第三章 数据的集中趋势和离散程度重难点检测卷 -2025-2026学年苏科版九年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第三章 数据的集中趋势和离散程度重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：九年级上册第三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26九年级上·江苏常州·期末）小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（    ） A．86分 B．87分 C．87.5分 D．88分 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据题意及加权平均数直接进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 小丽的成绩为：（分）； 故选：B． 2．（25-26九年级上·江苏苏州·月考）某市 2024 年秋一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（    ） A．34， 31 B．31，32 C．31，31 D．32，35 【答案】C 【分析】本题考查中位数和众数的概念，中位数是排序后中间的数，众数是出现次数最多的数． 中位数是将数据排序后中间的数，众数是出现次数最多的数． 【详解】解：将数据从小到大排列：30，31，31，31，32，34，35． ∵数据个数为7，是奇数， ∴中位数为第4个数，即31； ∵31出现3次，次数最多， ∴众数为31； 因此中位数和众数都是31． 故选：C． 3．（2025·江苏镇江·一模）利用我们数学课本上的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：      则输出结果应为（    ） A．55 B．54.5 C．54 D．53 【答案】A 【分析】根据按键顺序可知是求9个数的平均数，据此列式计算解答即可． 【详解】解：根据按键顺序得， ＝55 故选：A． 【点睛】本题考查了利用计算器求平均数．掌握用计算器计算平均数的方法步骤是解题的关键． 4．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键. 根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数， 【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为， ∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除， 故选：D. 5．（24-25九年级上·江苏常州·课后作业）农科院的研究员种植了甲、乙两块玉米试验田，为了解试验田中玉米的长势情况，研究员分别从两块试验田中随机抽取了7株玉米测量其高度（单位：cm），具体数据统计如下表： 试验田 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 第六株 第七株 平均数 甲 192 187 190 188 190 192 191 190 乙 185 192 180 186 189 199 199 190 从数据上看，长势比较整齐的是（    ） A．甲试验田 B．乙试验田 C．两块试验田一样 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了平均数和方差的计算和它们的意义，解题的关键是掌握方差越大，波动性越大，反之也成立． 通过计算甲、乙试验田玉米高度的方差，方差小的长势更整齐. 【详解】解：∵甲、乙试验田玉米高度的平均数均为， ∴甲试验田的方差为： 乙试验田的方差为： ∵ ， ∴甲试验田的方差较小，长势更整齐. 故选：A． 6．（24-25九年级上·江苏盐城·月考）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.8 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了方差：方差反映一组数据的大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，直接根据方差的定义作答即可． 【详解】解：甲的成绩平均数为（环）， 甲的成绩方差为； 乙的成绩平均数为（环） 乙的成绩方差为 丙的成绩平均数为（环） 丙的成绩方差为 ∴， ∴这三名运动员中5次射击训练成绩最稳定的是甲， 故选：A． 7．（2025九年级上·江苏常州·专题练习）某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示． 据此判断下列说法错误的是（  ） A．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为39.1码； B．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的众数为40码； C．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的中位数为39码； D．在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是平均数． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、众数和中位数的运用，需要根据每个选项判断并计算平均数、中位数和众数，并理解鞋厂对这些统计量的兴趣即可． 【详解】解：A项：八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为码，故说法正确； B项：观察图表可知：有7人的鞋号为40码，人数最多，即众数是40码，故说法正确； C项：中位数是第10、11人的平均数，即39，∴中位数为39码，故说法正确； D项：在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数而不是平均数，故说法错误； 故选：D． 8．（2025·江苏常州·一模）图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图的数据，无法确定下列哪一选项中的数值（   ） A．4球（不含4球）以下的人数 B．