5.2.1 排列与排列数课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第五章 计数原理 5.2.1 排列与排列数 分类加法计数原理 … m1 m2 mn N=m1+m2+…+mn 分步乘法计数原理 …… m1 m2 mn N=m1m2·…·mn A B A B 课程导入入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 2 在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题有什么共同特征呢？ （1）3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ （2）北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况， 并指出共有多少种机票． （3）从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出3面排成一排作为一 种信号，共能组成多少种信号？ 课程导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 3 3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ 确定要完成的一件事是什么？ 怎样完成这件事？分类 or 分步？ 分步 第1步，确定排在第一个位置的同学； A、B、C 第一位 A B C 3种选法 第2步，确定排在第二个位置的同学； 第二位 B C A C A B 第三位 C B C A B A 每种情况均有2种选法 相应的排法 ACB BAC BCA CAB CBA ABC 第3步，确定排在第三个位置的同学． 根据分步乘法计数原理， 不同的排法种数为：3×2×1=6 ． 将3个不同元素，按照一定的顺序排成一列． 课程导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 4 新课导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出 共有多少种机票． 确定要完成的一件事是什么？如何完成？ 分步 第1步，确定作为起点的城市；共4种方法 起点 北京 广州 南京 第2步，确定作为终点的城市．每类有3种方法 终点 广州 根据分步乘法计数原理， 不同的排法种数为：4×3=12 ． 南京 武汉 南京 武汉 北京 武汉 北京 广州 武汉 北京 广州 南京 从4个不同元素中，取出2个元素，并按照一定的顺序排成一列． 5 新课导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 　从4面不同颜色（ 红、 黄、 蓝、 绿） 的旗子中， 选出3面排成一排作为一种信号， 共能组成多少种信号? 根据分步乘法计数原理， 第1步，确定第一排的旗子 第2步，确定第二排的旗子 第3步，确定第三排的旗子 第二排 共有4种方法 每类有3种方法 每类有2种方法 不同的排法种数为：4×3×2=24. 第三排 黄 蓝 绿 红 蓝 绿 红 黄 绿 红 黄 蓝 蓝绿 黄绿 黄蓝 蓝绿 红绿 红蓝 黄绿 红绿 红黄 黄蓝 红蓝 红黄 分步 要完成的一件事是什么？如何完成？ 第一排 红 黄 蓝 绿 从4个不同元素中，取出3个元素，并按照一定的顺序排成一列． 6 新课导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题有什么共同特征呢？ （1） 3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ （2）北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况， 并指出共有多少种机票． （3）从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出3面排成一排作为一 种信号，共能组成多少种信号？ 将3个不同元素，按照一定的顺序排成一列． 从4个不同元素中，取出2个元素，并按照一定的顺序排成一列． 从4个不同元素中，取出3个元素，并按照一定的顺序排成一列． 7 新课导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 定义 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n，且m，n ) 个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 两个排列相同 ①元素完全相同 ②元素的排列顺序也相同 定义包含两个基本内容： ①取出一部分元素 （元素不同） （顺序不同） ②按一定顺序排列 8 新课导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业 （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2，3，5，7，11中任取两个数相乘 （4）从2，3，5，7，11中任取两个数相除 （5）从0-9中任取两个数组成一个集合 （6）从0-9中任取两个数组成一个点的坐标 （7）从圆上的10个点中任取两点为端点作弦 （8）从圆上的10个点中任取两点为起终点作向量 下列问题中哪些是排列问题？为什么？ 无序 有序 无序 有序 无序 有序 无序 有序 对于每一种既定结果，改变其元素顺序，看是否会形成不同结果: 若是，则是排列； 若否，则不是排列． 如何判断一个问题是否是排列问题？ 9 新课导入 新知探究 应用举例 课堂练习 课堂小结 布置作业