式有Kn种方法，那么完成这件事情共有K1+K2+……+Kn种方法。

2.乘法原理：分步用乘。做一件事需要分不同步骤才能完成。

做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。

典型例题

1.明明的玩具中有4种不同的圆球、6种不同的方块玩具、9种不同的小熊玩具。如果从中任取1种玩具，共有多少种不同的取法?

解析：因为有4种不同的圆球、6种不同的方块玩具、9种不同的小熊玩具从中任取1种，属于分类完成，根据加法原理解答。

4+6+9=19（种）

答案：共有19种取法。

2.明明的玩具中有4种不同的圆球、6种不同的方块玩具、9种不同的小熊玩具。如果从中取出圆球、方块玩具、小熊玩具各选1种，共有多少种不同的选法?

解析：因为从4种不同的圆球、6种不同的方块玩具、9种不同的小熊玩具中取出圆球、方块玩具、小熊玩具各选1种，分步完成，根据乘法原理解答。

4×6×9=216（种）

答案：共有216种不同的选法。

同类练习

1.由数字1、2、4、5可以组成多少个没有重复的三位数？

 

 

2.用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？（数字可以重复使用）

 

 

拓展练习

1.一台晚会有3个演唱节目、2个舞蹈节目。如果要求第一个节目必须是演唱节目,最后一个节目必须是舞蹈节目，那么一共有多少种不同的节目安排顺序?

 

 

2.有四块农田，分别标记为A，B，C，D（如下图），现有西红柿、黄瓜、玉米三种农作物分别种植到田里，使相邻田里的农作物种类不同，但不是每种农作物都必须要种植，有多少种种植方法？

方法总结

 加法原理：把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。

 乘法原理：把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步。

 口诀

1.加法原理：加法分类、类类独立、类类相加

2.乘法原理：乘法分步、步步相关、步步相乘

专项练习

(1)图书角有4种不同的科技书、6种不同的文艺书、8种不同的故事书，如果三种书各借一本，一共有多少种不同的借法?

 

 

(2)五名同学站成一排，一共有多少种不同的站法?

 

 

(3)小丽有5支铅笔，4支圆珠笔，2支钢笔，她要取出一支笔来写字，一共有多少种取法?

 

(4)小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么,小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法?

 

(5)爸爸、妈妈和娟娟三人去郊游时照了很多相片，他们一共可以有多少种