第11讲：三角形进阶—人教2025年秋季学期四年级数学思维专题训练

人教版四年级数学思维专题训练

第11讲:三角形进阶

概念回顾

 定义

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

 三角形的高

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。

 三角形的面积

三角形的面积=（底×高）÷2

用字母表示：S△=（a×h）÷2

 三角形的性质

1.三角形的任意两边之和大于第三边。

2.三角形的内角和等于180度。

3.三角形具有稳定性。

 三角形的分类

1.基础三角形

2.特殊三角形

①等腰三角形：有两条相等的边，这两条边称为腰，另外一条边称为底边。等腰三角形两边相等，两个底角相等。

②等边三角形：特殊的等腰三角形，三条边的长度都相等。等边三角形三边相等，三个内角相等，每个内角为60°。

典型例题

1.填空

（1）如图，分别指出下面三角形各边的高。

AB边上的高是（    ），BC边上的高是（    ），AC边上的高是（    ）。

（2）一个三角形最多可以画（    ）条高。

解析：（1）由三角形高的性质可得：AB边上的高是BC，BC边上的高是AB，AC边上的高是BD；

（2）根据三角形的特征可知：三角形有3个顶点；根据三角形高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高。

答案：（1）BC，AB，BD   （2）3

2.如图几个三角形ABC，若以AB为底作高正确的是（    ）

            

解析：本题考察三角形作高的概念。由题意可知，由一个定顶点向对边作一条垂线，这个顶点到对边的线段就是高。

答案：A

同类练习

1.已知直角三角形ABC中，AB=30厘米，BC=40厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？

2.如图，一个直角三角形ABC，已知三角形面积为6平方厘米，其中一条直角边长度为3cm，求三角形另一直角边的长度。

拓展练习

1.已知在三角形ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，BE=12，AD=8，AC=10，求BC的长。