2025-2026学年北师大版八年级数学上册第一次月考数学试题

2025-2026学年八年级上册数学第一次月考

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，正方形的面积是（　　）

A．5 B．7 C．25 D．10

2．三角形三边之长分别是①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15；其中能构成直角三角形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列说法错误的是（　　）

A．（﹣1）2的算术平方根是1      B．9的平方根是±3 

C．0没有平方根                 D．任何实数都有立方根

4．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5千米，12千米，13千米，问这块沙田面积有多大？则该沙田的面积为（　　）平方千米．

A．15 B．30 C．75 D．60

5．在，，，，，，这六个数中，无理数共有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在数轴上有四个点，则（   ）    

A．点表示的数可能是 -1.2 B．点表示的数可能是

C．点表示的数可能是2.2 D．点表示的数可能是

7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列说法错误的是（　　）

A．若∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° 

B．若c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° 

C．若（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° 

D．若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形，且∠A＝90°

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝8cm，AC＝6cm，则BD的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

9．如果一个正数的两个平方根分别是 m+6 与 m-2，则这个正数的平方根为（   ）

A．4 B．-2 C．±2 D．±4

10．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为（　　）

A．8 B．9.6 C．10 D．4 5

 

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11． 的算术平方根是　              　 ．

12．如图，在中，．

（1）若，则       ；

（2）若，则       ；

（3）若，则       ．

13．若，则的立方根是      ．

14．的倒数是     

 

15．如图，一棵高为8米的树木在离地米处折断，则树木的顶端离树木底端      米．

 

 

 

16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若正方形ABCD的边长为15，正方形TMNK的边长为3，正方形EFGH的边长为　               　 ．

三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）

17．计算：          

 

18．如图在一棵树的10米高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高是多少米．

 

19．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长25米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为15米，当端点B向右移动5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？