7.1.2 两条直线垂直课件2025-2026学年人教版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直”，涵盖定义、垂线性质（基本事实与垂线段最短）、点到直线的距离及画法。通过观察图片导入，引导学生发现相交直线的特殊位置关系，衔接相交线一般概念，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（图片导入），通过探究画垂线、灌溉挖渠等活动培养几何直观与模型意识，结合投壶游戏、光的反射题强化应用。符号语言规范表达，课堂小结系统梳理，助力学生发展空间观念，也为教师提供完整教学流程，提升教学效率。

人教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 7.1.2 两条直线垂直 第7章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年 月 日 . 1 新课导入 观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ a α b 木条a与木条b垂直 一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”. 概念引入 概念引入 两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 记法： AB⊥CD，垂足为 O. A B C D O 两条直线垂直是相交的一种特殊情况. 画图时，通常在垂足处标上垂直符号“ ” A B C D O 符号语言： 因为 ∠AOD＝90°， 所以 AB⊥CD. 反之， 因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOD=90°. 思考：判断两条直线互相垂直的关键是什么？ 只要找到两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角. 垂线的定义具有双重作用： ①知线垂直得直角； ②知直角得线垂直. ①若 AB⊥CD，则∠AOD =∠AOC=∠BOC =∠BOD =90°； ②若∠AOD =90°，则 AB⊥CD. A B C D O 用三角尺画： 落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合. 移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线. 1 2 3 探究 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线. 知识点2 垂线的基本事实（垂线的性质1） l A 1.落 2.移 3.画 1条 （1）经过直线上一点 A 画 l 的垂线， 这样的垂线能画几条？ l B 1.落 2.移 3.画 1条 （2）经过直线外一点 B 画 l 的垂线， 这样的垂线能画几条？ l A 用量角器画： 点 A 在直线 l 上 l B 点 B 在直线 l 外 垂线的性质1 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 可以在已知直线上，也可以在已知直线外 “有”指存在，“只有”指唯一性 例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. （1） （2） （3） 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 知识点3 垂线的性质2——垂线段最短 思考 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？ 实际问题 数学问题 如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段. P l O A是直线l上除点O外一点，连接PA，测量并比较线段PO与PA的长度，你能得出什么结论？ A 垂线的性质2 P l O A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 线段 PO 的长度是点 P 到直线 l 的距离 垂线段只垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足. 现在你知道该如何修建水渠了吗？ 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 垂线段的长度，是一个数量 它们都与垂直有关 l P O l P O l P O 垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系 返回 1. 利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是(　　) C 中考考法 18 2.[2025重庆沙坪坝区期末]下列说法正确的是(　　) A.过线段外一点不一定能作出它的垂线 B.过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直线与m垂直 C.只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直 D.过任意一点均可作一条直线的垂线 D 返回 中考考法 19 3. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短：④线段PC的长是点P到直线l的距离．其中正确的是(　　) A.②③　 B．①②③　 C．③④　 D．①②③④ 返回 A 中考考法 20 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的 投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理 是______________. 垂线段最短 返回 中考考法 21 5. 如图是光的反射规律示意图．CO是入射光线，OD是反射光线，法线EO⊥AB，∠COE是入射角，∠EOD是反射角，∠EOD＝∠COE.若∠AOC＝2∠EOD，则∠COE的度数为________. 30° 中考考法 22 返回 【点拨】因为∠EOD＝∠COE，∠AOC＝2∠EOD，所以∠AOC＝2∠COE.因为EO⊥AB，所以∠AOE＝90°.所以∠AOC＋∠COE＝90°.所以2∠COE＋∠COE＝90°.所以∠COE＝30°. 中考考法 6. 如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM. 中考考法 24 (1)OB和OM垂直吗？为什么？ 【解】OB和OM垂直，理由如下： 因为∠BOD和∠AON互余，所以∠BOD＋∠AON＝90°. 因为∠AON＝∠COM，所以∠BOD＋∠COM＝90°. 所以∠MOB＝180°－(∠BOD＋∠COM)＝90°. 所以OB⊥OM. 中考考法 25 返回 【解】设∠COM＝x，则∠BOC＝5x， 所以∠BOM＝4x.因为∠BOM＝90°， 所以4x＝90°，解得x＝22.5°. 所以∠BOD＝90°－22.5°＝67.5°. 中考考法 7. 如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C由左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的长度变化是(　　) A.从大变小 B．从小变大 C.从小变大再变小 D．从大变小再变大 C 返回 中考考法 27 8. [2025嘉兴月考]如图，一副三角板的两个直角顶点C，F叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，三角板ABC不动，三角板DEF可绕点C旋转，有下列结论：①∠BCE＋∠ACD随∠ACD的变化而变化；②当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC. 则下列判断正确的是(　　) A.①正确，②正确 B．①错误，②正确 C.①正确，②错误 D．①错误，②错误 中考考法 28 【点拨】①如图①，因为∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°＋∠ACE，所以∠BCE＋∠ACD＝90°＋∠ACE＋∠ACD＝90°＋90°＝180°，是定值．如图②，因为∠BCE＝360°－∠ACB－∠ACD－∠DCE＝180°－∠ACD，所以∠BCE＋ ∠ACD＝180°，是定 值．故①错误． 中考考法 ②设∠ACD＝α，则∠BCE＝3α. 如图①. 因为∠BCE＋∠ACD＝180°， 所以3α＋α＝180°，解得α＝45°. 所以∠ACD＝∠D＝45°. 所以DE⊥AC. 中考考法 返回 如图②.因为∠BCE＋∠ACD＝180°， 所以3α＋α＝180°， 解得α＝45°，即∠ACD＝45°. 此时DE不垂直于AC.故②错误．故选D. 【答案】D 中考考法 课堂小结 1.垂直的定义：一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”. 2.垂线的定义：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 3.垂线的画法：用三角尺和量角器画已知直线的垂线. 4.垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （2）垂线段最短. 5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度. (2)若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数. $