5.3 实际问题与一元一次方程 同步课堂 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

►第五章  一元一次方程

5.3  实际问题与一元一次方程

 

■重点01  配套问题

配套问题找准要配套物品之间的数量关系，根据它们的等量关系列出方程解答． （1）配套问题常见的是“1：n”型，即1个甲种零件和n个乙种零件配成一个物件．但也有“n：m”型（n，m均不为1），后者在寻找相等关系、列方程时更容易出错． （2）在解决配套问题时，为避免倍数乘错对象，可以先根据题目描述，将配套方式写成A：B=m：n的形式，然后利用外项之积=内项之积，化为An=Bm的形式．

m件A产品与n件B产品配套： A产品的数量×n=B产品的数量×m．

 

【例】　（2024秋•文昌期末）某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套．为使每天加工的大、小齿轮刚好配套，设每天加工大齿轮的有x人，则下面所列方程正确的是（　　）

A．2×16x＝10（84﹣x） B．16x＝2×10（84﹣x） 

C．2×16（84﹣x）＝10x D．16×（84﹣x）＝2×10x

【答案】A

【分析】设加工大齿轮的有x人，则加工小齿轮的有（84﹣x）人，由1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设加工大齿轮的有x人，则加工小齿轮的有（84﹣x）人，

根据题意得：2×16x＝10（84﹣x）．

故选：A．

 

【练1】　（2025秋•香坊区校级期中）一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1立方米钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？设用x立方米钢材制作A部件，则可列式为（　　）

A．40x＝240（6﹣x）×3 B．3×40x＝240（6﹣x） 

C．240x＝40（6﹣x）×3 D．3×240x＝40（6﹣x）

【答案】B

【分析】设用x立方米钢材做A部件，则做B部件的钢材为（6﹣x）立方米，根据仪器配套要求（1个A部件配3个B部件），B部件数量应等于A部件数量的3倍，由此列方程即可．

【解答】解：由题意可得，3×40x＝240（6﹣x）．

故选：B．

【练2】　（2024秋•香河县期末）某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（　　）

A．80m＝2×50×（90﹣m） B．2×50m＝80×（90﹣m） 

C．2×80m＝50×（90﹣m） D．50m＝2×80×（90﹣m）

【答案】B

【分析】设分配m人生产螺丝，则有（90﹣m）人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，列出方程即可．

【解答】解：车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，设分配m人生产螺丝，则有（90﹣m）人生产螺母，每天生产螺丝50m个，生产螺母80×（90﹣m）个，

∵每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，

∴2×50m＝80×（90﹣m），

故选：B．

【练3】　（2024秋•金山区校级期末）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用x立方米木料做桌面，根据题意，得（　　）

A．4×50x＝300（5﹣x） B．50x＝4×300（5﹣x） 

C．4×50（5﹣x）＝300x D．50（5﹣x）＝4×300x

【答案】A

【分析】利用一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，利用桌面×4＝桌腿数量，进而得出方程即可．

【解答】解：设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料（5﹣x）立方米，

根据题意，得：4×50x＝300（5﹣x）．

故选：A．