第6讲：排列组合—人教2025年秋季学期四年级数学思维专题训练

人教版四年级数学思维专题训练

第6讲:排列组合

概念回顾

 定义

1.排列：指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

2.组合：指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

典型例题

1.将黑、白、红、黄四个颜色的小球排成一排，有多少种排列方式？

解析：为了解决这个问题，我们可以使用组合数学中的一个基本原理：排列。

（1）对于第一个位置，我们有4种选择方式（黑、白、红、黄）。

（2）对于第二个位置，我们有（4-1）=3种选择方式。

（3）对于第三个位置，我们有（3-1）=2种选择方式。

（4）对于第四个位置，我们有（2-1）=1种选择方式。

根据排列的定义，我们可以得到以下数学模型：

总的排列方式=4×3×2×1=24（种）。

答案：有24种不同的排列方式。

2.在一个花坛里，有4盆百合花和2盆郁金香。要从这些花中选出2盆百合花和1盆郁金香摆放在一起，有多少种不同的组合方式？

解析：为了解决这个问题，我们可以使用组合数学中的一个基本原理：组合。

我们需要从给定的花中选出特定的种类和数量，以计算不同的组合方式。

首先，我们需要从4盆百合花中选出2盆，将4盆百合摆成一排：

（1）若选定了第一盆百合，我们有剩余的（4-1）=3盆与之组合的方式；

（2）若选定了第二盆百合，我们有剩余的（3-1）=2盆与之组合的方式。

（3）若选定了第三盆百合，我们有剩余的（2-1）=1盆与之组合的方式。

根据组合的定义，我们可以得到以下数学模型：

总的组合方式=3+2+1=6（种）。

接下来，我们需要从两盆郁金香中选出1盆，有2种选择。

将这两个结果相乘，得到总的组合方式：6×2=12（种）。

答案：有12种不同的组合方式。

同类练习

1.从9本不同的书中挑选3本书摆放在书架上一共有多少种方式？

 

 

 

 

 

2.在一个水果摊上，有4个苹果，5个香蕉和3个橙子。要从这些水果中选出2个苹果，1个香蕉和1个橙子，有多少种不同的选择方法？

 

 

 

拓展练习

1.有6个一模一样的小球，其中黑球4个，白球2个，排成一列，要求2个白球必须挨着，那么一共有多少种排列方式？

 

 

 

 

 

2.有6个不同的小球，其中黑球4个，白球2个，排成一列，要求2个白球必须挨着，那么一共有多少种排列方式？

 

 

 

 

 

方法总结

 分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

 插空法

解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。

 捆绑法

解决对于某几个元素要求不相邻的问题时先将其它元素排好再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。