7.2.1 平行线的概念课件2025-2026学年人教版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的概念、表示法、画法及平行公理与推论。通过生活中跑道、泳道等平行线实例导入，结合木条转动实验抽象定义，再经动手画法、合作交流逐步推导公理推论，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过动手操作（画平行线）和合作探究发展数学思维，结合折叠、交点计算等中考题强化数学语言应用。知识总结清晰，教师可直接取用，学生能提升直观理解与逻辑推理能力。

人教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 7.2.1 平行线的概念 第7章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年 月 日 . 1 生活中的平行线 思考：如图，分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线. 转动 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交. 想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的情况呢？ a b c a b c a b c 平行线的定义及表示 1 在木条转动过程中，存在直线 a 与直线 b 不相交的情形，这时我们说直线 a 与 b 互相平行. 记作“a∥b”. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两直线没有交点； (3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 一、平行线的概念 a b c 我们通常用“∥”表示平行. C B A D a∥b AB∥CD a b 读作：AB 平行于 CD　 读作：a 平行于 b 　 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 二、平行线的表示法 动手画一画：平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 平行线的画法、平行公理及推论 2 · A · B (3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？ (4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画的 直线平行吗？ · C · D (1) 经过点 C 能画出几条直线？ 无数条 1 条 (2) 与直线 AB 平行的直线有几条？ 无数条 平行 合作与交流： 你能对这些情况进行归纳总结吗？ ... 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行. 三、平行公理及其推论 · A · B · C a 几何语言表达： c b a 平行公理的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. ∵ a∥c，c∥b (已知）， ∴ a∥b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 返回 1. 在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么该几何体中与AB平行的线段有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 C 中考考法 10 2. 如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 A 返回 中考考法 11 3. 如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m和n，则m＋n的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 返回 C 中考考法 12 4. 如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF与CD的位置关系是________，理由是__________________________ ______. EF∥CD 返回 平行于同一直线的两直线互相 平行 中考考法 13 5. 操场上一个正方形沙坑ABDC如图，AB∥CD，点E是沙坑外的一点，现在要过点E画出起跳线EF，且使EF∥CD，聪明的小明说：“点E距离CD远，距离AB近，直接过点E画AB的平行线就能得到EF∥CD．”请画出满足条件的起跳线EF，并判断小明的说 法是否正确，给出你的理由. 中考考法 14 返回 【解】如图． 小明的说法正确，理由如下： 因为AB∥CD，EF∥AB， 所以EF∥CD. 中考考法 返回 6. 下列说法中不正确的个数为(　　) ①一条直线有无数条平行线； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A．1 B．2 C．3 D．4 B 中考考法 16 7. 有8条不同的直线：l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，其中l1∥l2∥l3，l4，l5，l6交于同一点，则这8条直线的交点个数最多为(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 中考考法 17 【点拨】如图，因为l1∥l2∥l3，l4，l5，l6交于同一点，所以这6条直线最多有3＋3＋3＋1＝10(个)交点．因为l7最多与前6条直线有6个交点，l8最多与前7条直线有7个交点，所以这8条直线的交点个 数最多为10＋6＋7＝23.故选C. 【答案】 C 返回 中考考法 8. 画图题：(1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH； 【解】如图，直线EF， 直线GH即为所求作． 中考考法 19 (2)EF，GH的位置关系是________； EF⊥GH (3)连接AC和BC，若每个正方形小方格的边长为1，则三角形ABC的面积是________. 返回 10 中考考法 20 9. 【实践】 (1)画∠AOB＝60°，在∠AOB内任取一点P，过点P作直线CD∥OA，再过点P作直线EF∥OB； 【解】如图所示． 中考考法 21 (2)测量∠CPE，∠EPD，∠DPF，∠CPF的度数. 【探究】这些角与∠AOB之间存在什么关系？ 【解】∠CPE＝120°，∠EPD＝60°， ∠DPF＝120°，∠CPF＝60°. 相等或互补． 中考考法 22 【发现】把你的发现用一句话概括出来. 【解】如果两个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补． 中考考法 23 1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线互相平行. 2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. $