山东 省济南市2025--2026学年北师大版七年级数学上册期末模拟卷

七年级上学期期末考试数学模拟试题 【北师大版2025】 考试范围：北师大 1-6章，考试分值150分，考试时间90分钟 参考答案与评分标准 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A D B D D D D 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．线动成面． 12. ﹣14． 13．3． 14．65°．15．2或6.5． 3、 解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分 计算： （1）； （2）． 解：（1） ＝（﹣18）+（﹣6）+15 ＝﹣9；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2）原式 ．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 17.本小题分解方程： （1）7﹣2x＝3﹣4x； （2）． 解：（1）7﹣2x＝3﹣4x， 移项得：﹣2x+4x＝3﹣7， 合并同类项得：2x＝﹣4， 系数化为1得：x＝﹣2；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2）， 去分母得：x﹣2（x+1）＝8， 去括号得：x﹣2x﹣2＝8， 移项得：x﹣2x＝8+2， 合并同类项得：﹣x＝10， 系数化为1得：x＝﹣10．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 18.本小题分（1） 化简：（3m2﹣n2）﹣2（m2﹣2n2）． （2）先化简，再求值：，其中a，b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0． 解：（1）（3m2﹣n2）﹣2（m2﹣2n2） ＝3m2﹣n2﹣2m2+4n2 ＝m2+3n2．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 （2）5ab2+3a2b﹣3（a2bab2） ＝5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2 ＝7ab2，，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ∵（a+2）2+|b﹣1|＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1，，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ∴5ab2+3a2b﹣3（a2bab2） ＝7×（﹣2）×12 ＝﹣14．，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 19.本小题8分解：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为12÷30%＝40， m%＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%， 所以m的值为25； 故答案为：40，25；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空2分，共4分 （2）320176（人）， 答：估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数为176人．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 20本小题8分 解：（解：（1）由题意得，产量最多的一天是周六，产量最少的一天是周五， ∴15﹣（﹣6）＝15+6＝21（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产21辆．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）（12﹣3﹣5+9﹣6+15﹣4）+700＝718（辆）， 718×120+18×30＝86700（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是86700元．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 21.本小题8分） 解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每个图1分，共3分 （3）根据题意得： 保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， ∵1+1+1+1＝4（个）， ∴最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 22.本小题12分解：（1）第1个图中“H”的个数是：4； 第2个图中“H”的个数是：6； 第3个图中“H”的个数是：8；…， 所以第n个图中“H”的个数是（2n+2）个． 故答案为：（2n+2）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）当n＝2026时，2n+2＝2×2026+2＝4054（个）， 即第2026个图形中“H”的个数是4054个．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分 23.本小题12分观察下列各式： 解：（1）观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是（200﹣40）×0.5＝160×0.5＝80（元）； 故答案为：一，80；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空2分，共4分 （2）当0＜x≤200时，小明家该月的电费为：0.5x元； 当200＜x≤300时，小明家该月的电费为：200×0.5+（x﹣200）×0.6＝（0.6x﹣20）元； 故答案为：0.5x；（0.6x﹣20）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空2分，共4分 （3）0.5×200＝100（元），100+0.6×（300﹣200）＝160（元）， ∵176＞160， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度， 根据题意列一元一次方程得：200×0.5+（300﹣200）×0.6+（y﹣300）×0.8＝176， 整理得，0.8y＝256， 解得y＝320， 答：小明家七月份的用电量为320度．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 24本小题12分 解：（1）① ＝1 ； 故答案为：；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ② ＝1 ； 故答案为：；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）原式＝﹣（） ） ；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （3）原式 ．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 25.本小题12分 解：（1）解法一：根据线段的和差， ①C点在线段AB上，AC＝AB﹣CB＝3﹣1＝2（cm）， 故答案为：AB﹣BC．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ②C点在线段AB延长线上，AC＝AB+BC＝3+1＝4（cm）， 故答案为：AB+BC．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 解法二：设点C表示的数为x， 若点C在AB上，则3﹣x＝1，解得x＝2， 若点C在AB延长线上，x﹣3＝1，解得x＝4， ∴点C表示的数为2或4． 故答案为：2或4．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）解法一：根据题意可分如下四种情形： ①点C和点D都在线段AB上，CD＝AB﹣AD﹣BC＝3﹣1﹣1＝1（cm）， ②点C在线段AB上，点D在线段BA的延长线上，CD＝AB+AD﹣BC＝3+1﹣1＝3（cm）， ③点C在线段AB的延长线上，点D在线段AB上，CD＝AB﹣AD+BC＝3﹣1+1＝3（cm）， ④点C在线段AB的延长线上，点D在线段BA的延长线上，CD＝AB+AD+BC＝3+1+1＝5（cm）， ∴CD的长为1cm或3cm或5cm． 故答案为：1或3或5．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 解法二：在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴，则A表示的数为0，B表示的数为3， ∵BC＝1， ∴点C表示的数为2或4， ∵AD＝1， ∴点D表示的数为±1， ∴①当点D表示1，点C表示2时，CD＝2﹣1＝1（cm）， ②当点D表示﹣1，点C表示2时，CD＝2﹣（﹣1）＝3（cm）， ③当点D表示1，点C表示4时，CD＝4﹣1＝3（cm）， ④当点D表示﹣1，点C表示4时，CD＝4﹣（﹣1）＝5（cm）， ∴CD的长为1cm或3cm或5cm． 故答案为：1或3或5． （3）解法一：根据题意可分如下情形： ① ＝4（cm）， ② ＝1（cm）， ∴线段MN的长度为4或1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 解法二：在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴，则A表示的数为0，B表示的数为3， ∵线段CD在直线AB上运动，且CD＝5， 设点C表示的数为a，则点D表示的数为a+5或a﹣5， ∵点M为AC的中点， ∴点M表示的数为， ∵点N为BD的中点， ∴点N表示的数为或， 当点N表示的数为时，（cm）， 当点N表示的数为时，（cm）， ∴线段MN的长度为4或1， 故答案为：4或1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 七年级上学期期末考试数学模拟试题 【北师大版2025】 考试范围：北师大 1-6章，试卷总分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 答案 D 解：根据俯视图定义从上往下看是． 故选：D． 2.下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．2 B．﹣3 C． D． 答案B． 解：∵|2|＝2，|﹣3|＝3，||，||， ∵2＜3， ∴绝对值最大的数是﹣3． 故选：B． 3．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①b+c＜0； ②a﹣b+c＞0； ③； ④|a﹣b|﹣|a+b|＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案C 解：由题意得，b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|， ①b+c＞0，故①错误； ②a﹣b+c＞0，故②正确； ③1+1+1＝3，故③正确； ④|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b+a+b＝2a＞0，故④正确， 其中正确的有②③④，共3个． 故选：C． 4．2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段．该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（　　） A．2.483×105 B．24.83×104 C．0.2483×106 D．2.483×106 答案A． 解：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，中1≤a<10，a=2.483，n是正整数，比原整数位数少1，即为n=6-1=5 故248300＝2.483×105． 故选：A． 5．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．12 D．14 答案D 解：当开始输入的值x＝2时， 输入计算机程序流程图可得，﹣3×2﹣（﹣2）＝﹣4＜10， ∴当x＝﹣4时，﹣3×（﹣4）﹣（﹣2）＝14＞10，则输出， ∴最后输出的结果是：14． 故选：D． 6.如图，已知线段AB＝2，延长AB至点C，使得BC＝3，若D是线段AC的中点，则BD的长为（　　） A． B． C． D．1 答案B 解：∵AB＝2，BC＝3， ∴AC＝AB+BC＝5， ∵D是线段AC的中点， ∴AD＝CDAC＝2.5， ∴BD＝AD﹣AB＝2.5﹣2＝0.5， 故选：B． 7．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图． 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（　　） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户少 C．甲、乙两户一样 D．无法确定哪一户多 答案D 解：不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，故仅仅通过各部分比例无法判断． 故选：D． 8．幻方是我国古代数学的杰作之一，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等，则图中“△”的数字是（　　） A．12 B．6 C．8 D．10 答案D 解：如图：根据每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等可列方程得： 3+5＝△﹣2， 解一元一次方程得：△＝10． 故选：D． 9．如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第n个图案中有2025张纸片，则n的值为（　　） A．503 B．504 C．505 D．506 答案D 解：第1个图案中纸片的个数为5， 第2个图案中纸片的个数为9， 第3个图案中纸片的个数为13， …， 发现规律：第n个图案中纸片的个数为：1+n×4＝4n+1， 令4n+1＝2025， 解得n＝506， 故选：D． 10．某企业的销售部门在2025年销售业绩非常好，为了表彰销售员工，决定给销售部门的员工发奖金：第一个人分得1万元和剩下奖金的十分之一；第二个人分得2万元和剩下奖金的十分之一，第三个人分得3万元和剩下奖金的十分之一…按照这样的方式一直分下去，奖金恰好分完，最后每一个人所得的奖金一样多，这个企业的销售部门共多少个人？（　　） A．8人 B．10人 C．7人 D．9人 答案D 解：设总奖金为x万元，因为每个人分得的奖金相等，根据一个人分得的奖金为1+（总遗产﹣老大的1）×10%；第二个人分得的奖金为：2+（总奖金﹣第一个人的全部奖金﹣第二个人的2）×10%，所以选取第一个人和第二个人分得的奖金的代数式列出方程：1+（ x﹣1）×10%＝2+{ x﹣[1+（x﹣1）×10%]﹣2}×10%， 1+0.1x﹣0.1＝2+{ x﹣[1+0.1x﹣0.1]﹣2}×0.1， 0.9+0.1x＝2+{ x﹣[0.9+0.1x]﹣2}×0.1， 0.9+0.1x＝2+{ x﹣0.9﹣0.1x﹣2}×0.1， 0.9+0.1x＝2+{ 0.9x﹣2.9}×0.1， 0.9+0.1x＝1.71+0.09x， 0.9+0.1x﹣0.9＝1.71+0.09x﹣0.9， 0.1x＝0.81+0.09x， 0.1x﹣00.9x＝0.81+0.09x﹣0.09x， 0.01x＝0.81， x＝81， 81÷9＝9（个）， 答：这个企业的销售部门共有 9个人， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 1中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理　 　 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 答案线动成面． 解：扇骨可以看作线段，打开折扇时 ，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理是线动成面， 故答案为：线动成面． 12. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和 是 　 ． 答案﹣14． 解：根据题意，可以确定墨迹盖住的整数是﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3， 以上这些整数的和为：﹣6+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+1+2+3=﹣14， 故答案为﹣14． 13．若单项式3x2mym与x4﹣ny1的和仍是单项式，则m+n＝　　 ． 答案3． 解：由题意可知这两个单项式为同类项，故2m＝4﹣n且m＝1， 解得m＝1，n＝2， ∴m+n＝1+2＝3． 故答案为：3． 14．两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝25°，则∠2＝　　 ． 答案65°． 解：由题意得，∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°， 又∵∠1＝25°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝65°， 故答案为：65°． 15．如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 　 ． 答案2或6.5 解：根据题意得： 经过t秒后，点C表示的数为：2+2t，点D表示的数为：﹣12+3t； ①当点O为CD中点时：2+2t+（﹣12+3t）＝0， 解得：t＝2， ②当点D为OC中点时：， 解得：t＝6.5， ③当点C为OD中点时：， 解得：t＝﹣16（舍）， 故答案为：2或6.5． 3、 解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分计算： （1）； （2）． 解：（1） ＝（﹣18）+（﹣6）+15 ＝﹣9； （2）原式 ． 17.本小题分解方程： （1）7﹣2x＝3﹣4x； （2）． 解：（1）7﹣2x＝3﹣4x， 移项得：﹣2x+4x＝3﹣7， 合并同类项得：2x＝﹣4， 系数化为1得：x＝﹣2； （2）， 去分母得：x﹣2（x+1）＝8， 去括号得：x﹣2x﹣2＝8， 移项得：x﹣2x＝8+2， 合并同类项得：﹣x＝10， 系数化为1得：x＝﹣10． 18.本小题分 （1） 化简：（3m2﹣n2）﹣2（m2﹣2n2）． （2）先化简，再求值：，其中a，b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0． 解：（1）（3m2﹣n2）﹣2（m2﹣2n2） ＝3m2﹣n2﹣2m2+4n2 ＝m2+3n2． （2）5ab2+3a2b﹣3（a2bab2） ＝5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2 ＝7ab2， ∵（a+2）2+|b﹣1|＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴5ab2+3a2b﹣3（a2bab2） ＝7×（﹣2）×12 ＝﹣14． 19本小题8分为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图如图所示．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为　　 ，图1中m的值为　　 ； （2）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数． 解：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为12÷30%＝40， m%＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%， 所以m的值为25； 故答案为：40，25； （2）320176（人）， 答：估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数为176人． 20本小题8分某新能源汽车厂计划一周生产700辆电动汽车，平均每天生产100辆．受市场需求波动、供应链等因素影响，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +12 ﹣3 ﹣5 +9 ﹣6 +15 ﹣4 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资制度，每辆120元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖30元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 解：（1）由题意得，产量最多的一天是周六，产量最少的一天是周五， ∴15﹣（﹣6）＝15+6＝21（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产21辆． （2）（12﹣3﹣5+9﹣6+15﹣4）+700＝718（辆）， 718×120+18×30＝86700（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是86700元． 21本小题8分如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　 　 个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　 　 个小正方体． 解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ； （3）根据题意得： 保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， ∵1+1+1+1＝4（个）， ∴最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 22.本小题12分将字母“C”、“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去… （1）第n个图形中“H”的个数是　 　 个； （2）求第2026个图形中“H”的个数． 解：（1）第1个图中“H”的个数是：4； 第2个图中“H”的个数是：6； 第3个图中“H”的个数是：8；…， 所以第n个图中“H”的个数是（2n+2）个． 故答案为：（2n+2）； （2）当n＝2026时，2n+2＝2×2026+2＝4054（个）， 即第2026个图形中“H”的个数是4054个． 23本小题12分 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为0.5×200+0.6×（300﹣200）+0.8×（350﹣300）＝200元）． 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣40 +15 ﹣25 ﹣30 +21 +28 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是 　 　 月份，这个月电费 　 　 元； （2）若小明家某月用电量为x度（x≤300），请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当0＜x≤200时，小明家该月的电费为 　 元； 当200＜x≤300时，小明家该月的电费为 　（0.6x﹣20）　 元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 解：（1）观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是（200﹣40）×0.5＝160×0.5＝80（元）； 故答案为：一，80； （2）当0＜x≤200时，小明家该月的电费为：0.5x元； 当200＜x≤300时，小明家该月的电费为：200×0.5+（x﹣200）×0.6＝（0.6x﹣20）元； 故答案为：0.5x；（0.6x﹣20）； （3）0.5×200＝100（元），100+0.6×（300﹣200）＝160（元）， ∵176＞160， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度， 根据题意列一元一次方程得：200×0.5+（300﹣200）×0.6+（y﹣300）×0.8＝176， 整理得，0.8y＝256， 解得y＝320， 答：小明家七月份的用电量为320度． 24本小题12分仿照例题计算： … （1）按规律填空： ①　 　 ； ②如果n为正整数，那么　 　 ； （2）探究并计算：； （3）计算（由此拓展写出具体过程）：． 解：（1）① ＝1 ； 故答案为：； ② ＝1 ； 故答案为：； （2）原式＝﹣（） ） ； （3）原式 ． 25.本小题12分 对于题目“已知A、B、C在同一直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，求AC的长．”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二． （1）请认真阅读下列解法，并填空： 解法一：根据题意可分如下两种情形： ①如图1，C点在线段AB上，AC＝ AB﹣BC ＝3﹣1＝2（cm）； ②如图2，C点在线段AB延长线上，AC＝ AB+BC ＝3+1＝4（cm）．所以线段AC的长为2cm或4cm． 解法二：如图3，在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴．则A：表示的数为0，B：表示的数为3；因为BC＝1，所以点C表示的数为 　2或4　 ；所以线段AC的长为2cm或4cm． （2）已知A、B、C、D在同一直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，AD＝1cm，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出CD的长为 　1或3或5　 cm． （3）已知线段AB＝3，线段CD在直线AB上运动，且CD＝5，在运动的过程中，若点M、N分别为线段AC、BD的中点，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出MN的长为 　4或1　 ． 解：（1）解法一：根据线段的和差， ①C点在线段AB上，AC＝AB﹣CB＝3﹣1＝2（cm）， 故答案为：AB﹣BC． ②C点在线段AB延长线上，AC＝AB+BC＝3+1＝4（cm）， 故答案为：AB+BC． 解法二：设点C表示的数为x， 若点C在AB上，则3﹣x＝1，解得x＝2， 若点C在AB延长线上，x﹣3＝1，解得x＝4， ∴点C表示的数为2或4． 故答案为：2或4． （2）解法一：根据题意可分如下四种情形： ①点C和点D都在线段AB上，CD＝AB﹣AD﹣BC＝3﹣1﹣1＝1（cm）， ②点C在线段AB上，点D在线段BA的延长线上，CD＝AB+AD﹣BC＝3+1﹣1＝3（cm）， ③点C在线段AB的延长线上，点D在线段AB上，CD＝AB﹣AD+BC＝3﹣1+1＝3（cm）， ④点C在线段AB的延长线上，点D在线段BA的延长线上，CD＝AB+AD+BC＝3+1+1＝5（cm）， ∴CD的长为1cm或3cm或5cm． 故答案为：1或3或5． 解法二：在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴，则A表示的数为0，B表示的数为3， ∵BC＝1， ∴点C表示的数为2或4， ∵AD＝1， ∴点D表示的数为±1， ∴①当点D表示1，点C表示2时，CD＝2﹣1＝1（cm）， ②当点D表示﹣1，点C表示2时，CD＝2﹣（﹣1）＝3（cm）， ③当点D表示1，点C表示4时，CD＝4﹣1＝3（cm）， ④当点D表示﹣1，点C表示4时，CD＝4﹣（﹣1）＝5（cm）， ∴CD的长为1cm或3cm或5cm． 故答案为：1或3或5． （3）解法一：根据题意可分如下情形： ① ＝4（cm）， ② ＝1（cm）， ∴线段MN的长度为4或1． 解法二：在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴，则A表示的数为0，B表示的数为3， ∵线段CD在直线AB上运动，且CD＝5， 设点C表示的数为a，则点D表示的数为a+5或a﹣5， ∵点M为AC的中点， ∴点M表示的数为， ∵点N为BD的中点， ∴点N表示的数为或， 当点N表示的数为时，（cm）， 当点N表示的数为时，（cm）， ∴线段MN的长度为4或1， 故答案为：4或1． 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 七年级上学期期末考试数学模拟试题 【北师大版2025】 考试范围：北师大 1-6章，试卷总分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2.下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．2 B．﹣3 C． D． 3．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①b+c＜0； ②a﹣b+c＞0； ③； ④|a﹣b|﹣|a+b|＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段．该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（　　） A．2.483×105 B．24.83×104 C．0.2483×106 D．2.483×106 5．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．12 D．14 6.如图，已知线段AB＝2，延长AB至点C，使得BC＝3，若D是线段AC的中点，则BD的长为（　　） A． B． C． D．1 7．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图． 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（　　） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户少 C．甲、乙两户一样 D．无法确定哪一户多 8．幻方是我国古代数学的杰作之一，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等，则图中“△”的数字是（　　） A．12 B．6 C．8 D．10 9．如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第n个图案中有2025张纸片，则n的值为（　　） A．503 B．504 C．505 D．506 10．某企业的销售部门在2025年销售业绩非常好，为了表彰销售员工，决定给销售部门的员工发奖金：第一个人分得1万元和剩下奖金的十分之一；第二个人分得2万元和剩下奖金的十分之一，第三个人分得3万元和剩下奖金的十分之一…按照这样的方式一直分下去，奖金恰好分完，最后每一个人所得的奖金一样多，这个企业的销售部门共多少个人？（　　） A．8人 B．10人 C．7人 D．9人 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 1中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理　 　 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 12. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和 是 　 ． 13．若单项式3x2mym与x4﹣ny1的和仍是单项式，则m+n＝　　 ． 14．两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝25°，则∠2＝　　 ． 15．如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为﹣12．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 　 ． 3、 解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分计算： （1）； （2）． 17.本小题分解方程： （1）7﹣2x＝3﹣4x； （2）． 18.本小题分 （1） 化简：（3m2﹣n2）﹣2（m2﹣2n2）． （2）先化简，再求值：，其中a，b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0． 19本小题8分为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图如图所示．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为　　 ，图1中m的值为　　 ； （2）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数． 20本小题8分某新能源汽车厂计划一周生产700辆电动汽车，平均每天生产100辆．受市场需求波动、供应链等因素影响，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +12 ﹣3 ﹣5 +9 ﹣6 +15 ﹣4 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资制度，每辆120元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖30元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 21本小题8分如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　 　 个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　 　 个小正方体． 22.本小题12分将字母“C”、“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去… （1）第n个图形中“H”的个数是　 　 个； （2）求第2026个图形中“H”的个数． 23本小题12分 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为0.5×200+0.6×（300﹣200）+0.8×（350﹣300）＝200元）． 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣40 +15 ﹣25 ﹣30 +21 +28 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是 　 　 月份，这个月电费 　 　 元； （2）若小明家某月用电量为x度（x≤300），请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当0＜x≤200时，小明家该月的电费为 　 元； 当200＜x≤300时，小明家该月的电费为 　 　 元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 24本小题12分仿照例题计算： … （1）按规律填空： ①　 　 ； ②如果n为正整数，那么　 　 ； （2）探究并计算：； （3）计算（由此拓展写出具体过程）：． 25.本小题12分 对于题目“已知A、B、C在同一直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，求AC的长．”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二． （1）请认真阅读下列解法，并填空： 解法一：根据题意可分如下两种情形： ①如图1，C点在线段AB上，AC＝ ＝3﹣1＝2（cm）； ②如图2，C点在线段AB延长线上，AC＝ ＝3+1＝4（cm）．所以线段AC的长为2cm或4cm． 解法二：如图3，在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴．则A：表示的数为0，B：表示的数为3；因为BC＝1，所以点C表示的数 为 　 　 ；所以线段AC的长为2cm或4cm． （2）已知A、B、C、D在同一直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，AD＝1cm，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出CD的长为 　 　 cm． （3）已知线段AB＝3，线段CD在直线AB上运动，且CD＝5，在运动的过程中，若点M、N分别为线段AC、BD的中点，请选择上述方法中你喜欢的方法直接写出MN的长为 　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $