5.2.1 排列与排列数 课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 -

该高中数学课件聚焦排列与排列数概念及计算，通过复习回顾（互寄贺卡、乘客下车）用分步乘法计数原理引出问题，结合情景设计（数字组成三位数、竞赛报名）让学生发现共同特点，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以问题链驱动教学，从生活实例抽象排列概念培养数学眼光，通过辨析题（判断是否排列）发展逻辑推理，例题涵盖基础及捆绑法、插空法并结合高考真题，小结清晰。助力学生提升抽象能力与推理能力，便于教师系统开展教学。

5.2.1 排列与排列数 第一课时 学习目标 1.通过实例,理解排列与排列数的概念，能解决一般的排列问题　 2.通过学习,培养学生直观想象、逻辑推理的核心素养. 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 1、甲、乙、丙、丁四位好朋友在寒假互寄一张贺卡，一共寄了多少张 2、汽车上有6名乘客，沿途有四个车站，每个车站只有一人下车，乘客下车的可能方式有多少种。 发现与反思： 以上两个例子，用分步乘法计数原理可以解决，但是 一些重复性工作非常烦琐，能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？ 本节学习内容-----排列 复习回顾： 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 2、学校举行“数学与英语”学科竞赛节，一个学科限报一人，三名同学报名有多少种结果 1、从1、2、3、4这4个数字中，取出3个数组成一个三位数，有多少种结果。 思考 上述问题1、2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？ 1、取出部分元素 2、一定顺序排成一列 情景设计 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 一般地，从 个不同元素中取出 (,且 ,)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 定义 知识梳理 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 下列问题中哪些是排列问题？为什么？ （1）从三名同学中选出2名； （2）从三名同学中选出2名，排成一队； （3）10名同学在寒假互相打电话问候； （4）从10这些数字中取出6个数字，设置为智能手机的开机密码 无序 有序 无序 有序 如何判断一个问题是否是排列问题？ 对于每一种既定结果，改变其元素顺序，看是否会形成不同结果: 若是，则是排列； 若否，则不是排列． 知识梳理 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 定义： 我们把从 个不同元素中取出 (,且 ,)个元素的所有不同排列的个数，叫作从 个不同元素中取出 个元素的排列数，记作. 我们把有关求排列的个数问题叫做排列问题. 思考：排列数为什么用A表示？（ Arrangement ） 知识梳理 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 你能用排列数来表示下列的可能结果吗？ （1）从三名同学中选出2名，排成一队； （2）从四个数字中取出个数字组成一个两位数 （3）从面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出面 排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？ 排成一排，是对2个元素进行排列，记作 两位数的种数，是从个元素中任意取个进行排列，记作 总的信号数量，是从个元素中选择个进行排列，记作 想一想 知识梳理 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 通过前面对问题，问题 和问题 的分析，已知： 对个元素进行排列： 从个元素中任取个进行排列： 从个元素中任取个进行排列： 4×3=12 想一想 从 个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？ 知识梳理 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 如何计算 ？ 分析 是指从 个不同元素中取出个元素的排列数，相当于从 个不同元素中取出个元素放入如图 的方格中. 第一步：确定位置1上的数字，有 种方法； 想一想 第二步：确定位置2上的数字，有 种方法； 图 2 位置1 位置2 根据分步乘法计数原理，从 个不同元素中取出个元素的一个排列，共有 种方法，即. 计算排列数 知识梳理 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 列出从个不同元素中取出4个元素的所有排列，并计算 . 例题1. 分析 从 5 个不同元素中取出个元素的所有排列，相当于从个不同元素中取出4个元素. 根据分步乘法计数原理 从0,1,2,3取出三个数，写成三位数多少种结果。 例题2. 例题辨析 分析：计算三位数的结果，需要分为2类 第一类：没有取到0，结果有 第二类：取到0，结果有12种 最后结果6+12=18种 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 4．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有 A．120种 B．60种 C．36种 D．48种 3．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有　　种（结果用数值表示） 【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有 种，故答案为：24． 【解析】把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有 种情况， 相邻问题 捆绑法 练习巩固 D 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 例5、5人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是     ． 72 分两步进行： ①把甲、乙之外的其他三人全排列，有 =6种排法， ②三人排好后，有4个空位，将甲乙安排到空位中， 有 种排法 故甲乙不相邻的安排方法有6×12=72种 插空法 不相邻问题 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 课堂小结 一般地，从 个不同元素中取出 (,且 )个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 排列 排列数 我们把从 个不同元素中取出 (,且 ,)个元素的所有不同排列的个数，叫作从 个不同元素中取出 个元素的排列数，记作. 选择性必修一 情境设计 知识梳理 例题辨析 练习巩固 2026/1/5 14 $