7.1.3 两条直线被第三条直线所截 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想. 2.能够结合图形正确识别同位角、内错角和同旁内角； 重点 素养目标 知识回顾 直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？ B A F E 1 4 2 3 邻补角：∠1 与∠2， ∠2 与∠3， ∠3 与∠4， ∠4与∠1. 对顶角： ∠1 与∠3， ∠2 与∠4. 若再添加一条直线，即直线 EF 被第三条直线 CD 所截，构成了几个角？有什么特点？ 5 8 6 7 B A F E C D 1 4 2 3 构成8个角，简称“三线八角” 探究新知 F 观察∠1 与∠5 的位置关系： ①在直线 EF 的同侧(右侧) ②在直线 AB、CD 的同一方(上方) A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 同位角 探究新知 图中的同位角还有哪些？ 3 7 2 6 4 8 变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 练习1 如图，∠1与∠2不是同位角的时（ ） B A B C D 图形特征：在形如字母“F ” 的图形中有同位角. F 观察∠3 与∠5 的位置关系： ①分别在直线 EF 的两侧 ②在直线 AB、CD 之间 A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 内错角 3 5 探究新知 图中的内错角还有哪些？ 4 6 变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角. 练习2 如图，下列各组角中，是内错角的是（ ） A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠5 B F 观察∠4与∠5 的位置关系： ①在直线 EF 的同一旁(右侧) ②在直线 AB、CD 之间 A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 同旁内角 4 5 探究新知 3 6 图中的同位角还有哪些？ 变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角 1 1 1 1 2 2 2 2 图形特征：在形如字母“U/C ” 的图形中有同旁内角. 练习3 如图，∠C与哪个角是同旁内角？ 分析： （1）确定∠C的两边所在直线：CD，CB （2）找第三条直线 ∠EDC，∠DFC，∠ADC，∠ABC 角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征 同位角 截线：________ 被截线：______ 内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧 同侧 F Z U/C 两侧 之间 同旁 之间 都没有公共顶点 1 5 3 5 3 6 归纳总结 例3 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. (1) ∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？ 描角 判断角的类型 分析： 找公共边 内错角 同旁内角 同位角 尝试自己画一画. 例题讲解 (2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？ 对顶角相等 ∠1 = ∠4 ∠1 = ∠2 邻补角互补 ∠1 = ∠4 ∠1+∠3 = 180° 相等 互补 ∠2 = ∠4 ∠3+∠4 = 180° 如图，填空： (1)∠1和∠B是直线_____，_____被直线________________所截形成的_____角； (2)∠2和∠A是直线______，______被直线______所截形成的______角； (3)∠B和∠ECB是直线______，______被 直线_______________所截形成的_______角. EC AB BD(或BC或CD) 同位 EC AB AC 内错 AB EC 同旁内 BD(或BC或CD) 练一练 三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 1、描角 3、判断角的类型 2、找公共边 判断三线八角的方法 F型：同位角 Z型：内错角 U/C型：同旁内角 注意图形的变式情况 (旋转、对称) 1、分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 同位角：∠2 与∠6，∠4 与∠8， ∠3 与∠7，∠1 与∠5 内错角：∠3 与∠5，∠4 与∠6 同旁内角：∠3 与∠6，∠4 与∠5 同位角：∠1 与∠3，∠2 与∠4． 内错角：无． 同旁内角：∠2 与 ∠3． 【选自教材P8“练习”第1题】 当堂检测 2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论. A B C D E ∠B与∠DAB是内错角； ∠B与∠C，∠BAE，∠BAC 是同旁内角. ∠C与∠EAC是内错角， ∠C与∠DAC，∠BAC，∠B是同旁内角. 【选自教材P8“练习”第2题】 3.指出图中各对角的位置关系： （1）∠C和∠D是________角； （2）∠B和∠GEF是_______角； （3）∠A和∠D是________角； （4）∠AGE和∠BGE是________角 （5）∠CFD和∠AFB是________角. 同旁内 同位 内错 邻补 对顶 同位角、内错角、同旁内角 图中判断三线八角(描图法) 把两个角描出来 找到两个角的公共直线 结构特征 内错角：___型 同旁内角：_ __型 同位角：___型 “F ” “Z ” “ U/C” 观察判断两个角类型 课堂小结 1. 如图，给出下列四个结论： ①∠2 与∠6 是内错角； ②∠3 与∠4 是内错角； ③∠5 与∠6 是同旁内角； ④∠1 与∠4 是同旁内角. 其中正确的是( ) A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④ C 拓展提升 2. 如图所示，下列说法中，错误的是( ) A.∠A 与∠EDC 是同位角 B.∠A 与∠C 是同旁内角 C.∠A 与∠ADC 是同旁内角 D.∠A 与∠ABF 是内错角 B A B F C E D $$