第14讲：还原问题—人教2025年秋季学期四年级数学思维专题训练

人教版四年级数学思维专题训练

第14讲:还原问题

概念回顾

 定义

还原问题是已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题。

 解题方法

1.逆推法：从结果入手，一步一步逆推回去，尽量分步算式，以免忘记加括号。

2.画火车图：用方框和箭头表示，画出火车图，再从结果推回去。

 注意事项

一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

典型例题

1.一个数字先加上5，再乘以5，然后除以3，最后减去3，最后得到数字22，请问：原数是多少呢？

 

 

 

解析：依照题意逐步倒推可得（22+3）×3÷5-5=25×3÷5-5=10，原数是10。

答案：原数是10。

2.一次英语考试后，小红问老师：“老师，我考了多少分？”老师说：“你的分数减去8后，缩小3倍，再加上5后，扩大3倍，恰好是90分”。小红这

次英语考试考了多少分？

解析：从最后一个条件“恰好是90分”逐步倒退可得（90÷3-5）×3+8=（30-5）×3+8=25×3+8=83（分），所以小红这次英语考试考了83分。

答案：小红这次英语考试考了83分。

同类练习

1.李老师带着50名同学到公园秋游。中途休息时，明明问老师：“李老师您今年多少岁啦?”李老师想要考一考同学们，于是回答：“我的年龄乘以3，减去25后，再除以2，加上10，算出来的数字恰好是我们今天参加活动的同学总人数哦。”同学们，你知道李老师今年多少岁吗?

 

 

2.一班、二班、三班、四班共有图书320本，刘老师提议让四个班的书一样多，于是从一班调8本给二班，从二班调10本给三班，从三班调15本给四班，从四班调17本给一班。这时四个班的书一样多。这说明一班原来有书多少本？

 

 

拓展练习

1.一群小朋友玩扔弹珠游戏，他们分为红、蓝两个队，共有90个弹珠。如果红队先给蓝队7个，蓝队又给红队9个，这时两队弹珠数相等。两支队伍原来各有弹珠多少个?

 

2.甲、乙、丙共87朵花，甲给乙14朵，乙给丙9朵，丙给甲12朵后，三人一样多。三人原来各有几朵花？

 

 

 

方法总结

解题技巧

通过审题，把变化过程用括号和运算符号表示出来。从结果出发，过程用加，倒推变减；过程用减，倒推用加；过程用乘，倒推用除；过程用除，倒推用乘。利用逆运算求出开始的状态。

专项练习

(1)有一个数，除以3,乘以6,减去9,加上12,等于39,这个数是多少?

 

 

 

(2)一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60,这个数是多少?

 

 

 

(3)将一个数先加上6,然后乘6,再减去6,最后除以6,结果还是6,那么这个数是多少?