安徽省马鞍山市中加双语学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

2025-2026学年高二上学期期中考试

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效；

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 圆与圆的位置关系为（    ）

A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切

2. 已知离心率为2的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（    ）

A. 21 B. 19 C. 13 D. 11

3. 已知动点到定点的距离之和为4，直线与动点的轨迹有交点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知点，线段为的一条直径．设过点且与相切的两条直线的斜率分别为，则（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为为的左焦点，是的上顶点，是的右顶点，是的下顶点.记直线与直线的交点为，则的余弦值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

8. 下列命题中，正确的有（   ）

A. 若向量、与空间任意向量都不能构成一组基，则

B. 若非零向量，，满足，，则有

C. “倾斜角相等”是“斜率相等”的充要条件

D. 若是空间的一组基，则也是空间的一组基

9. 已知双曲线的左右焦点分别为，点在渐近线上，且在第一象限，满足，则下列说法正确的是（   ）

A. 双曲线的渐近线方程为

B. 双曲线的离心率为

C. 的面积为

D. 的内切圆的半径

10. 已知曲线，则下列说法正确的有（    ）

A. 曲线与曲线关于轴对称

B. 曲线是轴对称图形

C. 曲线是中心对称图形

D. 存在两条直线，使得曲线在两条直线之间

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

11. 直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______．

12. 已知三棱锥中，点平面ABC，若，则__________.

13. 已知点为椭圆上两点，且点A在第一象限，点B在第二象限，，射线的斜率分别为，则的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

14. 已知的顶点边上的中线所在直线方程边上的高所在直线方程为.

（1）求顶点的坐标；

（2）求直线的斜率.

15. 已知点，圆.

（1）若过点的直线l与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆相交于两点，弦的长为，求a的值.

16. 如图，在四棱锥中，底面，且是矩形，是的中点，过作交于点．