精品解析：广东省深圳市罗湖外语学校2025-2026学年上学期八年级数学月考试题

八年级数学课堂评估 一．选择题（共8小题，每题3分） 1. 若正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由正比例函数的图象中值随值的增大而增大，可得出，解之即可得出的取值范围，再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大， ∴， ． 观察个选项，唯有满足条件， 故选：D． 2. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查了两点间距离公式，根据两点间距离公式进行计算，即可得出答案． 【分析】解：由题意得，点P到坐标原点的距离为： ． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，化简绝对值，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图逐一分析即可． 【详解】解：A选项，箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，正确，不符合题意； B选项，箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，正确，不符合题意； C选项，箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，错误，符合题意； D选项，箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3， 最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值是18， 所以被墨水污染的数据中一个数是3； 由图可得这组数据的中位数为10.5， 将这组数据已知的部分进行排序，为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18， 要使中位数为10.5，则被污染的一个数要大于11，即可能是13，正确，不符合题意． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 已知中，，，则 B. 已知点在x轴上，则 C. 平方根等于本身的数有0和1 D. 已知点，，则直线轴 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，平方根的概念，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边的平方，据此可判断A；在x轴上的点的纵坐标为0，据此可判断B；对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此可得判断C；根据P、Q横坐标相同可得直线轴，据此可判断D． 【详解】解：A、在中，，，若c是斜边，则，原说法错误，不符合题意； B、∵点在x轴上， ∴， ∴，原说法错误，不符合题意； C、平方根等于本身的数是0，原说法错误，不符合题意； D、已知点，，则直线轴，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 在下列三角形中，能从几何角度直接验证的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了勾股定理的逆定理和垂线段最短的性质，解题的关键是构造直角三角形并利用相关性质验证大小关系． 通过构造三边长为、、的直角三角形，利用勾股定理的逆定理证明其为直角三角形，再结合垂线段最短的性质验证． 【解答】解：如图，中，，，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∵垂线段最短， ∴， ∴， 故A符合题意， 选项、、均无法通过几何角度直接验证， 故选：A． 8. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 设小长方形的长、宽分别为，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为， 依题意得， 解得， 则小长方形的长、宽分别为， ， 故选：D． 二．填空题（共5小题，每题3分共15分） 9. 比较大小：5______（填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，根据即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 仔细观察图形，以点为圆心的弧线与轴交于点，则点的坐标为______． 【答案】## 【解析】 【详解】利用勾股定理求出扇形的半径，再根据数轴上的点的坐标即可得出答案． 解：由题意得，扇形的半径＝， ∵点在轴的负半轴， ∴P点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理求线段长度是解题的关键． 11. 小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，直角三角形两个锐角互余，解题关键利用直角三角形两个锐角互余求出相应角度． 根据求解． 【详解】解：∵，，， ∴，解得：． 故答案为：． 12. 【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是_____厘米． 【答案】 【解析】 【分析】先求解边长为5厘米和3厘米的两个正方形的面积之和为34，可得大正方形的面积为34，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得：边长为5厘米和3厘米的两个正方形的面积之和为， ∴拼成的大正方形的面积为34， ∴大正方形的边长为， 故答案为： 【点睛】本题考查的是等面积法的应用，算术平方根的应用，理解拼接前后的面积不变是解本题的关键． 13. 如图，和都是等腰直角三角形，°，点C在边上，与交于点F，若，，记的面积为，的面积为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形三角形斜边的中线，掌握相关知识是解决问题的关键． 过作于，由等腰三角形的性质推出，由直角三角形斜边中线的性质得到，求出△的面积，求出，由勾股定理求出，即可求出的面积，于是得到． 【详解】解：过作于， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， 的面积， ， ， 是等腰直角三角形， ， 的面积， ． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算和实数的运算，熟练进行实数和二次根式的化简是解题的关键． （1）首先将乘除法先进行计算，再按顺序进行二次根式的加减计算即可得到结果； （2）首先利用负次数幂、0次幂、去绝对值和开立方对各项进行计算，再按顺序进行实数的加减法即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的体育活动．小华与小夏两名同学本学期体育活动月得分统计结果如下： 小华对两人的体育活动月得分进行了如下分析（80分以上为优秀）： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 小华 90 a b 3.6 小夏 90 93 93 39.6 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）小夏认为两人体育活动月得分的平均数相等，因此两人本学期体育活动的成绩一样好．