期末复习专题1.3 磁场 带电粒子在磁场中的运动 知识清单-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

该高中物理知识清单聚焦“磁场 带电粒子在磁场中的运动”主题，涵盖磁场性质、安培力与洛伦兹力、带电粒子在磁场及复合场中的运动等核心内容，通过思维导图搭建知识框架，以考点分级梳理（如安培定则、动态圆模型、电磁场仪器等）构建从基础到应用的学习支架。 清单以科学思维为导向，通过表格对比（如三种电流磁场特点）、动态圆模型分类图解（放缩圆、旋转圆等）呈现知识体系，突出模型建构与科学推理。设计“考点-原理-应用”三级结构，如洛伦兹力公式后紧跟有界磁场临界分析，助力学生高效复习，教师可用于专题教学或分层指导。

鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题1.3 磁场 带电粒子在磁场中的运动知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 1 考点一 安培定则和磁场的叠加 1 考点二 安培力 2 考点三 洛伦兹力 3 考点四 带电粒子在有界磁场中的圆周运动 3 考点五 带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型 4 考点六 电磁场中的各种仪器 6 考点七 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 7 【综合提升】 8 考点一 安培定则和磁场的叠加 一、安培定则 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培 定则 立体图 截面图 二、磁场叠加问题的分析思路 (1)确定磁场场源,如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图所示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为BM、BN。 (3)应用平行四边形定则进行合成,如图中c点的合磁场磁感应强度为B。 考点二 安培力 一、安培力的大小 1.安培力公式：F＝ILBsin θ。 2．两种特殊情况： (1)当I⊥B时，F＝BIL。 (2)当I∥B时，F＝0。 3．弯曲通电导线的有效长度 (1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。 (2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 二、安培力的方向 1.安培力方向的判断 (1)判断方法：左手定则。 (2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。 2.合安培力的两种分析思路 思路一：先分析通电导线所在处的合磁场的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F合＝IB合lsin θ，求合安培力的大小。 思路二：根据同向电流相互排斥，异向电流相互吸引，结合力的平行四边形定则，分析合安培力的大小和方向或某个安培力的大小和方向。 三、通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 考点三 洛伦兹力 1.方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 2．大小：洛伦兹力F＝Bvq的适用条件是B⊥v；当v的方向与B的方向成一角度θ时，F＝Bvq sin θ。 3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m。 4．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期： (1)轨道半径：r＝。粒子的轨道半径与粒子的速率成正比 (2)运动周期：T＝＝。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与成反比。 考点四 带电粒子在有界磁场中的圆周运动 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据 一般说来,要把握好“一找圆心,二定半径,三求时间”的分析方法。在具体问题中,要依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式:qvB=m,求半径r=及运动周期T=。 2．圆心的确定 (1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。 (2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。 (3)带电粒子在不同边界磁场中的运动 ①直线边界(进出磁场具有对称性,如图丙所示)。 ②平行边界(存在临界条件,如图丁所示)。 ③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示)。 3．半径的确定和计算 方法一：由物理方法求:半径r=。 方法二：由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 4．时间的计算方法 方法一：由圆心角求:t=·T。 方法二：由弧长求:t=。 考点五 带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型 1、 放缩圆模型 适用条件 速度方向一定，速度大小不同 粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 2、 旋转圆模型 适用条件 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 3、 平移圆模型 适用条件 速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行 界定方法 将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 四、磁聚焦模型 1．磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行。 2．磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出，磁场边界在该点的切线与入射方向平行。 考点六 电磁场中的各种仪器 装置 原理图 规律 速度 选择器 公式： 运动：匀速直线运动 磁流体 发电机 等离子体：高速正负粒子 公式： 电磁 流量计 公式： 流量： 霍尔 元件 公式： 电流： 电势差： 回旋加速器 1、 周期：T交流=T粒子 最大动能：由qvB＝，得Ekm＝， 由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 质谱仪 电场加速：qU＝mv2。 匀速圆周运动：qvB＝m。 半径：r＝ 考点七 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 1.带电粒子在组合场中的运动：（1）基本思路 （2）“电偏转”和“磁偏转”的比较 项目 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力 情况 电场力F=qE,其大小、方向不变,与速度v无关,F是恒力 洛伦兹力F洛=qvB,其大小不变,方向随v而改变,F洛是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动 轨迹 求解 方法 利用类平抛运动的规律求解:vx=v0,x=v0t vy=·t,y=·t2 偏转角φ:tan φ= 半径r= 周期T= 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系,利用圆周运动规律讨论求解 运动 时间 t= t=T　T= 动能 变化 不变 2.带电粒子在叠加场中的运动 （1）带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ①磁场力、重力并存 1）若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 2）若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。 ②电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 1）若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 2）若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。 ③电场力、磁场力、重力并存 1）若三力平衡,一定做匀速直线运动。 2）若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。 3）若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。 （2）带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。 1．如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（　　） A．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下 B．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上 C．A点和B点的磁感应强度相同 D．其中b导线所受安培力大小为0 2．某智能手机中有多种传感器，其中包括磁传感器，安装合适的软件后，利用手机中的磁传感器可以测量磁感应强度。地磁场的磁感线分布如图甲所示。小明为了测量当地的地磁场，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为平面，如图乙所示。某次测量时，手机水平放置，轴正方向竖直向上，测出以下数据、、。根据测量结果可以推断（　　） A．测量地点位于南半球 B．轴正方向指向西方 C．轴正方向指向北方 D．当地地磁场的磁感应强度大小约为 3．如图所示，电流天平的右臂挂着匝数为10匝的矩形线圈，线圈的水平边长为，处于磁感应强度为的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈平面向里。当线圈中通以图示方向的电流时，调节砝码使两臂达到平衡，再使电流反向，大小变为，为使两臂达到新的平衡，应在左盘中增加砝码的质量为（重力加速度为）（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，半圆形导线abc通以恒定电流I，放置在匀强磁场中、已知磁感应强度大小为B，导线长为，直径ac与磁场方向夹角为。该导线受到的安培力大小为（    ） A．0.6BIL B．0.8BIL C．BIL D．2BIL 5．一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置（如正面图）。现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向角的位置（如侧面图）。关于所加磁场的方向和磁感应强度的大小，下列说法不正确的是（重力加速度为）（　　） A．磁场方向可能是竖直方向 B．磁场方向可能是水平方向 C．磁感应强度的大小可能是 D．磁感应强度的最小值是 6．如图所示，间距为L的粗糙平行金属导轨水平固定放置，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成30°角斜向上，一质量为m的金属杆ab垂直放在金属导轨上并保持良好接触，当闭合开关时，通过金属杆的电流为I，金属杆保持静止，重力加速度为g，下列关于金属杆受力情况的说法正确的是（　　） A．安培力大小为 B．支持力大小为 C．安培力和摩擦力的合力方向竖直向上 D．若仅将磁场反向，金属杆仍能静止，则摩擦力减小 7．如图所示，倾角为θ=37°的粗糙斜面上有一个长度为L、质量为m的通电直导线，其电流为I（可调），方向垂直纸面向里。整个空间分布有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，导线与斜面间的动摩擦因数μ=0.5（最大静摩擦等于滑动摩擦力）。若导线能在斜面上静止不动，则下列电流值不能满足条件的是（　　）    A． B． C． D． 8．如图甲是磁电式电流表的结构，其内部极靴与铁质圆柱间的磁场分布如乙图所示。下列关于磁电式电流表的说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 B．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，线圈将逆时针偏转 C．运输时为保护电流表，应将电流表的正负极用导线相连，利用的原理是电磁驱动 D．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大 9．带电粒子射向地球时，地磁场改变了它们的运动方向。赤道上空P处的地磁场方向由南指向北，一正电粒子垂直于地面向赤道射来，如图所示。在P处该粒子受到的洛伦兹力（     ） A．方向向东 B．方向向南 C．方向向西 D．方向向北 10．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 11．如图，半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从圆周上的点沿直径方向射入磁场。若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中运动半径为 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．带电粒子在磁场中运动时为 D．带电粒子在磁场中运动时为 12．如图，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子将从a点射出 C．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子将从b点左侧射出 D．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子在磁场中的运动时间将变长 13．一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，半圆弧的半径为，、与直径共线，、两点间的距离等于圆的半径。一束质量为、电荷量为（）的粒子，在纸面内从点以大小不同的速率垂直于射入磁场。不计粒子所受重力及粒子之间的相互作用，，下列说法正确的是（　　）    A．若粒子经过圆心，则粒子射入磁场时的速率为 B．若粒子经过圆心，则粒子在磁场中的运动时间为。 C．若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子在磁场中的运动时间为 D．若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子射入磁场时的速率为 14．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为−q（q>0）的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间都不相等 15．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在磁场边界上的M点放置一个放射源，在纸面内以相同速率向各个方向发射大量同种粒子，粒子的电荷量为q、质量为m，所有粒子只能从磁场边界的某段圆弧射出，其圆弧长所对的圆心角为60°。不计粒子间相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子进入磁场时的速率为 B．所有粒子中在磁场中运动的最长时间是 C．若仅将磁感应强度大小改为时，有粒子射出的边界弧长变为 D．若仅将粒子入射速率改为原来的倍时，有粒子射出的边界弧长变为 16．如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场（未画出），在O点有一粒子源，能沿纸面向各方向均匀发射初速度为v0，电荷量为+q，质量为m的带电粒子，O点右侧有一挡板PQ，已知OQ⊥PQ，OQ=PQ=a，当v0沿OQ方向时，粒子恰好打在挡板上端P点外，不计粒子重力，不考虑粒子的反弹和粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为2a B．击中挡板左侧的粒子占粒子总数的 C．击中挡板右侧的粒子占粒子总数的 D．若将挡板PQ两端延伸足够长，粒子打在挡板上的长度为2a 17．如图所示，磁感应强度为的匀强磁场方向垂直于纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中段是半径为的四分之一圆弧，、的延长线通过圆弧的圆心，长为。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内以不同的速率从点垂直射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中、是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中错误的是（　　） A．粒子带正电 B．从点射入的带电粒子速率的取值范围为 C．从点射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从点射出的粒子在磁场中运动的时间 D．粒子在磁场中运动的最短时间为 18．如图所示，在平面内，有一粒子源沿正方向发射速率相等的带正电的粒子，形成宽为且关于轴对称的粒子流。粒子流沿方向射入一个半径为、中心位于原点的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直平面向里。已知沿轴入射的粒子在磁场中经时间偏转后从P点射出。则这些粒子在磁场中运动的最短时间为（    ） A． B． C． D． 19．芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入机的重要组成部分。速度选择器模型简化如图所示，一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里。一不计重力的离子以一定速度自P点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．穿过小孔的离子一定带正电 B．穿过小孔的离子速度大小一定为 C．穿过小孔的离子比荷一定相同 D．若离子从右侧沿中轴线射入仍能做匀速直线运动 20．同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器，如图是同位素质谱仪结构示意图，电离室A中产生质量不同、带电量相同的两种离子，它们从电离室A下方小孔不断飘入电压为U的加速电场中，沿直线垂直磁场进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。由于实际加速电压在范围内有微小变化，离子打到底片上是一个区域，因而这两种离子在底片D上的落点可能会发生重叠。离子初速度及重力不计，下列说法正确的有（　　） A．两种离子都带负电荷 B．打到底片上P区域的离子比荷较大 C．若一定，U越大越容易发生重叠 D．若U一定，越大越容易发生重叠 21．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示．和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速．当质子（电量为）被加速到最大动能后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（　　） A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能会变大 B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短 C．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子 D．质子运动一圈，动能增加eU 22．自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（　　） A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小 B．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的 C．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差不变 23．如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体（带有等量正、负电荷的高速粒子流）喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离为d，板的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R。当发电机稳定发电时电动势为E，电流为I，则下列说法正确的是（　　） A．A板为发电机的正极 B．其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大 C．其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大 D．该等离子体发电机的内电阻率为 24．电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为、、，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为的匀强磁场，则（　　） A．M板的电势低于N板的电势 B．当电压表的示数为时，液体流量为 C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 25．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向里，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定光滑绝缘杆，与电场方向夹角成60°且处于竖直平面内。一带电小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为v0时，小球恰好做匀速直线运动，则以下说法正确的是（　　） A．小球可能带正电，也可能带负电 B．磁感应强度B和电场强度E的大小关系为 C．若撤去磁场，小球仍做匀速直线运动 D．若撤去电场，小球的机械能不断增大 26．（多选）如图所示，大量质量为、电荷量为的负电荷同时从轴上的点以速度沿与轴成0到180的方向垂直磁场射入第一象限内，其中沿与轴成的方向射入的粒子，恰好垂直于轴射出第一象限。已知，不计粒子重力及相互影响。（　　） A．粒子运动轨迹半径为 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．沿与轴成的方向射入的粒子在磁场中运动时间为 D．轴上有带电粒子穿过的区域范围为 27．（多选）如图所示，足够长的水平传送带顺时针匀速转动，处于方向垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场中。将质量为、带正电荷量为的物块从传送带左端静止释放，其速度时间图像如图甲所示；将磁场反向，仍将该物块从传送带左端静止释放，其速度时间图像如图乙所示。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，，下列说法正确的是（　　） A．甲图对应的磁场方向垂直纸面向外 B．传送带速度是 C．图甲中内物块的位移为 D．图乙中内物块的位移为 28．（多选）如图所示，圆心为O、半径为R的圆内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN为竖直方向的直径，CD为水平方向的直径，比荷相同、带正电的粒子，从圆形磁场边界上的A点以大小不同的速度沿水平方向射入磁场，粒子1射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，粒子2恰好从N点射出。已知，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子1与粒子2的速度大小之比为1∶3 B．粒子1与粒子2在磁场中运动的半径之比为1∶2 C．粒子1与粒子2在磁场中运动的周期之比为2∶1 D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为3∶2 29．（多选）如图所示，直线MN与水平方向成角，MN的右上方存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里磁感应强度大小为的匀强磁场。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q的带正电同种粒子（重力不计，粒子间的相互作用不计），所有粒子均能通过MN上的b点，已知，则粒子的速度可能是（　　） A． B． C． D． 30．（多选）如图所示，在xoy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的粒子①与②从y轴上的点P（0，l0）处同时以速率v0分别沿与y轴正方向和负方向成60°角射入磁场中，两粒子均垂直穿过x轴进入电场，最后分别从y轴上的M、N点（图中未画出）离开电场。两粒子所受重力及粒子间的相互作用均忽略不计,下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1 C．粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为2:1 D．粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为 31．（多选）如图所示，半径为L的圆边界内存在垂直纸面向外的匀强磁场，、是圆边界的两个互相垂直的直径，边长为L的正方形内存在匀强电场，边长与直径共线，电场与磁场垂直、与平行，质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从a点正对圆心O以初速度垂直射入磁场，从d点射出磁场立即进入电场，最后恰好从f点射出电场，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．电场方向由f指向e C．粒子在磁场与电场中运动时间的比值为 D．磁感应强度与电场强度大小的比值为 32．（多选）如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在场强为E的匀强电场，电场方向平行于x轴，y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运动，经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场，进入磁场时速度方向与y轴成角，粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距离为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．P与O的距离为 B．粒子轨道半径为 C．粒子初速度大小为 D．磁场的磁感应强度大小为 33．（多选）如图所示，物体带正电且与斜面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长且所在空间均有图示方向的匀强磁场。现给物体一个沿斜面向上的初速度，使物体沿斜面向上运动且不离开斜面。下列说法正确的是（　　） A．物体向上运动时加速度越来越大 B．物体最终会静止在斜面上 C．物体最终会飞离斜面 D．物体最终会沿斜面匀速向下运动 34．（多选）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点。则下列分析正确的是（　　） A．两个小球到达轨道最低点的速度vM＜vN B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力可能为FM＝FN C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．磁场中小球能到达轨道另一端最高处，电场中小球不能到达轨道另一端最高处 35．（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。一电子从M点由静止释放，沿图中轨迹依次经过N、P两点，且N点离水平虚线最远。已知磁感应强度为B，电场强度为E，电子质量为m、电荷量为e，电子重力不计，则（　　） A．电子在N点的速率为 B．N点离虚线的距离为 C．电子从M到N点的时间为 D．M、P两点的距离为 36．科学家在实验室中利用电磁场控制带电粒子的运动轨迹。如图甲所示，两平行金属板M、N竖直固定，板间距离为d；水平虚线ab下方、N板右侧区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；ab上方区域充满水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为的粒子紧靠M板由静止释放，经板间电场加速后垂直进入磁场区域；粒子速度方向改变30°后从P点（图中未画出）进入ab上方电场中。已知M板的电势为，MN板间电势随距M板的距离x变化关系如图乙所示，不计粒子重力及场的边缘效应。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)粒子在MN板间的加速度大小与磁场中的加速度大小之比； (3)粒子从通过P点开始，到速度大小为通过P点一半时的动量变化量。 37．2026年广东省第十七届运动会将在“好心之城”茂名举行，图甲是运动会会徽。茂名某学校课外研究小组从“心”出发，结合所学知识设计如下：在x轴上方第一和第二象限加上垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第一和第二象限同时还存在着匀强电场E1，方向还没画出来。在x轴的下方第三和第四象限存在着竖直向上另一匀强电场E2，如图乙所示。现有一个质量为m，电荷量为q的正电小球从y轴（在竖直方向）上的a（0，3L0）点，沿着y轴正方向以速度大小为开始运动，恰好在第二象限做圆周运动，经过一段时间后该小球从x轴负半轴进入第三象限匀强电场E2，经过y轴b点时速度方向刚好与y轴垂直，求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)匀强电场E1大小和方向； (2)带电小球第一次进入x轴与坐标原点的距离； (3)带电小球在第三、四象限运动的加速度a和带电小球从开始运动到再一次回到a点所花的时间t总。 38．在科学检测仪器中，经常利用磁场来控制带电粒子的运动轨迹，如图为X光机内部的X射线管的简化原理图。在直角坐标系xOy的第一象限内y轴和之间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小可调节的匀强磁场，在磁场底部的x轴上有一个宽度为2L的目标靶OP（厚度不计）。第二象限内有一个粒子源S，可以无初速度地释放质量为m、电荷量为的电子，电子经加速电场加速后，垂直于y轴从M点进入第一象限，经磁场偏转后，打在目标靶OP上被吸收。已知加速电场的加速电压大小为U，M点的坐标为，不计电子的重力及电子间的相互作用。求： (1)电子从M点进入磁场时的速度大小； (2)若磁感应强度B大小为，则电子打在目标靶OP上的坐标为多少？在磁场中运动的时间为多少？ (3)若要粒子源S释放的电子全部能打在目标靶OP上，则磁感应强度大小的范围为多少？ 39．如图在xOy直角坐标系中，第二象限内一曲线与y轴正方向所围成的区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度，第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T。曲线上均匀分布粒子源，可水平向右发射一系列速度，荷质比的带负电粒子。研究发现，所有粒子均能通过坐标原点O进入匀强磁场。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求： (1)粒子从O点水平向右发射的粒子在磁场中运动的时间（答案可用π表示）； (2)第二象限内曲线的函数方程； (3)试分析说明所有从坐标原点进入磁场的粒子，最后都从y轴负方向同一坐标点射出，并求出该点坐标。 40．如图，在平面直角坐标系xOy内分布着不同的电场和磁场：第三象限内存在方向沿+y方向、场强大小未知的匀强电场E0；第二象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场B0；第一象限内交替分布着方向沿+x方向、场强大小为的匀强电场E和方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场B，电场E和磁场B的宽度均为L，场的边界均为理想边界且与x轴垂直。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从（0，−L）点以大小为v0的初速度垂直y轴进入第三象限，经过（−2L，0）点进入第二象限，经磁场B0偏转后垂直y轴进入第一象限，不计粒子重力。求： (1)第三象限内匀强电场E0的场强大小； (2)第二象限内匀强磁场B0的磁感应强度大小； (3)粒子在第一象限内运动过程中的最大速度大小和离y轴的最远距离。 41．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于，重力加速度为g， (1)粒子在ab区域中运动的时间 (2)在bc中运动的半径 (3)在ab，bc中运动的总时间 42．空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的匀速圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴I、II，二者带电量、质量均相同。I在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及I、II分开后的相互作用。 (1)请判断油滴a的电性并求出其电量与速度大小； (2)求小油滴I做圆周运动的速度大小和周期； (3)若当油滴a运动到最低点P时不分裂，突然撤去电场E，试求撤去电场后a运动过程中距离P点的最大竖直高度差。 43．如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。图中虚线是左、右两侧匀强磁场（图中未画出）的分界线，左侧磁场的磁感应强度为，右侧磁场的磁感应强度为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，斜面足够长，小球可视为质点。 (1)判断小球带何种电荷； (2)求小球沿斜面下滑的最大速度； (3)求小球速度达到最大时，在左侧磁场中下滑的距离L。 44．如图所示，在三维坐标系Oxyz中，区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，区域存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在区域存在沿z轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。某时刻一质量为m、电荷量为＋q的粒子从z轴上A点（0，0，－3L）由静止释放，、、，不计粒子的重力。求； (1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径及时间； (2)粒子离开磁场时距离O点的距离s； (3)粒子离开电场时的位置坐标。 45．如图所示，光滑绝缘的水平面上有斜向左上方与水平面成37°夹角的匀强电场，光滑绝缘的竖直面左侧存在竖直向上、电场强度大小为的匀强电场以及水平向里（垂直纸面向里）的匀强磁场，带电量为q的小球从M点由静止开始沿着水平面向左做匀加速直线运动，与水平面之间的弹力为0，从N点进入电磁场做匀速圆周运动，在P点与竖直面发生第一次碰撞（碰撞时间忽略不计），碰撞过程中产生的热量是刚要碰撞时的动能的，接着在Q点与竖直面发生第二次碰撞，已知M、N两点间的距离为d，N、P两点间的距离也为d，重力加速度为g，，，求： （1）小球的质量m以及N、Q两点间的距离； （2）小球到达N点的速度大小v以及M、P两点间的电势差； 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $鼎力物理 https://shop.xkw.com/650102 人教版(2019) 专题1.3 磁场 带电粒子在磁场中的运动知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 1 考点一 安培定则和磁场的叠加 1 考点二 安培力 2 考点三 洛伦兹力 3 考点四 带电粒子在有界磁场中的圆周运动 3 考点五 带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型 4 考点六 电磁场中的各种仪器 6 考点七 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 7 【综合提升】 8 考点一 安培定则和磁场的叠加 一、安培定则 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培 定则 立体图 截面图 二、磁场叠加问题的分析思路 (1)确定磁场场源,如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图所示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为BM、BN。 (3)应用平行四边形定则进行合成,如图中c点的合磁场磁感应强度为B。 考点二 安培力 一、安培力的大小 1.安培力公式：F＝ILBsin θ。 2．两种特殊情况： (1)当I⊥B时，F＝BIL。 (2)当I∥B时，F＝0。 3．弯曲通电导线的有效长度 (1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。 (2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 二、安培力的方向 1.安培力方向的判断 (1)判断方法：左手定则。 (2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。 2.合安培力的两种分析思路 思路一：先分析通电导线所在处的合磁场的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F合＝IB合lsin θ，求合安培力的大小。 思路二：根据同向电流相互排斥，异向电流相互吸引，结合力的平行四边形定则，分析合安培力的大小和方向或某个安培力的大小和方向。 三、通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 考点三 洛伦兹力 1.方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 2．大小：洛伦兹力F＝Bvq的适用条件是B⊥v；当v的方向与B的方向成一角度θ时，F＝Bvq sin θ。 3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m。 4．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期： (1)轨道半径：r＝。粒子的轨道半径与粒子的速率成正比 (2)运动周期：T＝＝。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与成反比。 考点四 带电粒子在有界磁场中的圆周运动 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据 一般说来,要把握好“一找圆心,二定半径,三求时间”的分析方法。在具体问题中,要依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式:qvB=m,求半径r=及运动周期T=。 2．圆心的确定 (1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。 (2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。 (3)带电粒子在不同边界磁场中的运动 ①直线边界(进出磁场具有对称性,如图丙所示)。 ②平行边界(存在临界条件,如图丁所示)。 ③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示)。 3．半径的确定和计算 方法一：由物理方法求:半径r=。 方法二：由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 4．时间的计算方法 方法一：由圆心角求:t=·T。 方法二：由弧长求:t=。 考点五 带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型 1、 放缩圆模型 适用条件 速度方向一定，速度大小不同 粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 2、 旋转圆模型 适用条件 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 3、 平移圆模型 适用条件 速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的连线平行 界定方法 将半径R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 四、磁聚焦模型 1．磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行。 2．磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出，磁场边界在该点的切线与入射方向平行。 考点六 电磁场中的各种仪器 装置 原理图 规律 速度 选择器 公式： 运动：匀速直线运动 磁流体 发电机 等离子体：高速正负粒子 公式： 电磁 流量计 公式： 流量： 霍尔 元件 公式： 电流： 电势差： 回旋加速器 1、 周期：T交流=T粒子 最大动能：由qvB＝，得Ekm＝， 由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 质谱仪 电场加速：qU＝mv2。 匀速圆周运动：qvB＝m。 半径：r＝ 考点七 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 1.带电粒子在组合场中的运动：（1）基本思路 （2）“电偏转”和“磁偏转”的比较 项目 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力 情况 电场力F=qE,其大小、方向不变,与速度v无关,F是恒力 洛伦兹力F洛=qvB,其大小不变,方向随v而改变,F洛是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动 轨迹 求解 方法 利用类平抛运动的规律求解:vx=v0,x=v0t vy=·t,y=·t2 偏转角φ:tan φ= 半径r= 周期T= 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系,利用圆周运动规律讨论求解 运动 时间 t= t=T　T= 动能 变化 不变 2.带电粒子在叠加场中的运动 （1）带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ①磁场力、重力并存 1）若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 2）若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。 ②电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 1）若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 2）若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。 ③电场力、磁场力、重力并存 1）若三力平衡,一定做匀速直线运动。 2）若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。 3）若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。 （2）带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。 1．如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（　　） A．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下 B．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上 C．A点和B点的磁感应强度相同 D．其中b导线所受安培力大小为0 【答案】A 【详解】AB．根据安培定则，a、d两条导线在O点产生的磁感应强度等大反向，b、e两条导线在O点产生的磁感应强度等大反向，a、b、c、d、e五根导线在O点产生的磁感应强度方向与c导线在O点的磁感应强度方向相同，而c导线在O点产生的磁感应强度方向垂直于ed向下，故A正确，B错误； C．根据对称性可知A点和B点的磁感应强度大小相等，方向不同，关于O点对称，故C错误； D．根据题意可知a、c对导线b的安培力大小均为F，结合题意，由几何关系可知f、d对导线b的安培力大小为 e对导线b的安培力大小为 根据矢量的合成可得b导线所受安培力 故D错误。 故选A。 2．某智能手机中有多种传感器，其中包括磁传感器，安装合适的软件后，利用手机中的磁传感器可以测量磁感应强度。地磁场的磁感线分布如图甲所示。小明为了测量当地的地磁场，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为平面，如图乙所示。某次测量时，手机水平放置，轴正方向竖直向上，测出以下数据、、。根据测量结果可以推断（　　） A．测量地点位于南半球 B．轴正方向指向西方 C．轴正方向指向北方 D．当地地磁场的磁感应强度大小约为 【答案】C 【详解】A．地球磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近，由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，故A错误； BC．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，由于可知，y轴正向指向北方，x轴正向指向东方，故B错误，C正确； D．磁感应强度为矢量，由题目数据可得此处的磁感应强度大致为 故D错误。 故选C。 3．如图所示，电流天平的右臂挂着匝数为10匝的矩形线圈，线圈的水平边长为，处于磁感应强度为的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈平面向里。当线圈中通以图示方向的电流时，调节砝码使两臂达到平衡，再使电流反向，大小变为，为使两臂达到新的平衡，应在左盘中增加砝码的质量为（重力加速度为）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当线圈中通过电流时，调节砝码使两臂达到平衡，此时 使电流反向，大小变为，在左盘中增加砝码后达成新的平衡有 联立解得 故选C。 4．如图所示，半圆形导线abc通以恒定电流I，放置在匀强磁场中、已知磁感应强度大小为B，导线长为，直径ac与磁场方向夹角为。该导线受到的安培力大小为（    ） A．0.6BIL B．0.8BIL C．BIL D．2BIL 【答案】A 【详解】设圆的半径为r，根据题意得 解得 导线的有效长度为 该导线受到的安培力 故选A。 5．一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置（如正面图）。现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向角的位置（如侧面图）。关于所加磁场的方向和磁感应强度的大小，下列说法不正确的是（重力加速度为）（　　） A．磁场方向可能是竖直方向 B．磁场方向可能是水平方向 C．磁感应强度的大小可能是 D．磁感应强度的最小值是 【答案】D 【详解】AB．使导体棒能够静止在如侧面图所示的位置，根据平衡条件可以判断安培力的范围是由竖直向上顺时针转到沿细线向下，可以竖直向上，但不能沿细线向下，由左手定则可知，侧面图中磁场的方向可以是水平向右，也可以是竖直向下，故AB正确； C．当安培力沿水平方向时，由平衡条件有 解得 故C正确； D．当安培力的方向与细线方向垂直时，磁感应强度最小，由平衡条件有 解得 故D错误。 本题选不正确，故选D。 6．如图所示，间距为L的粗糙平行金属导轨水平固定放置，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成30°角斜向上，一质量为m的金属杆ab垂直放在金属导轨上并保持良好接触，当闭合开关时，通过金属杆的电流为I，金属杆保持静止，重力加速度为g，下列关于金属杆受力情况的说法正确的是（　　） A．安培力大小为 B．支持力大小为 C．安培力和摩擦力的合力方向竖直向上 D．若仅将磁场反向，金属杆仍能静止，则摩擦力减小 【答案】B 【详解】A．对金属杆进行受力分析如图所示，金属杆受重力、支持力、斜向下的安培力以及水平向左的摩擦力，安培力为 A错误； B．支持力大小为 B正确； C．根据受力分析图可知安培力和摩擦力的合力方向竖直向下，C错误； D．当磁场方向反向时，摩擦力和安培力皆反向，摩擦力仍然等于安培力沿水平方向的分力，大小未变，所以D错误。 故选B。 7．如图所示，倾角为θ=37°的粗糙斜面上有一个长度为L、质量为m的通电直导线，其电流为I（可调），方向垂直纸面向里。整个空间分布有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，导线与斜面间的动摩擦因数μ=0.5（最大静摩擦等于滑动摩擦力）。若导线能在斜面上静止不动，则下列电流值不能满足条件的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过通电导线在斜面上受重力、弹力、摩擦力和安培力作用下的平衡问题，考查科学思维能力。 【详解】对导线进行受力分析，若摩擦力沿斜面向上，如图甲所示    则有 解得 若摩擦力沿斜面向下，如图乙所示    则有 解得 能使导线在斜面上静止的电流范围为 故选A。 8．如图甲是磁电式电流表的结构，其内部极靴与铁质圆柱间的磁场分布如乙图所示。下列关于磁电式电流表的说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 B．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，线圈将逆时针偏转 C．运输时为保护电流表，应将电流表的正负极用导线相连，利用的原理是电磁驱动 D．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大 【答案】D 【详解】A．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为均匀辐向磁场，磁感线都经过圆柱体的圆心，不是匀强磁场，故A错误； B．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，根据左手定则可知，线圈将顺时针偏转，故B错误； C．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连，使线圈构成闭合回路，指针摆动时产生感应电流，磁场对感应电流产生安培力作用，这样可减缓表针摆动幅度，这是电磁阻尼，故C错误； D．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大，故D正确。 故选D。 9．带电粒子射向地球时，地磁场改变了它们的运动方向。赤道上空P处的地磁场方向由南指向北，一正电粒子垂直于地面向赤道射来，如图所示。在P处该粒子受到的洛伦兹力（     ） A．方向向东 B．方向向南 C．方向向西 D．方向向北 【答案】A 【详解】根据左手定则，可知磁场垂直穿过手心，四个手指指向正电粒子的运动方向，大拇指为其所受洛伦磁力方向，即方向向东。 故选A。 10．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 【答案】B 【详解】A B．根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是逆时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 解得 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子束径迹的半径变小，仅提高电子枪加速电压U，电子束径迹的半径变大，故A错误，B正确； C D．由电子做圆周运动的周期 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子做圆周运动的周期将变小，仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变，故CD错误； 故选B。 11．如图，半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从圆周上的点沿直径方向射入磁场。若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中运动半径为 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．带电粒子在磁场中运动时为 D．带电粒子在磁场中运动时为 【答案】B 【详解】AB．如图所示 根据几何关系可得带电粒子在磁场中运动半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得匀强磁场的磁感应强度大小为 故A错误，B正确； CD．则带电粒子在磁场中运动的时间为，故CD错误。 故选B。 12．如图，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子将从a点射出 C．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子将从b点左侧射出 D．若粒子射入磁场的速度增大为2v，粒子在磁场中的运动时间将变长 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知粒子带正电，故A错误； BC．根据 解得 设正方形边长为L，粒子以速度v和速度2v进入磁场，有 轨迹如图 可知若粒子射入磁场的速度增大为2v，射出的位置在Nb之间，故B错误，C正确； D．根据C选项分析可知，若粒子射入磁场的速度增大为2v，则在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角θ将变小，由 可得 粒子在磁场中的运动时间将变短，故D错误。 故选C。 13．一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，半圆弧的半径为，、与直径共线，、两点间的距离等于圆的半径。一束质量为、电荷量为（）的粒子，在纸面内从点以大小不同的速率垂直于射入磁场。不计粒子所受重力及粒子之间的相互作用，，下列说法正确的是（　　）    A．若粒子经过圆心，则粒子射入磁场时的速率为 B．若粒子经过圆心，则粒子在磁场中的运动时间为。 C．若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子在磁场中的运动时间为 D．若粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子射入磁场时的速率为 【答案】C 【详解】AB．若粒子经过圆心O，则粒子轨迹如图 有几何关系知 解得 根据 解得 由几何关系可知粒子在磁场中转过的角度为127°，则时间，故AB错误； CD．当轨迹圆弧所对应的弦与bc半圆形边界相切时，轨迹圆弧所对应的弦与ab的夹角最大，那么轨迹的圆心角最小，运动时间最短，其轨迹如图所示 圆心恰好位于b点，此时 根据 解得 由几何关系可知粒子在磁场中转过的角度为120°，则粒子在磁场中的运动时间为，故C正确，D错误。 故选C。 14．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为−q（q>0）的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间都不相等 【答案】C 【详解】A．带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误； B．粒子垂直于BC边射出，如图甲所示 则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，即，故B错误； C．若粒子从C点射出，如图乙所示 根据几何关系有 解得 由几何关系可得 则∠O=60° 则粒子在磁场中运动的时间为，故C正确； D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示 由几何知识可知，所有粒子从AB边射出时的圆心角均相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D错误。 故选C。 15．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在磁场边界上的M点放置一个放射源，在纸面内以相同速率向各个方向发射大量同种粒子，粒子的电荷量为q、质量为m，所有粒子只能从磁场边界的某段圆弧射出，其圆弧长所对的圆心角为60°。不计粒子间相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．粒子进入磁场时的速率为 B．所有粒子中在磁场中运动的最长时间是 C．若仅将磁感应强度大小改为时，有粒子射出的边界弧长变为 D．若仅将粒子入射速率改为原来的倍时，有粒子射出的边界弧长变为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，圆弧长度为对应的圆心角为，则对应的弦长为R，所以粒子在磁场中运动的最长弦为R，则有 对粒子，根据洛伦兹力提供向心力有 解得粒子进入磁场时的速率为 故A错误； B．如果速度方向与圆弧相切进入磁场，粒子可能做完整的圆周运动，时间为一个周期，则所有粒子中在磁场中运动的最长时间是，故B错误； C．将磁感应强度大小改为时，则由可知粒子做匀速圆周运动的半径变为原来的倍， 则粒子在磁场中运动的最长弦长为， 根据几何关系可知，此时对应的最大圆心角为，则最长弧长为，故C正确； D．若粒子入射速率为时，则半径变为原来的倍，则粒子在磁场中运动的最长弦长为，根据几何关系可知，此时对应的最大圆心角为，则最长弧长为，D错误。 故选C。 16．如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场（未画出），在O点有一粒子源，能沿纸面向各方向均匀发射初速度为v0，电荷量为+q，质量为m的带电粒子，O点右侧有一挡板PQ，已知OQ⊥PQ，OQ=PQ=a，当v0沿OQ方向时，粒子恰好打在挡板上端P点外，不计粒子重力，不考虑粒子的反弹和粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为2a B．击中挡板左侧的粒子占粒子总数的 C．击中挡板右侧的粒子占粒子总数的 D．若将挡板PQ两端延伸足够长，粒子打在挡板上的长度为2a 【答案】C 【详解】A．由题意可知，v0沿OQ方向时，粒子恰好打在挡板上端P点外，可知粒子的轨迹半径为a，故A错误； B．初始与最后打到挡板左侧的粒子轨迹如图所示 当粒子速度方向与OQ夹角为30°时，刚好打到挡板左侧Q点，当粒子速度方向沿OQ方向时，粒子刚好打到挡板左侧P点，所以击中挡板左侧的粒子占粒子总数的，故B错误； C．初始与最后打到挡板右侧的粒子轨迹如图所示 当粒子速度方向与OQ夹角为30°时，刚好打到挡板右侧Q点，如图中轨迹1；当粒子速度方向与OQ垂直向下时，粒子刚好打到挡板右侧P点，如图中轨迹2，所以击中挡板右侧的粒子占粒子总数的，故C正确； D．若将挡板PQ两端延伸足够长，粒子打到挡板PQ上下最远粒子的轨迹如图所示 粒子速度垂直于OP′时，打在挡板下方最远，粒子速度沿OQ方向时，打在挡板上方最远。由图中几何关系可知，粒子打在挡板上的长度为，故D错误。 故选C。 17．如图所示，磁感应强度为的匀强磁场方向垂直于纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中段是半径为的四分之一圆弧，、的延长线通过圆弧的圆心，长为。一束质量为、电荷量为的粒子，在纸面内以不同的速率从点垂直射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中、是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中错误的是（　　） A．粒子带正电 B．从点射入的带电粒子速率的取值范围为 C．从点射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从点射出的粒子在磁场中运动的时间 D．粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则可知粒子带正电，故A正确，不符合题意； B．由题意可知，粒子运动轨迹与弧交点越靠近点，粒子运动的轨道半径越大，所以运动到点时半径最大，对应的速度也最大，粒子从点射出时的圆心和半径如图所示： 根据几何关系可知 故 设运动轨迹对应的半径为，则有 解得 带电粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力 解得 所以从点射入的粒子速率一定不大于；粒子运动轨迹与弧交点越靠点，则运动的轨道半径越小，所以运动到点时半径最小，对应的速度也最小，运动轨迹如图所示： 根据几何关系 带电粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力 解得 即从点射入的带电粒子速率的取值范围为 故B正确，不符合题意； CD．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为 设粒子在磁场中运动的时间为，则 粒子运动的周期不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，由几何关系可知，弦切角等于圆心角的一半，当弦切角越小时，运动时间越短，故当弦与圆弧边界相切时，弦切角最小，如图所示： 由几何关系可知，此时圆周运动的圆心角为，则最短时间为 、两点具体位置未知，则无法判断从、点射出的粒子在磁场中运动的时间的大小关系，故C错误，D正确， C符合题意，D不符合题意。 故选C。 18．如图所示，在平面内，有一粒子源沿正方向发射速率相等的带正电的粒子，形成宽为且关于轴对称的粒子流。粒子流沿方向射入一个半径为、中心位于原点的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直平面向里。已知沿轴入射的粒子在磁场中经时间偏转后从P点射出。则这些粒子在磁场中运动的最短时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】ABCD．已知沿x轴入射的粒子经磁场偏转后从P点射出，则粒子运动的半径为R，则所有粒子都从P点射出，如图所示 圆弧轨迹对应对应最小圆心角为，而从轴入射从P点离开的粒子的圆心角为，则 ，，解得。 故选B。 19．芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入机的重要组成部分。速度选择器模型简化如图所示，一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里。一不计重力的离子以一定速度自P点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．穿过小孔的离子一定带正电 B．穿过小孔的离子速度大小一定为 C．穿过小孔的离子比荷一定相同 D．若离子从右侧沿中轴线射入仍能做匀速直线运动 【答案】B 【详解】A．离子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，若离子带负电，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，若离子带正电，电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，可知，两者情景时，电场力与洛伦兹力均能够达到平衡，即离子可能带正电，也可能带负电，故A错误； B．结合上述，根据平衡条件有 解得穿过小孔的离子速度大小一定为 故B正确； C．结合上述可知，不计重力的粒子只需要速度等于，洛伦兹力与电场力一定平衡，离子就能够沿轴线匀速通过速度选择器，与离子的比荷无关，故C错误； D．若离子带正电，当离子从右侧沿中轴线射入，则电场力方向向下，洛伦兹力方向也向下，若离子带负电，当离子从右侧沿中轴线射入，则电场力方向向上，洛伦兹力方向也向上，两者情景中均不可能满足平衡条件，即若离子从右侧沿中轴线射入不能做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 20．同位素质谱仪是用来分离和检测不同同位素的专用仪器，如图是同位素质谱仪结构示意图，电离室A中产生质量不同、带电量相同的两种离子，它们从电离室A下方小孔不断飘入电压为U的加速电场中，沿直线垂直磁场进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。由于实际加速电压在范围内有微小变化，离子打到底片上是一个区域，因而这两种离子在底片D上的落点可能会发生重叠。离子初速度及重力不计，下列说法正确的有（　　） A．两种离子都带负电荷 B．打到底片上P区域的离子比荷较大 C．若一定，U越大越容易发生重叠 D．若U一定，越大越容易发生重叠 【答案】D 【详解】A．由图可知，离子进入磁场时，受水平向左的洛伦兹力，由左手定则可知，两种离子都带正电荷，故A错误； B．离子经过加速电场，由动能定理有 离子在磁场中运动，由牛顿第二定律有 离子在底片D上的落点到的距离为 整理可得 可知，打到底片上P区域的离子比荷较小，故B错误； CD．根据题意，设两种离子的质量分别为、，且有 则的落点到的距离最小为 的落点到的距离最大为 两轨迹发生重叠，有 则有 可知，若一定，越大越容易发生重叠，若一定，U越小越容易发生重叠，故C错误，D正确。 故选D。 21．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示．和是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速．当质子（电量为）被加速到最大动能后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（　　） A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能会变大 B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短 C．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子 D．质子运动一圈，动能增加eU 【答案】B 【详解】A．回旋加速器是通过电场进行加速，磁场进行偏转来加速带电粒子。根据 则最大动能 与加速电压无关，故A错误； B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故B正确； C．带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，若只将交变电压的周期变为2T，而质子在磁场中运动的周期不变，则两周期不同，所以质子不能被加速，故C错误； D．质子运动一圈，会经过加速电场两次，动能增加2eU，故D错误。 故选B。 22．自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（　　） A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小 B．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的 C．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差不变 【答案】A 【详解】A．设单位时间内的脉冲数n和自行车车轮的半径r，则自行车的速度为 故根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小，故A正确； B．由左手定则可知，形成电流的粒子向外侧偏转，图乙可知，外侧为负极，即图乙中霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的，故B错误； C．根据图乙中霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的，设霍尔电势差UH，则 解得 电流的微观表达式 其中n为单位体积内的电子数，S为横截面积，v为电子定向移动的速度，解得电荷定向移动的速度 联立解得 可知，电流一定时，霍尔电势差与车速无关，故C错误； D．如果长时间不更换传感器的电源，电源内阻增大，电流减小，由 可知，霍尔电势差将减小，故D错误。 故选A。 23．如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体（带有等量正、负电荷的高速粒子流）喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离为d，板的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R。当发电机稳定发电时电动势为E，电流为I，则下列说法正确的是（　　） A．A板为发电机的正极 B．其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大 C．其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大 D．该等离子体发电机的内电阻率为 【答案】B 【详解】 A．由左手定则可知，正电荷受洛伦兹力方向向下，聚集到B板上，负电荷受洛伦兹力方向向上，聚集到A板上，故A板为发电机的负极，B板为正极，故A错误； BC．在发电机稳定后，则有 可得 可知电动势E与速度v有关，与面积S无关，故B正确，C错误； D．由闭合电路欧姆定律可得 由电阻定律可得 则有等离子体发电机的内电阻率为 故D错误。 故选B。 24．电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为、、，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为的匀强磁场，则（　　） A．M板的电势低于N板的电势 B．当电压表的示数为时，液体流量为 C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，正电离子受到的洛伦兹力指向M板，负电离子受到的洛伦兹力指向N板，可知正电离子向M板偏转，负电离子向N板偏转，故M板的电势高于N板的电势，故A错误； BC．当电压表的示数为时，根据受力平衡可得 解得 若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数保持不变；液体流量为 联立解得 故B正确，C错误； D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子仍受洛伦兹力作用，故D错误。 故选B。 25．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向里，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定光滑绝缘杆，与电场方向夹角成60°且处于竖直平面内。一带电小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为v0时，小球恰好做匀速直线运动，则以下说法正确的是（　　） A．小球可能带正电，也可能带负电 B．磁感应强度B和电场强度E的大小关系为 C．若撤去磁场，小球仍做匀速直线运动 D．若撤去电场，小球的机械能不断增大 【答案】C 【详解】A．小球所受洛伦兹力和支持力都与运动方向垂直，均不做功，重力做正功，而小球的动能保持不变，则电场力一定做负功，小球带正电，故A错误； B．小球做匀速直线运动时，仅当支持力为零时，电场力、重力、洛伦兹力才三力平衡，有 则 故B错误； C．撤去磁场后，因重力和电场力的合力垂直于杆，所以小球仍做匀速直线运动，故C正确； D．撤去电场后，小球所受的力中仅有重力做功，所以小球的机械能不变，故D错误。 故选C。 26．（多选）如图所示，大量质量为、电荷量为的负电荷同时从轴上的点以速度沿与轴成0到180的方向垂直磁场射入第一象限内，其中沿与轴成的方向射入的粒子，恰好垂直于轴射出第一象限。已知，不计粒子重力及相互影响。（　　） A．粒子运动轨迹半径为 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．沿与轴成的方向射入的粒子在磁场中运动时间为 D．轴上有带电粒子穿过的区域范围为 【答案】AD 【详解】A．粒子运动轨迹半径设为，如图甲所示，根据几何关系可得 解得，故A正确； Ｂ．由洛伦兹力提供向心力可得 解得，故B错误； Ｃ．粒子在磁场做匀速圆周运动 粒子在磁场中运动时间 故C错误； Ｄ．粒子从轴上之间射出，设点纵坐标为，为轨迹圆的直径，如图乙所示，由几何关系得，解得，可知轴上有带电粒子穿过的区域范围为正确。 27．（多选）如图所示，足够长的水平传送带顺时针匀速转动，处于方向垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场中。将质量为、带正电荷量为的物块从传送带左端静止释放，其速度时间图像如图甲所示；将磁场反向，仍将该物块从传送带左端静止释放，其速度时间图像如图乙所示。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，，下列说法正确的是（　　） A．甲图对应的磁场方向垂直纸面向外 B．传送带速度是 C．图甲中内物块的位移为 D．图乙中内物块的位移为 【答案】BC 【详解】A．当洛伦兹力向上时，由牛顿第二定律 物块的速度越大加速度越小，对应的是图甲，由左手定则可知此时磁场方向垂直纸面向里，故A错误； B．当洛伦兹力向下时，由牛顿第二定律 物块的速度越大加速度越大，对应的是图乙，当物块速度等于传送带的速度时不再受到摩擦力，做匀速运动，所以传送带的速度为，故B正确； C．在图甲中，由动量定理得 物块位移为 故C正确； D．在图乙中，由动量定理得 物块位移为 故D错误。 故选BC。 28．（多选）如图所示，圆心为O、半径为R的圆内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN为竖直方向的直径，CD为水平方向的直径，比荷相同、带正电的粒子，从圆形磁场边界上的A点以大小不同的速度沿水平方向射入磁场，粒子1射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，粒子2恰好从N点射出。已知，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子1与粒子2的速度大小之比为1∶3 B．粒子1与粒子2在磁场中运动的半径之比为1∶2 C．粒子1与粒子2在磁场中运动的周期之比为2∶1 D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为3∶2 【答案】BD 【详解】AB．由分析可知，粒子1在磁场中运动的轨道半径 粒子2在磁场中运动的轨道半径 因为两粒子的比荷相同且在同一磁场中，所以 A错误，B正确； C．由公式 可知周期与速度无关，所以 C错误； D．两粒子周期相同，在磁场中运动的时间与轨迹对应的圆心角有关 D正确。 故选BD。 29．（多选）如图所示，直线MN与水平方向成角，MN的右上方存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里磁感应强度大小为的匀强磁场。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q的带正电同种粒子（重力不计，粒子间的相互作用不计），所有粒子均能通过MN上的b点，已知，则粒子的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】粒子可能在两个磁场间做多次运动，画出粒子可能的轨迹，如图所示 粒子对应的圆心角均为60°，根据洛伦兹力提供向心力有 设粒子在右侧部分磁场中的运动半径为，可知粒子在左侧磁场中的半径为，若粒子运动奇数段圆弧经过b点，有 若粒子运动偶数段圆弧经过b点，有 根据洛伦兹力提供向心力有 所以 所以或满足题意 故选AD。 30．（多选）如图所示，在xoy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的粒子①与②从y轴上的点P（0，l0）处同时以速率v0分别沿与y轴正方向和负方向成60°角射入磁场中，两粒子均垂直穿过x轴进入电场，最后分别从y轴上的M、N点（图中未画出）离开电场。两粒子所受重力及粒子间的相互作用均忽略不计,下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1 C．粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为2:1 D．粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为 【答案】BD 【详解】A．两粒子运动轨迹如图 则由几何关系知两粒子在磁场中的轨迹半径为 又因为 解得 故A错误； B．由几何关系得，粒子①与粒子②在磁场中运动轨迹对应的圆心角为和，又因为粒子在磁场中运动时间为 所以粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1，故B正确； C．由几何关系得，粒子①与粒子②在电场中沿电场线方向的位移分别为和，则满足 故 粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为，故C错误，D正确。 故选BD。 31．（多选）如图所示，半径为L的圆边界内存在垂直纸面向外的匀强磁场，、是圆边界的两个互相垂直的直径，边长为L的正方形内存在匀强电场，边长与直径共线，电场与磁场垂直、与平行，质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从a点正对圆心O以初速度垂直射入磁场，从d点射出磁场立即进入电场，最后恰好从f点射出电场，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．电场方向由f指向e C．粒子在磁场与电场中运动时间的比值为 D．磁感应强度与电场强度大小的比值为 【答案】AC 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则，粒子带正电，A正确； B．粒子在电场中做类平抛运动，根据偏转特点，电场力方向水平向右，又因为粒子带正电，所以电场方向由e指向f，B错误； C．根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律，粒子在磁场中运动的时间 在电场中运动时间为 则 C正确； D．设匀强磁场的磁感应强度为B，由洛伦兹力充当向心力 解得 在电场中沿着方向以速度做匀速直线运动 沿着电场力方向做初速度为0的匀加速直线运动 解得 则 D错误。 故选AC。 32．（多选）如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在场强为E的匀强电场，电场方向平行于x轴，y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。一个比荷为k的带正电粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运动，经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场，进入磁场时速度方向与y轴成角，粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距离为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．P与O的距离为 B．粒子轨道半径为 C．粒子初速度大小为 D．磁场的磁感应强度大小为 【答案】CD 【详解】A．根据类平抛运动推论 解得P与O的距离 A错误； B．由 解得 B错误； C．根据 ，， 解得 C正确； D．在磁场中速度 由 解得 D正确。 故选CD。 33．（多选）如图所示，物体带正电且与斜面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长且所在空间均有图示方向的匀强磁场。现给物体一个沿斜面向上的初速度，使物体沿斜面向上运动且不离开斜面。下列说法正确的是（　　） A．物体向上运动时加速度越来越大 B．物体最终会静止在斜面上 C．物体最终会飞离斜面 D．物体最终会沿斜面匀速向下运动 【答案】AD 【详解】AC．物体沿斜面向上运动时，根据左手定则可知物体所受洛伦兹力垂直于斜面向上，物体做减速运动，所受的洛伦兹力减小，则物体对斜面压力逐渐增大，所受滑动摩擦力f逐渐增大，由牛顿第二定律得 mgsinθ+f=ma 知物体的加速度逐渐增大，且不会飞离斜面，故A正确，C错误； B．当物体速度为零时所受洛伦兹力为零，由题意可知 μ＜tanθ 则 mgsinθ＞μmgcosθ 所以物体不可能停在斜面上，故B错误； D．物体下滑时所受洛伦兹力垂直于斜面向下，随着速度增大，洛伦兹力增大，物体对斜面压力逐渐增大，所受滑动摩擦力f逐渐增大，当f=mgsinθ时，物体开始做匀速运动，故D正确。 故选AD。 34．（多选）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点。则下列分析正确的是（　　） A．两个小球到达轨道最低点的速度vM＜vN B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力可能为FM＝FN C．小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D．磁场中小球能到达轨道另一端最高处，电场中小球不能到达轨道另一端最高处 【答案】CD 【详解】A．由动能定理，在磁场中，小球从释放到最低点的过程中 在电场中，小球 从释放到最低点的过程中 可知 故A错误； B．小球在磁场中最低点时，对小球受力分析可知 小球在电场中最低点时，对小球受力分析可知 又由于 可知 故B错误； C．由A选项分析可知，小球从释放到最低点的过程中 弧长相同，故小球第一次到达点的时间小于小球第一次到达点的时间，故C正确； D．磁场中小球从释放到另一端最高处的过程中，总功为0，动能变化量为0，小球到另一端刚好速度减为0，电场中小球从释放到另一端最高处的过程中，总功为 动能变化量为负，而初动能为0，末动能为负，不合理，即不能到达轨道另一端，故D正确； 故选CD。 35．（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。一电子从M点由静止释放，沿图中轨迹依次经过N、P两点，且N点离水平虚线最远。已知磁感应强度为B，电场强度为E，电子质量为m、电荷量为e，电子重力不计，则（　　） A．电子在N点的速率为 B．N点离虚线的距离为 C．电子从M到N点的时间为 D．M、P两点的距离为 【答案】BD 【详解】AB．根据“配速法”，电子在M点由静止释放，可看做是电子分别以的速度向左运动和以速度向右运动，由于 可看做向左的匀速直线运动和向下的匀速圆周运动的合运动，其中圆周运动满足 可得 因N点离虚线最远，则两个方向的分速度均向左，则电子在N点的合速度 N点离虚线的距离为，A错误，B正确； C．电子从M到N点的时间为，C错误；     D．M、P两点的距离为，D正确。 故选BD。 36．科学家在实验室中利用电磁场控制带电粒子的运动轨迹。如图甲所示，两平行金属板M、N竖直固定，板间距离为d；水平虚线ab下方、N板右侧区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；ab上方区域充满水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为的粒子紧靠M板由静止释放，经板间电场加速后垂直进入磁场区域；粒子速度方向改变30°后从P点（图中未画出）进入ab上方电场中。已知M板的电势为，MN板间电势随距M板的距离x变化关系如图乙所示，不计粒子重力及场的边缘效应。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)粒子在MN板间的加速度大小与磁场中的加速度大小之比； (3)粒子从通过P点开始，到速度大小为通过P点一半时的动量变化量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在MN间被加速时由动能定理 解得 （2）粒子在MN板间的加速度大小， 解得 磁场中的加速度大小 可得 （3）粒子从通过P点时速度大小为v0，方向与虚线ab夹角为30°，此时垂直虚线ab的速度分量为 从通过P点开始到速度大小为通过P点一半时，即平行虚线ab方向的速度减为零，则此时粒子的动量变化量。 37．2026年广东省第十七届运动会将在“好心之城”茂名举行，图甲是运动会会徽。茂名某学校课外研究小组从“心”出发，结合所学知识设计如下：在x轴上方第一和第二象限加上垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第一和第二象限同时还存在着匀强电场E1，方向还没画出来。在x轴的下方第三和第四象限存在着竖直向上另一匀强电场E2，如图乙所示。现有一个质量为m，电荷量为q的正电小球从y轴（在竖直方向）上的a（0，3L0）点，沿着y轴正方向以速度大小为开始运动，恰好在第二象限做圆周运动，经过一段时间后该小球从x轴负半轴进入第三象限匀强电场E2，经过y轴b点时速度方向刚好与y轴垂直，求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)匀强电场E1大小和方向； (2)带电小球第一次进入x轴与坐标原点的距离； (3)带电小球在第三、四象限运动的加速度a和带电小球从开始运动到再一次回到a点所花的时间t总。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) (3)，方向沿着y轴正方向； 【详解】（1）对带电小球，做圆周运动，则 解得 方向竖直向上； （2）对带电小球，做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设半径为r，则 解得 如图，由几何关系可知 （3）对带电小球，设小球进入第三象限与x轴正方向成θ角，由第（2）可知 可求 由于带电小球经过y轴b点时速度方向刚好与y轴垂直，由对称性可知小球做类平抛运动。设带电小球在第三象限匀强电场E2中运动时间为t1，则，， 方向沿着y轴正方向； 设带电小球在匀强磁场中运动时间为t2，则 其中， 解得 38．在科学检测仪器中，经常利用磁场来控制带电粒子的运动轨迹，如图为X光机内部的X射线管的简化原理图。在直角坐标系xOy的第一象限内y轴和之间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小可调节的匀强磁场，在磁场底部的x轴上有一个宽度为2L的目标靶OP（厚度不计）。第二象限内有一个粒子源S，可以无初速度地释放质量为m、电荷量为的电子，电子经加速电场加速后，垂直于y轴从M点进入第一象限，经磁场偏转后，打在目标靶OP上被吸收。已知加速电场的加速电压大小为U，M点的坐标为，不计电子的重力及电子间的相互作用。求： (1)电子从M点进入磁场时的速度大小； (2)若磁感应强度B大小为，则电子打在目标靶OP上的坐标为多少？在磁场中运动的时间为多少？ (3)若要粒子源S释放的电子全部能打在目标靶OP上，则磁感应强度大小的范围为多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）电子经电场加速，根据动能定理 解得 （2）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 结合 解得 电子在磁场中的运动轨迹如图所示 轨迹刚好是四分之一圆弧，电子打在目标靶上的坐标为 运动的时间为 又周期 解得 （3）若磁感应强度大小为，电子恰好打在点，若磁感应强度大小为，电子恰好打在点，电子在磁场中运动轨迹如图所示 电子恰好打在点时，电子做圆周运动的半径为 电子恰好打在点时，电子做圆周运动的半径为，根据几何关系 解得 结合 解得 所以磁感应强度大小的范围为 39．如图在xOy直角坐标系中，第二象限内一曲线与y轴正方向所围成的区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度，第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T。曲线上均匀分布粒子源，可水平向右发射一系列速度，荷质比的带负电粒子。研究发现，所有粒子均能通过坐标原点O进入匀强磁场。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求： (1)粒子从O点水平向右发射的粒子在磁场中运动的时间（答案可用π表示）； (2)第二象限内曲线的函数方程； (3)试分析说明所有从坐标原点进入磁场的粒子，最后都从y轴负方向同一坐标点射出，并求出该点坐标。 【答案】(1) (2)（x≤0） (3)分析过程见解析，坐标（0，-2m） 【详解】（1）粒子从O水平向右发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动，半个周期后射出磁场。由周期公式 知粒子运动时间 （2）设某粒子源的坐标（x，y），根据类平抛运动知识有水平方向 竖直方向 故曲线的函数方程为（） （3）设粒子从原点进入匀强磁场时速度大小为v，与y轴负方向的夹角为。所有粒子进入磁场速度的水平分量相等为 如图所示 根据 得圆周运动的半径 射出点m 即所有粒子从同一点射出磁场，坐标为（0，）。 40．如图，在平面直角坐标系xOy内分布着不同的电场和磁场：第三象限内存在方向沿+y方向、场强大小未知的匀强电场E0；第二象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场B0；第一象限内交替分布着方向沿+x方向、场强大小为的匀强电场E和方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场B，电场E和磁场B的宽度均为L，场的边界均为理想边界且与x轴垂直。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从（0，−L）点以大小为v0的初速度垂直y轴进入第三象限，经过（−2L，0）点进入第二象限，经磁场B0偏转后垂直y轴进入第一象限，不计粒子重力。求： (1)第三象限内匀强电场E0的场强大小； (2)第二象限内匀强磁场B0的磁感应强度大小； (3)粒子在第一象限内运动过程中的最大速度大小和离y轴的最远距离。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）在第三象限内，粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律有 在x方向上 在y方向上 解得 （2）在第二象限内，粒子做匀速圆周运动（如图） 由牛顿第二定律有 其中，由几何关系得轨迹半径为 解得 （3）粒子在第一象限内离y轴最远时速度方向与y轴平行 粒子位于第n个磁场中，设此时速度大小为vy，在磁场中沿x方向的位移大小为xB在第一象限内，粒子经过了n个电场且只有电场力做功，由动能定理有 在y方向，粒子只受到洛伦兹力沿y方向的冲量，在极短时间Δt内，洛伦兹力沿y方向的冲量大小为 则在整个过程中洛伦兹力沿y方向的冲量大小为 沿y方向，由动量定理有 联立解得 因粒子此时位于第n个磁场，则（n−1）L<xB<nL，即 解得 满足要求的n=5，即粒子在第5个磁场 此时离y轴的距离为 最大速度大小为 41．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于，重力加速度为g， (1)粒子在ab区域中运动的时间 (2)在bc中运动的半径 (3)在ab，bc中运动的总时间 【答案】(1) (2)2d (3) 【详解】（1）题意可知粒子竖直方向做匀减速直线运动，当粒子飞到b板时，竖直方向速度减为0，则 解得粒子在ab区域中运动的时间 （2）粒子在ab区域运动，竖直方向有 且有动能定理有 可知 则粒子在bc区域运动时，合力为洛伦兹力，即有 因为 联立解得 （3）根据题意可得轨迹图 几何关系可知 则粒子在bc区域运动时间 故粒子在ab，bc中运动的总时间 42．空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的匀速圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴I、II，二者带电量、质量均相同。I在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及I、II分开后的相互作用。 (1)请判断油滴a的电性并求出其电量与速度大小； (2)求小油滴I做圆周运动的速度大小和周期； (3)若当油滴a运动到最低点P时不分裂，突然撤去电场E，试求撤去电场后a运动过程中距离P点的最大竖直高度差。 【答案】(1)负电，， (2)， (3)见解析 【详解】（1）油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知油滴带负电；根据平衡条件有 解得 根据洛伦兹力提供向心力 解得油滴a做圆周运动的速度大小为 （2）设小油滴I的速度大小为v1，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 周期为 （3）根据配速法，令 则 讨论：i：当时，油滴a从P点开始沿水平方向做匀速直线运动，高度差为； ii：当时，油滴a的速度可以分解为 即把油滴a看作时水平方向的匀速直线运动和竖直面内的匀速圆周运动，可知运动到最高点时距离P点的高度差等于匀速圆周运动的直径，即 解得 故最高点时距离P点的高度差； iii：当时，油滴a的速度可以分解为 即把油滴a看作时水平方向的匀速直线运动和竖直面内的匀速圆周运动，可知运动到最低点时距离P点的高度差等于匀速圆周运动的直径，即 解得 故最高点时距离P点的高度差 43．如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。图中虚线是左、右两侧匀强磁场（图中未画出）的分界线，左侧磁场的磁感应强度为，右侧磁场的磁感应强度为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为零。已知重力加速度为g，斜面足够长，小球可视为质点。 (1)判断小球带何种电荷； (2)求小球沿斜面下滑的最大速度； (3)求小球速度达到最大时，在左侧磁场中下滑的距离L。 【答案】(1)正电荷 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则可知小球带正电荷。 （2）当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为零，然后小球继续向下运动，在左侧区域当压力再次为零时，速度达到最大值，则有qvm＝mgcos θ 解得vm＝ （3）当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为零，设此时速度为v，则有qvB＝mgcos θ 解得v＝ 小球下滑的过程中，由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma 解得a＝gsin θ 由运动学规律可得2aL＝vm2－v2 联立解得L＝ 44．如图所示，在三维坐标系Oxyz中，区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，区域存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在区域存在沿z轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。某时刻一质量为m、电荷量为＋q的粒子从z轴上A点（0，0，－3L）由静止释放，、、，不计粒子的重力。求； (1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径及时间； (2)粒子离开磁场时距离O点的距离s； (3)粒子离开电场时的位置坐标。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设粒子经加速电场后进入磁场时速度v，根据动能定理可得 粒子磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 联立解得 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，依据题意画出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 运动轨迹对应的圆心角，由几何关系可知 可知 联立解得运动时间 （2）根据粒子的运动轨迹，离开磁场时距离z轴距离为s，结合几何知识可得 联立解得 （3）设在xOy平面上方中粒子沿z轴正方向的速度为，沿x轴正方向加速度大小为，位移大小为x，运动时间为，由牛顿第二定律可得 粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动的合成与分解的规律可得， 粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式可得 联立解得 设粒子沿y轴方向偏离z轴的距离为y，其中在xOy平面上方沿y方向偏离的距离，由运动学公式可得由题意可得联立解得射出点坐标为 45．如图所示，光滑绝缘的水平面上有斜向左上方与水平面成37°夹角的匀强电场，光滑绝缘的竖直面左侧存在竖直向上、电场强度大小为的匀强电场以及水平向里（垂直纸面向里）的匀强磁场，带电量为q的小球从M点由静止开始沿着水平面向左做匀加速直线运动，与水平面之间的弹力为0，从N点进入电磁场做匀速圆周运动，在P点与竖直面发生第一次碰撞（碰撞时间忽略不计），碰撞过程中产生的热量是刚要碰撞时的动能的，接着在Q点与竖直面发生第二次碰撞，已知M、N两点间的距离为d，N、P两点间的距离也为d，重力加速度为g，，，求： （1）小球的质量m以及N、Q两点间的距离； （2）小球到达N点的速度大小v以及M、P两点间的电势差； 【答案】（1）；；（2）； 【详解】（1）（2）由小球在电磁场做匀速圆周运动可知 则可得小球的质量 小球从M点由静止开始沿着水平面向左做匀加速直线运动，有 可得小球做匀加速直线运动的加速度为由可得小球到达N点的速度大小小球做匀速圆周运动，有，可得磁感应强度为 碰撞过程中产生的热量是刚要碰撞时的动能的，则碰后的动能为碰前的，则碰后有 可得碰后速度为 由 可得 所以N、Q两点间的距离为 由动能定理 可得 N、P两点间的电势差为 则M、P两点间的电势差为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $