6.2 直线、射线、线段 同步课堂 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

本讲义聚焦“直线、射线、线段”核心知识点，从概念与表示方法入手，系统梳理直线公理（两点确定一条直线）、线段性质（两点之间线段最短），延伸至尺规作图、线段运算与比较，最后通过易错点（条数、交点个数问题）构建完整知识支架。 资料特色在于结合生活实例（如木匠弹墨线、弯曲公路改直）培养数学眼光，通过线段中点计算、射线表示辨析等例题发展数学思维，以规范作图步骤与表示方法训练数学语言。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

►第六章 几何图形初步 6.2 直线、射线、线段 ■重点01 直线、射线、线段 1 ■重点02 直线公理：两点确定一条直线 5 ■重点03 线段的性质：两点之间，线段最短 8 ■重点04 尺规作图 11 ■难点01 线段的运算 14 ■难点02 线段的比较 17 ■易错点 直线、线段条数、交点个数问题 20 ■重点01 直线、射线、线段 1．直线及其表示方法： （1）概念：直线是从客观事物中抽象出来的，直线没有尽头，是向两方无限延伸的． （2）特征：①无端点；②无方向；③无长短． （3）表示方法： ①用直线上的任意两点表示．如图，可表示为直线BC或直线CB． ②用一个小写字母表示．如图，可表示为直线l． 2．射线及其表示方法： （1）概念：直线上的一点和它一边的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点． （2）特征：①有一个端点；②有方向；③无长短． （3）表示方法： ①用射线的端点和射线上的任意一点表示（表示端点的字母必须写在前面）． 如图，可表示为射线OA． ②用一个小写字母表示．如图，可表示为射线l． （4）点拨：射线是由端点和方向决定的．只要端点相同，方向相同，就是同一条射线． 3．线段及其表示方法： （1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段． （2）特征：①有两个端点；②无方向；③有长短． （3）表示方法： ①用表示端点的两个大写字母表示． 如图，可表示为线段AB或线段BA． ②用一个小写字母表示．如图，可表示为线段a． 1．点拨： （1）线段是直线（或射线）的一部分． （2）线段不能向两方无限延伸，可度量． （3）射线可作反向延长线，但不存在射线的延长线． 2．线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分． 区别：①直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸． ②大写字母表示直线或线段时，两个大写字母不分顺序；用两个大写字母表示射线时，两个大写字母是有顺序的，一定要把表示端点的字母写在前面． 3．识别是否为同一条射线的方法： （1）端点相同：延伸方向也相同的射线是同一条射线，如射线OA，射线OB表示同一条射线．端点相同，但延伸方向不同的射线不是同一条射线，如射线AO与射线AB不是同一条射线． （2）端点不同：端点不同的射线一定不是同一条射线，如射线OA，射线AB不是同一条射线． 【例】　（2024秋•呈贡区校级期末）如图，下列说法正确的是（　　） A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．点A在线段OB上 D．射线OB和射线AB是同一条射线 【答案】C 【分析】由直线，射线，线段的有关概念，即可判断． 【解答】解：A、点O在射线AB的反向延长线上，故此选项不符合题意； B、直线没有端点，故此选项不符合题意； C、点A在线段OB上，原说法正确，故此选项符合题意； D、射线OB和射线AB的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意． 故选：C． 【练1】　（2024秋•房山区期末）如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是（　　） A．射线BA B．射线AC C．射线BC D．射线CB 【答案】B 【分析】根据射线的定义可求解． 【解答】解：与射线AB是同一条射线的是射线AC， 故选：B． 【练2】　（2025春•博山区期末）如图，下列给出的直线、射线和线段中能相交的是（　　） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 【答案】D 【分析】根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解． 【解答】解：由定义可知，a为直线，b为线段，c为射线，d为射线， ∴能相交的是a与c， 故选：D． 【练3】　（2025秋•中牟县期中）如图，点A，B，C三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（　　） A．线段AB和线段BA是同一条线段 B．直线AC和直线BC是同一条直线 C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．射线AB和射线AC是同一条射线 【答案】C 【分析】根据直线、射线、线段的定义进行解答即可． 【解答】解：A．线段AB和线段BA是同一条线段，因此选项A不符合题意； B．直线AC和直线BC是同一条直线，因此选项B不符合题意； C．射线AB和射线BA不是同一条射线，因此选项C符合题意； D．射线AB和射线AC是同一条射线，因此选项D不符合题意． 故选：C． ■重点02 直线公理：两点确定一条直线 1．基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 2．点与直线的位置关系： （1）一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点． 如图，点A在直线m上． （2）一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点． 如图，点B在直线m外． 3．两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点． 如图，直线a与直线b相交于点O． 两条不同的直线相交只有一个公共点，若有两个或两个以上的公共点，则这两条直线相互重合． 4．直线的条数：过同一平面上n（n≥2）个点中的任意两点画直线，最多可以画条． 5．交点的个数：同一平面内，n（n≥2）条直线相交，最多有个交点． 1．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． “有”表示存在性，“只有”表示唯一性，二者结合，是为确定． 2．过一点的直线有无数条；直线是向两个方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小． 3．直线没有方向，没有长短，没有粗细． 【例】　（2024秋•夏邑县期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线 【答案】D 【分析】根据两点确定一条直线解答即可． 【解答】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面，不符合题意； B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线，不符合题意； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短，不符合题意； D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一条直线，符合题意． 故选：D． 【练1】　（2025秋•郫都区校级期中）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【答案】B 【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答． 【解答】解：∵两点确定一条直线， ∴至少需要2枚钉子． 故选：B． 【练2】　（2025秋•信都区期中）如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据“两点确定一条直线”的性质，可知用2个钉子即可固定挂衣钩所在的直线，进而得出最少需要的钉子个数． 【解答】解：用2个钉子可以将挂衣钩所在的直线固定在墙上，因为“两点确定一条直线”，故最少需要2个钉子． 故选：B． 【练3】　（2024秋•松山区期末）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　） A．直线比曲线短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上， 这样做的依据是：两点确定一条直线． 故选：C． ■重点03 线段的性质：两点之间，线段最短 1．线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． 2．线段的延长线：线段的延长线是指线段向一方延长的部分． 如图1，延长线段AB是指按A到B的方向延长；如图2，延长线段BA是指按B到A的方向延长（也可以说成反向延长线段AB）．延长线常画成虚线． 3．线段的条数：一条线段上共有n（n≥2）个点（包含两个端点）时，这n个点可以构成条线段． 利用线段的这一基本事实，可以解决： （1）确定距离之和最小问题； （2）确定立体图形表面上的最短路径问题：先将立体图形的展开图画出来，然后利用“两点之间，线段最短”，连接两点就可以求得最短路径． 【例】　（2024秋•吐鲁番市期末）如图，从小明家到学校有3条路，期中沿路线②走最近，其数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两端无限延伸的 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】根据两点之间线段最短的性质解答． 【解答】解：数学依据是两点之间，线段最短． 故选：D． 【练1】　（2024秋•巴中期末）从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸，环渤海公路的里程是1400km．有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．专家提出跨海大桥的依据是（　　） A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】根据题意可得专家提出跨海大桥的依据是两点之间，线段最短． 【解答】解：根据题意可得依据是两点之间，线段最短． 故选：D． 【练2】　（2025秋•山丹县校级期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【答案】C 【分析】根据线段的性质解答即可． 【解答】解：A、B、D依据两点确定一条直线；C依据两点之间线段最短． 故选：C． 【练3】　（2025秋•朝阳区校级期中）在以下生活场景中，用到“两点之间，线段最短”的数学事实的是（　　） A．为了缩短路程，将弯曲的小路改直 B．用两颗钉子将木条固定在墙上 C．沿着与起跳线垂直的方向测量跳远成绩 D．为了把墙砌直，在两端用木条拉一条参照线 【答案】A 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可． 【解答】解：A、将弯曲小路改直，使路径成为线段，缩短路程，符合公理． B、用两颗钉子固定木条，是利用两点确定一条直线，不涉及线段最短． C、垂直测量跳远成绩，是利用垂线段最短，但不是两点之间的线段． D、拉参照线砌墙，是利用两点确定一条直线，不涉及线段最短． ∴正确答案是A． 故选：A． ■重点04 尺规作图 仅采用无刻度的直尺和圆规两种工具作图，叫做尺规作图．在尺规作图中，圆规只能画圆或弧，直尺只能画线段、射线或直线． 作图时要正确使用作图工具，尽量减少误差，要求用铅笔作图，保留作图痕迹． 【例】　（2025•河东区一模）如图，△ABC中，若∠B＝40°，∠C＝80°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；③作射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 【答案】C 【分析】由直角三角形两锐角互余可求出∠BAC＝60°，由作图得∠BAD＝30°，由三角形的外角的性质可得∠ADC＝70°，故可得答案． 【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣80°﹣40°＝60°， 由作图知，AP平分∠BAC， ∴， 又∵∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴∠ADC＝40°+30°＝70°， 故选：C． 【练1】　（2025•石家庄模拟）根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用几何语言对各选项进行判断． 【解答】解：直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P，即P点不是两直线的交点，所以图形为． 故选：D． 【练2】　（2024秋•太湖县期末）下列尺规作图的语句错误的是（　　） A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α+∠β 【答案】B 【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论． 【解答】解：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确； B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误． C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确； D、作∠ABC，使∠ABC＝∠α+∠β，正确 故选：B． 【练3】　（2024秋•大东区期末）下列画图的语句中，正确的为（　　） A．画直线AB＝10cm B．画射线OB＝10cm C．延长射线BA到C，使BA＝BC D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交 【答案】D 【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断； 【解答】解：A、错误．直线没有长度； B、错误．射线没有长度； C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长； D、正确． 故选：D． ■难点01 线段的运算 1．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． 如图，线段AB的长度就是点A与点B之间的距离． 2．线段的中点： （1）如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，有AM=MB=AB或AB=2AM=2MB． （2）如图1所示，M，N是线段AB上的两点，它们把线段AB分成相等的三条线段AM，MN与NB，我们称M，N是线段AB的三等分点．类似地，线段的四等分点如图2所示． （3）线段的中点及等分点的特征：线段的中点只有一个，一定在线段上；线段的三等分点、四等分点不止一个，这些点都在线段上． （4）点M是线段AB的中点有三种表达方式： ①点M在线段AB上，且AM=BM； ②AB=2AM=2BM； ③AM=BM=AB． 1．计算线段长度的方法技巧： （1）逐段计算法：确定所求线段等于哪几条线段的和或差，用线段的和差计算． （2）整体转化法：当要求的线段无法逐段计算时，可以把相关的线段看作一个整体，利用线段中点或等分点的等量关系代换，从而将未知线段转化为已知线段求解． （3）方程法：当已知线段长度之间的比例关系或倍分关系及某条线段的长度时，通常设每份为x，通过线段关系建立方程求出x再结合图形和条件求出未知线段的长． 2．两点间的距离是指线段的长度，而不是线段本身．注意区分线段AB与的线段AB长度． 【例】　（2025秋•郑州校级期中）直线上有三个点A、B、C，C在线段AB的延长线上，且AB＝10cm，BC＝4cm，P、Q分别是AC、BC的中点，则PQ长为（　　） A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．3cm或7cm 【答案】B 【分析】由于点C在线段AB的延长线上，点A、B、C的位置顺序固定，即A、B、C依次排列．先计算AC的长度，再根据中点定义求出AP和BQ，最后通过线段和差关系计算PQ即可． 【解答】解：∵C在AB的延长线上，BC＝4cm，AB＝10cm， ∴AC＝AB+BC＝10+4＝14cm， ∵Q是BC的中点， ∴； ∵P是AC的中点， ∴； ∵AP＝7cm，AB＝10cm， ∴PB＝AB﹣AP＝10﹣7＝3cm， ∴PQ＝PB+BQ＝3+2＝5cm． 故选：B． 【练1】　（2024秋•大祥区期末）如图，C，D将线段AB分成三段，其中E，F分别是线段AC，BD的中点，若AB＝20cm，CD＝6cm，那么EF＝（　　） A．14cm B．13cm C．12cm D．10cm 【答案】B 【分析】根据线段中点的性质，以及线段的和差的关系，可得答案． 【解答】解：∵E，F分别是线段AC，BD的中点， ∴，， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝20﹣6＝14cm， ∴， ∴EF＝EC+CD+DF＝7+6＝13cm， 故选：B． 【练2】　（2025秋•荔湾区期末）如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AC上，且AC＝3CD．若AB＝24，则线段CD的长为　　 ． 【答案】4． 【分析】根据题意，先求出AC的长，再据此求出CD的长即可． 【解答】解：由题知， 因为点C是线段AB的中点，AB＝24， 所以． 因为AC＝3CD， 所以CD． 故答案为：4． 【练3】　（2024秋•新余期末）如图，点C为线段AB上一点，且AC：BC＝2：3，N是BC的中点，若AN＝35，求AB的长． 【答案】50． 【分析】设AC＝2x，BC＝3x，根据线段的和差关系，中点的概念，结合AN＝35，列出方程进行求解即可． 【解答】解：设AC＝2x，BC＝3x， 则AB＝AC+BC＝5x． ∵N是BC的中点， ∴． ∵AN＝AC+CN， ∴， ， x＝10， ∴AB＝5x＝5×10＝50． ■难点02 线段的比较 1．度量法：用刻度尺分别测量出线段的长度作比较． 2．叠合法：将两条线段放在同一条直线上，使得其中一个端点重合，另外两个端点放在公共点的同侧作比较． 3．目测法：当两条线段的大小差距很明显时，宜用此法． 4．截取法：张开圆规的两脚，使“两脚宽”等于其中一条线段的长，再用这个“两脚宽”和另一条线段作比较．这是一种间接的“叠合法”． 线段长短比较的结果要用：“>”“<”或“=”把线段连接起来，省略字母前的“线段”二字． 【例】　（2024秋•泗阳县期末）有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（　　） A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法确定 【答案】B 【分析】AB＝CD+BD，从而得出结果． 【解答】解：∵AB＝AD（CD）+BD， ∴AB＞CD， 故选：B． 【练1】　（2025秋•信都区期中）图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．OF的长 B．OE的长 C．OD的长 D．OC的长 【答案】A 【分析】连接OD，OF，OC，OE，由图即可判断答案． 【解答】解：如图，连接OD，OF，OC，OE， 易知，OF＞OE＞OD＞OC， ∴该同学投掷铅球最好的成绩是OF的长． 故选：A． 【练2】　（2025秋•法库县期中）如图，点B，C在线段AD上，且AC＝BD，则线段AB与线段CD的大小关系是（　　） A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD D．不能确定 【答案】B 【分析】结合图形，根据线段的和差关系进行判断即可求解． 【解答】解：∵AC＝AB+BC，BD＝CD+BC， 又∵AC＝BD， ∴AB＝CD． 故选：B． 【练3】　（2024秋•荷塘区期末）如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的是（　　） A．AB＞A′B′ B．AB＝A′B′ C．AB＜A′B′ D．不能确定 【答案】A 【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案． 【解答】解：用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，AB＞A′B′， 故选：A． ■易错点 直线、线段条数、交点个数问题 1．直线的条数：过同一平面上n（n≥2）个点中的任意两点画直线，最多可以画条． 2．交点的个数：同一平面内，n（n≥2）条直线相交，最多有个交点， 3．线段的条数：一条线段上共有n（n≥2）个点（包含两个端点）时，这n个点可以构成条线段． 分类要有标准，要不重不漏地把所有对象分成几类，再逐类研究． 【例】　（2025秋•郑州校级期中）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，则图中共有线段、射线条数分别是（　　） A．2，3 B．3，3 C．3，6 D．2，6 【答案】C 【分析】理解题意，结合图中信息，以及线段和射线定义进行分析，即可作答． 【解答】解：线段AB，线段AC，线段BC，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线BC，射线BC， 所以图中共有线段3条，射线6条， 故选：C． 【练1】　（2024秋•景德镇期末）如图，在直线AC上有三个点，图中线段条数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据线段的定义即可求解． 【解答】解：图中的线段为线段BC、线段AB、线段AC，共三条线段． 故选：B． 【练2】　（2025秋•绿园区校级期中）如图所示，图中不同的线段的条数是　　 条． 【答案】10． 【分析】以点A为起点的线段有AB，AC，AD，AE，以点B为起点的线段有BC，BD，BE，以点C为起点的线段有CD，CE，以点D为起点的线段有DE，然后加起来即可． 【解答】解：以点A为起点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条， 以点B为起点的线段有BC，BD，BE，共三条， 以点C为起点的线段有CD，CE，共两条， 以点D为起点的线段有DE，一条， 图中不同的线段的条数共有4+3+2+1＝10（条）， 故答案为：10． 【练3】　（2024秋•秀山县期末）如图射线的条数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】由射线的概念，即可得到答案． 【解答】解：图形中，以A为端点的射线有1条、B为端点的射线有3条，以D、C为端点的射线各有2条， ∴共有射线8条． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $