8.2 立方根课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心内容，涵盖概念、性质、运算及应用。通过魔方实例导入，结合正方体体积问题引出定义，类比平方根建立知识联系，搭建学习支架帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以生活实例（魔方、正方体）培养抽象能力，通过实例归纳性质发展推理意识，中考题融入球形容器体积计算等实际问题体现模型意识。学生能深化概念理解，教师可借助丰富例题与考点提升教学效率。

人教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 8.2 立方根 第8章 实数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年 月 日 . 1 二阶魔方由几个小立方体构成______ 三阶魔方由几个小立方体构成______ 四阶魔方由几个小立方体构成______ 如果一个魔方由 27 个小立方体构成， 它应该是几阶魔方？ 8 27 64 1 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27 所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm. 立方根的概念 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根或三次方根． 知识要点 开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方与立方互为逆运算. 回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？ 根据立方根的意义填空： 因为 = 8，所以 8 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是 ( 　)； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是 ( 　). 0 2 -2 0 -2 互为逆运算 立方运算 开立方运算 如：( -2 )3＝－8 －8 的立方根是 ( -2 ) 立方根的性质 性质1：正数的立方根是正数； 性质2：负数的立方根是负数， 性质2：0的立方根是0. 总结 立方根是它本身的数有 1，-1， 0； 平方根是它本身的数只有 0. 知识要点 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 立方根的表示 x3 ＝5 x = 典例精析 例1 求下列各数的立方根： (4) ； (1) (－2)3； (2) 343； (3) －64； 解：(1) (－2)3 的立方根是－2，即 = －2； (2) 因为 73 = 343，所以 343 的立方根是7. 即 = 7； (3) 因为 (－4)3 = －64，所以 －64 的立方根是－4， 即 = －4； (4)因为 = . 所以 的立方根是 ，即 = . 2 互为相反数的两个数的立方根的关系 因为 =____， =____， 所以 ____ ； 因为 =____， =____， 所以 ____ . – 2 – 2 = – 3 – 3 = 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 一般地， = 例2 求下列各式的值: (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ＝＝8； (2) ＝＝0.1； (3) ＝＝4. 典例精析 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例3 用计算器求下列各数的立方根：2197，3. 依次按键： 显示的近似值：1.442249570，所以≈1.442. 3 = 3 利用计算器求立方根 解：依次按键： 显示：13，所以 1 2 9 = 7 用计算器计算: (1) ＝ ， ＝ ，＝ . (2) ＝ ，＝ ， 观察题(2)中的式子，你能发现什么规律? ＝ ， ＝ . 被开方数的小数点向左(或向右)移动 3n 位时，其立方根的小数点就相应的向左(或向右)移动 n 位.反之，也成立 (n 为正整数). 总结 11 7 0.8 0.06 0.6 6 60 返回 C 中考考法 13 C 返回 中考考法 14 3. [2025商丘月考]如图①为一种球形容器，它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图②为其示意图． 中考考法 15 返回 A 中考考法 16 4. 若x的立方根是最大的负整数，y是125的立方根，则xy＝________. －5 返回 中考考法 17 返回 －3 中考考法 18 返回 > < 中考考法 19 返回 中考考法 20 返回 中考考法 21 9.求下列各式中x的值： (1)8x3＋125＝0；　　　 (2)3(x－1)3＋81＝0. ∵3(x－1)3＋81＝0， ∴(x－1)3＝－27. ∴x－1＝－3. ∴x＝－2. 返回 中考考法 22 返回 B 中考考法 23 11.如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是－2，a，b，已知AB＝8，a＋b＝8，且b是关于x的方程mx－4x＋16＝0的解，则m的值为(　　) A．－4 B．4 C．6 D．12 中考考法 24 【点拨】∵数轴上A，B，C三点所表示的数分别是－2，a，b，AB＝8，∴a＋2＝8，解得a＝6.∵a＋b＝8，∴b＝2.∵b是关于x的方程mx－4x＋16＝0的解，∴2m－8＋16＝0，解得m＝－4. 【答案】 A 返回 中考考法 返回 中考考法 26 13.M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰是某正整数的立方，则这样的数共有________个. 6 中考考法 返回 【点拨】设两位数M＝10a＋b，则N＝10b＋a.∵a，b是正整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，M－N恰是某正整数的立方，∴设M－N＝(10a＋b)－(10b＋a)＝9(a－b)＝c3.∵c是正整数，且易知0＜c3≤72，∴0＜c≤4.又∵c3是9的倍数，∴c＝3，即a－b＝3，∴满足条件的M有41，52，63，74，85，96，共6个．故答案为6. 中考考法 互为 逆运算 立方 立方根 定义 表示 特征 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或三次方根. 数 a 的立方根是_____；0 的立方根是_______； 一个数 a 的立方根用符号表示为______，a 是________，3 是_______ 开立方 立方根 被开方数 0 根指数 1. 有下列命题： ①立方根是它本身的数只有3个； ②的立方根是与－； ③－81无立方根； ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 2. 若≈－0.598 1，≈0.598 1，则x的值约是(　　) A．0.598 1 B．±0.598 1 C．0.214 D．±0.214 现要生产两种容积分别为 m3和 m3的球形容器，则这两种容器的半径差(容器的厚度可忽略)为(　　) A． m B． m C． m D． m 5. 若x，y满足(x＋3)2＋＝0，则xy的立方根是 ________. 6.比较大小：______3；______－. 【解】≈2.84. ≈－2.60. 7.用计算器计算(精确到0.01)： (1)；　　　　　　(2). 【解】－()3＝－3＋5＝2. ＝＝－. 8. 求下列各式的值： (1)－()3；　 (2). 【解】∵8x3＋125＝0， ∴8x3＝－125. ∴x3＝－. ∴x＝－. 10.若＋＝0，则x的值是(　　) A．－3　 B．－1　 C．　 D．以上都不对 5－ 12.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m－n＝________. $