2.因数与倍数因数和倍数（教案）-2025-2026学年数学人教版五年级下册
教学设计
学科 | 数学 | 年级 | 五年级 | 学期 | 春季 |
课题 | 因数和倍数 | ||||
教学目标 | |||||
1. 观察对比中，初步认识自然数之间存在着因数和倍数关系，初步理解因数和倍数。 2.依据倍数和因数的含义，和已有的乘除法知识，探索并总结找一个数的因数和倍数的方法并发现一个数因数倍数的特征。 3.在探索中，培养学生思维的条理性和有序性，提升分析、概括和比较的能力。 | |||||
教学重难点 | |||||
教学重点： 1.认识因数和倍数。 1. 理解因数和倍数相互依存的关系。 | |||||
教学过程 | |||||
一、在概念沟通中，联结新旧知识 师：关于因数和倍数，在过去的学习中我们知道，在乘法算式中乘数也叫因数，比如2×3=6,2和3都是因数。我们还知道在除法算式里有倍数，比如10÷2=5，表示10是2的5倍，5是倍数。但是今天我们研究的因数和倍数并不是我们之前认识的因数和倍数，它既在乘法算式里也在除法算式里，让我们一起走进今天的学习吧。 二、在观察对比中，理解知识本质 师：在之前的学习中我们见到以下算式，观察这些算式有什么发现吗？ 12÷2=6 8÷3=2......2 20÷10=2 9÷5=1......4 30÷6=5 19÷7=2......5 21÷21=1 26÷8=3......2 63÷9=7 小雨：我发现这些算式被除数、除数都是整数，但得到的商有不同的情况。 | |||||
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师：如果想进一步研究可以怎么做呢？是的，分类是一种研究问题的方法，那就按同学们说的把这些算式分分类，想一想，你打算怎样分类呢？我们一起来看看同学们都是怎么分类的？ 小涵：这些算式的被除数、除数都是整数，但是商的情况不一样，我把这些算式分为两类，商是整数，没有余数的分为一类，商是整数但有余数的分为一类。 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 8÷3=2......2 9÷5=1......4 19÷7=2......5 26÷8=3......2 师：你说的很有道理，我们来看商是整数而没有余数的这类算式。 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 在整数除法中，如果商是整数且没有余数，（或者说余数为0）我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 例如：12÷2=6 我们就说2是12的因数，12是2的倍数。小宇看出了12÷2=6还可以变换为12÷6=2所以也可以说6是12的因数，12是6的倍数，我们还知道乘除法互为逆运算，所以在2×6=12中，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。同学们可以找一个算式像老师这样说一说吗?我们听听小兰怎么说。 小兰：我知道了，在63÷9=7中，9是63的因数，63是9的倍数。因为63÷7=9，所以也可以说，7是63的因数，63是7的倍数。也可以写成(P)7×9=63，我们还可以说7和9是63的因数，63是7和9的倍数。 师：你说的真清楚，同学们你们会说了吗？再选一个算式练习一遍吧！对于因数和倍数机器人聪聪提醒大家注意，只有被除数除数都是整数，商也是整数而没有余数时，才有因数和倍数关系；因数和倍数指的是两个数之间的关系，一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数是相互依存的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。 三、深化理解，为求一个数的因数倍数做孕伏。 师：快看，小美拿来了一份日历，你能找到因数和倍数吗？ |
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小阳：请看这组数，7是7的因数，7是7的倍数；7是14的因数，14是7的倍数；7是21的因数，21是7的倍数；7是28的因数，28是7的倍数。 师：经过认真思考你找的真全，生活中处处有因数和倍数的知识，现在我们知道了因数倍数的概念，接下来让我们一起研究怎么有序的找一个自然数的因数和倍数吧！ 题目：请你从1、18、30、36、51中任意选择一个数，用喜欢的方式找到他的因数。 师：这是同学们找到的因数： （1）1的因数有：1 （2）18的因数有：1,2,3,6,9，18 （3）30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30 （4）36的因数有：1,36,2,18,3,12,4,9,6,6 （5）51的因数有：1,51 师：我们来听听大家的想法吧！ 小鑫：我找的是1的因数只有1本身，18的因数，我是用这样的除法算式找的18÷（ ）=（ ）被除数不变，从1开始按顺序改变除数，只要商也是整数并且没有余数，那么除数和商就是被除数的因数，所以18的因数有： |
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