5球（不含5球）以下的人数 C．6球（不含6球）以下的人数 D．7球（不含7球）以下的人数 【答案】C 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题． 【详解】由题意和图象可得：4球以下的人数为：2+3+5=10，故选项A不符合题意． ∵此班学生投篮成绩的中位数是5，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，∴5球以下的人数为：2+3+5+7=17，故选项B不符合题意． 　6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意． 　7球以下的人数为：35﹣1=34，故选项D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26九年级上·江苏常州·课后作业）若与的平均数为6，则与的平均数为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了平均数，熟记平均数的计算公式是解题关键． 先根据平均数的计算公式可得，再根据平均数的计算公式即可得． 【详解】解：与的平均数是6， ，即， ∴与的平均数是． 故答案为：8． 10．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是 ，中位数是 【答案】 3 3 【分析】本题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． ①找出这组数据中出现次数最多的数． ②先将数据从小到大排序，再找中间位置的数（数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数）． 【详解】解：众数：在数据中，3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是3， 中位数：将这组数据从小到大排列为，数据个数为6，是偶数个，中间的两个数是3和3，则中位数为． 故答案为：3；3． 11．（24-25九年级上·江苏宿迁·月考）已知数据9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7，利用计算器求得这组数据的平均数是 ． 【答案】10 【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题. 【详解】利用计算器计算平均数. 故答案为：. 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及用计算器处理数据的能力，熟记公式是解决本题的关键，注意各种型号的计算器统计功能按键不一样. 12．（24-25九年级上·江苏宿迁·月考）一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，67，68，69，70（单位：千米／时）．那么这5辆车速度的方差是 （不需带单位）． 【答案】2 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式．计算公式是：． 先求平均数，再根据方差的计算公式求解即可． 【详解】解：平均数为， ∴方差， 故答案为：2． 13．（2025·江苏盐城·一模）某学校本学期第一次抽考（含数学、英语、物理、化学四科），四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、英语、物理、化学四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是 ． 学科 数学 英语 物理 化学 甲 95 85 80 60 乙 80 80 85 80 丙 70 90 70 95 【答案】甲 【分析】根据加权平均数定义及求解公式分别求出甲、乙、丙三人四科的测试的综合成绩，比较大小即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ； ； ； ， 综合成绩的第一名是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查利用加权平均数做决策，熟记加权平均数的定义及求解公式是解决问题的关键． 14．（24-25九年级上·江苏南京·期末）为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：①样本容量是；②样本的平均数是；③样本的众数是；④样本的中位数是．上面说法错误的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一组数据的中位数、众数、平均数、样本容量，由方差算式得到这组数据为，再根据位数、众数、平均数、样本容量的定义求解即可判断，掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据方差算式可得，这组数据为共个， ∴样本容量是，样本的众数是，样本的中位数是，故正确； 样本的平均数是，故错误； 故答案为：． 15．（25-26九年级上·江苏常州·单元测试）某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期 的下午找到空教室的可能性最大. 【答案】三 【分析】本题主要考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是准确算出教室使用的和． 通过计算每天三个教室的使用总次数，比较得出星期三的总次数最小，因此空教室可能性最大． 【详解】星期一总次数：次；星期二总次数：次；星期三总次数：次；星期四总次数：次；星期五总次数：次；比较各天总次数，星期三总次数最小，故空教室可能性最大； 故答案为三． 16．（2025·江苏宿迁·模拟预测）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次．甲、乙两人的成绩分析如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选 ． 甲 乙 平均数 方差 【答案】丙 【分析】本题考查了折线统计图，求平均数与方差；根据折线统计图，分别求得丙和丁的平均成绩以及方差，进而比较即可求解． 【详解】解：从折线统计图中可得， 运动员丙的射击成绩为：，，，，，，，，，， 运动员丁的射击成绩为：，，，，，，，，，， ×，， ×，， 由于甲、丙的平均数都是9，而甲的方差大于丙的方差， 因此选丙， 故答案为：丙． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26九年级上·江苏常州·单元测试）一组数据为，，，，，求这组数据的方差． 【答案】 【分析】本题考查了方差的计算，方差是各数据值离差的平方和的平均数，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数，算术平均数的计算公式是：，方差的计算公式为：． 先求平均数，再求方差即可． 【详解】解： 18．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，求a、b两数的平均数． 【答案】5 【分析】本题考查了算术平均数的计算方法，牢记公式是解题的关键． 首先求得a、b的和，再求出a、b的平均数即可． 【详解】解：一组数据4、5、6、a、b的平均数为5， ， ， 、b的平均数为：． 19．（24-25九年级上·江苏无锡·课后作业）用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数)． (1)11，12，13，14，15，16，17，18，19； (2)1799，1803，1818，1817，1796，1798，1801，1796，1788. 【答案】(1)15；(2)1802. 【分析】（1）运用计算器，依次输入11+12+13+14+15+16+17+18+19=； （2）运用计算器，依次输入1799+1803+1818+1817+1796+1798+1801+1796+1788=. 【详解】（1）运用计算器，依次输入11+12+13+14+15+16+17+18+19=15； （2）运用计算器，依次输入1799+1803+1818+1817+1796+1798+1801+1796+1788=1802. 【点睛】考核知识点;用计算器求平均数. 20．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）某班级学生数学成绩如下（单位：分）：   (1)计算平均数、中位数和众数； (2)画出频数分布表（分，，，四组，每组包含较小数不包含较大数）． 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】（）根据平均数、中位数和众数的定义解答即可； （）根据数据画出频数分布表即可； 本题考查了平均数、中位数、众数及频数分布表，掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：平均数为， 成绩由低到高排列为，，，，，，，，，， ∴中位数为， ∵数据中出现的次数最多， ∴众数为； （2）解：画频数分布表如下： 分组 人数（频数） 21．（24-25九年级上·江苏泰州·月考）某校九1班一次数学测验（卷面满分100分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们的人均分为90分；有的不及格学生，他们的人均分为50分；其它学生的人均分为70分． (1)求九1班全班这次测试成绩的平均分； (2)九2班在这次数学测验中，优秀学生均分为92分，不及格学生均分为55分，其他学生均分是75分，据此，能否判断九2班全班数学平均分一定比九1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 【答案】(1)72 (2)不能，举例见解析 【分析】本题考查加权平均数的计算方法，正确的计算加权平均数是解题的关键． （1）根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数； （2）由于不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比，举一个适当的数据例子即可． 【详解】（1）解：， 答：九1班全班这次测试成绩的平均分为72； （2）解：不能，因为不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比， 如：优秀学生占比，不及格学生占比，其他学生占比， 则平均数为：，此时九二班平均数低于九1班平均数． 22．（25-26九年级上·江苏南京·期中）从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：4，6，6，6，8； 乙：3，5，6，7，9． (1)分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数； (2)通过计算估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定． 【答案】(1)甲厂产品使用寿命的平均数为6年，乙厂产品使用寿命的平均数为6年． (2)甲厂家的产品使用寿命比较稳定． 【分析】此题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的求法． （1）根据平均数的定义求解即可； （2）分别计算甲、乙两个厂家产品使用寿命的方差，然后比较判断即可． 【详解】（1）甲厂家产品使用寿命的平均数为， 乙厂家产品使用寿命的平均数为； （2）甲厂家产品使用寿命的方差为， 乙厂家产品使用寿命的方差为 ∵ ∴甲厂家的产品使用寿命比较稳定． 23．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动周，王老师在八年级的学生中随机调查了20名学生在活动周的阅读文章篇数，并将数据绘制成如图所示的扇形统计图． (1)这20名学生在活动周的阅读文章篇数的众数是_________篇，中位数是________篇； (2)估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数． 【答案】(1)4；4.5 (2)该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数约为4.6篇 【分析】本题考查扇形统计图、加权平均数、中位数和众数． （1）根据众数、中位数的意义求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算即可． 【详解】（1）解：学生的阅读篇数出现次数最多的是4篇，占， 因此众数是4篇， 阅读篇数3篇和4篇，刚好占， 则中位数是篇， 故答案为：4，4.5； （2）解：由题意可得：（篇）， 答：估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数为4.6篇． 24．（24-25九年级上·江苏淮安·期中）某校艺术节文艺演出中，10位评委给各个节目打分如下（单位：分）：72.0，72.5，70.0，71.0，95.0，73.0，72.0，72.0，61.0，72.5． (1)求该节目得分的平均数、中位数和众数． (2)小明认为平均数可以恰当地反映该节目的水平，你同意他的说法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请说明理由并设计一个能较好反映节目水平的统计方案． 【答案】(1)平均数73.1，中位数72.0，众数72.0 (2)不同意，理由见解析 【分析】本题考查了对中位数，众数，平均数．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，平均数受数据的离散程度影响． （1）利用众数、中位数及平均数的计算方法求解即可； （2）根据平均数受数据的离散程度影响，可以去掉一个数最高分和一个最低分来求平均数 【详解】（1）解：平均数为 ； 从小到大排列为：， ∵排序后位于中间的两数为72.0和72.0， ∴中位数为72.0： ∵数据72.0出现的次数最多， ∴众数为；72.0． （2）解：不同意，理由： ∵平均数受数据的离散程度影响， ∴为了能较好的反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数． 25．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩： 成绩（分） 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜． 【答案】(1)甲将获胜，见解析 (2)乙将获胜，见解析 【分析】本题考查的知识点是算术平均数和加权平均数； （1）利用算术平均数的定义求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）根据加权平均数的定义列出算式，求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的成绩为：， 乙的成绩为：， ∵， ∴甲将获胜； （2）解：甲的成绩为：， 乙的成绩为：， ∵， ∴乙将获胜． 26．（2025·江苏南京·模拟预测）某校随机抽取20名学生和10位老师对钉钉和腾讯会议两个软件进行打分，最高为5分． 第一部分：收集数据 20名学生的打分情况如下： 钉钉会议：5  4  5  1  4  2  5  3  4  （   ）  1  3  5  4  2  4  4  3  2  5 腾讯会议：4  1  1  3  5  5  2  4  5  2  2  5  5  5  5  1  3  2  5  2 10位老师的打分情况如下： 钉钉会议：5  4  4  3  5  5  4  4  5  5 腾讯会议：5  3  3  5  5  4  3  4  5  3 请补充完整：（   ）的分值是_________． 第二部分：整理/描述数据 根据学生的打分情况，绘制了如下频数分布直方图： 请补全上述频数分布直方图． 第三部分：分析数据 学生打分的平均数，众数，中位数如下表： 平台 平均数 众数 中位数 钉钉会议 4 腾讯会议 直接写出_________；_________；_________； 第四部分：得出结论 （1）你认为学生更喜欢哪款教学软件_________（填“钉钉”或“腾讯”），理由是：________________； （2）学校准备选用其中某一款教学软件去进行教学，规则如下：教师的打分占，学生的打分占到．请你通过样本计算分析学校可能会考虑选取哪种教学软件来进行教学． 【答案】第一部分：；第二部分：见详解；第三部分：；（1）腾讯，“腾讯会议”打分的众数比“钉钉会议”打分的众数要高；（2）学校可能会考虑选取钉钉教学软件来进行教学 【分析】本题考查了频数，频数分布直方图，求中位数，众数，加权平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第一部分：结合频数分布直方图的打分为的频数为，进行作答即可； 第二部分：得出钉钉会议的打分为的频数为，腾讯会议的打分为5的频数为8，进行补全频数分布直方图，即可作答． 第三部分：结合中位数，众数的定义进行分析，即可作答． （1）运用众数进行作决策，即可作答． （2）因为教师的打分占，学生的打分占到，所以算出腾讯会议和钉钉会议的加权平均数，再比较，即可作答． 【详解】解：第一部分：根据频数分布直方图的打分为的频数为， 故（   ）的分值是， 第二部分：结合题干数据，得出钉钉会议的打分为的频数为，腾讯会议的打分为5的频数为8， 补全频数分布直方图： 第三部分：共20名学生的打分，故中位数排在第和位 结合钉钉会议的数据情况，排在第和位的打分为分和分 ∴ 观察频数分布直方图：腾讯会议中打分为5的频数为8，是出现次数最多的打分， ∴， 共20名学生的打分，故中位数排在第和位 结合腾讯会议的数据情况，排在第和位的打分为3分和分 ∴ （1）依题意，学生更喜欢腾讯教学软件，理由是“腾讯会议”打分的众数比“钉钉会议”打分的众数要高． （2）根据题意得，钉钉会议教师的打分的平均数：（分）， 腾讯会议教师的打分的平均数：（分）， ∵教师的打分占，学生的打分占到． ∴钉钉会议：（分）， 腾讯会议：（分）， ∵， ∴学校可能会考虑选取钉钉教学软件来进行教学． 27．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）江苏省首届城市足球联赛爆火，被网民热捧为“苏超联赛”．为积极响应足球热潮，某中学在全校七、八年级学生中开展了足球知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分）进行收集、整理、描述和分析（成绩用分表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩在C组的有4人，成绩分别是：86，86，88，89． 八年级10名学生的竞赛成绩分别是：85，85，87，97，85，76，88，77，87，88． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.5 83 46.05 八年级 85.5 86 31.25 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】(1)86；85 (2)八年级的成绩更好．理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图、求中位数、众数． （1）根据众数的定义可得出b的值，根据中位数的定义求出a的值，即可解答； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，即可得出结论； 【详解】（1）解：由题中的信息可得，八年级抽取的学生的竞赛成绩85出现次数最多，即； 七年级10名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人）， 七年级10名学生的竞赛成绩在C组的有4（人）， ，， 七年级10名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第5和第6位的平均数， 七年级10名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数， 七年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即． 故答案为：86；85； （2）解：八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数和中位数一样，但八年级的众数大，方差更小， 八年级的成绩更好． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 数据的集中趋势和离散程度重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：九年级上册第三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26九年级上·江苏常州·期末）小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（    ） A．86分 B．87分 C．87.5分 D．88分 2．（25-26九年级上·江苏苏州·月考）某市 2024 年秋一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（    ） A．34， 31 B．31，32 C．31，31 D．32，35 3．（2025·江苏镇江·一模）利用我们数学课本上的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：      则输出结果应为（    ） A．55 B．54.5 C．54 D．53 4．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·江苏常州·课后作业）农科院的研究员种植了甲、乙两块玉米试验田，为了解试验田中玉米的长势情况，研究员分别从两块试验田中随机抽取了7株玉米测量其高度（单位：cm），具体数据统计如下表： 试验田 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 第六株 第七株 平均数 甲 192 187 190 188 190 192 191 190 乙 185 192 180 186 189 199 199 190 从数据上看，长势比较整齐的是（    ） A．甲试验田 B．乙试验田 C．两块试验田一样 D．无法判断 6．（24-25九年级上·江苏盐城·月考）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.8 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 7．（2025九年级上·江苏常州·专题练习）某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示． 据此判断下列说法错误的是（  ） A．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为39.1码； B．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的众数为40码； C．八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的中位数为39码； D．在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是平均数． 8．（2025·江苏常州·一模）图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图的数据，无法确定下列哪一选项中的数值（   ） A．4球（不含4球）以下的人数 B．5球（不含5球）以下的人数 C．6球（不含6球）以下的人数 D．7球（不含7球）以下的人数 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26九年级上·江苏常州·课后作业）若与的平均数为6，则与的平均数为 ． 10．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是 ，中位数是 11．（24-25九年级上·江苏宿迁·月考）已知数据9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7，利用计算器求得这组数据的平均数是 ． 12．（24-25九年级上·江苏宿迁·月考）一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，67，68，69，70（单位：千米／时）．那么这5辆车速度的方差是 （不需带单位）． 13．（2025·江苏盐城·一模）某学校本学期第一次抽考（含数学、英语、物理、化学四科），四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、英语、物理、化学四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是 ． 学科 数学 英语 物理 化学 甲 95 85 80 60 乙 80 80 85 80 丙 70 90 70 95 14．（24-25九年级上·江苏南京·期末）为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：①样本容量是；②样本的平均数是；③样本的众数是；④样本的中位数是．上面说法错误的是 ． 15．（25-26九年级上·江苏常州·单元测试）某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期 的下午找到空教室的可能性最大. 16．（2025·江苏宿迁·模拟预测）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次．甲、乙两人的成绩分析如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选 ． 甲 乙 平均数 方差 三、解答题（11小题，共68分） 17．（25-26九年级上·江苏常州·单元测试）一组数据为，，，，，求这组数据的方差． 18．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，求a、b两数的平均数． 19．（24-25九年级上·江苏无锡·课后作业）用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数)． (1)11，12，13，14，15，16，17，18，19； (2)1799，1803，1818，1817，1796，1798，1801，1796，1788. 20．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）某班级学生数学成绩如下（单位：分）：   (1)计算平均数、中位数和众数； (2)画出频数分布表（分，，，四组，每组包含较小数不包含较大数）． 21．（24-25九年级上·江苏泰州·月考）某校九1班一次数学测验（卷面满分100分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们的人均分为90分；有的不及格学生，他们的人均分为50分；其它学生的人均分为70分． (1)求九1班全班这次测试成绩的平均分； (2)九2班在这次数学测验中，优秀学生均分为92分，不及格学生均分为55分，其他学生均分是75分，据此，能否判断九2班全班数学平均分一定比九1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 22．（25-26九年级上·江苏南京·期中）从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：4，6，6，6，8； 乙：3，5，6，7，9． (1)分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数； (2)通过计算估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定． 23．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动周，王老师在八年级的学生中随机调查了20名学生在活动周的阅读文章篇数，并将数据绘制成如图所示的扇形统计图． (1)这20名学生在活动周的阅读文章篇数的众数是_________篇，中位数是________篇； (2)估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数． 24．（24-25九年级上·江苏淮安·期中）某校艺术节文艺演出中，10位评委给各个节目打分如下（单位：分）：72.0，72.5，70.0，71.0，95.0，73.0，72.0，72.0，61.0，72.5． (1)求该节目得分的平均数、中位数和众数． (2)小明认为平均数可以恰当地反映该节目的水平，你同意他的说法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请说明理由并设计一个能较好反映节目水平的统计方案． 25．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩： 成绩（分） 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜． 26．（2025·江苏南京·模拟预测）某校随机抽取20名学生和10位老师对钉钉和腾讯会议两个软件进行打分，最高为5分． 第一部分：收集数据 20名学生的打分情况如下： 钉钉会议：5  4  5  1  4  2  5  3  4  （   ）  1  3  5  4  2  4  4  3  2  5 腾讯会议：4  1  1  3  5  5  2  4  5  2  2  5  5  5  5  1  3  2  5  2 10位老师的打分情况如下： 钉钉会议：5  4  4  3  5  5  4  4  5  5 腾讯会议：5  3  3  5  5  4  3  4  5  3 请补充完整：（   ）的分值是_________． 第二部分：整理/描述数据 根据学生的打分情况，绘制了如下频数分布直方图： 请补全上述频数分布直方图． 第三部分：分析数据 学生打分的平均数，众数，中位数如下表： 平台 平均数 众数 中位数 钉钉会议 4 腾讯会议 直接写出_________；_________；_________； 第四部分：得出结论 （1）你认为学生更喜欢哪款教学软件_________（填“钉钉”或“腾讯”），理由是：________________； （2）学校准备选用其中某一款教学软件去进行教学，规则如下：教师的打分占，学生的打分占到．请你通过样本计算分析学校可能会考虑选取哪种教学软件来进行教学． 27．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）江苏省首届城市足球联赛爆火，被网民热捧为“苏超联赛”．为积极响应足球热潮，某中学在全校七、八年级学生中开展了足球知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分）进行收集、整理、描述和分析（成绩用分表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩在C组的有4人，成绩分别是：86，86，88，89． 八年级10名学生的竞赛成绩分别是：85，85，87，97，85，76，88，77，87，88． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.5 83 46.05 八年级 85.5 86 31.25 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $