7.1.3 两条直线被第三条直线所截课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“三线八角”，系统讲解同位角、内错角、同旁内角的概念及识别方法。课堂从复习两条直线相交形成的邻补角、对顶角切入，通过添加第三条直线构建新知，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过活动观察角的位置关系，用“F/Z/U型”形象记法和表格归纳特征，辅以中考真题与生活情境实例。这能帮助学生发展空间观念和应用意识，教师可高效开展教学，提升学生解题能力。

人教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 第7章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年 月 日 . 1 问题 两条直线 AB 和 EF 相交，能形成具有 什么关系的角？ 3 2 2 1 3 4 1 4 A B E F 1 3 4 2 1. 邻补角 A B E F 3 4 2 4 2 1 1 3 2. 对顶角 6 7 5 8 简称“三线八角” 若再添加一条直线，即直线 EF 被第三条直线 CD 所截，构成了几个角？有什么特点？ C D B A F E 4 3 1 2 交流与合作 同位角、内错角、同旁内角 1 F 活动1 观察∠1 与∠5 的位置关系： ①在直线 EF 的同旁（右边） ②在直线 AB、CD 的同一侧（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 ∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 同位角 一、同位角的概念 A A. (1)，(2) B. (3)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3) ，(4) 例1 下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有（ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4） 典例精析 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2 观察∠3 与∠5 的位置关系： ① 在直线 EF 的两侧 ② 在直线 AB、CD 之间 3 5 ∠4 和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 二、内错角的概念 例2 如图，与∠1 是内错角的是 （ ） 1 3 2 4 5 A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B 典例精析 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系 ①在直线 EF 的同旁 ②在直线 AB、CD 之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 三、同旁内角的概念 例3 下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有（ ） 1 1 A B C D 1 2 2 2 1 2 A 典例精析 角的名称 角的特征 基本 图形 形象记法 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 ①必有三条直线 ②这三类角都没有公共顶点 ③都表示角之间的位置关系 总结归纳 例1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. （1）∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：∠1 与∠2 是内错角， ∠1 与∠3 是同旁内角， ∠1 与∠4 是同位角. 温馨提示：解题之前一定要明确哪两条直线被哪条直线所截. 解：如果∠1 =∠4，由对顶角相等，得∠2 =∠4， 那么∠1 =∠2. 因为∠3 和∠4 互补，即∠4 +∠3 =180°. 又∠1 =∠4， 所以∠1 +∠3 = 180°， 即∠1 与∠3 互补. 4 3 2 1 F E D C B A （2）如果∠1 =∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？ 返回 1. [2025绍兴期中]如图所示的四个图形中，∠1与∠2属于同位角的有(　　) A.①②④ B．①④ C．④ D．②③④ A 中考考法 14 2. 两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)． 中考考法 15 下列三幅图依次表示(　　) A.同位角、内错角、同旁内角 B.内错角、同旁内角、同位角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 A 返回 中考考法 16 3. 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是(　　) A．∠3与∠4是同旁内角　 B.∠2与∠5是同位角 C.∠6与∠1是内错角　 D.∠2与∠6是同旁内角 返回 D 中考考法 17 4.看图填空： (1)∠B和∠2是直线__________被直线______所截得的________； (2)∠B和∠4是直线__________被直线______所截得的________； (3)∠1和∠3是直线__________被直 线______所截得的__________. AB和AC 返回 BC 同位角 AC和BC AB 内错角 AB和BC AC 同旁内角 中考考法 18 5. 如图，图中内错角共有________对，同旁内角共有________对. 返回 【点拨】题图中内错角共有3对，分别是∠AMN与∠DNM，∠GMN与∠DNM，∠BMN与∠CNM.同旁内角共有3对，分别是∠BMN与∠DNM，∠AMN与∠CNM，∠GMN与∠CNM. 3 3 中考考法 19 6. 如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会偏折，原本下端应在OE位置的筷子出现在了OM的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变. 中考考法 20 (1)∠1的同位角有___________________________； ∠MOF，∠AOF，∠BCE 中考考法 21 返回 (2)淇淇使用工具测得∠AOE＝53°，∠MOB＝160°，求∠MOE的度数. 【解】因为∠MOB＝160°， 所以∠AOM＝180°－∠MOB＝20°. 因为∠AOE＝53°， 所以∠MOE＝∠AOE－∠AOM＝33°. 中考考法 22 7.[2025榆林期中]如图，图①是某运动员练习掷标枪时的图片，图②是其示意图，则下列说法：①∠1和∠2是同旁内角；②∠1和∠3是同位角；③∠3和∠4是内错角；④∠4和∠5是对顶角；⑤∠5和∠6是内错角，其中正确的有(　　) A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 返回 中考考法 23 1 中考考法 24 返回 中考考法 9. 如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线，使得与∠C成同旁内角的角有3个．若与∠C成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？ 中考考法 26 返回 【解】画法不唯一，如图①，与∠C成同旁内角的角有3个，分别为∠CED，∠B，∠A；如图②，与∠C成同旁内角的角有4个，分别为∠CFG，∠B，∠CGF，∠A. 中考考法 中考考法 28 (1)求∠FOG的度数； 【解】因为∠COM＝120°， 所以∠DOF＝120°. 因为OG平分∠DOF， 所以∠FOG＝60°. 中考考法 29 (2)写出与∠FOG互为同位角的角； 【解】与∠FOG互为同位角的角是∠BMF. 中考考法 30 (3)求∠AMO的度数. 返回 中考考法 31 同位角、内错角、同旁内角 图中判断三线八角(描图法) 把两个角描出来 找到两个角的公共直线 结构特征 内错角：___型 同旁内角：___型 同位角：___型 “F” “Z” “U” 观察判断两个角类型 8. 如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则＝________. 【点拨】由题图得同位角有：∠1与∠C，∠5与∠C，共2对；内错角有：∠2与∠4，∠3与∠5，共2对；同旁内角有：∠2与∠5，∠3与∠4，∠4与∠C，∠3与∠C，共4对．所以a＝2，b＝2，c＝4.所以＝＝1. 10.如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF. 【解】因为∠COM＝120°， 所以∠COF＝60°. 因为∠EMB＝∠COF， 所以∠EMB＝30°. 所以∠AMO＝30°. $