山东省济南市2025-2026学年八年级数学上学期期末自编模拟卷(北师大版)2

山东省济南市2025-2026学年八年级上学期 期末考试数学模拟试题 【北师大版2025】 考试范围：北师大 1-7章，考试分值150分，考试时间90分钟 参考答案与评分标准 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B A D C B B 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11． （3，2） 12. 97． 13．4或100． 14．． 15．240． 3、 解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分计算： （1）； （2）． 解：（1） ；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2） ＝4﹣43+4 ＝7． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 17.本小题分解方程组： 解：（1）， 把②代入①得，x﹣2（3x﹣4）＝3， 解得x＝1， 把x＝1代入②，得y＝﹣1， 所以方程组的解是；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2）， 方程组可化为， ②﹣①，得2x＝10， 解得x＝5， 把x＝5代入①，得y＝4， 所以原方程组的解是．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 18.本小题分解：解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图：．┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2）点M1的坐标为（x，﹣y）， 故答案为：（x，﹣y）．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 19.本小题8分解：（1）在Rt△AOB中，AO＝3m，AB＝5m， 由勾股定理得：，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∵AC＝1m， ∴OC＝AO﹣AC＝3﹣1＝2m， 在Rt△COD中，CD＝AB＝5m， 由勾股定理得：，分 ∴． 答：梯子底端B外移的距离为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2 （2）梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离，理由如下： 要比较与AC＝1的大小， 只需比较与1的大小，即比较与5的大小， ∵，52＝25，且21＜25， ∴， ∴，即BD＜AC． 答：梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 20本小题8分 解：设A材料的采购价为x元/千克，B材料的采购价为y元/千克． 根据题意，可得，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 解得．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 答：A材料的采购价为150元/千克，B材料的采购价为450元/千克．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 21.本小题8分） 解：（1）AD与EC平行，理由如下： 由条件可知AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠ADC， ∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换）， ∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）∵∠1＝∠BDC，∠1＝72°， ∴∠BDC＝72°， 由条件可知， ∵∠2＝∠ADC， ∴∠2＝36°， ∵DA⊥FA， ∴∠FAD＝90°， ∴∠FAB＝90°﹣∠2＝54°┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 22.本小题10分观察下列各式： 解：（1）9（环）， ∴①处应填9， ∵9＞8.5， ∴B的平均成绩略高； ∵ss， ∴B的射击水平发挥更稳定， 故答案为：9，B；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空2分，共4分 （2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为7.5，即m25＝7.5； 则中位数为9，即m50＝9， 则上四分位数为9.5， 故答案为：7.5；9；9.5；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空1分，共3分 （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 小颖的分析显示B选手成绩分布更集中（四分位数范围小），且平均数更高（B为9环，A为8.5环）， 综合来看，B选手成绩更优且更稳定，因此应选拔B参加青少年射击比赛．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 23本小题12分 解：（1）设图中AB段y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， ∴， ∴，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 ∴y＝2x+20；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）在y＝2x+20中，当y＝2x+20＝40时，x＝10， ∴依依放入容器中的小球个数为10个．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 24.