8.3.2实数的性质及运算课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦实数的性质（相反数、绝对值、倒数）及运算，通过回顾有理数相关概念，提问无理数是否具备同类性质，搭建从有理数到实数的知识迁移支架，引导学生构建知识脉络。 其亮点在于以典例精析驱动教学，如例2用加法结合律、分配律简化运算培养推理意识，例3结合计算器进行近似计算发展数据意识，知识归纳结构化呈现。学生能提升运算能力，教师可高效开展教学，助力核心素养落地。

人教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 8.3.2实数的性质及运算 第8章 实数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年 月 日 . 1 有理数中的几个重要概念: ① 相反数 ② 绝对值 ③ 倒数 你们还记得它们的概念吗？ 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ 2 实数的性质 1 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 典例精析 例1 (1) 分别写出 －，π－3.14 的相反数； (2) 指出 －，1－ 分别是什么数的相反数； (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：(1) 因为 －(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π. 所以 －π－3.14 的相反数分別为 ，3.14－π. (2) 因为－()＝－，－(－1)＝1－ . 所以－，1－ 分別是 －1 的相反数. 典例精析 例1 (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：(3) 因为 ＝－＝－4. 所以 | |＝|－4|＝4. (4) 因为 ||＝， |－ |＝. 所以绝对值为 的数是 或 －. 练一练 1. 的相反数是 ， 的相反数是 ， 的相反数是 . 2. -π 的绝对值是 ， = ， = . 要点归纳 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为 -a. 2. ①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a 实数的运算 2 （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ 要点归纳 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0. 在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同. 实数的平方根与立方根的性质： 此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 例2 计算下列各式的值： 解：(1) ()－ ＝ －) (加法结合律) ＝ 0 ＝ ； (2) (分配律) . 典例精析 例3 计算(结果保留小数点后两位)： (1)－ (2) π·. 解：(1) ≈2.236－2.646＝－0.41；(2) π·≈3.142×1.442≈4.53. 在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时. 直接舍去要保留数位的下一位数字. 总结 典例精析 返回 A 中考考法 13 C 返回 中考考法 14 返回 C 中考考法 15 返回 中考考法 16 返回 3(答案不唯一) 中考考法 17 返回 < < > < 中考考法 18 中考考法 19 返回 中考考法 20 中考考法 21 中考考法 22 中考考法 23 返回 中考考法 24 返回 D 中考考法 25 中考考法 26 中考考法 27 由此发现如下规律：整数部分是1的算术平方根的整数和是1；整数部分是2的算术平方根的整数和是－2；整数部分是3的算术平方根的整数和是3，…，以此类推，整数部分是奇数的算术平方根的整数和是正数，整数部分是偶数的算术平方根的整数和是负数． 中考考法 28 返回 【答案】D 中考考法 29 实数 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样 实数的运算 实数的运算律 用计算器计算 实数的大小比较 1.下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．－与 B．与－ C．|－|与 D．与 2. 已知一个数a的绝对值是，则2a＋3＝(　　) A．3 B．5 C．5或 D．3或 3. 如图，数轴上表示0，1，的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，则点D所表示的数为(　　) A．－1 B．＋1 C．2－ D．2＋ － 4.－的相反数是__________，的倒数是__________，－的立方根是________. 5.满足m＞的整数m的值可能是______________. 6.比较下列各组数的大小： (1)______2π； 　　 　(2)－______－； (3)______； 　　 　(4)－3______. 7.计算(其中≈3.317，≈3.873，≈1.414)： (1)×＋0.54(精确到0.01)； 【解】×＋0.54≈1.327＋0.54≈1.87. 【解】4＋≈15.492＋1.414＝16.906. (2)4＋(精确到0.001). 8. 计算： (1)－||＋6÷； 【解】－||＋6÷ ＝7－|－4|＋6÷3 ＝7－4＋2 ＝5. (2)＋－2×； 【解】＋－2× ＝2＋(－2)－2×4 ＝0－8 ＝－8. (3)×－； 【解】×－ ＝－×－2 ＝－2. 【解】－＋|－3|＋ ＝－5＋3－＋ ＝－. (4)－＋|－3|＋. 【点拨】∵4<5<9，∴2<<3，∴1<4－<2，则a＝1，b＝4－－1＝3－.∴2＋a－b＝2＋－(3－)＝2＋－3＋＝2－1. 9. [2025朔州期中]若4－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2＋a－b的值为(　　) A． B．1 C．＋1 D．2－1 10.如果记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[3.5]＝3， []＝2，…，那么[]－[]＋[]－[]＋…－ []＋[](其中“＋”“－”依次相间)的值为(　　) A．－22 B．－23 C．22 D．23 【点拨】∵1≤<2即≤<时，[]＝1，此时n＝1，2，3，∴[]－[]＋[]＝1－1＋1＝1； ∵2≤<3即≤<时，[]＝2，此时n＝4，5，6，7，8，∴－[]＋[]－[]＋[]－[]＝－2＋2－2＋2－2＝－2；∵3≤<4即≤<时，[]＝3，此时n＝9，10，11，12，13，14，15，∴[]－[]＋[]－[]＋[]－[]＋[]＝3－3＋3－3＋3－3＋3＝3； ∵442＝1 936，452＝2 025， ∴[]－[]＋[]－[]＋…－[]＋[] ＝1－2＋3－4＋…＋43－44＋45 ＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(43－44)＋45 ＝－1×22＋45 ＝23. $