小华认为小夏的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小华说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1）90，88，； （2）小夏的观点比较片面． 理由不唯一． 例如：①小华月得分的优秀率为，高于小夏月得分的优秀率， ∴从优秀率的角度看，小华成绩比小夏好； ②小夏月得分的中位数为93分，高于小华月得分的中位数90分， ∴从中位数的角度看，小夏成绩比小华好； ③小夏月得分的众数为93分，高于小华月得分的众数88分， ∴从众数的角度看，小夏成绩比小华好； ④小华月得分的方差为3.6，低于小夏月得分的方差39.6， ∴从方差的角度看，小华成绩更稳定，小华成绩比小夏好； 因此不能仅从平均数的角度说明两人成绩一样好，可见，小夏的观点比较片面． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，加权平均数、方差的计算，掌握以上计算方法是关键． （1）根据中位数的计算方法，众数的判定方法和优秀率的计算方法求解即可； （2）分别从众数、中位数，方差和优秀率的角度分析判断可得结论． 【小问1详解】 解：把小华的体育活动月得分按大小顺序排列为：88，88，90，91，93，最中间的数为90， 所以，； 小华的体育活动月得分中88分出现2次，次数最多， 故众数； 小夏的体育活动月得分中优秀的有4次， 所以，优秀率， 故答案为：90，88，； 【小问2详解】 略 16. 如图，的平分线交的平分线于点，交于点，若． （1）求证：． （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：在中，， 分别平分 ； （2）12 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，角平分线的定义，平行线的判定，三角形全等的判定与性质，勾股定理等： （1）由直角三角形的两个锐角互余，结合角平分线的定义，可得，根据平行线的判定即可证得结论； （2）证明，从而求出，再用勾股定理求出，根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴在和中， ， ， ∴， ∴， ∴的面积为． 17. 王老师想骑共享电动车，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）写出点P表示的实际意义 ． （2）已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）当 时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 【答案】（1）当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元 （2） 解：选择品牌共享电动车会更省钱．理由如下： ∵王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为， ∴王老师从家骑行到学校所需时间为， 观察函数图象可知，当时，， 所以选择品牌共享电动车会更省钱． （3）或35 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和函数图象是解题关键． （1）根据点的坐标为即可得交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元； （2）先求出王老师从家骑行到学校所需时间为，再结合函数图象可得当时，，由此即可得； （3）先利用待定系数法求出当时，，再分三种情况：，和，分别建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为， ∴交点表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元， 故答案为：当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将和代入得：， 解得， 则当时，， 当时，令，即，解得，符合题设； 当时，令，即，解得，不符合题设，舍去； 当时，令，即，解得，符合题设； 综上，当为或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元， 故答案为：或35． 18. 某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元． （1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？ （2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？ 【答案】（1）这天加工甲种零件的工人有25人 （2）当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． （1）首先根据题意设出这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，再根据加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=17000列出一元一次方程，再求解方程即可； （2）首先根据题意得到w关于m的函数表达式，再判断函数的增减性，进而得到在时，存在最大值，进而求出最大值即可． 【小问1详解】 解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人， ∴，解得：， ∴这天加工甲种零件的工人有25人； 【小问2详解】 解：由题意可得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵， ∴当时，， ∴当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元． 19. 【概念理解】对于给定的一次函数（，、为常数），把形如（，、为常数）的函数称为一次函数的衍生函数． 例如：一次函数的衍生函数为． 【理解运用】 （1）已知一次函数． ①该函数的衍生函数为 ，在图1网格中直接画出该衍生函数的图象； ②若点在这个一次函数的衍生函数图象上，n的值为 ； （2）如图2，一次函数（，、为常数）的衍生函数图象经过点，交轴于点，若，该一次函数的表达式为 ； 【拓展提升】 （3）如图3，点，点的坐标为，连接．当线段与一次函数的衍生函数的图象只有1个交点时，直接写出b的取值范围 ． 【答案】（1）①， 图象如下，即为所求： ②或． （2）或． （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及新定义，解题的关键是理解题意，理解衍生函数的定义及分类讨论，数形结合思想的应用． （1）①直接根据衍生函数的定义求解，然后在图中画出函数图象即可；②利用点在直线上的性质求解即可； （2）分两种情况，点作轴于点，结合，，由勾股定理可知，得或点，再由待定系数法确定一次函数的解析式； （3）结合图形，分当一次函数经过点，当一次函数经过点和经过线段所作直线与y轴的交点三种情况求解即可； 【详解】解：（1）①依题意知：一次函数的衍生函数为， 当时，；当，或 ②∵点在衍生函数的图象上， 当时，有 ， ， 当时，有， ， 综上，或． （2）解：①如图 点作轴于点H， ，  ， ，  ， 在中，，  ，    ，   ， ，  ， ，在上，  ，   ， ； ②如图，点的坐标为， ，在上， ，     ， ； 综上所述，一次函数的表达式为或； （3）或， ①当一次函数经过点时，  ， ， ②当一次函数经过点时，  ，  ， ③，， 设的解析式为， ∴， 解得， ， 点的坐标为 ，  ， 综上，或． 20. 在“综合与探究”课上，张老师让每名同学在练习本上画出一个长方形，随后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道题目．以下两个小组分享了他们编拟的试题，得到了侯老师的认可，同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这两小组提出的题目吧． 【励志小组】如图1，分别以长方形的边，所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知，，点E在线段上，以直线为轴，把翻折，点O的对应点D恰好落在线段上． （1）直接写出点D坐标；直线表达式；点E坐标； （2）P是x轴上的一动点，若，求点P坐标． 【创新小组】如图2，正方形纸片的边长为，点F是上一点，将沿折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点E，若，请直接写出的长． 【答案】（1），，（2）或【创新小组】 【解析】 【分析】（1）由折叠得：，，根据勾股定理可得的长，由矩形的性质可得，可得点的坐标；利用待定系数法可得的解析式；设，在中，根据勾股定理列方程可得的长，得点的坐标； （2）由题意可知，则，即，设，可得方程，解方程即可； 【创新小组】因为折叠，则有从而可知，利用线段比求出的长，即可求出 【详解】解：（1）由折叠得：，， 在中，， ， ， ， ， 设的解析式为：， 把和代入得： ， 解得：， 的解析式为：； 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：， ； 故答案为：，，； （2）延长交轴于， 当时，， ， ； ∵把翻折得到， ∴， ∵， ∴， 即， 设 则 或 或， ∴或； 【创新小组】解：∵四边形是正方形， ， ∵将沿折叠得到， ∴设垂足为 ， ， ， ， ∴， ， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查翻折的性质，矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，待定系数法求解析式，勾股定理，三角形的面积，掌握相关知识是解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学课堂评估 一．选择题（共8小题，每题3分） 1. 若正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 已知中，，，则 B. 已知点在x轴上，则 C. 平方根等于本身的数有0和1 D. 已知点，，则直线轴 7. 在下列三角形中，能从几何角度直接验证的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分共15分） 9. 比较大小：5______（填“”“”“”）． 10. 仔细观察图形，以点为圆心的弧线与轴交于点，则点的坐标为______． 11. 小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则________． 12. 【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是_____厘米． 13. 如图，和都是等腰直角三角形，°，点C在边上，与交于点F，若，，记的面积为，的面积为，则________． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）． （2） 15. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的体育活动．小华与小夏两名同学本学期体育活动月得分统计结果如下： 小华对两人的体育活动月得分进行了如下分析（80分以上为优秀）： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 小华 90 a b 3.6 小夏 90 93 93 39.6 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）小夏认为两人体育活动月得分的平均数相等，因此两人本学期体育活动的成绩一样好．小华认为小夏的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小华说明理由（写出两条即可）． 16. 如图，的平分线交的平分线于点，交于点，若． （1）求证：． （2）若，，求的面积． 17. 王老师想骑共享电动车，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）写出点P表示的实际意义 ． （2）已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）当 时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 18. 某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元． （1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？ （2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？ 19. 【概念理解】对于给定的一次函数（，、为常数），把形如（，、为常数）的函数称为一次函数的衍生函数． 例如：一次函数的衍生函数为． 【理解运用】 （1）已知一次函数． ①该函数的衍生函数为 ，在图1网格中直接画出该衍生函数的图象； ②若点在这个一次函数的衍生函数图象上，n的值为 ； （2）如图2，一次函数（，、为常数）的衍生函数图象经过点，交轴于点，若，该一次函数的表达式为 ； 【拓展提升】 （3）如图3，点，点的坐标为，连接．当线段与一次函数的衍生函数的图象只有1个交点时，直接写出b的取值范围 ． 20. 在“综合与探究”课上，张老师让每名同学在练习本上画出一个长方形，随后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道题目．以下两个小组分享了他们编拟的试题，得到了侯老师的认可，同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这两小组提出的题目吧． 【励志小组】如图1，分别以长方形的边，所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知，，点E在线段上，以直线为轴，把翻折，点O的对应点D恰好落在线段上． （1）直接写出点D坐标；直线表达式；点E坐标； （2）P是x轴上的一动点，若，求点P坐标． 【创新小组】如图2，正方形纸片的边长为，点F是上一点，将沿折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点E，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $