7.1.1 两条直线相交课件2025-2026学年人教版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“两条直线相交”，核心内容为邻补角、对顶角的概念及性质。通过“形成几个角—位置关系—数量关系”问题链导入，结合画图、观察等探究活动，搭建从具体图形到抽象概念再到性质应用的学习支架。 其亮点在于以核心素养为导向，通过图形观察培养几何直观（数学眼光），以对顶角性质证明发展推理意识（数学思维），用符号语言规范表达（数学语言）。例题与随堂练习兼顾教材基础与拓展提升，助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

人教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 7.1.1 两条直线相交 第7章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年 月 日 . 1 你发现了什么？ 直线与直线相交于一点并形成了四个角. a b 问题1：两条相交的直线形成了几个角？ 问题2：这些角之间有怎样的位置关系？ 问题3：这些角之间有怎样的数量关系？ 1 2 3 4 探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？ ∠1和∠2有一条公共边CO， 1 2 A B C D O 4 3 且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线. 知识点1 邻补角的概念及性质 概念引入 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 互为邻补角是互为补角的特殊情况. 1 2 A B C D O 4 3 根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？ 你能找出图中的邻补角吗？ 邻补角的性质 1 2 A B C D O 4 3 邻补角有什么数量关系？ ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°. 邻补角互补 符号语言： 因为∠1和∠2互为邻补角， 所以∠1+∠2=180°. 探究2 ∠1和∠3有怎样的位置关系？ 1 2 A B C D O 4 3 ∠1和∠3有一个公共顶点O， 知识点2 对顶角的概念及性质 且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线. 概念引入 两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 1 2 A B C D O 4 3 用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？ 你能找出图中的对顶角吗？ 对顶角的性质 1 2 A B C D O 4 3 对顶角有什么数量关系？ ∠1=∠3，∠2=∠4 . 对顶角相等 你能证明这个结论吗？ 符号语言： 因为∠1和∠3互为对顶角， 所以∠1=∠3. 已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. 证明：∠1=∠3. 解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4. 1 2 A B C D O 4 3 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 1 2 a b 4 3 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 随堂练习 【选自教材P3“练习”】 1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ （1） （2） （3） （4） 随堂练习 2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？ a α b 如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°； ∠α=90°，其他三个角都是90°； ∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°； ∠α=m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°. 随堂练习 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC= 2：7，则∠BOC=______°，∠AOD=______° A B C D O 140 140 随堂练习 返回 1.[2025秦皇岛期中]如图，下列判断正确的是(　　)   A.图①中∠1和∠2是一组对顶角 B.图②中∠1和∠2是一组对顶角 C.图③中∠1和∠2是一对邻补角 D.图④中∠1和∠2互为邻补角 D 中考考法 15 2. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西68°的方向，同时观测到轮船C在东南方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，则∠BOC的大小为(　　) A.24° B．23° C．22° D．21° 中考考法 16 【点拨】根据对顶角相等，可得轮船B在灯塔O的南偏东68°的方向，所以∠BOC＝68°－45°＝23°，故选B. 【答案】 B 返回 中考考法 3. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x为(　　) A.40 B．80 C.40或80 D．60或80 中考考法 18 【点拨】分两种情况讨论：两个角为对顶角或邻补角，分别列方程求解． 【答案】 C 返回 中考考法 4. [2025衡阳期末]如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1＝15°，∠3＝130°，则∠2的度数是________. 65° 返回 中考考法 20 5.当光线从空气斜射入某种透明液体中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图，MN为液面，AB⊥MN于点D，一束光线沿CD斜射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD延长线上一点，若入射角∠1＝40°，折射角∠2＝29°， 则∠EDF的度数为________. 返回 11° 中考考法 21 6.如图，已知AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD. 中考考法 22 (1)若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数； 中考考法 23 返回 (2)若∠AOE∶∠BOD＝7∶4，求∠AOD的度数. 【解】因为∠AOE∶∠BOD＝7∶4， 所以设∠AOE＝7x，∠BOD＝4x. 因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠AOE＝14x. 因为∠AOD＋∠BOD＝180°，所以14x＋4x＝180°. 所以x＝10°.所以∠AOD＝14x＝140°. 中考考法 24 7. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1减小5°时，下列说法正确的是(　　) A.∠2增大5° B.∠3增大5° C.∠4减小5° D.∠2与∠4的和增大5° A 返回 中考考法 25 8.如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则下列结论中：①∠EOF＝56°；②∠BOE＝68°；③∠BOD＝22°；④∠AOF＝66°.正确的为(　　) A.①②③ B．②③④ C.①②④ D．①②③④ 中考考法 26 返回 【点拨】先求出∠EOF的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据两角的差求出∠AOC的度数，进而求出∠BOD的度数，最后利用两角的差求出∠BOE的度数． 【答案】 A 中考考法 72° 中考考法 28 【点拨】因为OD平分∠AOB， 所以∠AOD＝∠BOD.分两种情况： ①如图①，设∠AOD＝∠DOB＝x°， ∠BOE＝y°，则∠EOC＝2y°.根据题意可知x＋y＝72，2x＋2y＋y＝2(x＋y)＋y＝180，所以2×72＋y＝180.所以y＝180－2×72＝36.所以∠EOC＝36°×2＝72°； 中考考法 返回 ②如图②，设∠AOD＝∠DOB＝x°，则∠BOC＝180°－2x°，∠BOE ＝72°＋x°，所以∠EOC＝2∠BOE＝144°＋2x°.因为∠BOE＋∠BOC＋∠EOC＝360°，所以72＋x＋180－2x＋144＋2x＝360， 解得x＝－36(舍去)． 综上，∠EOC＝72°. 中考考法 10.如图，直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD. 中考考法 31 (1)在图①中，若∠BCE＝40°，求∠ACF的度数； 【解】因为∠BCE＝40°，点C在直线DE上， 所以∠BCD＝180°－∠BCE＝180°－40°＝140°. 又因为CF平分∠BCD，所以∠BCF＝∠DCF＝70°. 因为∠ACB＝90°， 所以∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝90°－70°＝20°. 中考考法 32 (2)在图①中，若∠BCE＝α，则∠ACF＝________(用含α的式子表示)； 中考考法 33 (3)将图①中的三角板ABC绕顶点C旋转至图②的位置，请写出∠ACF和∠BCE之间的数量关系，并说明理由. 返回 中考考法 34 课堂小结 两条直线相交 邻补角 邻补角互补 对顶角 邻补角相等 一般情况 【解】因为∠AOC＝40°， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝140°. 因为OE平分∠AOD， 所以∠DOE＝∠AOD＝70°. 9.已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB.OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，∠EOC的度数为________. α 【解】∠ACF＝∠BCE.理由如下：因为点C在DE上， 所以∠BCD＝180°－∠BCE.因为CF平分∠BCD， 所以∠BCF＝∠BCD＝(180°－∠BCE)＝90°－∠BCE. 因为∠ACB＝90°，所以∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝90°－(90°－∠BCE)＝∠BCE. $