本小题12分） 解：（1）由直线AB：y＝x+6可知：令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）∵C（﹣4，2）， ∴点C与y轴的距离是4， ∵B（0，6）， ∴△OBC的面积12；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （3）存在；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ∵S△OCM，△OBC的面积＝12， ∴S△OCM3， 当点M在线段BC上时设M（x，y）， ∵S△OCM＝S△OBC﹣S△MBO＝123， ∴9， ∴|xM|＝3， ∴M的横坐标为﹣3或3（舍去）， 代入直线AB：y＝x+6得，y＝3， ∴M的坐标为（﹣3，3），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 当点M在线段BC延长线上时，设M（x，y）， ∵S△OCM＝S△MBO﹣S△OBC12＝3， ∴15， ∴|xM|＝5， ∴M的横坐标为﹣5或5（舍去）， 代入直线AB：y＝x+6得，y＝1， ∴M的坐标为（﹣5，1）．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 综上所述：M的坐标为（﹣3，3）或（﹣5，1）．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 25.本小题12分 解：（1）∵OP⊥MN，∠ACB＝90°， ∴CB∥MN， ∵BD∥MN， ∴C，B，D共线， ∵BE平分∠CBD， ∴∠CBE90°， ∵AB平分∠CAN， ∴∠BAE45°， ∴∠CBA＝∠BAE＝45°， ∴∠ABE＝∠CBE﹣∠CBA＝45°， 故答案为：45°；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）①如图，过点C作CQ∥MN， ∵BD∥MN， ∴CQ∥BD∥MN， ∵∠BAE＝50°，AB平分∠CAN， ∴∠CAB＝∠BAE＝50°， ∴∠CAP＝180°﹣∠BAE﹣∠CAB＝80°， ∵CQ∥BD∥MN， ∴∠CBD＝180°﹣∠BCQ，∠QCA＝∠CAP＝80°，∠ABD＝180°﹣∠BAE＝130°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCQ＝90°﹣∠ACQ＝10°， ∴∠CBD＝180°﹣∠BCQ＝170°， ∴∠ABC＝∠CBD﹣∠ABD＝40°， ∵BE平分∠CBD， ∴；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分 ②设∠BAE＝α， ∵BD∥MN， ∴CQ∥BD∥MN， ∵AB平分∠CAN， ∴∠CAB＝∠BAE＝α， ∴∠CAP＝180°﹣∠BAE﹣∠CAB＝180°﹣2α， ∵CQ∥BD∥MN， ∴∠ABD＝180°﹣∠BAE＝180°﹣α，∠CBD＝180°﹣∠BCQ，∠QCA＝∠CAP＝180°﹣2α， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCQ＝90°﹣∠ACQ＝2α﹣90°， ∴∠CBD＝180°﹣∠BCQ＝270°﹣2α， ∴∠ABC＝∠CBD﹣∠ABD＝90°﹣α， ∵BE平分∠CBD， ∴， ∴∠ABE＝∠CBE﹣∠ABC＝135°﹣α﹣（90°﹣α）＝45°， 即∠ABE的大小不变，是45°．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 山东省济南市八年级上学期期末考试数学模拟试题 【北师大版2025】 考试范围：北师大 1-7章，试卷总分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2＝（b+c）（b﹣c） 2.在实数，，0.7，π，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．A，B两个海上观测站的位置如图所示，观测站A在灯塔O北偏东30°的方向上，∠AOB＝100°，则观测站B在灯塔O（　　） A．南偏东50°方向 B．南偏东40°方向 C．南偏西30°方向 D．东偏南50°方向 4．如图，在大长方形ABCD中放置10个形状、大小都相同的小长方形，大长方形ABCD的周长为34，小长方形的长比宽大4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 5．直角三角板和直尺如图放置．若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　） A．35° B．25° C．45° D．15° 6.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，m）．关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是（　　） 甲：m＝3；乙：关于x、y的方程组的解为 A．只有甲的对 B．只有乙的对 C．甲、乙的都对 D．甲、乙的都不对 7．已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（　　） A．这次考试中两班均没有满分的 B．A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C．A班的成绩比B班的成绩波动更大 D．B班的平均分比A班的平均分更高 8．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八一次函数y＝2x+4的图象如图，下列说法正确的是（　　） A．点B的坐标是（﹣4，0） B．△AOB的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点（1，5）在函数图象上 9．已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 10．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第《庄子•天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线l1：yx+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On﹣1An﹣1＝an，则a1+a2…+a2025＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重、舒展美观．以点N为坐标原点，NP所在直线为x轴，MN所在直线为y轴建立平面直角坐标系，已知点Q的坐标为（5，5），则“善”字的笔画“”下端所在的位置点C的坐标为　 　 ． 12某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，97．则这6个数的众数是 　　 ． 13．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则a为　 　 ． 14．如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为2m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为，则CC′的长为 　 ． 15．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后匀速运动到B端，且小明到达B端后立即以提速后的速度调头返回．小亮匀速跑步到A端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮调头时间），当小明、小亮再次相遇时二人停止运动．已知两人相距的距离y（米）与小亮出发时间x（秒）之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与B端的距离为　 　 米． 3、 解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分）计算： （1）； （2）． 17.本小题分解方程组： （1）； （2）． 18.本小题分如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）C（3，﹣1）． （1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）在（1）的条件下，若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标：　 　 ． 19.本小题8分如图，一根5m长的竹竿AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为3m，杆子的顶端A沿墙下滑1m（AC＝1m）． （1）求梯子底端B外移的距离（BD的长）； （2）试判断梯子底端B外移的距离与顶端下滑距离的大小关系，并说明理由． 20本小题8分某工厂需要购买A，B两种材料，已知1千克的A材料和2千克的B材料的采购价为1050元，且1千克的B材料的采购价是1千克的A材料的采购价的3倍，求A，B两种材料每千克的采购价． 21.本小题8分如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝72°，求∠FAB的度数． 22本小题12分【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小华利用平均数和方差进行分析．①处应填　　 环，由表格中的数据可以看出 （填“A”或“B”）的发挥更稳定． 选手 平均数 方差 A 8.5环 1.75 B ① 0.75 （2）小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 10 B 8 8 9 10 10 【作出决策】 （3）根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔B （填“A”或“B”）参加青少年射击比赛． 23本小题12分爱好数学研究的依依同学受《乌鸦喝水》故事的启发，在学习完一次函数后，利用未装满水的容器和体积相同的小球（实心小铁球）进行了一次小游戏，她发现壁厚均匀的圆柱形容器的总高度为50cm，里面装有一定量的水，未放小球前测得水面高度为20cm，她将这些体积相同的小球逐个放入容器中，观察发现容器中水面高度y（cm）与她放入容器中的小球个数x（个）之间的关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）求图中AB段y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量x的取值范围） （2）当水面高度为40cm时，求依依放入容器中的小球个数． 24.本小题12分如图，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，经过原点的直线与直线AB相交于点C（﹣4，2）． （1）求点B的坐标； （2）求△OBC的面积； （3）在直线AB上是否存在点M，使S△OCM，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 25.本小题12分已知：线段OP垂直直线MN，垂足为点P，点A、C分别是直线MN、线段OP上一点，AB平分∠CAN，且∠ACB＝90°，过点B作BD∥MN，BE平分∠CBD交MN于点E． （1）如图1，若点A与点P重合，则∠ABE＝　 　 °； （2）如图2，若点A在射线PN上向右移动，其它条件不变， ①若∠BAE＝50°，试求∠ABC和∠EBD的大小； ②在点A移动的过程中，∠ABE的大小是否发生改变？若不变，请求出∠ABE的值；若变化，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 山东省济南市八年级上学期期末考试数学模拟试题 【北师大版2025】 考试范围：北师大 1-7章，试卷总分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2＝（b+c）（b﹣c） 答案C 解：A、∵∠A＝∠B﹣∠C， ∴∠B＝∠A+∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠B＝180°， 解得∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 所以A能判断△ABC是直角三角形； B、∵a：b：c＝5：12：13， 设a＝5x，b＝12x，c＝13x， ∴a2+b2＝169x2＝c2， ∴△ABC是直角三角形， 所以B能判断△ABC是直角三角形； C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5， ∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝75°， ∴△ABC是锐角三角形， 所以不能判断△ABC是直角三角形； D、∵a2＝（b+c）（b﹣c）， ∴a2＝b2﹣c2， ∴a2+c2＝b2， ∴△ABC是直角三角形， 所以D能判断△ABC是直角三角形； 故选：C． 2.在实数，，0.7，π，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案B 解：是分数，0.7是有限小数，2是整数， ，π是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选：B． 3．A，B两个海上观测站的位置如图所示，观测站A在灯塔O北偏东30°的方向上，∠AOB＝100°，则观测站B在灯塔O（　　） A．南偏东50°方向 B．南偏东40°方向 C．南偏西30°方向 D．东偏南50°方向 答案A 解：观测站A在灯塔O北偏东30°的方向上，则∠COA＝30°， ∴∠EOB＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝50°， 则观测站B在灯塔O在南偏东50°方向， 故选：A． 4．如图，在大长方形ABCD中放置10个形状、大小都相同的小长方形，大长方形ABCD的周长为34，小长方形的长比宽大4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 答案D 解：根据题意列出方程可得： ． 故选：D． 5．直角三角板和直尺如图放置．若∠2＝35°，则∠1的度数为（　　） A．35° B．25° C．45° D．15° 答案B 解：如图，过E作EF∥AB， 则AB∥EF∥CD，∠2＝35°， ∴∠GEF＝∠1， ∠2＝∠HEF＝35°， 由题意得∠GEF+∠HEF＝60°， ∴∠1+∠2＝60°， ∴∠1＝25°． 故选：B． 6.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，m）．关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是（　　） 甲：m＝3；乙：关于x、y的方程组的解为 A．只有甲的对 B．只有乙的对 C．甲、乙的都对 D．甲、乙的都不对 答案A 解：在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，m）． ∵点A（﹣1，m）在直线l1：y＝﹣3x上， ∴m＝﹣3×（﹣1）＝3， ∴甲说法对； ∵直线l1：y＝﹣3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，3）， ∴关于x、y的方程组的解为， ∴乙说法错， 故选：A． 7．已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（　　） A．这次考试中两班均没有满分的 B．A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C．A班的成绩比B班的成绩波动更大 D．B班的平均分比A班的平均分更高 答案D 解：根据箱线图的相关概念逐项分析判断如下： A、由图可知A、B班的最高分都未达到120分，所以两班均没有满分，故A说法不恰当； B、A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，都是90，故B说法不恰当； C、A班的成绩的箱体比B班的成绩的箱体更高，所以A班的成绩比B班的成绩波动更大，故C说法不恰当； D、由图可知A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，并且B班成绩的下四分位数比A班成绩的中位数略高，说明B班的平均分比A班的平均分更高，故D说法正确； 故选：D． 8．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元，而按原售价的八一次函数y＝2x+4的图象如图，下列说法正确的是（　　） A．点B的坐标是（﹣4，0） B．△AOB的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点（1，5）在函数图象上 答案C 解：令x＝0，则y＝4， ∴点B坐标为（0，4），故A错误； 令y＝0，则2x+4＝0， 解得x＝﹣2， ∴点A坐标为（﹣2，0）， ∴OA＝2，OB＝4， ∴S△AOBOA•OB2×4＝4，故B错误； ∵一次函数y＝2x+4中，k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大，故C正确； 当x＝1时，y＝2×1+4＝6≠5， ∴点（1，5）不在函数图象上，故D错误． 故选：C． 9．已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 答案B 解：A选项：原来平均数：（181+185+188+190+194+196）÷6＝189， 替换后平均数：（186+185+188+190+193+196）÷6＝190， 平均数变大了； B选项：原来的：181，185，188，190，194，196， 中位数：（188+190）÷2＝189， 替换后的：185，186，188，190，194，194， 中位数：（188+190）÷2＝189， 中位数不变； C选项：原来的方差：[（﹣8）2+（﹣4）2+（﹣1）2+12+52+72]÷6＝26， 替换后的方差：[（﹣4）2+（﹣5）2+（﹣2）2+0+32+62]÷6＝15， 方差变小； D选项：由C可知标准差也会变小； 故选：B． 10．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第《庄子•天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线l1：yx+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On﹣1An﹣1＝an，则a1+a2…+a2025＝（　　） A． B． C． D． 答案B 解： 在第一象限内任取直线：y＝x上一点P，过点P分别作PQ⊥x轴、PR⊥y轴，则PQ＝PR＝RO＝OQ， ∴四边形PQOR是正方形， ∴△OAO1，△O1A1O2，…都是等腰直角三角形， ∴OA＝AO1，O1A1＝A1O2，⋯令x＝0，代入直线yx+1中得y＝0，得到点A的坐标为（0，1）， ∴点O1的横坐标为1， ∴当x＝1时，y1+1， ∴点A1的坐标为（1，）， ∴O1A1＝O2A1， ∴点O2的横坐标1， 当x时，y，得出点的坐标为（）， ∴O3A2＝O2A2⋯⋯以此类推，得OA＝a1＝1，O1A1＝a2，，，…，， ∴1+12， 当n＝2025时得到：a1+a2+…+a2025＝2， 故答案为：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重、舒展美观．以点N为坐标原点，NP所在直线为x轴，MN所在直线为y轴建立平面直角坐标系，已知点Q的坐标为（5，5），则“善”字的笔画“”下端所在的位置点C的坐标为　 　 ． 答案 （3，2）． 解：由图可知点N为坐标轴原点，点Q的坐标为（5，5）， ∴点C的坐标为（3，2）． 故答案为：（3，2）． 12某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，97．则这6个数的众数是 　　 ． 答案97． 解： 把这组数据排列如图：78，82，89，91，97，97， 出现次数最多的数为众数即为97故答案为：97． 13．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则a为　 　 ． 答案4或100． 解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根， ∴2m﹣4+3m﹣1＝0或2m﹣4＝3m﹣1， 解得：m＝1或﹣3， ∴当m＝1时，2m﹣4＝2×1﹣4＝﹣2， ∴a＝（﹣2）2＝4， 当m＝﹣3时，2m﹣4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10， ∴a＝（﹣10）2＝100， 故答案为：4或100． 14．如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为2m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为，则CC′的长为 　 ． 答案m 解：在Rt△AB′C′中，，AB′＝6m， ∴AC'3（m）， 在Rt△ABC中，BC＝2m，AB＝6m， ∴， ∴， 故答案为：． 15．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后匀速运动到B端，且小明到达B端后立即以提速后的速度调头返回．小亮匀速跑步到A端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮调头时间），当小明、小亮再次相遇时二人停止运动．已知两人相距的距离y（米）与小亮出发时间x（秒）之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与B端的距离为　 　 米． 答案240 解：设开始小明和小亮的速度分别为：a、b，则小明加速后的速度为1.5a， 两人第一次相遇的时间为60秒，故60（a+b）＝600①； 在100秒后一段时间，小明和小亮的速度分别为：1.5a，b，此时两人的距离保持不变，说明此时的两人的速度相同，即1.5a＝b②， 联立①②并解得：，即开始小明和小亮的速度分别为4米/秒和6米/秒； 第一次相遇时，小明走的距离为4×60＝240（米）， 则小明到达B地的时间为60120（秒）， 小明到达B地到第二次相遇的时间为40（秒）， 故第二次相遇时，小明距离B地的距离为40×6＝240（米）． 故答案为240． 3、 解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分）计算： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ＝4﹣43+4 ＝7． 17.本小题分解方程组： （1）； （2）． 解：（1）， 把②代入①得，x﹣2（3x﹣4）＝3， 解得x＝1， 把x＝1代入②，得y＝﹣1， 所以方程组的解是； （2）， 方程组可化为， ②﹣①，得2x＝10， 解得x＝5， 把x＝5代入①，得y＝4， 所以原方程组的解是． 18.本小题分如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）C（3，﹣1）． （1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）在（1）的条件下，若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标：　（x，﹣y）　 ． 解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图： （2）点M1的坐标为（x，﹣y）， 故答案为：（x，﹣y）． 19.本小题8分如图，一根5m长的竹竿AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为3m，杆子的顶端A沿墙下滑1m（AC＝1m）． （1）求梯子底端B外移的距离（BD的长）； （2）试判断梯子底端B外移的距离与顶端下滑距离的大小关系，并说明理由． 解：（1）在Rt△AOB中，AO＝3m，AB＝5m， 由勾股定理得：， ∵AC＝1m， ∴OC＝AO﹣AC＝3﹣1＝2m， 在Rt△COD中，CD＝AB＝5m， 由勾股定理得：， ∴． 答：梯子底端B外移的距离为． （2）梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离，理由如下： 要比较与AC＝1的大小， 只需比较与1的大小，即比较与5的大小， ∵，52＝25，且21＜25， ∴， ∴，即BD＜AC． 答：梯子底端B外移的距离小于顶端下滑的距离． 20本小题8分某工厂需要购买A，B两种材料，已知1千克的A材料和2千克的B材料的采购价为1050元，且1千克的B材料的采购价是1千克的A材料的采购价的3倍，求A，B两种材料每千克的采购价． 解：设A材料的采购价为x元/千克，B材料的采购价为y元/千克． 根据题意，可得， 解得． 答：A材料的采购价为150元/千克，B材料的采购价为450元/千克． 21.本小题8分如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝72°，求∠FAB的度数． 解：（1）AD与EC平行，理由如下： 由条件可知AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠ADC， ∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换）， ∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）； （2）∵∠1＝∠BDC，∠1＝72°， ∴∠BDC＝72°， 由条件可知， ∵∠2＝∠ADC， ∴∠2＝36°， ∵DA⊥FA， ∴∠FAD＝90°， ∴∠FAB＝90°﹣∠2＝54° 22本小题12分【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小华利用平均数和方差进行分析．①处应填　9　 环，由表格中的数据可以看出B （填“A”或“B”）的发挥更稳定． 选手 平均数 方差 A 8.5环 1.75 B ① 0.75 （2）小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 10 B 8 8 9 10 10 【作出决策】 （3）根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔B （填“A”或“B”）参加青少年射击比赛． 解：（1）9（环）， ∴①处应填9， ∵9＞8.5， ∴B的平均成绩略高； ∵ss， ∴B的射击水平发挥更稳定， 故答案为：9，B； （2）选手A的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为7.5，即m25＝7.5； 则中位数为9，即m50＝9， 则上四分位数为9.5， 故答案为：7.5；9；9.5； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 小颖的分析显示B选手成绩分布更集中（四分位数范围小），且平均数更高（B为9环，A为8.5环）， 综合来看，B选手成绩更优且更稳定，因此应选拔B参加青少年射击比赛． 23本小题12分爱好数学研究的依依同学受《乌鸦喝水》故事的启发，在学习完一次函数后，利用未装满水的容器和体积相同的小球（实心小铁球）进行了一次小游戏，她发现壁厚均匀的圆柱形容器的总高度为50cm，里面装有一定量的水，未放小球前测得水面高度为20cm，她将这些体积相同的小球逐个放入容器中，观察发现容器中水面高度y（cm）与她放入容器中的小球个数x（个）之间的关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）求图中AB段y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量x的取值范围） （2）当水面高度为40cm时，求依依放入容器中的小球个数． 解：（1）设图中AB段y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， ∴， ∴， ∴y＝2x+20； （2）在y＝2x+20中，当y＝2x+20＝40时，x＝10， ∴依依放入容器中的小球个数为10个． 24.本小题12分如图，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，经过原点的直线与直线AB相交于点C（﹣4，2）． （1）求点B的坐标； （2）求△OBC的面积； （3）在直线AB上是否存在点M，使S△OCM，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 解：（1）由直线AB：y＝x+6可知：令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）； （2）∵C（﹣4，2）， ∴点C与y轴的距离是4， ∵B（0，6）， ∴△OBC的面积12； （3）存在； ∵S△OCM，△OBC的面积＝12， ∴S△OCM3， 当点M在线段BC上时设M（x，y）， ∵S△OCM＝S△OBC﹣S△MBO＝123， ∴9， ∴|xM|＝3， ∴M的横坐标为﹣3或3（舍去）， 代入直线AB：y＝x+6得，y＝3， ∴M的坐标为（﹣3，3）， 当点M在线段BC延长线上时，设M（x，y）， ∵S△OCM＝S△MBO﹣S△OBC12＝3， ∴15， ∴|xM|＝5， ∴M的横坐标为﹣5或5（舍去）， 代入直线AB：y＝x+6得，y＝1， ∴M的坐标为（﹣5，1）． 综上所述：M的坐标为（﹣3，3）或（﹣5，1）． 25.本小题12分已知：线段OP垂直直线MN，垂足为点P，点A、C分别是直线MN、线段OP上一点，AB平分∠CAN，且∠ACB＝90°，过点B作BD∥MN，BE平分∠CBD交MN于点E． （1）如图1，若点A与点P重合，则∠ABE＝　 　 °； （2）如图2，若点A在射线PN上向右移动，其它条件不变， ①若∠BAE＝50°，试求∠ABC和∠EBD的大小； ②在点A移动的过程中，∠ABE的大小是否发生改变？若不变，请求出∠ABE的值；若变化，请说明理由． 解：（1）∵OP⊥MN，∠ACB＝90°， ∴CB∥MN， ∵BD∥MN， ∴C，B，D共线， ∵BE平分∠CBD， ∴∠CBE90°， ∵AB平分∠CAN， ∴∠BAE45°， ∴∠CBA＝∠BAE＝45°， ∴∠ABE＝∠CBE﹣∠CBA＝45°， 故答案为：45°； （2）①如图，过点C作CQ∥MN， ∵BD∥MN， ∴CQ∥BD∥MN， ∵∠BAE＝50°，AB平分∠CAN， ∴∠CAB＝∠BAE＝50°， ∴∠CAP＝180°﹣∠BAE﹣∠CAB＝80°， ∵CQ∥BD∥MN， ∴∠CBD＝180°﹣∠BCQ，∠QCA＝∠CAP＝80°，∠ABD＝180°﹣∠BAE＝130°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCQ＝90°﹣∠ACQ＝10°， ∴∠CBD＝180°﹣∠BCQ＝170°， ∴∠ABC＝∠CBD﹣∠ABD＝40°， ∵BE平分∠CBD， ∴； ②设∠BAE＝α， ∵BD∥MN， ∴CQ∥BD∥MN， ∵AB平分∠CAN， ∴∠CAB＝∠BAE＝α， ∴∠CAP＝180°﹣∠BAE﹣∠CAB＝180°﹣2α， ∵CQ∥BD∥MN， ∴∠ABD＝180°﹣∠BAE＝180°﹣α，∠CBD＝180°﹣∠BCQ，∠QCA＝∠CAP＝180°﹣2α， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCQ＝90°﹣∠ACQ＝2α﹣90°， ∴∠CBD＝180°﹣∠BCQ＝270°﹣2α， ∴∠ABC＝∠CBD﹣∠ABD＝90°﹣α， ∵BE平分∠CBD， ∴， ∴∠ABE＝∠CBE﹣∠ABC＝135°﹣α﹣（90°﹣α）＝45°， 即∠ABE的大小不变，是45°． 1 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