5.2 解一元一次方程 同步课堂 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

►第五章  一元一次方程

5.2  解一元一次方程

 

■重点01  移项与合并同类项

1．移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． 2．移项的依据：移项的依据是等式的性质1，移项的作用是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近“x=a”的形式． 3．合并同类项：把方程中含有的同类项合并，使方程变得简单，更接近于“x=a”的形式，合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母及字母的指数不变．

1．移项时，所移的项一定要变号，而且必须是从方程的一边移到方程的另一边．

2．移项与加法交换律的区别： 移项是在等式中，把某些项从等式的一边移到另一边。移动的要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号． 3．注意： （1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及其指数都不变． （2）含不同未知数的项不能合并． （3）系数是负数时，合并时注意不能丢了负号． 4．关于未知数的代数式如果在方程中多次出现，则这个代数式可以看作一个整体进行移项、合并同类项．

 

【例】　（2024秋•咸阳校级期末）方程x﹣3＝﹣2的解为（　　）

A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝5

【答案】C

【分析】等式的基本性质是：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．

【解答】解：x﹣3＝﹣2，

x﹣3+3＝﹣2+3，

解得：x＝1．

故选：C．

 

【练1】　（2024秋•耒阳市校级期末）已知方程2+x＝0，则这个方程的解为x＝（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

【答案】D

【分析】移项，求出方程的解，即可得出结果．

【解答】解：2+x＝0，

x＝0﹣2，

解得：x＝﹣2．

故选：D．

【练2】　（2025秋•红桥区校级月考）解方程1+x＝2x﹣5移项后正确的是（　　）

A．﹣2x﹣x＝1+5 B．x﹣2x＝1+5 C．2x+x＝1+5 D．x﹣2x＝﹣5﹣1

【答案】D

【分析】根据等式性质进行移项即可．

【解答】解：1+x＝2x﹣5，

移项得x﹣2x＝﹣5﹣1，

故选：D．

【练3】　（2025秋•南关区校级期中）关于x的方程5x+7＝8x﹣3变形正确的是（　　）

A．5x+8x＝7﹣3 B．3x＝7﹣3 

C． D．5x﹣8x＝﹣7﹣3

【答案】D

【分析】利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．

【解答】解：5x+7＝8x﹣3，

移项得：5x﹣8x＝﹣7﹣3，

合并同类项得：﹣3x＝﹣10，

系数化为1得：x，

则只有D正确，

故选：D．

 

■重点02  去括号

1．去括号的定义：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．